中考真題總結(jié)圓和相似結(jié)合

中考真題總結(jié)--圓和相似一．解答題（共18小題）1．（2012?銅仁地區(qū)）如圖，已知⊙O的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，AB⊥CD，⊙O的切線BF與弦AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．（1）求證：CD∥BF；（2）若⊙O的半徑為5，cos∠BCD=，求線段AD的長(zhǎng)．2．（2013?河?xùn)|區(qū)一模）如圖，已知CD是⊙O的直徑，AC⊥BC，垂足為C，點(diǎn)E為圓上一點(diǎn)，直線BE、CD相交于點(diǎn)A，且∠A+2∠AED=90°．（Ⅰ）證明：直線AB是⊙O的切線；（Ⅱ）當(dāng)BC=1，AE=2，求tan∠OBC的值．3．（2011?湛江）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，D作⊙O，使圓心O在AB上，⊙O與AB交于點(diǎn)E．（1）若∠A+∠CDB=90°，求證：直線BD與⊙O相切；（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直徑．4．（2012?豐潤(rùn)區(qū)一模）如圖，已知⊙O的直徑AB與弦CD相互垂直，垂足為點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與弦AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，且AD=3，cos∠BCD=．（1）求證：BF為⊙O的切線．（2）求⊙O的半徑．5．（2013?塘沽區(qū)二模）如圖（1），AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，若直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C，AD⊥CD，垂足為D．（Ⅰ）求證：△ADC∽△ACB；（Ⅱ）如果把直線CD向下平行移動(dòng)，如圖（2），直線CD交⊙O于C，G兩點(diǎn)，若題目中的其他條件不變，且AG=4，BG=3，求的值．6．（2012?德州）如圖，點(diǎn)A，E是半圓周上的三等分點(diǎn)，直徑BC=2，AD⊥BC，垂足為D，連接BE交AD于F，過(guò)A作AG∥BE交BC于G．（1）判斷直線AG與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）求線段AF的長(zhǎng)．7．（1997?湖南）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，PB切⊙O于點(diǎn)B，PA交⊙O于點(diǎn)C，∠APB是平分線分別交BC，AB于點(diǎn)D、E，交⊙O于點(diǎn)F，∠A=60°，并且線段AE、BD的長(zhǎng)是一元二次方程x2﹣kx+2=0的兩根（k為常數(shù)）．（1）求證：PA?BD=PB?AE；（2）求證：⊙O的直徑長(zhǎng)為常數(shù)k；（3）求tan∠FPA的值．8．（2005?柳州）已知，如圖，直線l與⊙O相切于點(diǎn)D，弦BC∥l，與直徑AD相交于點(diǎn)G，弦AF與BC交于點(diǎn)E，弦CF與AD交于點(diǎn)H．（1）求證：AB=AC；（1）求證：PC是⊙O的切線．（2）若AF=1，OA=，求PC的長(zhǎng)．17．（2012?衢州）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，⊙O過(guò)B、D兩點(diǎn)，且分別交AB、BC于點(diǎn)E、F．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半徑r．18．（2012?懷化）如圖，已知AB是⊙O的弦，OB=4，∠OBC=30°，點(diǎn)C是弦AB上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接CO并延長(zhǎng)CO交⊙O于點(diǎn)D，連接AD、DB．（1）當(dāng)∠ADC=18°時(shí)，求∠DOB的度數(shù)；（2）若AC=2，求證：△ACD∽△OCB．（2013?天津）已知直線l與⊙O，AB是⊙O的直徑，AD⊥l于點(diǎn)D．（Ⅰ）如圖①，當(dāng)直線l與⊙O