貴州省六盤水市紐紳中學2023-2024學年高一上學期10月月考數學試題（含解析）

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數學試卷

考生注意：

1.滿分150分考試時間120分鐘.

2.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷草稿紙上作答無效.

3.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊第一章到第三章3.1.

一選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.集合的真子集的個數為（）

A.4B.6C.7D.8

2.命題“”的否定是（）

A.B.

C.D.

3.函數的定義域是（）

A.B.C.D.

4.下列解析式中，不是的函數的是（）

A.B.C.D.

5.下列各組中的兩個函數為同一函數的是（）

A.B.

C.D.

6.如果，則下列說法正確的是（）

A.若，則B.若，則

C.若，則D.若，則

7.已知是非空集合，定義，若，則（）

A.B.

C.或D.或

8.設，且，則（）

A.有最小值B.有最小值

C.有最小值D.無最小值

二多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分.

9.已知，則（）

A.B.

C.D.

10.已知命題，要使為的必要條件，則的取值可以為（）

A.-3B.11C.9D.100

11.不等式對任意實數恒成立，則實數的取值可以為（）

A.-4B.-2C.1D.3

12.德國數學家狄利克雷（1805~1859）在1837年時提出：“如果對于x的每一個值，y總有一個完全確定的值與之對應，那么y是x的函數.”這個定義較清楚地說明了函數的內涵.只要有一個法則，使得取值范圍中的每一個x，有一個確定的y和它對應就行了，不管這個法則是用公式還是用圖象表格等形式表示，例如狄利克雷函數，即：當自變量取有理數時，函數值為1；當自變量取無理數時，函數值為0，則下列結論成立的是（）

A.函數的值域為

B.若，則

C.若，則

D.

三填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.能夠說明“存在兩個不相等的正數，使得是真命題”的一組有序數對為__________.（填一組即可）

14.從甲市到乙市的電話費由函數給出，其中為不超過的最大整數，則從甲市到乙市的電話費為__________元.

15.函數的兩個零點為，則__________.

16.已知函數的定義域是，則的定義域是__________.

四解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明證明過程及演算步驟.

17.（本小題滿分10分）

集合.

（1）求；

（2）求.

18.（本小題滿分12分）

已知函數

（1）畫出函數的圖象；

（2）求函數的值域.

19.（本小題滿分12分）

（1）解不等式：；

（2）求關于的不等式（其中）的解集.

20.（本小題滿分12分）

（1）已知函數，求函數的解析式；

（2）已知為一次函數，若，求的解析式.

21.已知集合，集合.

（1）求常數mn的值；

（2）設，且p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍.

22.（本小題滿分12分）

如圖，圍建一個面積為360的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2的一扇門，已知舊墻的維修費用為45元/，新墻的造價為180元/，一扇門的造價為600元，設利用的舊墻的長度為x，總造價為y元.

（1）將y表示為x的函數；

（2）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用.

紐紳中學2023-2024學年高一上學期10月月考

數學

參考答案提示及評分細則

1.C含有個元素的集合的真子集個數為的真子集個數為，即7.

2.D

3.B依題意，解得且，所以的定義域為.

4.A對于選項A，當時，或，由函數的定義可得中的不是的函數；由函數的定義知中的是的函數，故選A.

5.DD中定義域，對應關系都相同，是同一函數.

6.D對于A，取，則，故A錯；

對于，取，則，故錯；

對于C，取，則，故C錯；

對于D，由于，所以，且，則，則，故D正確.故選D.

7.C或.

8.B由，當且僅當，即時等號成立，故的最小值為.故選B.

9.ABD由解得或（舍去），所以，因為，所以正確，C錯誤；因為，所以，從而有，B，D正確，故選ABD.

10.AC要使為的必要條件，則，故，則符合，故選.

11.BCD依題意得，解得.

12.BD對于，函數的值域為，錯誤；

對于，若，則，則，正確；

對于C，，但，錯誤；

對于，當時，，則，正確.故選BD.

13.（答案不唯一）

14.5.3依題意知.

15.因為函數，所以根據韋達定理可知，兩個零點為，滿足，所以.

16.的定義域是的定義域為，1].，解得，故所求函數的定義域是.

17.解：（1）.

（2）或.

18.解：（1）

（2）當時，的值域為，

當時，的值域為，

當時，的值域為，

函數的值域為.

19.解：（1）由得，因式分解得，解得或，

所以原不等式的解集為或.

（2）原不等式可化為，

當，即時，解得或，

當，即時，解得，

當，即時，解得或.

綜上所述，當時，不等式的解集為或；

當時，不等式的解集為；

當時，不等式的解集為或.

20.解：（1）函數，

則，

所以函數的解析式是.

（2）因為為一次函數，設，

則，

而，

于是得，解得或，

所以或.

21.解：（1）因為，

所以-1和3是方程的兩個根，

由韋達定理得，解得.

（2）當時，集合；當時，集合；當時，.

因為是的充分不必要條件，，

當時，，此時是的必要不充分條件，不滿足題意，舍去；