江西省上饒市示范名校2024屆數學高二上期末監(jiān)測模擬試題含解析

江西省上饒市示范名校2024屆數學高二上期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知等差數列為其前項和，且，且，則（）A.36 B.117C. D.132．橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則離心率（）A. B.C. D.3．已知，，若，則實數的值為（）A. B.C. D.24．在中國古代，人們用圭表測量日影長度來確定節(jié)氣，一年之中日影最長的一天被定為冬至.從冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣，其日影長依次成等差數列，若冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，小寒、雨水，清明日影長之和為28.5尺，則大寒、驚蟄、谷雨日影長之和為（）A.25.5尺 B.34.5尺C.37.5尺 D.96尺5．給出下列判斷，其中正確的是（）A.三點唯一確定一個平面B.一條直線和一個點唯一確定一個平面C.兩條平行直線與同一條直線相交，三條直線在同一平面內D.空間兩兩相交的三條直線在同一平面內6．已知向量與平行，則（）A. B.C. D.7．展開式中第3項的二項式系數為（）A.6 B.C.24 D.8．從集合{2,3,4,5}中隨機抽取一個數m,從集合{1,3,5}中隨機抽取一個數n,則向量=(m,n)與向量=(1,-1)垂直的概率為()A. B.C. D.9．如圖，過拋物線的焦點的直線交拋物線于點，，交其準線于點，準線與對稱軸交于點，若，且，則此拋物線的方程為（）A. B.C. D.10．已知橢圓的左、右焦點分別為，，焦距為，過點作軸的垂線與橢圓相交，其中一個交點為點(如圖所示)，若的面積為，則橢圓的方程為()A B.C. D.11．已知空間向量，，，下列命題中正確的個數是（）①若與共線，與共線，則與共線；②若，，非零且共面，則它們所在的直線共面；⑧若，，不共面，那么對任意一個空間向量，存在唯一有序實數組，使得；④若，不共線，向量，則可以構成空間的一個基底.A.0 B.1C.2 D.312．通過隨機詢問110名不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由附表：0．0500．0100．0013．8416．63510．828參照附表，得到的正確結論是（）A.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”B.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”C.在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D.在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．數列滿足，則__________.14．已知函數，則______15．曲線在點處的切線方程為__________16．在中，，，的外接圓半徑為，則邊c的長為_____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AB＝2，CD＝3，M為PC上一點，且PM＝2MC.（1）求證：BM∥平面PAD；（2）若AD＝2，PD＝3，∠BAD＝60°，求三棱錐P-ADM的體積18．（12分）已知直線經過點，且滿足下列條件，求相應的方程.（1）過點；（2）與直線垂直.19．（12分）已知數列的前項和（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和20．（12分）在平面直角坐標系中，已知.（1）求直線的方程；（2）平面內的動點滿足，到點與點距離的平方和為24，求動點的軌跡方程.21．（12分）已知.（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）若在處取得極值，求在上的最小值.22．（10分）在正方體中，、、分別是、、的中點（1）證明：平面平面；（2）證明：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據等差數列下標的性質，，進而根據條件求出，然后結合等差數列的求和公式和下標性質求得答案.【詳解】由題意，，即為遞增數列，所以，又，又，聯立方程組解得：.于是，.故選：B.2、D【解析】根據長軸長是短軸長的2倍，得到，利用離心率公式即可求得答案.【詳解】∵，∴，故，故選：D3、D【解析】由，然后根據向量數量積的坐標運算即可求解.【詳解】解：因，，所以，因為，所以，即，解得，故選：D.4、A【解析】由題意可知，十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數列，設冬至日的日影長為尺，公差為尺，利用等差數列的通項公式，求出，即可求出，從而得到答案【詳解】設從冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數列{}，如冬至日的日影長為尺，設公差為尺.由題可知，所以，，，，故選：A5、C【解析】根據確定平面的條件可對每一個選項進行判斷.【詳解】對A，如果三點在同一條直線上，則不能確定一個平面，故A錯誤；對B，如果這個點在這條直線上，就不能確定一個平面，故B錯誤；對C，兩條平行直線確定一個平面，一條直線與這兩條平行直線都相交，則這條直線就在這兩條平行直線確定的一個平面內，故這三條直線在同一平面內，C正確；對D，空間兩兩相交的三條直線可確定一個平面，也可確定三個平面，故D錯誤.故選：C6、D【解析】根據兩向量平行可求得、的值，即可得出合適的選項.【詳解】由已知，解得，，則.故選：D.7、A【解析】根據二項展開式的通項公式，即可求解.【詳解】由題意，二項式展開式中第3項，所以展開式中第3項的二項式系數為.故選：A.8、A【解析】根據分步計數乘法原理求得所有的)共有12個，滿足兩個向量垂直的共有2個，利用古典概型公式可得結果.【詳解】集合{2,3,4,5}中隨機抽取一個數,有4種方法；從集合{1,3,5}中隨機抽取一個數，有3種方法，所以，所有的共有個，由向量與向量垂直,可得，即,故滿足向量與向量垂直的共有2個：，所以向量與向量垂直的概率為，故選A.【點睛】本題主要考查分步計數乘法原理的應用、向量垂直的性質以及古典概型概率公式的應用，屬于中檔題.在解古典概型概率題時，首先求出樣本空間中基本事件的總數，其次求出概率事件中含有多少個基本事件，然后根據公式求得概率.9、B【解析】根據拋物線定義，結合三角形相似以及已知條件，求得，則問題得解.【詳解】根據題意，過作垂直于準線，垂足為，過作垂直于準線，垂足為，如下所示：因為，又//，，則，故可得，又△△，則，即，解得，故拋物線方程為：.故選：.10、A【解析】由題意可得，令，可得，再由三角形的面積公式，解方程可得，，即可得到所求橢圓的方程【詳解】由題意可得，即，即有，令，則，可得，則，即，解得，，∴橢圓的方程為故選：A11、B【解析】用向量共線或共面的基本定理即可判斷.【詳解】若與，與共線，，則不能判定，故①錯誤；若非零向量共面，則向量可以在一個與組成的平面平行的平面上，故②錯誤；不共面，意味著它們都是非零向量，可以作為一組基底，故③正確；，∴與共面，故不能組成一個基底，故④錯誤；故選：C.12、A【解析】由，而，故由獨立性檢驗的意義可知選A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】對遞推關系多遞推一次，再相減，可得，再驗證是否滿足；【詳解】∵①時，②①-②得，時，滿足上式，.故答案為：.【點睛】數列中碰到遞推關系問題，經常利用多遞推一次再相減的思想方法求解.14、【解析】根據導數的定義求解即可【詳解】由，得，所以，故答案為：15、【解析】先驗證點在曲線上，再求導，代入切線方程公式即可【詳解】由題，當時，，故點在曲線上求導得：，所以故切線方程為故答案為：16、【解析】由面積公式求得，結合外接圓半徑，利用正弦定理得到邊c的長.【詳解】，從而，由正弦定理得：，解得：故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）過M作MN∥CD交PD于點N，證明四邊形ABMN為平行四邊形，即可證明BM∥平面PAD.（2）過B作AD的垂線，垂足為E，證明BE⊥平面PAD，在利用VP-ADM＝VM-PAD求三棱錐P-ADM的體積.【詳解】解：（1）證明：如圖，過M作MN∥CD交PD于點N，連接AN.∵PM＝2MC，∴MN＝CD.又AB＝CD，且AB∥CD∴AB∥MN∴四邊形ABMN為平行四邊形∴BM∥AN.又BM?平面PAD，AN?平面PAD∴BM∥平面PAD.（2）如圖，過B作AD的垂線，垂足為E.∵PD⊥平面ABCD，BE?平面ABCD∴PD⊥BE.又AD?平面PAD，PD?平面PAD，AD∩PD＝D∴BE⊥平面PAD.由（1）知，BM∥平面PAD∴點M到平面PAD的距離等于點B到平面PAD的距離，即BE.連接BD，在△ABD中，AB＝AD＝2，∠BAD＝60°，∴BE＝則三棱錐P-ADM的體積VP-ADM＝VM-PAD＝×S△PAD×BE＝×3×＝.18、（1）（2）【解析】（1）直接利用兩點式寫出直線的方程；（2）先求出直線的斜率，由點斜式寫出直線的方程.【小問1詳解】直線經過，兩點，由兩點式得直線的方程為.【小問2詳解】與直線垂直直線的斜率為由點斜式得直線的方程為.19、（1）（2）【解析】（1）利用與的關系求數列的通項公式；（2）利用錯位相減法求和即可.【小問1詳解】因為，故當時，，兩式相減得，又由題設可得，從而的通項公式為：；【小問2詳解】因為，，兩式相減得：所以.20、（1）（2）【解析】（1）結合點斜式求得直線的方程.（2）設，根據已知條件列方程，化簡求得的軌跡方程.【小問1詳解】，于是直線的方程為，即【小問2詳解】設動點，于是，代入坐標得，化簡得，于是動點的軌跡方程為21、（1）；（2）.【解析】(1）利用導數的幾何意義求切線的斜率，再利用點斜式方程即可求出切線方程；(2）根據極值點求出的值，根據導數值的正負判斷函數的單調性，即可求出最小值.【小問1詳解】∵，，∴∴∴在處的切線為，即；【小問2詳解】∵，由題可知，∴，∴單調遞增，單調遞減，∵，，∴.22、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）連接，分別證明出平面