山東省臨沂市朱家里莊中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省臨沂市朱家里莊中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把函數(shù)的圖像上的每一個(gè)點(diǎn)都沿向量的方向移動(dòng)個(gè)單位長度，所得點(diǎn)的軌跡方程是：

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案:A2.已知復(fù)數(shù)z1=cos23°+isin23°和復(fù)數(shù)z2=cos37°+isin37°，則z1?z2為（） A． B． C． D． 參考答案：A3.設(shè)集合，，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.8，則P（0＜ξ＜2）等于(

) A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2參考答案：C考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），看出這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱軸x=2，根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，得到P（0＜ξ＜2）=P（0＜ξ＜4），得到結(jié)果．解答： 解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），μ=2，得對(duì)稱軸是x=2．P（ξ＜4）=0.8∴P（ξ≥4）=P（ξ≤0）=0.2，∴P（0＜ξ＜4）=0.6∴P（0＜ξ＜2）=0.3．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)曲線的形狀認(rèn)識(shí)，從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰、對(duì)稱呈鐘形的曲線，其對(duì)稱軸為x=μ，并在x=μ時(shí)取最大值從x=μ點(diǎn)開始，曲線向正負(fù)兩個(gè)方向遞減延伸，不斷逼近x軸，但永不與x軸相交，因此說曲線在正負(fù)兩個(gè)方向都是以x軸為漸近線的．5.執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸入的，則輸出的x的取值范圍為（

）A．[0,1]

B．[－1,1]

C.

[－3,1]

D．[－7,1]參考答案：C6.閱讀圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為，則輸出的值是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略7.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為

（

）

A．-1

B．1

C．

D．

參考答案：A略8.“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：A略9.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2－x(a＞0，b＞0)在x=1處取得極小值，則的最小值為（

）A．4 B．5 C．9 D．10參考答案：C10.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，若為直角三角形，則該雙曲線的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為C,則,因?yàn)闉橹苯侨切?，所以根?jù)對(duì)稱性可知，，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入雙曲線方程得，所以，，所以離心率，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某袋中裝有大小相同質(zhì)地均勻的5個(gè)球，其中3個(gè)黑球和2個(gè)白球．從袋中隨機(jī)取出2個(gè)球，記取出白球的個(gè)數(shù)為，則

，

．參考答案：，12.已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為，記函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，，則的最小值為

．參考答案：

考點(diǎn)：函數(shù)的極值，三角函數(shù)圖象的對(duì)稱性．【名師點(diǎn)睛】由于正弦函數(shù)的對(duì)稱軸是，對(duì)稱軸與函數(shù)圖象交點(diǎn)為最低點(diǎn)或者是最高點(diǎn)，即對(duì)應(yīng)的函數(shù)值最大或最小，反之亦成立．（余弦函數(shù)也如此），因此的對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)的值就是函數(shù)的極值點(diǎn)，反之亦成立．利用此結(jié)論可以容易地解與三角函數(shù)的極值或?qū)ΨQ軸有關(guān)的問題．類似地，函數(shù)的對(duì)稱中心就是函數(shù)的零點(diǎn)．13.若不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】選修4-5不等式選講N4【答案解析】[-2，5]

∵|x+3|+|x-7|≥|（x+3）+（7-x）|=10，

∴|x+3|+|x-7|≥a2-3a的解集為R?a2-3a≤10，解得-2≤a≤5．

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2，5]．故答案為：[-2，5]．【思路點(diǎn)撥】利用絕對(duì)值三角不等式可求得|x+3|+|x-7|≥10，依題意，解不等式a2-3a≤10即可．【題文】（本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值.【答案】【解析】【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3【答案解析】（1）π（2）最大值是0最小值是-1．（1）由題意得，f（x）=sin（+x）cos（-x）+cosxcos（π-x）=sinxcosx-cosxcosx=-cos2x，

函數(shù)f（x）的最小正周期T==π；

（2）由x∈[-，]得，2x∈[-，]，所以0≤cos2x≤1，即-1≤-cos2x≤0，則函數(shù)的最大值是0，最小值是-1．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式、兩角和的余弦公式化簡函數(shù)解析式，再由周期公式求出函數(shù)f（x）的最小正周期；

（2）由x∈[-，]得2x∈[-，]，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)求出cos2x的范圍，再求出函數(shù)的值域，即可求函數(shù)的最值．14.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，那么的最小值為

.參考答案：略15.已知角α的終邊過點(diǎn)A（3，4），則cos（π+2α）=．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)任意三角函數(shù)的定義求出cosα的值，化簡cos（π+2α），根據(jù)二倍角公式即可得解．【解答】解：角α的終邊過點(diǎn)A（3，4），即x=3，y=4．∴r==5．那么cosα=．則cos（π+2α）=﹣cos2α=1﹣2cos2α=1﹣=．故答案為：．16.若函數(shù)y=f（x）的值域是[1，3]，則函數(shù)F（x）=1﹣2f（x+3）的值域是________．參考答案：[﹣5，﹣1]略17.給出定義：若（其中m為整數(shù)），則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：①函數(shù)的定義域是R，值域是②函數(shù)的圖像關(guān)于直線(k∈Z)對(duì)稱；③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；④函數(shù)在上是增函數(shù).則其中真命題是（填上所有真命題的序號(hào)）

參考答案：①②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知，且，求證：；（2）設(shè)數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，證明：對(duì)任意的正整數(shù)，函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)．參考答案：19.在極坐標(biāo)系中，直線,曲線C上任意一點(diǎn)到極點(diǎn)O的距離等于它到直線l的距離.(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;(2)若P，Q是曲線C上兩點(diǎn)，且,求的最大值.參考答案：(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則,即(II)設(shè),則.20.已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓C上．直線l過點(diǎn)(1,1)，且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M．（I）求橢圓C的方程；（Ⅱ）點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，延長線段OM與橢圓C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求出此時(shí)直線l的方程，若不能，說明理由．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）見解析【分析】（I）根據(jù)已知得到a,b,c的方程組，解方程組即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）先討論當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，直線的方程為滿足題意.再討論直線與軸不垂直，設(shè)直線，先計(jì)算出，，再根據(jù)求出此時(shí)直線的方程.【詳解】解：（I）由題意得,解得.所以橢圓的方程為（Ⅱ）四邊形能為平行四邊形．（1）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，直線的方程為滿足題意（2）當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線，顯然.設(shè)，，．將代入得，故，．于是直線的斜率，即．由直線，過點(diǎn)，得，因此．的方程為．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．由得，即．四邊形為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段與線段互相平分，即．于是．由，得滿足所以直線的方程為時(shí)，四邊形為平行四邊形．綜上所述：直線的方程為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查橢圓中的探究性問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21.如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，AF=1．（1）求直線DF與平面ACEF所成角的正弦值；（2）在線段AC上找一點(diǎn)P，使與所成的角為60°，試確定點(diǎn)P的位置．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角．專題：計(jì)算題；綜合題；開放型；轉(zhuǎn)化思想．分析：（1）以為正交基底，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求面ACEF的一個(gè)法向量，直線DF與平面ACEF所成角的正弦值，即求|c0s|；（2）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，求出與，根據(jù)向量的數(shù)量積的定義求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，確定點(diǎn)P的位置．解答： 解：（1）以為正交基底，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，，因?yàn)锳C⊥BD，AF⊥BD，所以是平面ACEF法向量，又因?yàn)?，所以，故直線DF與平面ACEF所成角正弦值為．

（2）設(shè)P（a，a，0），則．因?yàn)?，所以．解得，故存在滿足條件的點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)．點(diǎn)評(píng)：考查利用空間向量求線面角和異面直線所成的角，注意①線面角與斜線和面的法向量所成角之間的關(guān)系，及異面直線所成角的范圍，②用空間向量解立體幾何問題的步驟；①建系，②立體幾何問題向量化，③解向量問題，④回歸立體幾何問題，屬中檔題．22.（本題滿分16分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),(其中e是自然界對(duì)數(shù)的底,)

（1）設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，；

（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)時(shí)，的最小值是3？如果存在，求出實(shí)

數(shù)a的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：（Ⅰ）設(shè)，則，所以又因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以

故函數(shù)的解析式為

…3分證明：當(dāng)且時(shí)，，設(shè)因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，所