遼寧省沈陽(yáng)市龍城高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

遼寧省沈陽(yáng)市龍城高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：2.已知p：x2﹣4x+3≤0，q：f（x）=存在最大值和最小值，則p是q的（）A．充分而不必要條件 B．充要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解不等式，求出關(guān)于p的x的范圍，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出關(guān)于q的x的范圍，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷充分必要條件即可．【解答】解：由x2﹣4x+3≤0，解得：1≤x≤3，故命題p：1≤x≤3；f（x）==x+，x＞0時(shí)，f（x）有最小值2，x＜0時(shí)，f（x）有最大值﹣2，故命題q：x≠0，故命題p是命題q的充分不必要條件，故選：A．3.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S=(

) A．14 B．30 C．20 D．55參考答案：B考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：計(jì)算題；算法和程序框圖．分析：根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算程序運(yùn)行的結(jié)果，直到滿足條件i＞4，計(jì)算輸出S的值即可．解答： 解：由程序框圖知：第一次運(yùn)行S=1，i=1+1=2，不滿足條件i＞4，循環(huán)，第二次運(yùn)行S=1+4=5，i=2+1=3，不滿足條件i＞4，循環(huán)，第三次運(yùn)行S=5+9=14，i=3+1=4，不滿足條件i＞4，循環(huán)，第四次運(yùn)行S=14+16=30，i=4+1=5，滿足條件i＞4，終止程序，輸出S=30，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算程序運(yùn)行的結(jié)果是解答此類問(wèn)題的常用方法．4.已知函數(shù)f（x）=若方程f（﹣x）=f（x）有五個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣e） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（e，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】求出f（﹣x）的解析式，根據(jù)x的范圍不同得出兩個(gè)不同的方程，由兩個(gè)方程的關(guān)系得出f（﹣x）=f（x）在（0，+∞）上有兩解，根據(jù)函數(shù)圖象和導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出a的范圍．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣x）=．顯然x=0是方程f（﹣x）=f（x）的一個(gè)根，當(dāng)x＞0時(shí)，ex=﹣ax，①當(dāng)x＜0時(shí)，e﹣x=ax，②顯然，若x0為方程①的解，則﹣x0為方程②的解，即方程①，②含有相同個(gè)數(shù)的解，∵方程f（﹣x）=f（x）有五個(gè)不同的根，∴方程①在（0，+∞）上有兩解，做出y=ex（x＞0）和y=﹣ax（x＞0）的函數(shù)圖象，如圖所示：設(shè)y=kx與y=ex相切，切點(diǎn)為（x0，y0），則，解得x0=1，k=e．∵y=ex與y=﹣ax在（0，+∞）上有兩個(gè)交點(diǎn)，∴﹣a＞e，即a＜﹣e．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于中檔題．5.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則n的值等于

（

）A．5

B．4

C．3

D．2參考答案：A6.平面向量與的夾角為60°，,則等于(

)A． B．2 C．4 D．12參考答案：B7.已知A、B兩點(diǎn)分別在兩條互相垂直的直線和上，且線段的中點(diǎn)為P，則線段AB的長(zhǎng)為（

） A．11 B．10 C．9 D．8參考答案：B直線的斜率為2，的斜率為。因?yàn)閮芍本€垂直，所以，所以。所以直線方程，中點(diǎn)。則，在直角三角形中斜邊的長(zhǎng)度，所以線段AB的長(zhǎng)為10，選B.8.的內(nèi)角滿足條件：且，則角的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知函數(shù)（其中a>b）的圖象如下左圖，則函數(shù)的圖象是參考答案：A略10.已知函數(shù)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，.若存在實(shí)數(shù)，使得，且，則實(shí)數(shù)a的最大值為（

）A. B. C. D.1參考答案：A【分析】根據(jù)求得的值.將轉(zhuǎn)化為，根據(jù)和的圖像在有交點(diǎn)，求得實(shí)數(shù)的最大值.【詳解】由化簡(jiǎn)得，由于只有一個(gè)交點(diǎn)，所以，故.的定義域?yàn)椋?，?由化簡(jiǎn)得.分別畫(huà)出函數(shù)和的圖像如下圖所示，由圖可知，的最大值即直線斜率的最大值為，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查含有指數(shù)式的方程的解法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值等于_____．參考答案：8【分析】根據(jù)約束條件畫(huà)可行域，然后求出的最小值，即為的最大值.【詳解】根據(jù)約束條件作圖所示，易知可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形，設(shè)，則，為斜率是的一組平行線，可知在點(diǎn)時(shí)，取得最小值，最大值是8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查通過(guò)線性規(guī)劃求最值，屬于簡(jiǎn)單題.12.記為不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù),例如,,,.設(shè)為正整數(shù),數(shù)列滿足,,現(xiàn)有下列命題:①當(dāng)時(shí),數(shù)列的前3項(xiàng)依次為5,3,2;②對(duì)數(shù)列都存在正整數(shù),當(dāng)時(shí)總有;③當(dāng)時(shí),;④對(duì)某個(gè)正整數(shù),若,則.其中的真命題有_________.(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))參考答案：①③④略13.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)是1，公比為3，等差數(shù)列{bn}的首項(xiàng)是－5，公差為1，把{bn}中的各項(xiàng)按如下規(guī)則依次插入到{an}的每相鄰兩項(xiàng)之間，構(gòu)成新數(shù)列{cn}：，，，，，，，，，，…，即在an和an+1兩項(xiàng)之間依次插入{bn}中n個(gè)項(xiàng)，則

．（用數(shù)字作答）參考答案：1949由題意可得，an=3n﹣1，bn=﹣5+（n﹣1）×1=n﹣6，由題意可得，數(shù)列{cn}中的項(xiàng)為30，﹣5，31，﹣4，﹣3，32，﹣2，﹣1，0，33…，3n時(shí)，共有項(xiàng)為1+2+…+n+（n+1）=+n+1=，當(dāng)n=62時(shí)，=2016即此時(shí)共有2016項(xiàng)，且第2016項(xiàng)為362，∴c2018=b1955=1955﹣6=1949．故答案為：1949．

14.已知函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)在[－2,2]上的圖像如右圖所示，則方程f[g(x)]＝0有且僅有_____個(gè)根；方程f[f(x)]＝0有且僅有______個(gè)根．

參考答案：515.在三角形ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為、、，已知，且,則

參考答案：216.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則__________．參考答案：，由圖知，周期，解得，∴，，．17.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)，其平均數(shù)和中位數(shù)都是，且標(biāo)準(zhǔn)差等于，則這組數(shù)據(jù)為

.（從小到大排列）參考答案：不妨設(shè)，，依題意得，，即，所以則只能，，則這組數(shù)據(jù)為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如右圖所示，四棱錐P－ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA^CD，PA=1，

PD＝，E為PD上一點(diǎn)，PE=2ED．（Ⅰ）求證：PA^平面ABCD；（Ⅱ）求二面角D－AC－E的余弦值；（Ⅲ）在側(cè)棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使得BF//平面AEC？若存在，指出F點(diǎn)的位置，并證明；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：解：（Ⅰ）

PA=PD=1,PD=2,

PA2+AD2=PD2,即：PA^AD

---2分

又PA^CD,AD,CD相交于點(diǎn)D,

PA^平面ABCD

-------4分（Ⅱ）過(guò)E作EG//PA交AD于G，從而EG^平面ABCD，且AG=2GD,EG=PA=,

------5分連接BD交AC于O,過(guò)G作GH//OD，交AC于H，連接EH．GH^AC,EH^AC,DEHG為二面角D—AC―E的平面角．

-----6分tanDEHG==．二面角D—AC―E的平面角的余弦值為-------8分（Ⅲ）以AB,AD,PA為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．則A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），P（0，0，1），E（0,,）,

=（1,1,0）,

=（0,,

）

---9分設(shè)平面AEC的法向量=（x,y,z）,則

，即：，令y=1,則

=（-1,1,-2）

-------------10分假設(shè)側(cè)棱PC上存在一點(diǎn)F,且＝

，（0￡

￡1）,使得：BF//平面AEC,則×

＝0．又因?yàn)椋海?

＝（0，1，0）+（-,-,）=（-,1-,）,×

＝+1--2

=0,

=,所以存在PC的中點(diǎn)F,使得BF//平面AEC．

----------------12分19.設(shè)全集，集合，集合(Ⅰ)求集合與；

(Ⅱ)求、參考答案：(Ⅰ)，不等式的解為，，(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，

，20.函數(shù)f（x）=3sin（2x+）的部分圖象如圖所示．（1）寫(xiě)出f（x）的最小正周期及圖中x0、y0的值；（2）求f（x）在區(qū)間[，]上的最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）直接利用函數(shù)的圖象寫(xiě)出f（x）的最小正周期，通過(guò)函數(shù)的最大值可求圖中x0、y0的值；（2）通過(guò)x∈[，]，求出相位的范圍，利用正弦函數(shù)的最值求解函數(shù)的最大值和最小值．解答：解：（1）由題意可知：f（x）的最小正周期，f（x）=3sin（2x+）的最大值就是y0=3，此時(shí)，解得…（6分）（每對(duì)一個(gè)得2分）（2）∵∴，又y=sint在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減∴…（10分）因此f（x）在上的值域?yàn)椤?2分）點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的解析式以及函數(shù)的圖象的應(yīng)用，正弦函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力．21.（12分）（2015?大連模擬）如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F(xiàn)為線段DE的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：CD⊥平面ADE；（Ⅱ）求二面角C﹣BF﹣E的平面角的余弦值．參考答案：考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．

專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）由正方形性質(zhì)得CD⊥AD，由線面垂直得AE⊥CD，由此能證明CD⊥平面ADE．（2）以D為原點(diǎn)，DC為x軸，DE為y軸，過(guò)點(diǎn)D平行于EA的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面BCF的法向量和平面BEF的法向量，由此能求出二面角C﹣BF﹣E的平面角的余弦值．解答：（1）證明：∵底面ABCD為正方形，∴CD⊥AD，∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE，∴AE⊥CD，又AD∩AE=A，∴CD⊥平面ADE．（2）解：由CD⊥平面ADE，得CD⊥DF，∴以D為原點(diǎn)，DC為x軸，DE為y軸，過(guò)點(diǎn)D平行于EA的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由題意AD===2，C（2，0，0），B（2，2，2），E（0，2，0），F(xiàn)（0，1，0），=（2，1，2），=（2，﹣1，0），=（0，1，0），設(shè)平面B