江蘇省淮安市2023-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（含解析）

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一．分式的混合運(yùn)算（共1小題）

1．（2022淮安）（1）計(jì)算：|﹣5|+（3﹣）0﹣2tan45°；

（2）化簡(jiǎn)：÷（1+）．

二．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）

2．（2023淮安）已知二次函數(shù)y＝x2+bx﹣3（b為常數(shù)）．

（1）該函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，0），

①b的值是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是；

②當(dāng)0＜y＜5時(shí)，借助圖象，求自變量x的取值范圍；

（2）對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，若函數(shù)值y＞t總成立，求t的取值范圍（用含b的式子表示）；

（3）當(dāng)m＜y＜n時(shí)（其中m、n為實(shí)數(shù)，m＜n），自變量x的取值范圍是1＜x＜2，求n與b的值及m的取值范圍．

三．二次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）

3．（2022淮安）端午節(jié)前夕，某超市從廠家分兩次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的粽子，兩次進(jìn)貨時(shí)，兩種品牌粽子的進(jìn)價(jià)不變．第一次購(gòu)進(jìn)A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，總費(fèi)用為7000元；第二次購(gòu)進(jìn)A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，總費(fèi)用為8100元．

（1）求A、B兩種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)各是多少元；

（2）當(dāng)B品牌粽子銷售價(jià)為每袋54元時(shí)，每天可售出20袋，為了促銷，該超市決定對(duì)B品牌粽子進(jìn)行降價(jià)銷售．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，若每袋的銷售價(jià)每降低1元，則每天的銷售量將增加5袋．當(dāng)B品牌粽子每袋的銷售價(jià)降低多少元時(shí)，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

4．（2023淮安）某超市經(jīng)銷一種商品，每件成本為50元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，當(dāng)該商品每件的銷售價(jià)為60元時(shí)，每個(gè)月可銷售300件，若每件的銷售價(jià)每增加1元，則每個(gè)月的銷售量將減少10件．設(shè)該商品每件的銷售價(jià)為x元，每個(gè)月的銷售量為y件．

（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)該商品每件的銷售價(jià)為多少元時(shí)，每個(gè)月的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

四．二次函數(shù)綜合題（共2小題）

5．（2022淮安）如圖（1），二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），直線l經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)．

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P為直線l上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)M，再過(guò)點(diǎn)M作y軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)N，當(dāng)PM＝MN時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；

（3）如圖（2），點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，點(diǎn)Q為線段AP上一點(diǎn)，且AQ＝3PQ，連接DQ，當(dāng)3AP+4DQ的值最小時(shí)，直接寫(xiě)出DQ的長(zhǎng)．

6．（2023淮安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B（5，0），頂點(diǎn)為點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)M、Q在x軸上（點(diǎn)M在點(diǎn)Q的左側(cè)），在x軸下方作矩形MNPQ，其中MQ＝3，MN＝2．矩形MNPQ沿x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣6，0），當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0）．

（1）b＝，c＝．

（2）連接BD，求直線BD的函數(shù)表達(dá)式．

（3）在矩形MNPQ運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，MN所在直線與該二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)G，PQ所在直線與直線BD交于點(diǎn)H，是否存在某一時(shí)刻，使得以G、M、H、Q為頂點(diǎn)的四邊形是面積小于10的平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（4）連接PD，過(guò)點(diǎn)P作PD的垂線交y軸于點(diǎn)R，直接寫(xiě)出在矩形MNPQ整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．

五．三角形綜合題（共1小題）

7．（2023淮安）【知識(shí)再現(xiàn)】

學(xué)完《全等三角形》一章后，我們知道“斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)稱‘HL’定理）”是判定直角三角形全等的特有方法．

【簡(jiǎn)單應(yīng)用】

如圖（1），在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上．若CE＝BD，則線段AE和線段AD的數(shù)量關(guān)系是．

【拓展延伸】

在△ABC中，∠BAC＝α（90°＜α＜180°），AB＝AC＝m，點(diǎn)D在邊AC上．

（1）若點(diǎn)E在邊AB上，且CE＝BD，如圖（2）所示，則線段AE與線段AD相等嗎？如果相等，請(qǐng)給出證明；如果不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）若點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，且CE＝BD．試探究線段AE與線段AD的數(shù)量關(guān)系（用含有α、m的式子表示），并說(shuō)明理由．

六．四邊形綜合題（共2小題）

8．（2023淮安）綜合與實(shí)踐

定義：將寬與長(zhǎng)的比值為（n為正整數(shù)）的矩形稱為n階奇妙矩形．

（1）概念理解：

當(dāng)n＝1時(shí)，這個(gè)矩形為1階奇妙矩形，如圖（1），這就是我們學(xué)習(xí)過(guò)的黃金矩形，它的寬（AD）與長(zhǎng)（CD）的比值是．

（2）操作驗(yàn)證：

用正方形紙片ABCD進(jìn)行如下操作（如圖（2））：

第一步：對(duì)折正方形紙片，展開(kāi)，折痕為EF，連接CE；

第二步：折疊紙片使CD落在CE上，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)H，展開(kāi)，折痕為CG；

第三步：過(guò)點(diǎn)G折疊紙片，使得點(diǎn)A、B分別落在邊AD、BC上，展開(kāi)，折痕為GK．

試說(shuō)明：矩形GDCK是1階奇妙矩形．

（3）方法遷移：

用正方形紙片ABCD折疊出一個(gè)2階奇妙矩形．要求：在圖（3）中畫(huà)出折疊示意圖并作簡(jiǎn)要標(biāo)注．

（4）探究發(fā)現(xiàn)：

小明操作發(fā)現(xiàn)任一個(gè)n階奇妙矩形都可以通過(guò)折紙得到．他還發(fā)現(xiàn)：如圖（4），點(diǎn)E為正方形ABCD邊AB上（不與端點(diǎn)重合）任意一點(diǎn)，連接CE，繼續(xù)（2）中操作的第二步、第三步，四邊形AGHE的周長(zhǎng)與矩形GDCK的周長(zhǎng)比值總是定值．請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)定值，并說(shuō)明理由．

9．（2022淮安）在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，同學(xué)們對(duì)菱形的折疊問(wèn)題進(jìn)行了探究．如圖（1），在菱形ABCD中，∠B為銳角，E為BC中點(diǎn)，連接DE，將菱形ABCD沿DE折疊，得到四邊形A'B'ED，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A'，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B'．

【觀察發(fā)現(xiàn)】

A'D與B'E的位置關(guān)系是；

【思考表達(dá)】

（1）連接B'C，判斷∠DEC與∠B'CE是否相等，并說(shuō)明理由；

（2）如圖（2），延長(zhǎng)DC交A'B'于點(diǎn)G，連接EG，請(qǐng)?zhí)骄俊螪EG的度數(shù)，并說(shuō)明理由；

【綜合運(yùn)用】

如圖（3），當(dāng)∠B＝60°時(shí)，連接B'C，延長(zhǎng)DC交A'B'于點(diǎn)G，連接EG，請(qǐng)寫(xiě)出B'C、EG、DG之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

七．直線與圓的位置關(guān)系（共2小題）

10．（2022淮安）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠ACB＝60°，AD經(jīng)過(guò)圓心O交⊙O于點(diǎn)E，連接BD，∠ADB＝30°．

（1）判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若AB＝4，求圖中陰影部分的面積．

11．（2023淮安）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，連接DE．

（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若CD＝3，DE＝，求⊙O的直徑．

八．作圖—復(fù)雜作圖（共2小題）

12．（2022淮安）如圖，已知線段AC和線段a．

（1）用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖．（請(qǐng)保留作圖痕跡，并標(biāo)明相應(yīng)的字母，不寫(xiě)作法）

①作線段AC的垂直平分線l，交線段AC于點(diǎn)O；

②以線段AC為對(duì)角線，作矩形ABCD，使得AB＝a，并且點(diǎn)B在線段AC的上方．

（2）當(dāng)AC＝4，a＝2時(shí)，求（1）中所作矩形ABCD的面積．

13．（2023淮安）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．

（1）尺規(guī)作圖：作⊙O，使得圓心O在邊AB上，⊙O過(guò)點(diǎn)B且與邊AC相切于點(diǎn)D（請(qǐng)保留作圖痕跡，標(biāo)明相應(yīng)的字母，不寫(xiě)作法）；

（2）在（1）的條件下，若∠ABC＝60°，AB＝4，求⊙O與△ABC重疊部分的面積．

九．作圖-旋轉(zhuǎn)變換（共1小題）

14．（2023淮安）如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上（兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）．請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按下列要求畫(huà)圖，并保留畫(huà)圖痕跡（不要求寫(xiě)畫(huà)法）．

（1）將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B1，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C1，畫(huà)出△AB1C1；

（2）連接CC1，△ACC1的面積為；

（3）在線段CC1上畫(huà)一點(diǎn)D，使得△ACD的面積是△ACC1面積的．

一十．解直角三角形的應(yīng)用（共1小題）

15．（2022淮安）如圖，湖邊A、B兩點(diǎn)由兩段筆直的觀景棧道AC和CB相連．為了計(jì)算A、B兩點(diǎn)之間的距離，經(jīng)測(cè)量得：∠BAC＝37°，∠ABC＝58°，AC＝80米，求A、B兩點(diǎn)之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

一十一．解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題（共2小題）

16．（2023淮安）根據(jù)以下材料，完成項(xiàng)目任務(wù)．

項(xiàng)目測(cè)量古塔的高度及古塔底面圓的半徑

測(cè)量工具測(cè)角儀、皮尺等

測(cè)量說(shuō)明：點(diǎn)Q為古塔底面圓圓心，測(cè)角儀高度AB＝CD＝1.5m，在B、D處分別測(cè)得古塔頂端的仰角為32°、45°，BD＝9m，測(cè)角儀CD所在位置與古塔底部邊緣距離DG＝12.9m．點(diǎn)B、D、G、Q在同一條直線上.

參考數(shù)據(jù)sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625

項(xiàng)目任務(wù)

（1）求出古塔的高度．

（2）求出古塔底面圓的半徑．

17．（2023淮安）如圖，平地上一幢建筑物AB與鐵塔CD相距50m，在建筑物的頂部A處測(cè)得鐵塔頂部C的仰角為28°、鐵塔底部D的俯角為40°，求鐵塔CD的高度．

（參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.8，tan28°≈0.53，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

一十二．扇形統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）

18．（2023淮安）市環(huán)保部門為了解城區(qū)某一天18：00時(shí)噪聲污染情況，隨機(jī)抽取了城區(qū)部分噪聲測(cè)量點(diǎn)這一時(shí)刻的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，把所抽取的測(cè)量數(shù)據(jù)分成A、B、C、D、E五組，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

組別噪聲聲級(jí)x/dB頻數(shù)

A55≤x＜604

B60≤x＜6510

C65≤x＜70m

D70≤x＜758

E75≤x＜80n

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）m＝，n＝；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是°；

（3）若該市城區(qū)共有400個(gè)噪聲測(cè)量點(diǎn)，請(qǐng)估計(jì)該市城區(qū)這一天18：00時(shí)噪聲聲級(jí)低于70dB的測(cè)量點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

一十三．列表法與樹(shù)狀圖法（共1小題）

19．（2023淮安）在三張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片上各寫(xiě)一個(gè)數(shù)字，分別為1、2、﹣1．現(xiàn)將三張卡片放入一只不透明的盒子中，攪勻后任意抽出一張，記下數(shù)字后放回，攪勻后再任意抽出一張記下數(shù)字．

（1）第一次抽到寫(xiě)有負(fù)數(shù)的卡片的概率是；

（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求兩次抽出的卡片上數(shù)字都為正數(shù)的概率．

江蘇省淮安市2023-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題（提升題）知識(shí)點(diǎn)分類

參考答案與試題解析

一．分式的混合運(yùn)算（共1小題）

1．（2022淮安）（1）計(jì)算：|﹣5|+（3﹣）0﹣2tan45°；

（2）化簡(jiǎn)：÷（1+）．

【答案】（1）4；（2）．

【解答】解：（1）原式＝5+1﹣2×1

＝5+1﹣2

＝4；

（2）原式＝÷

＝×

＝．

二．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）

2．（2023淮安）已知二次函數(shù)y＝x2+bx﹣3（b為常數(shù)）．

（1）該函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，0），

①b的值是﹣2，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣1，0）；

②當(dāng)0＜y＜5時(shí)，借助圖象，求自變量x的取值范圍；

（2）對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，若函數(shù)值y＞t總成立，求t的取值范圍（用含b的式子表示）；

（3）當(dāng)m＜y＜n時(shí)（其中m、n為實(shí)數(shù)，m＜n），自變量x的取值范圍是1＜x＜2，求n與b的值及m的取值范圍．

【答案】（1）①：﹣2；（﹣1，0）；②﹣2＜x＜﹣1或3＜x＜4．

（2）t＜﹣；（3）n＝﹣5，b＝﹣3，m＜﹣．

【解答】解：（1）①由二次函數(shù)y＝x2+bx﹣3過(guò)點(diǎn)A（3，0），

∴9+3b﹣3＝0．

∴b＝﹣2．

∴二次函數(shù)為：y＝x2﹣2x﹣3．

令y＝0，

∴x2﹣2x﹣3＝0．

∴解得，x＝﹣1或x＝3．

∴B（﹣1，0）．

故答案為：﹣2；（﹣1，0）．

②由題意，令y＝x2﹣2x﹣3＝5，

∴x＝4或x＝﹣2．

又∵a＝1＞0，

∴二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上．

∴當(dāng)0＜y＜5時(shí)，滿足題意的自變量有兩部分，

∴﹣2＜x＜﹣1或3＜x＜4．

（2）由題意，∵對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，若函數(shù)值y＞t總成立，

即x2+bx﹣3＞t恒成立．

即x2+bx﹣3﹣t＞0．

∵y＝x2+bx﹣3﹣t開(kāi)口向上，

∴Δ＝b2﹣4（﹣3﹣t）＜0．

∴t＜﹣．

（3）由題意，拋物線上橫坐標(biāo)為x＝1與x＝2的兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，

∴對(duì)稱軸x＝﹣＝．

∴b＝﹣3．

∴二次函數(shù)為y＝x2﹣3x﹣3＝（x﹣）2﹣．

∴當(dāng)x＝1或x＝2時(shí)，y＝﹣5，即此時(shí)n＝﹣5．

由題意，∵m＜y＜﹣5時(shí)，自變量x的取值范圍是1＜x＜2，

∴m＜﹣．

三．二次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）

3．（2022淮安）端午節(jié)前夕，某超市從廠家分兩次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的粽子，兩次進(jìn)貨時(shí)，兩種品牌粽子的進(jìn)價(jià)不變．第一次購(gòu)進(jìn)A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，總費(fèi)用為7000元；第二次購(gòu)進(jìn)A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，總費(fèi)用為8100元．

（1）求A、B兩種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)各是多少元；

（2）當(dāng)B品牌粽子銷售價(jià)為每袋54元時(shí)，每天可售出20袋，為了促銷，該超市決定對(duì)B品牌粽子進(jìn)行降價(jià)銷售．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，若每袋的銷售價(jià)每降低1元，則每天的銷售量將增加5袋．當(dāng)B品牌粽子每袋的銷售價(jià)降低多少元時(shí)，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

【答案】（1）A種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是25元，B種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是30元；

（2）當(dāng)B品牌粽子每袋的銷售價(jià)降低10元時(shí)，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是980元．

【解答】解：（1）A種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是x元，B種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是y元，

根據(jù)題意得，，

解得，

答：A種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是25元，B種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是30元；

（2）設(shè)B品牌粽子每袋的銷售價(jià)降低a元時(shí)，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤(rùn)最大，利潤(rùn)為w元，

根據(jù)題意得，w＝（54﹣a﹣30）（20+5a）＝﹣5a2+100a+480＝﹣5（a﹣10）2+980，

∵﹣5＜0，

∴當(dāng)B品牌粽子每袋的銷售價(jià)降低10元時(shí)，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是980元．

4．（2023淮安）某超市經(jīng)銷一種商品，每件成本為50元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，當(dāng)該商品每件的銷售價(jià)為60元時(shí)，每個(gè)月可銷售300件，若每件的銷售價(jià)每增加1元，則每個(gè)月的銷售量將減少10件．設(shè)該商品每件的銷售價(jià)為x元，每個(gè)月的銷售量為y件．

（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)該商品每件的銷售價(jià)為多少元時(shí)，每個(gè)月的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）根據(jù)題意，y＝300﹣10（x﹣60）

∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣10x+900；

（2）設(shè)每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為w，

由（1）知：w＝﹣10x2+1400x﹣45000，

∴w＝﹣10（x﹣70）2+4000，

∴每件銷售價(jià)為70元時(shí)，獲得最大利潤(rùn)；最大利潤(rùn)為4000元．

四．二次函數(shù)綜合題（共2小題）

5．（2022淮安）如圖（1），二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），直線l經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)．

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P為直線l上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)M，再過(guò)點(diǎn)M作y軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)N，當(dāng)PM＝MN時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；

（3）如圖（2），點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，點(diǎn)Q為線段AP上一點(diǎn)，且AQ＝3PQ，連接DQ，當(dāng)3AP+4DQ的值最小時(shí)，直接寫(xiě)出DQ的長(zhǎng)．

【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，4）；

（2）1+或1﹣或2+或2﹣；

（3）．

【解答】解：（1）將點(diǎn)B（3，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，

∴，

解得，

∴y＝﹣x2+2x+3，

∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，4）；

（2）設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，

∴，

解得，

∴y＝﹣x+3，

設(shè)P（t，﹣t+3），則M（t，﹣t2+2t+3），N（2﹣t，﹣t2+2t+3），

∴PM＝|t2﹣3t|，MN＝|2﹣2t|，

∵PM＝MN，

∴|t2﹣3t|＝|2﹣2t|，

解得t＝1+或t＝1﹣或t＝2+或t＝2﹣，

∴P點(diǎn)橫坐標(biāo)為1+或1﹣或2+或2﹣；

（3）過(guò)Q點(diǎn)作QG∥BC，

∵C（0，3），D點(diǎn)與C點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴D（0，﹣3），

令y＝0，則﹣x2+2x+3＝0，

解得x＝﹣1或x＝3，

∴A（﹣1，0），

∴AB＝4，

∵AQ＝3PQ，

∴＝，

∴＝，

∴AG＝3，

∴G（2，0），

∵OB＝OC，

∴∠OBC＝45°，

作A點(diǎn)關(guān)于GQ的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'D與AP交于點(diǎn)Q，

∵AQ＝A'Q，

∴AQ+DQ＝A'Q+DQ≥A'D，

∴3AP+4DQ＝4（DQ+AP）＝4（DQ+AQ）≥4A'D，

∵∠QGA＝∠CBO＝45°，AA'⊥QG，

∴∠A'AG＝45°，

∵AG＝A'G，

∴∠AA'G＝45°，

∴∠AGA'＝90°，

∴A'（2，3），

設(shè)直線DA'的解析式為y＝kx+b，

∴，

解得，

∴y＝3x﹣3，

同理可求直線QG的解析式為y＝﹣x+2，

聯(lián)立方程組，

解得，

∴Q（，），

∴DQ＝．

6．（2023淮安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B（5，0），頂點(diǎn)為點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)M、Q在x軸上（點(diǎn)M在點(diǎn)Q的左側(cè)），在x軸下方作矩形MNPQ，其中MQ＝3，MN＝2．矩形MNPQ沿x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣6，0），當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0）．

（1）b＝，c＝．

（2）連接BD，求直線BD的函數(shù)表達(dá)式．

（3）在矩形MNPQ運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，MN所在直線與該二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)G，PQ所在直線與直線BD交于點(diǎn)H，是否存在某一時(shí)刻，使得以G、M、H、Q為頂點(diǎn)的四邊形是面積小于10的平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（4）連接PD，過(guò)點(diǎn)P作PD的垂線交y軸于點(diǎn)R，直接寫(xiě)出在矩形MNPQ整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．

【答案】（1），；

（2）y＝x﹣5；

（3）存在，t＝5或t＝5+；

（4）．

【解答】解：（1）把A（﹣3，0）、B（5，0）代入y＝x2+bx+c，

得，解得，

故答案為：，.

（2）∵y＝x2x＝（x﹣1）2﹣4，

∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（1，﹣4）；

設(shè)直線BD的函數(shù)表達(dá)式為y＝mx+n，

則，解得，

∴y＝x﹣5．

（3）存在，如圖1、圖2．

由題意得，M（t﹣6，0），Q（t﹣3，0），

∴G（t﹣6，t2t+），H（t﹣3，t﹣8）；

∵QMQH＜10，且QH≠0，點(diǎn)M、B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，

∴，解得＜t≤11，且t≠8；

∵M(jìn)G∥HQ，

∴當(dāng)MG＝HQ時(shí)，以G、M、H、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

∴|t2t+|＝|t﹣8|；

由t2t+＝t﹣8得，t2﹣18t+65＝0，

解得，t1＝5，t2＝13（不符合題意，舍去）；

由t2t+＝﹣t+8得，t2﹣10t+1＝0，

解得，t1＝5+2，t2＝5﹣2（不符合題意，舍去），

綜上所述，t＝5或t＝5+2．

（4）由（2）得，拋物線y＝x2x的對(duì)稱軸為直線x＝1，

過(guò)點(diǎn)P作直線x＝1的垂線，垂足為點(diǎn)F，交y軸于點(diǎn)G，

如圖3，點(diǎn)Q在y軸左側(cè)，此時(shí)點(diǎn)R在點(diǎn)G的上方，

當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣6，0）時(shí)，點(diǎn)R的位置最高，

此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合，

∵∠PGR＝∠DFP＝90°，∠RPG＝90°﹣∠FPD＝∠PDF，

∴△PRG∽△DPF，

∴，

∴RG＝＝＝6，

∴R（0，4）；

如圖4，為原圖象的局部入大圖，

當(dāng)點(diǎn)Q在y軸右側(cè)且在直線x＝1左側(cè)，此時(shí)點(diǎn)R的最低位置在點(diǎn)G下方，

由△PRG∽△DPF，

得，，

∴GR＝；

設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（r，0）（0＜r＜1），則P（r，﹣2），

∴GR＝＝r2+r＝（r﹣）2+，

∴當(dāng)r＝時(shí)，GR的最大值為，

∴R（0，）；

如圖5，為原圖象的縮小圖，

當(dāng)點(diǎn)Q在直線x＝1右側(cè)，則點(diǎn)R在點(diǎn)G的上方，

當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)R的位置最高，

由△PRG∽△DPF，

得，，

∴GR＝＝＝28，

∴R（0，26），

∴4++26+＝，

∴點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為．

五．三角形綜合題（共1小題）

7．（2023淮安）【知識(shí)再現(xiàn)】

學(xué)完《全等三角形》一章后，我們知道“斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)稱‘HL’定理）”是判定直角三角形全等的特有方法．

【簡(jiǎn)單應(yīng)用】

如圖（1），在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上．若CE＝BD，則線段AE和線段AD的數(shù)量關(guān)系是AE＝AD．

【拓展延伸】

在△ABC中，∠BAC＝α（90°＜α＜180°），AB＝AC＝m，點(diǎn)D在邊AC上．

（1）若點(diǎn)E在邊AB上，且CE＝BD，如圖（2）所示，則線段AE與線段AD相等嗎？如果相等，請(qǐng)給出證明；如果不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）若點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，且CE＝BD．試探究線段AE與線段AD的數(shù)量關(guān)系（用含有α、m的式子表示），并說(shuō)明理由．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】【簡(jiǎn)單應(yīng)用】解：如圖（1）中，結(jié)論：AE＝AD．

理由：∵∠A＝∠A＝90°，AB＝AC，BD＝CE，

∴Rt△ABD≌Rt△ACE（HL），

∴AD＝AE．

故答案為：AE＝AD．

【拓展延伸】解：（1）結(jié)論：AE＝AD．

理由：如圖（2）中，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于M，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥CA交CA的延長(zhǎng)線于N．

∵∠M＝∠N＝90°，∠CAM＝∠BAN，CA＝BA，

∴△CAM≌△BAN（AAS），

∴CM＝BN，AM＝AN，

∵∠M＝∠N＝90°，CE＝BD，CM＝BN，

∴Rt△CME≌Rt△BND（HL），

∴EM＝DN，

∵AM＝AN，

∴AE＝AD．

（2）如圖（3）中，結(jié)論：AE﹣AD＝2mcos（180°﹣α）．

理由：在AB上取一點(diǎn)E′，使得BD＝CE′，則AD＝AE′．過(guò)點(diǎn)C作CT⊥AE于T．

∵CE′＝BD，CE＝BD，

∴CE＝CE′，

∵CT⊥EE′，

∴ET＝TE′，

∵AT＝ACcos（180°﹣α）＝mcos（180°﹣α），

∴AE﹣AD＝AE﹣AE′＝2AT＝2mcos（180°﹣α）．

六．四邊形綜合題（共2小題）

8．（2023淮安）綜合與實(shí)踐

定義：將寬與長(zhǎng)的比值為（n為正整數(shù)）的矩形稱為n階奇妙矩形．

（1）概念理解：

當(dāng)n＝1時(shí)，這個(gè)矩形為1階奇妙矩形，如圖（1），這就是我們學(xué)習(xí)過(guò)的黃金矩形，它的寬（AD）與長(zhǎng)（CD）的比值是．

（2）操作驗(yàn)證：

用正方形紙片ABCD進(jìn)行如下操作（如圖（2））：

第一步：對(duì)折正方形紙片，展開(kāi)，折痕為EF，連接CE；

第二步：折疊紙片使CD落在CE上，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)H，展開(kāi)，折痕為CG；

第三步：過(guò)點(diǎn)G折疊紙片，使得點(diǎn)A、B分別落在邊AD、BC上，展開(kāi)，折痕為GK．

試說(shuō)明：矩形GDCK是1階奇妙矩形．

（3）方法遷移：

用正方形紙片ABCD折疊出一個(gè)2階奇妙矩形．要求：在圖（3）中畫(huà)出折疊示意圖并作簡(jiǎn)要標(biāo)注．

（4）探究發(fā)現(xiàn)：

小明操作發(fā)現(xiàn)任一個(gè)n階奇妙矩形都可以通過(guò)折紙得到．他還發(fā)現(xiàn)：如圖（4），點(diǎn)E為正方形ABCD邊AB上（不與端點(diǎn)重合）任意一點(diǎn)，連接CE，繼續(xù)（2）中操作的第二步、第三步，四邊形AGHE的周長(zhǎng)與矩形GDCK的周長(zhǎng)比值總是定值．請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)定值，并說(shuō)明理由．

【答案】（1）；

（2）證明過(guò)程詳見(jiàn)解答；

（3）過(guò)程詳見(jiàn)解答；

（4）．

【解答】（1）解：當(dāng)n＝1時(shí)，，

故答案為：；

（2）證明：如圖1，

延長(zhǎng)CG，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB∥CD，AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝90°，

∴∠R＝∠DCG，△CDG∽△RAG，

∴，

由折疊得，

∠GCH＝∠DCG，

∴∠R＝∠GCH，

∴ER＝CE，

設(shè)BE＝AE＝1，則AB＝BC＝CD＝AD＝2，ER＝CE＝，

∴AR＝ER﹣AE＝，

∴，

∴DG＝，

∴，

∴矩形GDCK是1階奇妙矩形；

（3）解：如圖2，

第一步：對(duì)折正方形紙片，折痕為MN；

第二步：對(duì)折矩形ADMN，折痕為EF，將正方形展開(kāi)；

第三步：連接CE，折疊紙片，使CD落在CE上，點(diǎn)D落在H點(diǎn)，折痕為CG；

第四步：過(guò)點(diǎn)G折疊紙片，使得點(diǎn)A、B分別落在邊AD、BC上，展開(kāi)，折痕為GK．

則矩形GDCK是2階奇妙矩形；

（4）解：如圖3，

四邊形AGHE的周長(zhǎng)與矩形GDCK的周長(zhǎng)比值是定值，理由如下：

延長(zhǎng)CG，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R，

設(shè)AD＝AB＝BC＝CD＝a，設(shè)BE＝b，則AE＝a﹣b，

同理（2）可得：ER＝CE＝，，

∴AR＝﹣（a﹣b），

∴＝，

∴DG＝﹣b，

∴四邊形CDGK的周長(zhǎng)＝2（DG+CD）＝2（+a﹣b），

∵EH＝CE﹣CH＝CE﹣CD＝﹣a，

∵四邊形AGHE的周長(zhǎng)＝EH+AE+AG+GH＝（﹣a）+（a﹣b）+AG+DG＝﹣a+a﹣b+a＝+（a﹣b），

∴四邊形AGHE的周長(zhǎng)與矩形GDCK的周長(zhǎng)比值是．

9．（2022淮安）在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，同學(xué)們對(duì)菱形的折疊問(wèn)題進(jìn)行了探究．如圖（1），在菱形ABCD中，∠B為銳角，E為BC中點(diǎn)，連接DE，將菱形ABCD沿DE折疊，得到四邊形A'B'ED，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A'，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B'．

【觀察發(fā)現(xiàn)】

A'D與B'E的位置關(guān)系是A′D∥B′E；

【思考表達(dá)】

（1）連接B'C，判斷∠DEC與∠B'CE是否相等，并說(shuō)明理由；

（2）如圖（2），延長(zhǎng)DC交A'B'于點(diǎn)G，連接EG，請(qǐng)?zhí)骄俊螪EG的度數(shù)，并說(shuō)明理由；

【綜合運(yùn)用】

如圖（3），當(dāng)∠B＝60°時(shí)，連接B'C，延長(zhǎng)DC交A'B'于點(diǎn)G，連接EG，請(qǐng)寫(xiě)出B'C、EG、DG之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

【答案】【觀察發(fā)現(xiàn)】A′D∥B′E；

【思考表達(dá)】（1）結(jié)論：∠DEC＝∠B'CE．證明見(jiàn)解析部分；

（2）結(jié)論：∠DEG＝90°．證明見(jiàn)解析部分；

【綜合運(yùn)用】結(jié)論：DG2＝EG2+B′C2．證明見(jiàn)解析部分．

【解答】解：【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖（1）中，由翻折的性質(zhì)可知，A′D∥B′E．

故答案為：A′D∥B′E；

【思考表達(dá)】（1）結(jié)論：∠DEC＝∠B'CE．

理由：如圖（2）中，連接BB′．

∵EB＝EC＝EB′，

∴∠BB′C＝90°，

∴BB′⊥B′C，

由翻折變換的性質(zhì)可知BB′⊥DE，

∴DE∥CB′，

∴∠DEC＝∠B′CE；

（2）結(jié)論：∠DEG＝90°．

理由：如圖（2）中，連接DB，DB′，

由翻折的性質(zhì)可知∠BDE＝∠B′DE，

設(shè)∠BDE＝∠B′DE＝x，∠A＝∠A′＝y(tǒng)．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠ADB＝∠CDB＝∠B′DA′，

∴∠A′DG＝∠BDB′＝2x，

∴∠DGA′＝180°﹣2x﹣y，

∵∠BEB′＝∠EBD+∠EB′D+∠BDB′，

∴∠BEB′＝180°﹣y+2x，

∵EC＝EB′，

∴∠EB′C＝∠ECB′＝∠BEB′＝90°﹣y+x，

∴∠GB′C＝∠A′B′E﹣∠EB′C＝180﹣y﹣（90°﹣y+x）＝90°﹣y﹣x，

∴∠CGA′＝2∠GB′C，

∵∠CGA′＝∠GB′C+∠GCB′，

∴∠GB′C＝∠GCB′，

∴GC＝GB′，

∵EB′＝EC，

∴EG⊥CB′，

∵DE∥CB′，

∴DE⊥EG，

∴∠DEG＝90°；

【綜合運(yùn)用】結(jié)論：DG2＝EG2+B′C2．

理由：如圖（3）中，延長(zhǎng)DG交EB′的延長(zhǎng)線于點(diǎn)T，過(guò)點(diǎn)D作DR⊥GA′交GA′的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R．

設(shè)GC＝GB′＝x，CD＝A′D＝A′B′＝2a，

∵∠B＝60°，

∴∠A＝∠DA′B′＝120°，

∴∠DA′R＝60°，

∴A′R＝A′Dcos60°＝a，DR＝a，

在Rt△DGR中，則有（2a+x）2＝（a）2+（3a﹣x）2，

∴x＝a，

∴GB′＝a，A′G＝a，

∵TB′∥DA′，

∴＝，

∴＝，

∴TB′＝a，

∵CB′∥DE，

∴＝＝＝，

∴DE＝CB′，

∵∠DEG＝90°，

∴DG2＝EG2+DE2，

∴DG2＝EG2+B′C2．

七．直線與圓的位置關(guān)系（共2小題）

10．（2022淮安）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠ACB＝60°，AD經(jīng)過(guò)圓心O交⊙O于點(diǎn)E，連接BD，∠ADB＝30°．

（1）判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若AB＝4，求圖中陰影部分的面積．

【答案】（1）直線BD與⊙O相切，

理由見(jiàn)解析；

（2）8﹣．

【解答】解：（1）直線BD與⊙O相切，

理由：連接BE，

∵∠ACB＝60°，

∴∠AEB＝∠C＝60°，

連接OB，

∵OB＝OE，

∴△OBE是等邊三角形，

∴∠BOD＝60°，

∵∠ADB＝30°，

∴∠OBD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，

∴OB⊥BD，

∵OB是⊙O的半徑，

∴直線BD與⊙O相切；

（2）∵AE是⊙O的直徑，

∴∠ABE＝90°，

∵AB＝4，

∴sin∠AEB＝sin60°＝＝＝，

∴AE＝8，

∴OB＝4，

∴BD＝OB＝4，

∴圖中陰影部分的面積＝S△OBD﹣S扇形BOE＝4×﹣＝8﹣．

11．（2023淮安）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，連接DE．

（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若CD＝3，DE＝，求⊙O的直徑．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】（1）證明：連接DO，如圖，

∵直徑所對(duì)圓周角，

∴∠ADC＝90°，

∴∠BDC＝90°，E為BC的中點(diǎn)，

∴DE＝CE＝BE，

∴∠EDC＝∠ECD，

又∵OD＝OC，

∴∠ODC＝∠OCD，

而∠OCD+∠DCE＝∠ACB＝90°，

∴∠EDC+∠ODC＝90°，即∠EDO＝90°，

∴DE⊥OD且OD為半徑，

∴DE與⊙O相切；

（2）由（1）得，∠CDB＝90°，

∵CE＝EB，

∴DE＝BC，

∴BC＝5，

∴BD＝＝＝4，

∵∠BCA＝∠BDC＝90°，∠B＝∠B，

∴△BCA∽△BDC，

∴＝，

∴＝，

∴AC＝，

∴⊙O直徑的長(zhǎng)為．

八．作圖—復(fù)雜作圖（共2小題）

12．（2022淮安）如圖，已知線段AC和線段a．

（1）用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖．（請(qǐng)保留作圖痕跡，并標(biāo)明相應(yīng)的字母，不寫(xiě)作法）

①作線段AC的垂直平分線l，交線段AC于點(diǎn)O；

②以線段AC為對(duì)角線，作矩形ABCD，使得AB＝a，并且點(diǎn)B在線段AC的上方．

（2）當(dāng)AC＝4，a＝2時(shí)，求（1）中所作矩形ABCD的面積．

【答案】（1）①見(jiàn)解答．

②見(jiàn)解答．

（2）．

【解答】解：（1）①如圖，直線l即為所求．

②如圖，矩形ABCD即為所求．

（2）∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠ABC＝90°，

∵a＝2，

∴AB＝CD＝2，

∴BC＝AD＝＝＝，

∴矩形ABCD的面積為ABBC＝2×＝．

13．（2023淮安）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．

（1）尺規(guī)作圖：作⊙O，使得圓心O在邊AB上，⊙O過(guò)點(diǎn)B且與邊AC相切于點(diǎn)D（請(qǐng)保留作圖痕跡，標(biāo)明相應(yīng)的字母，不寫(xiě)作法）；

（2）在（1）的條件下，若∠ABC＝60°，AB＝4，求⊙O與△ABC重疊部分的面積．

【答案】（1）見(jiàn)解答；

（2）π+．

【解答】解：（1）如圖，先作∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，再過(guò)D點(diǎn)作AC的垂線交AB于O點(diǎn)，然后以O(shè)點(diǎn)為圓心，OB為半徑作⊙O，

則⊙O為所作；

（2）⊙O交BC于E點(diǎn)，交AB于F點(diǎn)，連接OE，如圖，

設(shè)⊙O的半徑為r，則OB＝r，

∵AC為⊙O的切線，

∴OD⊥AC，OD＝r，

∵∠C＝90°．∠ABC＝60°，

∴∠A＝30°，

∴OA＝2r，

∵AB＝4，

∴2r+r＝4，

解得r＝，

∵OB＝OE，∠OBE＝60°，

∴△OBE為等邊三角形，

∴∠BOE＝60°，

∴∠EOF＝120°，

∴⊙O與△ABC重疊部分的面積＝S扇形EOF+S△OBE＝+×（）2＝π+．

九．作圖-旋轉(zhuǎn)變換（共1小題）

14．（2023淮安）如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上（兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）．請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按下列要求畫(huà)圖，并保留畫(huà)圖痕跡（不要求寫(xiě)畫(huà)法）．

（1）將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B1，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C1，畫(huà)出△AB1C1；

（2）連接CC1，△ACC1的面積為；

（3）在線段CC1上畫(huà)一點(diǎn)D，使得△ACD的面積是△ACC1面積的．

【答案】（1）見(jiàn)解答；

（2）；

（3）見(jiàn)解答．

【解答】解：（1）如圖：

圖中△AB1C1即為要求所作三角形；

（2）∵AC＝＝，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知AC＝AC1，∠CAC1＝90°，

∴△ACC1的面積為×AC×AC1＝，

故答案為：；

（3）連接EF交CC1于D，即為所求點(diǎn)D，理由如下：

∵CF∥C1E，

∴△CFD∽△C1ED，

∴＝，

∴CD＝CC1，

∴△ACD的面積＝△ACC1面積的．

一十．解直角三角形的應(yīng)用（共1小題）

15．（2022淮安）如圖，湖邊A、B兩點(diǎn)由兩段筆直的觀景棧道AC和CB相連．為了計(jì)算A、B兩點(diǎn)之間的距離，經(jīng)測(cè)量得：∠BAC＝37°，∠ABC＝58°，AC＝80米，求A、B兩點(diǎn)之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

【答案】94米．

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，

在Rt△ACD中，

∵∠DAC＝37°，AC＝80米，

∴sin∠DAC＝，cos∠DAC＝，

∴CD＝ACsin37°≈80×0.60＝48（米），

AD＝ACcos37°≈80×0.80＝64（米），

在Rt△BCD中，

∵∠CBD＝58°，CD＝48米，

∴tan∠CBD＝，

∴BD＝≈＝30（米），

∴AB＝AD+BD＝64+30＝94（米）．

答：A、B兩點(diǎn)之間的距離約為94米．

一十一．解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題（共2小題）

16．（2023淮安）根據(jù)以下材料，完成項(xiàng)目任務(wù)．

項(xiàng)目測(cè)量古塔的高度及古塔底面圓的半徑

測(cè)量工具測(cè)角儀、皮尺等

測(cè)量說(shuō)明：點(diǎn)Q為古塔底面圓圓心，測(cè)角儀高度AB＝CD＝1.5m，在B、D處分別測(cè)得古塔頂端的仰角為32°、45°，BD＝9m，測(cè)角儀CD所在位置與古塔底部邊緣距離DG＝12.9m．點(diǎn)B、D、G、Q在同一條直線上.

參考數(shù)據(jù)sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625

項(xiàng)目任務(wù)

（1）求出古塔的高度．

（2）求出古塔底面圓的半徑．

【答案】古塔的高度為16.5m，古塔底面圓的半徑為2.1m．

【解答】解：如圖，連接AC，延長(zhǎng)AC交PQ于點(diǎn)H，

則四邊形CDHQ、四邊形ABQH都為矩形，

∴CH＝DQ，BQ＝AH，∠PHA＝90°，AB＝QH＝1.5m，

由題意得：∠PAH＝32°，∠PCH＝45°，古塔的高度為PQ，古塔底面圓的半徑為GQ，

∴△PHC是等腰直角三角形，

∴PH＝CH，

設(shè)GQ＝xm，則PH＝CH＝DQ＝DG+GQ＝（12.9+x）（m），

∴AH＝BQ＝BD+DQ＝9+12.9+x＝（21.9+x）（m），

在Rt△PHA中，PH＝tan∠PAHAH＝tan32°×AH≈0.625×（21.9+x）＝（13.6875+0.625x）（m），

∴12.9+x＝13.6875+0.625x，

解得：x＝2，1，

∴PQ＝PH+QH＝12.9+2.1+1.5＝16.5（m），

答：古塔的高度為16.5m，古塔底面圓的半徑為2.1m．

17．（2023淮安）如圖，平地上一幢建筑物AB與鐵塔CD相距50m，在建筑物的頂部A處測(cè)得鐵塔頂部C的仰角為28°、鐵塔底部D的俯角為40°，求鐵塔CD的高度．

（參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.8，tan28°≈0.53，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

【答案】約為68.5m．

【解答】解：如圖，過(guò)A作AE⊥CD，垂足為E．

則AE＝50m，

在Rt△AEC中，CE＝AEtan28°≈50×0.53＝26.5（m），

在Rt△AED中，DE＝AEtan40°≈50×0.84＝42（m），

∴CD＝CE+DE≈26.5+42＝68.5（m）．

答：鐵塔CD的高度約為68.5m．

一十二．扇形統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）

18．（2023淮安）市環(huán)保部門為了解城區(qū)某一天18：00時(shí)噪聲污染情況，隨機(jī)抽取了城區(qū)部分噪聲測(cè)量點(diǎn)這一時(shí)刻的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，把所抽取的測(cè)量數(shù)據(jù)分成A、B、C、D、E五組，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

組別噪聲聲級(jí)x/dB頻數(shù)

A55≤x＜604

B60≤x＜6510

C65≤x＜70m

D70≤x＜758

E75≤x＜80n

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）m＝12，n＝6；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是72°；

（3）若該市城區(qū)共有400個(gè)噪聲測(cè)量點(diǎn)，請(qǐng)估計(jì)該市城區(qū)這一天18：00時(shí)噪聲聲級(jí)低于70dB的測(cè)量點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

【答案】（1）12、6；（2）72；（3）260．

【解答】解：（1）∵樣本容量為10÷25%＝40，

∴m＝40×30%＝12，

∴n＝40﹣（4+10+12+8）＝6，

故答案為：12、6；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是360°×＝72°，

故答案為：72；

（3）估計(jì)該市城區(qū)這一天18：00時(shí)噪聲聲級(jí)低于70dB的測(cè)量點(diǎn)的個(gè)數(shù)為400×＝260（個(gè)）．

一十三．列表法與樹(shù)狀圖法（共1小題）

19．（2023淮安）在三張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片上各寫(xiě)一個(gè)數(shù)字，分別為1、2、﹣1．現(xiàn)將三張卡片放入一只不透明的盒子中，攪勻后任意抽出一張，記下數(shù)字后放回，攪勻后再任意抽出一張記下數(shù)字．

（1）第一次抽到寫(xiě)有負(fù)數(shù)的卡片的概率是；

（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求兩次抽出的卡片上數(shù)字都為正數(shù)的概率．

【答案】（1）；（2）．

【解答】解：（1）第一次抽到寫(xiě)有負(fù)數(shù)的卡片的概率是，

故答案為：；

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽出的卡片上數(shù)字都為正數(shù)的有4種結(jié)果，

所以兩次抽出的卡片上數(shù)字都為正數(shù)的概率為．江蘇省淮安市2023-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-02填空題知識(shí)點(diǎn)分類

一．立方根（共1小題）

1．（2022淮安）實(shí)數(shù)27的立方根是．

二．代數(shù)式求值（共1小題）

2．（2023淮安）若a+2b﹣1＝0，則3a+6b的值是．

三．因式分解-提公因式法（共1小題）

3．（2023南通）分解因式：a2﹣ab＝．

四．二次根式有意義的條件（共1小題）

4．（2023淮安）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．

五．解分式方程（共3小題）

5．（2023淮安）方程＝1的解是．

6．（2022淮安）方程﹣1＝0的解是．

7．（2023淮安）方程＝1的解是．

六．動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象（共1小題）

8．（2023淮安）如圖（1），△ABC和△A′B′C′是兩個(gè)邊長(zhǎng)不相等的等邊三角形，點(diǎn)B′、C′、B、C都在直線l上，△ABC固定不動(dòng)，將△A′B′C′在直線l上自左向右平移．開(kāi)始時(shí)，點(diǎn)C′與點(diǎn)B重合，當(dāng)點(diǎn)B′移動(dòng)到與點(diǎn)C重合時(shí)停止．設(shè)△A′B′C′移動(dòng)的距離為x，兩個(gè)三角形重疊部分的面積為y，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，則△ABC的邊長(zhǎng)是．

七．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共1小題）

9．（2022淮安）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（2，3）向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，若點(diǎn)B恰好在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值是．

八．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題（共1小題）

10．（2023淮安）如圖，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝圖象相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是．

九．三角形三邊關(guān)系（共1小題）

11．（2023淮安）一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是1和4，若第三邊的長(zhǎng)為偶數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)是．

一十．等腰三角形的性質(zhì)（共1小題）

12．（2023淮安）若等腰三角形的周長(zhǎng)是20cm，一腰長(zhǎng)為7cm，則這個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)是cm．

一十一．勾股定理（共1小題）

13．（2023淮安）在四邊形ABCD中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，BH為∠ABC內(nèi)部的任一條射線（∠CBH不等于60°），點(diǎn)C關(guān)于BH的對(duì)稱點(diǎn)為C′，直線AC′與BH交于點(diǎn)F，連接CC′、CF，則△CC′F面積的最大值是．

一十二．多邊形內(nèi)角與外角（共1小題）

14．（2022淮安）五邊形的內(nèi)角和是°．

一十三．平面鑲嵌（密鋪）（共1小題）

15．（2023淮安）如圖，3個(gè)大小完全相同的正六邊形無(wú)縫隙、不重疊的拼在一起，連接正六邊形的三個(gè)頂點(diǎn)得到△ABC，則tan∠ACB的值是．

一十四．平行四邊形的性質(zhì)（共1小題）

16．（2022淮安）如圖，在ABCD中，CA⊥AB，若∠B＝50°，則∠CAD的度數(shù)是．

一十五．圓周角定理（共1小題）

17．（2023淮安）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠CAB＝55°，則∠D的度數(shù)是．

一十六．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（共1小題）

18．（2023淮安）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BC是⊙O的直徑，BC＝2CD，則∠BAD的度數(shù)是°．

一十七．圓錐的計(jì)算（共2小題）

19．（2022淮安）若圓錐的底面圓半徑為2，母線長(zhǎng)為5，則該圓錐的側(cè)面積是．（結(jié)果保留π）

20．（2023淮安）若圓錐的側(cè)面積為18π，底面半徑為3，則該圓錐的母線長(zhǎng)是．

一十八．相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）

21．（2022淮安）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)D是AC邊上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AB，交BC于點(diǎn)F，作∠BAC的平分線交DF于點(diǎn)E，連接BE．若△ABE的面積是2，則的值是．

一十九．折線統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）

22．（2023淮安）將甲、乙兩組各10個(gè)數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖），兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是7，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為s甲2、s乙2，則s甲2s乙2（填“＞”“＝”或“＜”）．

二十．算術(shù)平均數(shù)（共1小題）

23．（2022淮安）一組數(shù)據(jù)3、﹣2、4、1、4的平均數(shù)是．

二十一．眾數(shù)（共1小題）

24．（2023淮安）現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)4、5、5、6、5、7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．

江蘇省淮安市2023-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-02填空題知識(shí)點(diǎn)分類

參考答案與試題解析

一．立方根（共1小題）

1．（2022淮安）實(shí)數(shù)27的立方根是3．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：∵3的立方等于27，

∴27的立方根等于3．

故答案為3．

二．代數(shù)式求值（共1小題）

2．（2023淮安）若a+2b﹣1＝0，則3a+6b的值是3．

【答案】3．

【解答】解：∵a+2b﹣1＝0，

∴a+2b＝1，

∴原式＝3（a+2b）

＝3×1

＝3．

故答案為：3．

三．因式分解-提公因式法（共1小題）

3．（2023南通）分解因式：a2﹣ab＝a（a﹣b）．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：a2﹣ab＝a（a﹣b）．

四．二次根式有意義的條件（共1小題）

4．（2023淮安）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥5．

【答案】x≥5．

【解答】解：由題意得：x﹣5≥0，

解得：x≥5，

故答案為：x≥5．

五．解分式方程（共3小題）

5．（2023淮安）方程＝1的解是x＝﹣2．

【答案】x＝﹣2．

【解答】解：去分母得：

x﹣1＝2x+1，

∴x﹣2x＝1+1，

∴﹣x＝2，

∴x＝﹣2，

經(jīng)檢驗(yàn)：x＝﹣2是原方程的解，

∴原方程的解為：x＝﹣2．

故答案為：x＝﹣2．

6．（2022淮安）方程﹣1＝0的解是x＝5．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：﹣1＝0，

方程兩邊都乘x﹣2，得3﹣（x﹣2）＝0，

解得：x＝5，

檢驗(yàn)：當(dāng)x＝5時(shí)，x﹣2≠0，

所以x＝5是原方程的解，

即原方程的解是x＝5，

故答案為：x＝5．

7．（2023淮安）方程＝1的解是x＝1．

【答案】x＝1．

【解答】解：＝1，

方程兩邊都乘以x+1，得2＝x+1，

解得：x＝1，

檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，x+1≠0，所以x＝1是原方程的解，

即原方程的解是x＝1，

故答案為：x＝1．

六．動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象（共1小題）

8．（2023淮安）如圖（1），△ABC和△A′B′C′是兩個(gè)邊長(zhǎng)不相等的等邊三角形，點(diǎn)B′、C′、B、C都在直線l上，△ABC固定不動(dòng)，將△A′B′C′在直線l上自左向右平移．開(kāi)始時(shí)，點(diǎn)C′與點(diǎn)B重合，當(dāng)點(diǎn)B′移動(dòng)到與點(diǎn)C重合時(shí)停止．設(shè)△A′B′C′移動(dòng)的距離為x，兩個(gè)三角形重疊部分的面積為y，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，則△ABC的邊長(zhǎng)是5．

【答案】5．

【解答】解：當(dāng)點(diǎn)B'移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，重疊部分的面積不在變化，

根據(jù)圖象可知B'C'＝a，，

過(guò)點(diǎn)A'作A'H⊥B'C'，

則A'H為△A'B'C'的高，

∵△A'B'C'是等邊三角形，

∴∠A'B'H＝60°，

∴sin60°＝，

∴A'H＝，

∴，

解得a＝﹣2（舍）或a＝2，

當(dāng)點(diǎn)C'移動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，重疊部分的面積開(kāi)始變小，

根據(jù)圖象可知BC＝a+3＝2+3＝5，

∴△ABC的邊長(zhǎng)是5，

故答案為5．

七．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共1小題）

9．（2022淮安）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（2，3）向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，若點(diǎn)B恰好在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值是﹣4．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：將點(diǎn)A（2，3）向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則B（2，﹣2），

∵點(diǎn)B恰好在反比例函數(shù)y＝的圖象上，

∴k＝2×（﹣2）＝﹣4，

故答案為：﹣4．

八．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題（共1小題）

10．（2023淮安）如圖，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝圖象相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣3，﹣2）．

【答案】（﹣3，﹣2）．

【解答】解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∵A的坐標(biāo)為（3，2），

∴B的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）．

故答案為：（﹣3，﹣2）．

九．三角形三邊關(guān)系（共1小題）

11．（2023淮安）一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是1和4，若第三邊的長(zhǎng)為偶數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)是4．

【答案】4．

【解答】解：設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知，

4﹣1＜a＜4+1，即3＜a＜5，

又∵第三邊的長(zhǎng)是偶數(shù)，

∴a為4．

故答案為：4．

一十．等腰三角形的性質(zhì)（共1小題）

12．（2023淮安）若等腰三角形的周長(zhǎng)是20cm，一腰長(zhǎng)為7cm，則這個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)是6cm．

【答案】6．

【解答】解：∵等腰三角形的周長(zhǎng)是20cm，一腰長(zhǎng)為7cm，

∴這個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)＝20﹣2×7＝6（cm），

故答案為：6．

一十一．勾股定理（共1小題）

13．（2023淮安）在四邊形ABCD中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，BH為∠ABC內(nèi)部的任一條射線（∠CBH不等于60°），點(diǎn)C關(guān)于BH的對(duì)稱點(diǎn)為C′，直線AC′與BH交于點(diǎn)F，連接CC′、CF，則△CC′F面積的最大值是4．

【答案】4．

【解答】解：連接BC'，

由軸對(duì)稱性可知，BC＝BC'，

∵AB＝BC＝BC'，

∴A、C、C'在以B點(diǎn)為圓心，AB為半徑的圓上，

∵∠ABC＝120°，

∴∠AC'C＝120°，

∴∠FC'C＝180°﹣120°＝60°，

∵CF＝C'F，

∴△CC'F是等邊三角形，

∴要使△CC′F面積的最大，只需CC'最大即可，

∴當(dāng)CC'是圓的直徑時(shí)，△CC′F面積的最大，

∴CC'＝4，

∴△CC′F面積的最大值為×4×4×sin60°＝4，

故答案為：4．

一十二．多邊形內(nèi)角與外角（共1小題）

14．（2022淮安）五邊形的內(nèi)角和是540°．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：根據(jù)題意得：（5﹣2）180°

＝540°，

故答案為：540．

一十三．平面鑲嵌（密鋪）（共1小題）

15．（2023淮安）如圖，3個(gè)大小完全相同的正六邊形無(wú)縫隙、不重疊的拼在一起，連接正六邊形的三個(gè)頂點(diǎn)得到△ABC，則tan∠ACB的值是．

【答案】．

【解答】解：以BH，HG，GD為邊，作正六邊形BHGDFE，，連接BD，DE，AD，如圖：

由正六邊形性質(zhì)可知∠HBC＝60°，∠HBE＝120°，

∴∠HBC+∠HBE＝180°，

∴C，B，E共線；

由正六邊形性質(zhì)可得∠KDG＝120°＝∠AKD，AK＝DK，

∴∠ADK＝30°，

∴∠ADG＝∠KDG﹣∠ADK＝90°，

同理∠EDG＝∠FDG﹣∠FDE＝120°﹣30°＝90°，

∴∠ADG+∠EDG＝180°，

∴A，D，E共線；

∵∠BDE＝∠EDG﹣∠BDG＝90°﹣60°＝30°，∠DBE＝∠DBH＝60°，

∴∠DEB＝90°，即∠AEC＝90°，

設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為m，則BD＝2BE＝2m＝BC，

∴DE＝BE＝m＝AD，CE＝BC+BE＝3m，

∴AE＝2m，

∴tan∠ACB＝＝＝；

故答案為：．

一十四．平行四邊形的性質(zhì)（共1小題）

16．（2022淮安）如圖，在ABCD中，CA⊥AB，若∠B＝50°，則∠CAD的度數(shù)是40°．

【答案】40°．

【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠CAD＝∠ACB，

∵CA⊥AB，

∴∠BAC＝90°，

∵∠B＝50°，

∴∠ACB＝90°﹣∠B＝40°，

∴∠CAD＝∠ACB＝40°，

故答案為：40°．

一十五．圓周角定理（共1小題）

17．（2023淮安）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠CAB＝55°，則∠D的度數(shù)是35°．

【答案】35°．

【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB＝90°，

∵∠CAB＝55°，

∴∠B＝90°﹣∠CAB＝35°，

∴∠D＝∠B＝35°．

故答案為：35°．

一十六．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（共1小題）

18．（2023淮安）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BC是⊙O的直徑，BC＝2CD，則∠BAD的度數(shù)是120°．

【答案】120．

【解答】解：如圖，連接OD，

∵BC是⊙O的直徑，BC＝2CD，

∴OC＝OD＝CD，

∴△COD為等邊三角形，

∴∠C＝60°，

∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠BAD+∠C＝180°，

∴∠BAD＝120°，

故答案為：120．

一十七．圓錐的計(jì)算（共2小題）

19．（2022淮安）若圓錐的底面圓半徑為2，母線長(zhǎng)為5，則該圓錐的側(cè)面積是10π．（結(jié)果保留π）

【答案】10π．

【解答】解：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：πrl＝π×2×5＝10π，

故答案為：10π．

20．（2023淮安）若圓錐的側(cè)面積為18π，底面半徑為3，則該圓錐的母線長(zhǎng)是6．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：底面半徑為3，則底面周長(zhǎng)＝6π，

設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為x，

圓錐的側(cè)面積＝×6πx＝18π．

解得：x＝6，

故答案為：6．

一十八．相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）

21．（2022淮安）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)D是AC邊上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AB，交BC于點(diǎn)F，作∠BAC的平分線交DF于點(diǎn)E，連接BE．若△ABE的面積是2，則的值是．

【答案】．

【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝5，

∵△ABE的面積是2，

∴點(diǎn)E到AB的距離為，

在Rt△ABC中，點(diǎn)C到AB的距離為，

∴點(diǎn)C到DF的距離為，

∵DF∥AB，

∴△CDF∽△CAB，

∴＝，

∴CD＝2，DF＝，

∵AE平分∠CAB，

∴∠BAE＝∠CAE，

∵DF∥AB，

∴∠AED＝∠BAE，

∴∠DAE＝∠DEA，

∴DA＝DE＝1，

∴EF＝DF﹣DE＝﹣1＝，

∴＝，

故答案為：．

一十九．折線統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）

22．（2023淮安）將甲、乙兩組各10個(gè)數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖），兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是7，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為s甲2、s乙2，則s甲2＜s乙2（填“＞”“＝”或“＜”）．

【答案】＜．

【解答】解：從圖看出：甲組數(shù)據(jù)的波動(dòng)較小，故甲的方差較小，即S甲2＜S乙2．

故答案為：＜．

二十．算術(shù)平均數(shù)（共1小題）

23．（2022淮安）一組數(shù)據(jù)3、﹣2、4、1、4的平均數(shù)是2．

【答案】2．

【解答】解：數(shù)據(jù)3、﹣2、4、1、4的平均數(shù)是：＝2．

故答案為：2．

二十一．眾數(shù)（共1小題）

24．（2023淮安）現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)4、5、5、6、5、7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5．

【答案】5．

【解答】解：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是5，共出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是5，

故答案為：5．江蘇省淮安市2023-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題（基礎(chǔ)題）知識(shí)點(diǎn)分類

一．分式的化簡(jiǎn)求值（共2小題）

1．（2023淮安）先化簡(jiǎn)，再求值：（+1）÷，其中a＝﹣4．

2．（2023淮安）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1+），其中a＝+1．

二．一元二次方程的應(yīng)用（共1小題）

3．（2023淮安）

為了便于勞動(dòng)課程的開(kāi)展，學(xué)校打算建一個(gè)矩形生態(tài)園ABCD（如圖），生態(tài)園一面靠墻（墻足夠長(zhǎng)），另外三面用18m的籬笆圍成．生態(tài)園的面積能否為40m2？如果能，請(qǐng)求出AB的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

三．解一元一次不等式組（共2小題）

4．（2023淮安）（1）計(jì)算：|﹣2|+（1+）0﹣；

（2）解不等式組．

5．（2023淮安）（1）計(jì)算：﹣（π﹣1）0﹣sin30°；

（2）解不等式組：．

四．一元一次不等式組的整數(shù)解（共1小題）

6．（2022淮安）解不等式組：并寫(xiě)出它的正整數(shù)解．

五．一次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）

7．（2023淮安）快車和慢車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快車到達(dá)乙地卸裝貨物用時(shí)30min，結(jié)束后，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與慢車相遇，已知慢車的速度為70km/h．兩車之間的距離y（km）與慢車行駛的時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)A的實(shí)際意義；

（2）求出圖中線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式；

（3）兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，求到達(dá)甲地還需多長(zhǎng)時(shí)間．

六．全等三角形的判定與性質(zhì)（共2小題）

8．（2022淮安）已知：如圖，點(diǎn)A、D、C、F在一條直線上，且AD＝CF，AB＝DE，∠BAC＝∠EDF．求證：∠B＝∠E．

9．（2023淮安）已知：如圖，點(diǎn)D為線段BC上一點(diǎn)，BD＝AC，∠E＝∠ABC，DE∥AC．求證：DE＝BC．

七．菱形的判定（共1小題）

10．（2023淮安）已知：如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且BE平分∠ABC，EF∥AB．求證：四邊形ABFE是菱形．

八．條形統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）

11．（2022淮安）某校計(jì)劃成立學(xué)生體育社團(tuán)，為了解學(xué)生對(duì)不同體育項(xiàng)目的喜愛(ài)情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“我最喜愛(ài)的一個(gè)體育項(xiàng)目”問(wèn)卷調(diào)查，規(guī)定每人必須并且只能在“籃球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五個(gè)項(xiàng)目中選擇一項(xiàng)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）在這次調(diào)查中，該校一共抽樣調(diào)查了名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“跑步”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是°；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)該校學(xué)生中最喜愛(ài)“籃球”項(xiàng)目的人數(shù)．

九．眾數(shù)（共1小題）

12．（2023淮安）為了調(diào)動(dòng)員工的積極性，商場(chǎng)家電部經(jīng)理決定確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，對(duì)完成目標(biāo)的員工進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．家電部對(duì)20名員工當(dāng)月的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析．

數(shù)據(jù)收集（單位：萬(wàn)元）：

5.09.96.05.28.26.27.69.48.27.8

5.17.56.16.36.77.98.28.59.29.8

數(shù)據(jù)整理：

銷售額/萬(wàn)元5≤x＜66≤x＜77≤x＜88≤x＜99≤x＜10

頻數(shù)35a44

數(shù)據(jù)分析：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

7.448.2b

問(wèn)題解決：

（1）填空：a＝，b＝．

（2）若將月銷售額不低于7萬(wàn)元確定為銷售目標(biāo)，則有名員工獲得獎(jiǎng)勵(lì)．

（3）經(jīng)理對(duì)數(shù)據(jù)分析以后，最終對(duì)一半的員工進(jìn)行了獎(jiǎng)勵(lì)．員工甲找到經(jīng)理說(shuō)：“我這個(gè)月的銷售額是7.5萬(wàn)元，比平均數(shù)7.44萬(wàn)元高，所以我的銷售額超過(guò)一半員工，為什么我沒(méi)拿到獎(jiǎng)勵(lì)？”假如你是經(jīng)理，請(qǐng)你給出合理解釋．

一十．列表法與樹(shù)狀圖法（共2小題）

13．（2022淮安）一只不透明的袋子中裝有3個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3，攪勻后先從袋子中任意摸出1個(gè)球，記下數(shù)字后放回，攪勻后再?gòu)拇又腥我饷?個(gè)球，記下數(shù)字．

（1）第一次摸到標(biāo)有偶數(shù)的乒乓球的概率是；

（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的概率．

14．（2023淮安）小華、小玲一起到淮安西游樂(lè)園游玩，他們決定在三個(gè)熱門項(xiàng)目（A：智取芭蕉扇、B：三打白骨精、C：盤絲洞）中各自隨機(jī)選擇一個(gè)項(xiàng)目游玩．

（1）小華選擇C項(xiàng)目的概率是；

（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求小華、小玲選擇不同游玩項(xiàng)目的概率．

江蘇省淮安市2023-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題（基礎(chǔ)題）知識(shí)點(diǎn)分類

參考答案與試題解析

一．分式的化簡(jiǎn)求值（共2小題）

1．（2023淮安）先化簡(jiǎn)，再求值：（+1）÷，其中a＝﹣4．

【答案】a+1，﹣3．

【解答】解：（+1）÷

＝

＝

＝a+1，

當(dāng)a＝﹣4時(shí)，原式＝﹣4+1＝﹣3．

2．（2023淮安）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1+），其中a＝+1．

【答案】，．

【解答】解：原式＝÷（+）

＝÷

＝

＝，

當(dāng)a＝+1時(shí)，原式＝＝．

二．一元二次方程的應(yīng)用（共1小題）

3．（2023淮安）

為了便于勞動(dòng)課程的開(kāi)展，學(xué)校打算建一個(gè)矩形生態(tài)園ABCD（如圖），生態(tài)園一面靠墻（墻足夠長(zhǎng)），另外三面用18m的籬笆圍成．生態(tài)園的面積能否為40m2？如果能，請(qǐng)求出AB的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】生態(tài)園的面積能為40m2，AB的長(zhǎng)為10cm或8cm．

【解答】解：生態(tài)園的面積能為40m2，理由如下：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB＝CD，AD＝BC，

設(shè)AB的長(zhǎng)度為xm，則BC的長(zhǎng)度為m，

由題意得：x＝40，

整理得：x2﹣18x+80＝0，

解得：x1＝10，x2＝8，

∴生態(tài)園的面積能為40m2，AB的長(zhǎng)為10cm或8cm．

三．解一元一次不等式組（共2小題）

4．（2023淮安）（1）計(jì)算：|﹣2|+（1+）0﹣；

（2）解不等式組．

【答案】（1）0．

（2）x＜1．

【解答】解：（1）|﹣2|+（1+）0﹣

＝2+1﹣3

＝0．

（2），

解不等式①，得x＜4，

解不等式②，得x＜1，

∴不等式組的解集為x＜1．

5．（2023淮安）（1）計(jì)算：﹣（π﹣1）0﹣sin30°；

（2）解不等式組：．

【答案】（1）；（2）1＜x≤2．

【解答】解：（1）原式＝3﹣1﹣＝；

（2）解不等式4x﹣8≤0，得：x≤2，

解不等式＞3﹣x，得：x＞1，

則不等式組的解集為1＜x≤2．

四．一元一次不等式組的整數(shù)解（共1小題）

6．（2022淮安）解不等式組：并寫(xiě)出它的正整數(shù)解．

【答案】1，2，3．

【解答】解：解不等式2（x﹣1）≥﹣4得x≥﹣1．

解不等式＜x﹣1得x＜4，

∴不等式組的解集為：﹣1≤x＜4．

∴不等式組的正整數(shù)解為：1，2，3．

五．一次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）

7．（2023淮安）快車和慢車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快車到達(dá)乙地卸裝貨物用時(shí)30min，結(jié)束后，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與慢車相遇，已知慢車的速度為70km/h．兩車之間的距離y（km）與慢車行駛的時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)A的實(shí)際意義；

（2）求出圖中線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式；

（3）兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，求到達(dá)甲地還需多長(zhǎng)時(shí)間．

【答案】（1）A點(diǎn)的實(shí)際意義是，出發(fā)3小時(shí)，快車到達(dá)乙地，此時(shí)快車與慢車相距120km；

（2）線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣70x+330（3≤x≤3.5）；

（3）兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，到達(dá)甲地還需2.8h．

【解答】解：（1）A點(diǎn)的實(shí)際意義是，出發(fā)3小時(shí)，快車到達(dá)乙地，此時(shí)快車與慢車相距120km；

（2）∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為：3+＝3.5（h），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為：120﹣×70＝85（km），

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3.5，85），

設(shè)線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，將A（3，120），B（3.5，85）代入得：

，

解得，

∴線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣70x+330（3≤x≤3.5）；

（3）快車從返回到遇見(jiàn)慢車所用的時(shí)間為：4﹣3.5＝0.5（h），

∴快車從乙地返回甲地時(shí)的速度為：85÷0.5﹣70＝100（km/h），

∵4×70÷100＝2.8（h），

∴兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，到達(dá)甲地還需2.8h．

六．全等三角形的判定與性質(zhì)（共2小題）

8．（2022淮安）已知：如圖，點(diǎn)A、D、C、F在一條直線上，且AD＝CF，AB＝DE，∠BAC＝∠EDF．求證：∠B＝∠E．

【答案】見(jiàn)解析．

【解答】證明：∵AD＝CF，

∴AD+CD＝CF+CD，

∴AC＝DF．

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴∠B＝∠E．

9．（2023淮安）已知：如圖，點(diǎn)D為線段BC上一點(diǎn)，BD＝AC，∠E＝∠ABC，DE∥AC．求證：DE＝BC．

【答案】證明見(jiàn)解析．

【解答】證明：∵DE∥AC，

∴∠EDB＝∠C，

在△BDE和△ACB中，

，

∴△BDE≌△ACB（AAS），

∴DE＝BC．

七．菱形的判定（共1小題）

10．（2023淮安）已知：如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且BE平分∠ABC，EF∥AB．求證：四邊形ABFE是菱形．

【答案】見(jiàn)解析過(guò)程．

【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

又∵EF∥AB，

∴四邊形ABFE是平行四邊形，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠FBE，

∵AD∥BC，

∴∠AEB＝∠EBF，

∴∠ABE＝∠AEB，

∴AB＝AE，

∴平行四邊形ABFE是菱形．

八．條形統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）

11．（2022淮安）某校計(jì)劃成立學(xué)生體育社團(tuán)，為了解學(xué)生對(duì)不同體育項(xiàng)目的喜愛(ài)情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“我最喜愛(ài)的一個(gè)體育項(xiàng)目”問(wèn)卷調(diào)查，規(guī)定每人必須并且只能在“籃球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五個(gè)項(xiàng)目中選擇一項(xiàng)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪