新高考物理一輪復習重難點練習難點07 圓周運動的臨界問題（含解析）

難點07圓周運動的臨界問題一、水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題1．運動特點(1)運動軌跡是水平面內(nèi)的圓．(2)合外力沿水平方向指向圓心，提供向心力，豎直方向合力為零，物體在水平面內(nèi)做勻速圓周運動．2．過程分析重視過程分析，在水平面內(nèi)做圓周運動的物體，當轉(zhuǎn)速變化時，物體的受力可能發(fā)生變化，轉(zhuǎn)速繼續(xù)變化，會出現(xiàn)繩子張緊、繩子突然斷裂、靜摩擦力隨轉(zhuǎn)速增大而逐漸達到最大值、彈簧彈力大小方向發(fā)生變化等，從而出現(xiàn)臨界問題．3．方法突破(1)水平轉(zhuǎn)盤上的物體恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體與盤間恰好達到最大靜摩擦力．(2)物體間恰好分離的臨界條件是物體間的彈力恰好為零．(3)繩的拉力出現(xiàn)臨界條件的情形有：繩恰好拉直意味著繩上無彈力；繩上拉力恰好為最大承受力等．4．解決方法當確定了物體運動的臨界狀態(tài)和臨界條件后，要分別針對不同的運動過程或現(xiàn)象，選擇相對應(yīng)的物理規(guī)律，然后再列方程求解．【例1】（2022·云南·德宏傣族景頗族自治州教育體育局教育科學研究所高三期末）如圖所示，將一個質(zhì)量為m=0.2kg的物體放在水平圓桌上，物體到圓心的距離L=0.2m，圓桌可繞通過圓心的豎直軸旋轉(zhuǎn)，若物體與桌面之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，物體可看成質(zhì)點，物體與圓桌一起繞固定軸勻速轉(zhuǎn)動（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2）。下列說法中正確的是（）A．物體與圓桌一起勻速轉(zhuǎn)動的線速度大小與圓桌邊緣線速度大小相等B．物體與圓桌一起勻速轉(zhuǎn)動的最大向心加速度是5m/s2C．物體與圓桌一起勻速轉(zhuǎn)動的最大角速度是25rad/sD．在角速度一定時，物體到轉(zhuǎn)軸的距離越近，物體越容易脫離圓桌【答案】B【解析】A．由題意可知，物塊和轉(zhuǎn)盤同軸轉(zhuǎn)動，則角速度相等，由SKIPIF1<0可知物塊轉(zhuǎn)動的線速度大小小于圓桌邊緣線速度的大小，故A錯誤；D．物塊的最大靜摩擦力為SKIPIF1<0物塊圓周運動需要的向心力SKIPIF1<0可知在角速度一定時，物塊到轉(zhuǎn)軸的距離越近，需要的向心力越小，物塊越不容易脫離圓桌，故D錯誤；BC．當物體與圓桌剛要相對滑動時，物體受圓桌的靜摩擦力達到最大值，此時向心加速度和角速度都達到最大，則有SKIPIF1<0SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故B正確，C錯誤。故選B?！纠?】（2022·河北衡水·二模）2022年2月7日，我國運動員任子威、李文龍在北京冬奧會短道速滑男子1000米決賽中分獲冠、亞軍。如圖所示為短道速滑比賽場地示意圖，比賽場地周長約為SKIPIF1<0，其中直道長度為SKIPIF1<0，彎道半徑為SKIPIF1<0。若一名質(zhì)量為SKIPIF1<0的運動員在彎道緊鄰黑色標志塊做勻速圓周運動，轉(zhuǎn)彎時冰刀與冰面間的動摩擦因數(shù)為0.2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，運動員可看作質(zhì)點，重力加速度g取SKIPIF1<0，則（）A．該運動員在彎道轉(zhuǎn)彎時不發(fā)生側(cè)滑的最大速度為SKIPIF1<0B．該運動員在彎道轉(zhuǎn)彎時不發(fā)生側(cè)滑的最大速度為SKIPIF1<0C．運動員受到冰面的作用力最大為SKIPIF1<0D．運動員受到冰面的作用力最大為SKIPIF1<0【答案】A【解析】AB．最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，運動員在彎道轉(zhuǎn)彎時不發(fā)生側(cè)滑的最大速度為SKIPIF1<0，靜摩擦力提供向心力有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故B錯誤A正確；CD．運動員在水平面內(nèi)做勻速圓周運動需要的向心力為SKIPIF1<0豎直方向受力平衡SKIPIF1<0所以運動員受到冰面的作用力SKIPIF1<0故CD錯誤。故選A。二、豎直面內(nèi)圓周運動的臨界問題1．兩類模型對比輕繩模型(最高點無支撐)輕桿模型(最高點有支撐)實例球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道運動的“過山車”等球與桿連接、球在光滑管道中運動等圖示受力示意圖F彈向下或等于零F彈向下、等于零或向上力學方程mg＋F彈＝meq\f(v2,R)mg±F彈＝meq\f(v2,R)臨界特征F彈＝0mg＝meq\f(vmin2,R)即vmin＝eq\r(gR)v＝0即F向＝0F彈＝mg討論分析(1)最高點，若v≥eq\r(gR)，F(xiàn)彈＋mg＝meq\f(v2,R)，繩或軌道對球產(chǎn)生彈力F彈(2)若v<eq\r(gR)，則不能到達最高點，即到達最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當v＝0時，F(xiàn)彈＝mg，F(xiàn)彈背離圓心(2)當0<v<eq\r(gR)時，mg－F彈＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)彈背離圓心并隨v的增大而減小(3)當v＝eq\r(gR)時，F(xiàn)彈＝0(4)當v>eq\r(gR)時，mg＋F彈＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)彈指向圓心并隨v的增大而增大2．解題技巧(1)物體通過圓周運動最低點、最高點時，利用合力提供向心力列牛頓第二定律方程；(2)物體從某一位置到另一位置的過程中，用動能定理找出兩處速度關(guān)系；(3)注意：求對軌道的壓力時，轉(zhuǎn)換研究對象，先求物體所受支持力，再根據(jù)牛頓第三定律求出壓力．【例3】（2022·江蘇·公道中學模擬預(yù)測）如圖所示，A、B兩小球質(zhì)量均為m，A球位于半徑為R的豎直光滑圓軌道內(nèi)側(cè)，B球穿過固定的光滑豎直長桿，桿和圓軌道在同一豎直平面內(nèi)，桿的延長線過軌道圓心O。兩球用輕質(zhì)鉸鏈與長為L（L>2R）的輕桿連接，連接兩球的輕桿能隨小球自由移動，某時刻小球A獲得水平向左的初速度，沿著圓環(huán)恰能上升到P點。其中M、N、P三點分別為圓軌道上最低點、圓心的等高點和最高點，重力加速度為g（）A．小球A的初動能為SKIPIF1<0B．當小球A到達P點時，其加速度大小一定為gC．當小球A運動到N點時，A球與B球的速度大小之比為2：1D．小球A從M點運動到P點過程中，B球速度先增大后減小【答案】D【解析】AB．小球A恰好能上升到P點，此時小球A的速度為水平方向，小球B的速度為零，因此SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0根據(jù)機械能守恒定律有SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0故AB錯誤；C．當小球A運動到N點時，設(shè)小球連接輕桿與豎直光滑桿的夾角為SKIPIF1<0，小球A與B沿輕桿方向的速度相等，即SKIPIF1<0此時小球A、B的速度大小相等，故C錯誤；D．小球A在M，P兩點的速度均沿水平方向，所以沿輕桿方向的速度為零，小球B的速度也就為零，所以小球A從M點運動到P點過程中，B球速度先增大后減小，故D正確。故選D?！纠?】（2021·湖南·模擬預(yù)測）如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做完整的圓周運動，管徑略大于小球的直徑，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，下列說法正確的是（）A．小球通過最高點時的最小速度為SKIPIF1<0B．小球通過最低點時的最小速度為SKIPIF1<0C．小球在水平線ab以下的管道中運動時，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力D．小球在水平線ab以上的管道中運動時，外側(cè)管壁對小球一定有作用力【答案】C【解析】A．在最高點，因為圓管的外側(cè)壁和內(nèi)側(cè)壁都可以對小球產(chǎn)生彈力作用，當小球的速度等于零時，內(nèi)壁對小球產(chǎn)生支持力與小球的重力平衡，故最小速度可以為0，故A錯誤；B．當小球在最高點速度為零時，對應(yīng)的最低點速度最小，設(shè)大小為v，由動能定理得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故B錯誤；C．小球在水平線ab以下的管道中運動，因為沿半徑方向的合力提供做圓周運動的向心力，所以外側(cè)管壁對小球一定有指向圓心的作用力，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力，故C正確；D．小球在水平線ab以上的管道中運動時，因為沿半徑方向的合力提供做圓周運動的向心力，可能外側(cè)管壁對小球有作用力，也可能內(nèi)側(cè)管壁對小球有作用力，故D錯誤。故選C。三、斜面上圓周運動的臨界問題物體在斜面上做圓周運動時，設(shè)斜面的傾角為θ，重力垂直斜面的分力與物體受到的支持力相等，解決此類問題時，可以按以下操作，把問題簡化．【例5】(多選)如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動，盤面上離轉(zhuǎn)軸2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止，物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),2)，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，盤面與水平面的夾角為30°，g取10m/s2，則以下說法中正確的是()A．小物體隨圓盤做勻速圓周運動時，一定始終受到三個力的作用B．小物體隨圓盤以不同的角速度ω做勻速圓周運動時，ω越大時，小物體在最高點處受到的摩擦力一定越大C．小物體受到的摩擦力可能背離圓心D．ω的最大值是1.0rad/s【答案】CD【解析】當物體在最高點時，可能只受到重力與支持力2個力的作用，合力提供向心力，故A錯誤；當物體在最高點時，可能只受到重力與支持力2個力的作用，也可能受到重力、支持力與摩擦力三個力的作用，摩擦力的方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，摩擦力的方向沿斜面向上時，ω越大時，小物體在最高點處受到的摩擦力越小，故B錯誤；當物體在最高點時，摩擦力的方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，即可能指向圓心，也可能背離圓心，故C正確；當物體轉(zhuǎn)到圓盤的最低點恰好不滑動時，轉(zhuǎn)盤的角速度最大，此時小物體受豎直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力、沿斜面指向圓心的摩擦力，由沿斜面的合力提供向心力，支持力FN＝mgcosθ，摩擦力Ff＝μFN＝μmgcosθ，又μmgcos30°－mgsin30°＝mω2R，解得ω＝1.0rad/s，故D正確．一、單選題1．（2022·黑龍江·湯原縣高級中學一模）如圖所示，一輕桿一端固定在O點，桿長10cm，另一端固定一小球，小球質(zhì)量是0.2kg，在豎直面內(nèi)做圓周運動，到達最高點時，桿與小球間彈力大小為N，小球在最高點的速度大小為v，g取10m/s2下列說法正確的是（）A．當v為3m/s時，桿對小球彈力N方向向上B．當v為1m/s時，桿對小球彈力N為10NC．當v為1m/s時，桿對小球彈力方向向上D．當v為1m/s時，桿對小球彈力N為0N【答案】D【解析】在最高點，若F=0，則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0當v為3m/s時，則重力不足以提供向心力，所以桿對球的作用力向下，故D正確ABC錯誤。故選D。2．（2022·海南·西南大學東方實驗中學模擬預(yù)測）汽車通過拱形橋面和凹形橋面是生活中常見的兩種現(xiàn)象。如圖所示，若在汽車中固定一力傳感器，力傳感器下端掛有一小球。當汽車通過拱形橋面的最高點和通過凹形橋面最低點時速度大小均為v。已知汽車的質(zhì)量為M，小球的質(zhì)量為m，橋面的圓弧半徑均為r，重力加速度取g。下列說法正確的是（）A．甲圖中汽車對橋面的壓力大于汽車所受的重力B．乙圖中汽車對橋面的壓力大于汽車所受的重力C．甲圖中力傳感器的示數(shù)大小為SKIPIF1<0D．乙圖中力傳感器的示數(shù)大小為SKIPIF1<0【答案】A【解析】AB．當汽車通過凹形橋面最低點時，根據(jù)曲線運動特點可知，汽車處于超重狀態(tài)，凹形橋面對汽車的支持力大于汽車所受到的重力，當汽車通過拱形橋面的最高點時，汽車處于失重狀態(tài)，橋面對汽車的支持力小于汽車所受到的重力，故A正確，B錯誤；C．對題圖甲中的小球受力分析如圖1所示，根據(jù)牛頓第二定律得SKIPIF1<0則力傳感器的示數(shù)SKIPIF1<0，故C錯誤；D．對題圖乙中的小球受力分析如圖2所示，根據(jù)牛頓第二定律得SKIPIF1<0則力傳感器的示數(shù)SKIPIF1<0，故D錯誤。故選A。3．（2022·云南師大附中高三階段練習）如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺上的小物體A、B通過輕繩連接，轉(zhuǎn)臺靜止時繩中無拉力，A、B的質(zhì)量分別為m、2m，A、B與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)均為μ，A、B離轉(zhuǎn)臺中心的距離分別為1.5r、r，當兩物體隨轉(zhuǎn)臺一起勻速轉(zhuǎn)動時，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法中正確的是（）A．繩中無拉力時，A、B物體受到的摩擦力大小相等B．當繩中有拉力時，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度應(yīng)大于SKIPIF1<0C．若轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度為SKIPIF1<0，則A、B一起相對轉(zhuǎn)臺向B離心的方向滑動D．物體A所受的摩擦力方向一定指向圓心【答案】C【解析】A．繩中無拉力時，兩物體所受的靜摩擦力提供向心力，由于向心力大小不等，所以摩擦力大小也不相等，故Ａ錯誤。B．由于A物體的旋轉(zhuǎn)半徑大，所以A物體相對轉(zhuǎn)臺的摩擦力先達到滑動摩擦力，此時有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0即當SKIPIF1<0時，繩中有拉力，故B錯誤。CD．當SKIPIF1<0后，對A、B分別有SKIPIF1<0SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0當轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)速小時，所受的摩擦力均為靜摩擦力，當A的摩擦力達到滑動摩擦力后，隨角速度的增大，B所受的靜摩擦力增大，直到達到滑動摩擦力，之后A的摩擦力先減少，再反向增大，最后達到滑動摩擦力時，A、B一起相對轉(zhuǎn)臺向B離心的方向滑動，滑動時有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故D錯誤，C正確。故選C。4．（2022·廣東茂名·二模）金家莊特長螺旋隧道為2022年冬奧會重點交通工程。該隧道工程創(chuàng)造性地設(shè)計了半徑為860m的螺旋線，有效減小了坡度，通過螺旋線實現(xiàn)原地抬升112m，如圖所示。對這段公路的相關(guān)分析，下列說法正確的是（）A．車輛以額定功率上坡時，速度越大，牽引力越大B．螺旋隧道設(shè)計能有效減小坡度，主要目的是增大車輛行駛過程中的摩擦力C．車輛轉(zhuǎn)彎處，路面應(yīng)適當內(nèi)低外高D．車輛以某一恒定速率轉(zhuǎn)彎時，轉(zhuǎn)彎半徑越大，所需的向心力越大【答案】C【解析】A．車輛功率一定時，由SKIPIF1<0可知，速度v越大，牽引力F越小，A項錯誤；B．減小坡度，主要目的是減小車輛的重力沿斜面下滑的力，B項錯誤；C．轉(zhuǎn)彎路面處內(nèi)低外高時，重力和支持力的合力可以提供一部分向心力，減少車輛拐彎時所需要的摩擦力，使車輛轉(zhuǎn)彎時更安全，C項正確；D．由向心力公式SKIPIF1<0可知，以某一恒定速率轉(zhuǎn)彎時，轉(zhuǎn)彎半徑越大，所需的向心力越小，D項錯誤。故選C。5．（2022·江蘇·三模）無縫鋼管的制作原理如圖所示，豎直平面內(nèi)，管狀模型置于兩個支承輪上，支承輪轉(zhuǎn)動時通過摩擦力帶動管狀模型轉(zhuǎn)動，鐵水注入管狀模型后，由于離心作用，緊緊地覆蓋在模型的內(nèi)壁上，冷卻后就得到無縫鋼管。已知管狀模型內(nèi)壁半徑R，則下列說法正確的是（）A．鐵水是由于受到離心力的作用才覆蓋在模型內(nèi)壁上B．模型各個方向上受到的鐵水的作用力相同C．管狀模型轉(zhuǎn)動的角速度SKIPIF1<0最大為SKIPIF1<0D．若最上部的鐵水恰好不離開模型內(nèi)壁，此時僅重力提供向心力【答案】D【解析】A．鐵水是由于離心作用覆蓋在模型內(nèi)壁上的，模型對它的彈力和重力沿半徑方向的合力提供向心力，故A錯誤；B．模型最下部受到的鐵水的作用力最大，最上方受到的作用力最小，故B錯誤；CD．若最上部的鐵水恰好不離開模型內(nèi)壁，此時僅重力提供向心力，則有SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0即管狀模型轉(zhuǎn)動的角速度SKIPIF1<0最小為SKIPIF1<0，故C錯誤，D正確。故選D。6．（2022·湖南衡陽·三模）如圖所示，在粗糙的水平地面上有一斜面，輕繩繞過兩光滑的定滑輪，左端與粗糙斜面上的物塊P相連，右端與小球相連，輕繩PC恰好與斜面垂直?，F(xiàn)將小球從A處由靜止釋放，小球在AB間擺動過程中，斜面體和物塊P始終保持靜止不動，則小球從A→O→B的運動過程中（）A．斜面對物塊的摩擦力先減小后增大B．地面對斜面體的摩擦力先增大后減小C．若小球運動到O點，輕繩斷裂，小球?qū)⒆鲎杂陕潴w運動D．若小球運動到O點，輕繩斷裂，物塊P可能會沿斜面運動【答案】B【解析】A．對物塊受力分析，由于輕繩PC恰好與斜面垂直，斜面體和物塊P始終保持靜止不動，物塊受斜面沿斜面向上的靜摩擦力f與物塊重力沿斜面向下的分力mgsinθ始終平衡，所以斜面對物塊的摩擦力保持不變，A錯誤；B．小球從A→O→B的運動過程中，由機械能守恒知小球的速率先增大后減小，由牛頓第二定律可知繩的拉力先增大后減小，細繩對P物塊的拉力也是先增大后減小，以P和斜面為一整體進行受力分析可知：細繩對P的拉力即對整體的拉力的水平分力被地面對斜面向左的靜摩擦力平衡，所以地面對斜面體的摩擦力先增大后減小，B正確；C．若小球運動到O點，輕繩斷裂，小球速度水平向右，只受重力作用，將做平拋運動，C錯誤；D．若小球運動到O點，輕繩斷裂，物塊P對斜面體的壓力增大，最大靜摩擦力增大，斜面體給物塊的靜摩擦力繼續(xù)平衡物塊重力沿斜面向下的分力，物塊保持靜止，D錯誤。故選B。7．（2022·重慶一中高三階段練習）智能呼啦圈輕便類觀，深受大眾喜愛。如圖甲所示，腰帶外側(cè)帶有軌道，將滑輪置于軌道內(nèi)，滑輪通過一根不可伸長的繩子與配重連接，其簡化模型如圖乙所示。水平固定好腰帶，通過人體的微小扭動，配重將在滑輪的帶動下一起在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，繩子與豎直方向夾角為SKIPIF1<0，運動過程中腰帶可看作不動，下列說法正確的是（）A．若以更大的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動，則繩子上的拉力將增大B．若以更大的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動，則身體對腰帶的摩擦力將增大C．增大轉(zhuǎn)速的過程中，繩子對配重的拉力不會對配重做功D．若增加配重，保持轉(zhuǎn)速不變，則繩子與豎直方向的夾角將減小【答案】A【解析】AD．繩長為L，懸掛點到腰帶中心的距離為r，以配重為研究對象，受到重力和拉力，如圖所示豎直方向根據(jù)平衡條件可得Tcosθ=mg在水平方向上SKIPIF1<0聯(lián)立可得SKIPIF1<0由此可知轉(zhuǎn)速增大、配重做勻速圓周運動的半徑變大，θ增大、T增大，若增加配重，保持轉(zhuǎn)速不變，則繩子與豎直方向的夾角將不變，故A正確，D錯誤；B．若增大轉(zhuǎn)速，配重做勻速圓周運動的半徑變大，繩與豎直方向的夾角θ將增大，豎直方向mg=Tcosθ對腰帶分析如圖可得豎直方向f=Mg+Tcosθ=Mg+mg故腰受到腰帶的摩擦力不變，故B錯誤；C．由A中公式可知，轉(zhuǎn)速增大、配重做勻速圓周運動的半徑變大，θ增大，速度增大，動能增大，同時高度上升，重力勢能增大，所以機械能增大；由功能關(guān)系可知繩子對配重做的功等于配重機械能的增加量，所以功為正值，做正功，故C錯誤。故選A。8．（2022·河北張家口·三模）如圖所示，O為半球形容器的球心，半球形容器繞通過O的豎直軸以角速度SKIPIF1<0勻速轉(zhuǎn)動，放在容器內(nèi)的兩個質(zhì)量相等的小物塊a和b相對容器靜止，b與容器壁間恰好沒有摩擦力。已知a和O、b和O的連線與豎直方向的夾角分別為60°和30°，則下列說法正確的是（）A．小物塊a和b做圓周運動的向心力之比為SKIPIF1<0B．小物塊a和b對容器壁的壓力之比為SKIPIF1<0C．小物塊a與容器壁之間無摩擦力D．容器壁對小物塊a的摩擦力方向沿器壁切線向下【答案】A【解析】A．a(chǎn)、b角速度相等，向心力可表示為SKIPIF1<0所以a、b向心力之比為SKIPIF1<0，A正確；BCD．若無摩擦力a將移動到和b等高的位置，所以摩擦力沿切線方向向上。定量分析：對b分析可得SKIPIF1<0結(jié)合對b分析結(jié)果，對a分析SKIPIF1<0即支持力在指向轉(zhuǎn)，軸方向的分力大于所需要的向心力，因此摩擦力有背離轉(zhuǎn)軸方向的分力，即摩擦力沿切線方向向上；對b有SKIPIF1<0對a有SKIPIF1<0所SKIPIF1<0BCD錯誤。故選A。二、多選題9．（2022·廣東·高三專題練習）如圖所示，內(nèi)壁光滑的圓形細管固定在傾角為θ的斜面上，其半徑為R，A、C分別為細管的最高點和最低點，B、D為細管上與圓心O處于同一水平高度的兩點，細管內(nèi)有一直徑稍小于細管內(nèi)徑的質(zhì)量為m的小球，小球可視為質(zhì)點。開始時小球靜止在A點，某時刻對小球施加輕微擾動，使小球自A向B沿著細管開始滑動。以過直線BOD的水平面為重力勢能的參考平面，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．小球不能返回到A點B．小球自A點到B點的過程中，重力的瞬時功率一直增大C．小球在C點時的機械能為2mgRsinθD．小球到達D點時，細管對小球的作用力大小為SKIPIF1<0【答案】BD【解析】A．小球在運動過程中，機械能守恒，所以小球能返回到A點，故A錯誤B．小球在A點時速度為零，重力的瞬時功率為零，小球從A到B的過程中，速度逐漸增大，速度沿斜面的分量（v1）也逐漸增大，根據(jù)瞬時功率表達式SKIPIF1<0可知小球自A點到B點的過程中，重力的瞬時功率一直增大，故B正確；C．小球在運動過程中，機械能守恒，所以小球在C點時的機械能為mgRsinθ，故C錯誤；D．根據(jù)機械能守恒可得小球到達D點時的速度為SKIPIF1<0根據(jù)牛頓第二定律可得側(cè)壁對小球的支持力為SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0管的底部對小球的支持力為SKIPIF1<0小球到達D點時，細管對小球的作用力大小為SKIPIF1<0故D正確。故選BD。10．（2022·黑龍江·哈爾濱市第三十二中學校高三期末）如圖所示，甲、乙為兩輛完全一樣的電動玩具汽車，以相同且不變的角速度在水平地面上做勻速圓周運動，甲運動的半徑小于乙運動的半徑。下列說法正確的是（）A．甲的線速度大于乙的線速度B．甲、乙兩輛車所受的摩擦力大小相同C．若角速度增大，則乙先發(fā)生側(cè)滑D．甲的加速度小于乙的加速度【答案】CD【解析】A．兩小車做圓周運動的角速度相同，根據(jù)v=ωr，因甲的轉(zhuǎn)動半徑較小，可知甲的線速度小于乙的線速度，選項A錯誤；B．兩者做圓周運動的向心力由摩擦力提供，根據(jù)f=mω2r可知，乙車所受的摩擦力大于甲車所受的摩擦力，選項B錯誤；C．若角速度增大，則乙車先達到最大靜摩擦力，則乙車先發(fā)生側(cè)滑，選項C正確；D．根據(jù)a=ω2r，可知，甲的加速度小于乙的加速度，選項D正確。故選CD。11．（2022·湖北·華中師大一附中模擬預(yù)測）如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的光滑固定細管（忽略管的內(nèi)徑），半徑OB水平，OA豎直，一個直徑略小于管內(nèi)徑的小球由B點以某一初速度SKIPIF1<0進入細管，之后由管內(nèi)的頂部A點以大小為SKIPIF1<0的水平速度飛出。重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．為使小球能從A點飛出，小球在B點的初速度必須滿足SKIPIF1<0B．為使小球能從A點飛出，小球在B點的初速度必須滿足SKIPIF1<0C．為使小球從A點水平飛出后再返回B點，小球在B點的初速度應(yīng)為SKIPIF1<0D．小球從A點飛出的水平初速度必須滿足SKIPIF1<0，因而不可能使小球從A點水平飛出后再返回B點【答案】BC【解析】AB．為使小球能從A點飛出，則在A點的最小速度為零，則由機械能守恒定律SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0則小球在B點的初速度必須滿足SKIPIF1<0選項A錯誤，B正確；C．為使小球從A點水平飛出后再返回B點，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0小球在B點的初速度應(yīng)為SKIPIF1<0選項C正確；D．要使的小球從A點飛出，則小球在A點的速度大于零即可，由選項C的分析可知，只要小球在A點的速度SKIPIF1<0，小球就能從A點水平飛出后再返回B點，選項D錯誤。故選BC。12．（2022·山東·高三專題練習）如圖所示，在水平桌面上有一個固定豎直轉(zhuǎn)軸且過圓心的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤半徑為r，邊緣繞有一條足夠長的細輕繩，細繩末端系住一木塊。已知木塊與桌面之間的動摩擦因數(shù)SKIPIF1<0。當轉(zhuǎn)盤以角速度SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)時，木塊被帶動一起旋轉(zhuǎn)，達到穩(wěn)定狀態(tài)后，二者角速度相同。已知SKIPIF1<0，下列說法正確的是（）A．當SKIPIF1<0穩(wěn)定時，木塊做圓周運動的半徑為2mB．當SKIPIF1<0穩(wěn)定時，木塊的線速度與圓盤邊緣線速度大小之比為SKIPIF1<0C．要保持上述的穩(wěn)定狀態(tài)，角速度SKIPIF1<0D．無論角速度多大，都可以保持上述穩(wěn)定狀態(tài)【答案】AC【解析】設(shè)小木塊的質(zhì)量為SKIPIF1<0，做圓周運動的半徑為SKIPIF1<0，對木塊受力分析，如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0根據(jù)題意,物塊的切向加速度為零，則有SKIPIF1<0根據(jù)幾何關(guān)系有SKIPIF1<0物塊做勻速圓周運動有SKIPIF1<0聯(lián)立解的SKIPIF1<0AB．當SKIPIF1<0穩(wěn)定時，代入數(shù)據(jù)解的，木塊做圓周運動的半徑為SKIPIF1<0木塊的線速度與圓盤邊緣線速度大小之比為SKIPIF1<0故B錯誤A正確；CD．要保持上述的穩(wěn)定狀態(tài)，由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故D錯誤C正確。故選AC。三、解答題13．（2018·湖南·寧鄉(xiāng)市教育研究中心高三階段練習）如圖所示，質(zhì)量分布均勻、半徑為R的光滑半圓形金屬槽，靜止在光滑的水平面上，左邊緊靠豎直墻壁。質(zhì)量為SKIPIF1<0的小球從距金屬槽上端SKIPIF1<0處由靜止下落，恰好與金屬槽左端相切進入槽內(nèi)，且剛好能到達金屬槽右端最高點，重力加速度為SKIPIF1<0，不計空氣阻力。求：（1）小球第一次到達最低點時對金屬槽的壓力大小；（2）小球到達金屬槽右端最高點時的速度和金屬槽的質(zhì)量大小。【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0【解析】（1）小球從靜止到第一次到達最低點的過程，根據(jù)動能定理有SKIPIF1<0小球剛到最低點時，根據(jù)牛頓第二定律有SKIPIF1<0根據(jù)牛頓第三定律可知小球?qū)饘俨鄣膲毫镾KIPIF1<0聯(lián)立解得小球第一次到達最低點時對金屬槽的壓力SKIPIF1<0（2）設(shè)小球到達金屬槽右端最高點時的速度為SKIPIF1<0,第一次到到達最低點至小球到達最高點過程，小球和金屬槽水平動量守恒SKIPIF1<0再由能量守恒定律可得SKIPIF1<0聯(lián)立可得SKIPIF1<0,SKIPIF1<014．（2022·江蘇泰州·模擬預(yù)測）如圖所示為賽車場的一個“梨形”賽道，兩個彎道分別為半徑R的大圓弧和r的小圓弧，直道與彎道相切，直道長度L。賽車沿彎道路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的K倍，假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運動，在圓心角為120°彎道上做勻速圓周運動，若SKIPIF1<0，要使賽車安全且繞賽道一圈時間最短（發(fā)動機功率足夠大，重力加速度為g）。求（1）賽車行駛的最大速率；（2）賽車繞賽道一圈的最短時間。【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【解析】（1）根據(jù)題意，由牛頓定律有SKIPIF1<0解得最大速率為SKIPIF1<0（2）根據(jù)題意，由公式SKIPIF1<0可得，賽車在上直道的時