期末測試卷（A卷）（解析版）

2022秋季學(xué)期七年級上冊期末測試卷（A卷）數(shù)學(xué)試卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）。1．﹣的相反數(shù)是（）A． B．3 C．﹣ D．﹣3【答案】A【解答】解：﹣的相反數(shù)是，故選：A．2．2021年6月3日，長沙市第七次全國人口普查領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室公布第七次全國人口普查主要數(shù)據(jù)情況．根據(jù)普查數(shù)據(jù)，長沙市常住人口約為10050000人，其中10050000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.005×106 B．1.005×107 C．1005×104 D．0.1005×107【答案】B【解答】解：10050000＝1.005×107．故選：B．3．8月23日，我校舉行了校訓(xùn)文化石的揭牌儀式，書寫著“校訓(xùn)公勇勤樸”字樣的文化石成為了校園內(nèi)一道亮麗的風(fēng)景線．現(xiàn)在馮老師制作了一個正方體，正方體六個面分別寫上“?！?、“訓(xùn)”、“公”、“勇”、“勤”、“樸”這6個字，它的表面展開圖如圖所示，其中“公”字的相對的面上的字是（）A．校 B．勤 C．樸 D．勇【答案】A【解答】解：“公”字的相對的面上的字是校，故選：A．4．下列說法中，正確的是（）A．的系數(shù)是 B．的次數(shù)是3 C．3ab2的系數(shù)是3a D．的系數(shù)是【答案】D【解答】解：A、﹣x2的系數(shù)是﹣，故本選項說法錯誤，不符合題意；B、πa2的次數(shù)是2，故本選項說法錯誤，不符合題意；C、3ab2的系數(shù)是3，故本選項說法錯誤，不符合題意；D、xy2的系數(shù)是，本選項說法正確，符合題意；故選：D．5．12月21日16：15，我校七年級SuperSound英語趣配音比賽在千人報告廳舉行．為了保證比賽準時開始，年級組長張老師組織同學(xué)16：00出發(fā)前往千人報告廳，此時時針與分針的夾角為（）A．37.5° B．75° C．120° D．135°【答案】C【解答】解：16：00，此時時針與分針相距4份，此時時針與分針所成的角度30°×4＝120°，故選：C．6．下列方程變形正確的是（）A．由3+x＝5，得x＝5+3 B．由y＝1，得y＝2 C．由﹣5x＝2，得x＝﹣ D．由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣3【答案】B【解答】解：（A）由3+x＝5，得x＝5﹣3，故選項A錯誤；（B）由y＝1，得y＝2，故選項B正確；（C）由﹣5x＝2，得x＝，故選項C錯誤；（D）由3＝x﹣2，得x＝3+2，故選項D錯誤；故選：B．7．如圖，射線OA的方向是北偏東30°，若∠AOB＝90°，則射線OB的方向是（）A．北偏西30° B．北偏西60° C．東偏北30° D．東偏北60°【答案】B【解答】解：如圖所示：∵OA是北偏東30°方向的一條射線，∠AOB＝90°，∴∠1＝90°﹣30°＝60°，∴OB的方向角是北偏西60°．故選：B．8．已知線段AB＝10cm，點C是直線AB上一點，BC＝4cm，若M是AC的中點，N是BC的中點，則線段MN的長度是（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm【答案】D【解答】解：（1）當點C在線段AB上時，則MN＝AC+BC＝AB＝5cm；（2）當點C在線段AB的延長線上時，則MN＝AC﹣BC＝7﹣2＝5cm．綜合上述情況，線段MN的長度是5cm．故選：D．9．一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設(shè)需要12天，則乙工程隊單獨鋪設(shè)需要24天，如果由這兩個工程隊從兩端同時施工，鋪好這條管線需要的天數(shù)是（）A．8天 B．7天 C．6天 D．5天【答案】A【解答】解：設(shè)這兩個工程隊從兩端同時施工x天可以鋪好這條管線，根據(jù)題意，得x+x＝1，解得：x＝8．故要8天可以鋪設(shè)好這條管線．故選：A．10．如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列方式中∠α與∠β互余的是（）A．圖① B．圖② C．圖③ D．圖④【答案】A【解答】解：圖①，∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，互余；圖②，根據(jù)同角的余角相等，∠α＝∠β；圖③，根據(jù)等角的補角相等∠α＝∠β；圖④，∠α+∠β＝180°，互補．故選：A．11．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐．問人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)車x輛，根據(jù)題意，可列出的方程是（）A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2x+9 C． D．3（x﹣2）＝2（x+9）【答案】B【解答】解：設(shè)車x輛，根據(jù)題意得：3（x﹣2）＝2x+9．故選：B．12．[閱讀理解]計算：25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814，觀察算式，我們發(fā)現(xiàn)兩位乘11的速算方法：頭尾一拉，中間相加，滿十進一．[拓展應(yīng)用]已知一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是a，個位上的數(shù)字是b，這個兩位數(shù)乘11，計算結(jié)果的十位上的數(shù)字可表示為（）A．a(chǎn)或a+1 B．a(chǎn)+b或ab C．a(chǎn)+b﹣10 D．a(chǎn)+b或a+b﹣10【答案】D【解答】解：∵一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是a，個位上的數(shù)字是b，∴這個兩位數(shù)為：10a+b，∴（10a+b）×11＝100a+10×（a+b）+b，∴十位上的數(shù)字為a+b或a+b﹣10．故選：D．填空題(本題共6題，每小題3分，共18分）。13．一臺無人機從高度為50m的位置開始，先上升10m，后下降18m，這時這臺無人機所在的高度是．【答案】42m【解答】解：50+10﹣18＝42（m），故答案為：42m．14．用四舍五入法對3.14取近似數(shù)精確到個位的結(jié)果是．【答案】3【解答】解：3.14四舍五入到個位數(shù)是：3．故答案為：3．15．若∠α的補角為76°28′，則∠α＝．【答案】103°32′【解答】解：∵∠α的補角為76°28′，∴∠α＝180°﹣76°28′＝103°32′，故答案為：103°32′．16．某電視臺組織知識競賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相間，每題必答，下表記錄了其中3名參賽者的得分情況，若參賽者D得88分，則他答對題．參賽者答對題目答錯題目得分A19194B200100C101040【答案】18【解答】解：由參賽者B可得：答對1題得100÷20＝5（分），設(shè)答錯一題扣x分，根據(jù)參賽者A的得分列得：19×5﹣x＝94，解得：x＝1，即答對一道題得5分，答錯一道題扣1分；設(shè)參賽者D答對y道題，根據(jù)題意得：5y﹣1×（20﹣y）＝88，解得：y＝18，則他答對18道題．故答案為：18．17．把一副三角尺按如圖所示拼在一起，其中B，C，D三點在同一直線上，CM平分∠ACB，CN平分∠DCE，則∠MCN＝．【答案】127.5°【解答】解：∵CM平分∠ACB，CN平分∠DCE，∠ACB＝45°，∠DCE＝60°，∴∠MCB＝＝22.5°，∠DCN＝DCE＝30°，∴∠MCN＝180°﹣∠MCB﹣∠DCN＝180°﹣22.5°﹣30°＝127.5°．故答案為：127.5°18．現(xiàn)有一張邊長為1的正方形紙片，第一次沿著線段AP1剪開，留下三角形ABP1，第二次取BP1的中點P2，再沿著AP2剪開，留下三角形ABP2；第三次取BP的中點P3，再沿著AP3剪開，留下三角形ABP3；…，如此進行下去，在第n次后，被剪去圖形的面積之和是．【答案】1﹣【解答】解：如圖，由題意得：BP1＝1＝＝，BP2＝＝＝，BP3＝＝＝，???，∴BPn＝，∴被剪去圖形的面積之和＝1﹣△ABPn的面積＝1﹣＝1﹣．故答案為：1﹣．三、解答題（本題共6題，19題8分，20題12分，21-23題8分，24題10分，25題12分）。19．計算：（1）（﹣8）+10+2+（﹣1）；（2）（﹣1）3×3﹣（1﹣3）÷4．【解答】解：（1）原式＝[（﹣8）+（﹣1）]+（10+2）＝（﹣9）+12＝3；（2）原式＝（﹣1）×3﹣（﹣2）÷4＝﹣3+＝﹣2．20．解方程：（1）3x﹣4＝2（3﹣x）；（2）﹣＝1．【解答】解：（1）去括號得：3x﹣4＝6﹣2x，移項得：3x+2x＝6+4，合并得：5x＝10，解得：x＝2；（2）去分母得：2（x+1）﹣5（x﹣1）＝10，去括號得：2x+2﹣5x+5＝10，移項得：2x﹣5x＝10﹣2﹣5，合并得：﹣3x＝3，解得：x＝﹣1．21．先化簡，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（xy3+x2）+3（xy3+y2），其中x＝﹣1，y＝2．【解答】解：原式＝2x2﹣2y2﹣3xy3﹣3x2+3xy3+3y2＝﹣x2+y2，當x＝﹣1，y＝2時，原式＝﹣1+4＝3．22．按下列要求畫圖：（1）如圖1，已知三點A，B，C，畫直線AB，射線AC；（2）如圖2．已知線段a，b，作一條線段MN，使MN＝2a﹣b（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）．【解答】解：（1）如圖1中，直線AB，射線AC即為所求；（2）如圖2中，線段MN即為所求．23．要購入兩種記錄本，預(yù)計花費460元，其中A種記錄本每本3元，B種記錄本每本2元，且購買A種記錄本的數(shù)量比B種記錄本的2倍還多20本．（1）求購買A和B兩種記錄本的數(shù)量；（2）某商店搞促銷活動，A種記錄本按8折銷售，B種記錄本按9折銷售，則此次可以節(jié)省多少錢？【解答】解：（1）設(shè)購買B種記錄本x本，則購買A種記錄表（2x+20）本，依題意，得：3（2x+20）+2x＝460，解得：x＝50，∴2x+20＝120．答：購買A種記錄本120本，B種記錄本50本．（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．答：此次可以節(jié)省82元錢．24．[閱讀理解]“整體思想”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在多項式的化簡求值中應(yīng)用極為廣泛．比如，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，類似地，我們把（a﹣b）看成一個整體，則4（a﹣b）﹣2（a﹣b）+（a﹣b）＝（4﹣2+1）（a﹣b）＝3（a﹣b）．[嘗試應(yīng)用]（1）化簡4（a+b）+2（a+b）﹣8（a+b）的結(jié)果是；（2）化簡求值：3（x+y）2+5（x+y）+5（x+y）﹣6（x+y）2，其中x+y＝；[拓展探索]（3）若x2﹣2y＝4，請求出﹣3x2+6y+10的值．【解答】解：（1）原式＝（4+2﹣8）（a+b）＝﹣2（a+b），故答案為：﹣2（a+b）；（2）原式＝﹣3（x+y）2+10（x+y），當x+y＝時，原式＝﹣3×（）2+10×＝3×+5＝+5＝5；（3）原式＝﹣3（x2﹣2y）+10，當x2﹣2y＝4時，原式＝﹣3×4+10＝﹣12+10＝﹣2．25．如圖1，把一副三角板拼在一起，邊OA、OC與直線EF重合，其中∠AOB＝45°，∠COD＝60°．（1）求圖1中∠BOD的度數(shù)；（2）如圖2，三角板COD固定不動，將三角板AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一個角度，在轉(zhuǎn)動過程中，三角板AOB一直在∠EOD的內(nèi)部，設(shè)∠EOA＝α．①若OB平分∠EOD，求α；②若∠AOC＝4∠BOD，求α．【解答】解：（1）∵