遼寧省遼河油田第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析_第1頁
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遼寧省遼河油田第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若1,m,9三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,則圓錐曲線的離心率是()A.或 B.或2C.或 D.或22.在等差數(shù)列中,已知,,則使數(shù)列的前n項(xiàng)和成立時(shí)n的最小值為()A.6 B.7C.9 D.103.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,若橢圓上不存在點(diǎn),使得是鈍角,則橢圓離心率的取值范圍是()A. B.C. D.4.如圖,在三棱錐中,平面ABC,,,,則點(diǎn)A到平面PBC的距離為()A.1 B.C. D.5.在平面上有及內(nèi)一點(diǎn)O滿足關(guān)系式:即稱為經(jīng)典的“奔馳定理”,若的三邊為a,b,c,現(xiàn)有則O為的()A.外心 B.內(nèi)心C.重心 D.垂心6.若函數(shù),滿足且,則()A.1 B.2C.3 D.47.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,過的直線與橢圓C相交P,Q兩點(diǎn),若,且,則橢圓C的離心率為()A. B.C. D.8.若直線:與:互相平行,則a的值是()A. B.2C.或2 D.3或9.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是A.2 B.4C. D.10.一物體做直線運(yùn)動(dòng),其位移(單位:)與時(shí)間(單位:)的關(guān)系是,則該物體在時(shí)的瞬時(shí)速度是A. B.C. D.11.下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是()A. B.C. D.12.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,若的圖象如圖所示,則函數(shù)的圖象可能是()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)和,設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為,,為兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn),且(為坐標(biāo)原點(diǎn)).若,則的取值范圍是______14.銀行一年定期的存款的利率為p,如果將a元存入銀行一年定期,到期后將本利再存一年定期,到期后再存一年定期……,則10年后到期本利共________元15.雙曲線的漸近線方程是____________16.若某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是__________三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知拋物線的焦點(diǎn)與曲線的右焦點(diǎn)重合.(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若拋物線上的點(diǎn)滿足,求點(diǎn)的坐標(biāo).18.(12分)已知數(shù)列,若_________________(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和從下列三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面的橫線上,然后對(duì)題目進(jìn)行求解①;②,,;③,點(diǎn),在斜率是2的直線上19.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)為、,動(dòng)點(diǎn)P滿足(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程;(2)設(shè)過且不垂直于坐標(biāo)軸的動(dòng)直線l交軌跡E于A、B兩點(diǎn),問:線段上是否存在一點(diǎn)D,使得以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形?若存在,請(qǐng)給出證明:若不存在,請(qǐng)說明理由20.(12分)為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,鼓勵(lì)全民閱讀經(jīng)典書籍,某市舉行閱讀月活動(dòng),現(xiàn)統(tǒng)計(jì)某街道約10000人在該活動(dòng)月每人每日平均閱讀時(shí)間(分鐘)的頻率分布直方圖如圖:(1)求x的值;(2)從該街道任選1人,則估計(jì)這個(gè)人的每日平均閱讀時(shí)間超過60分鐘的概率.21.(12分)給定函數(shù).(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并求出f(x)的極值;(2)畫出函數(shù)f(x)的大致圖象,無須說明理由(要求:坐標(biāo)系中要標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn));(3)求出方程的解的個(gè)數(shù).22.(10分)如圖,在四棱錐中,底面為菱形,,底面,,是的中點(diǎn).(1)求證:平面;(2)求證:平面平面;(3)設(shè)點(diǎn)是平面上任意一點(diǎn),直接寫出線段長(zhǎng)度最小值.(不需證明)

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)可得,再討論,,求出曲線的,,由離心率公式計(jì)算即可得到【詳解】三個(gè)數(shù)1,,9成等比數(shù)列,則,解得,,當(dāng)時(shí),曲線為橢圓,則;當(dāng)時(shí),曲線為為雙曲線,則離心率故選:2、D【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及等差中項(xiàng)結(jié)合前項(xiàng)和公式求得,,從而得出結(jié)論.【詳解】,,,,,,,使數(shù)列的前n項(xiàng)和成立時(shí)n的最小值為10,故選:D.3、C【解析】點(diǎn)P取端軸的一個(gè)端點(diǎn)時(shí),使得∠F1PF2是最大角.已知橢圓上不存在點(diǎn)P,使得∠F1PF2是鈍角,可得b≥c,利用離心率計(jì)算公式即可得出【詳解】∵點(diǎn)P取端軸的一個(gè)端點(diǎn)時(shí),使得∠F1PF2是最大角已知橢圓上不存在點(diǎn)P,使得∠F1PF2是鈍角,∴b≥c,可得a2﹣c2≥c2,可得:a∴故選C【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍),常見有兩種方法:①求出,代入公式;②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式,結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式,然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式),解方程(不等式)即可得(的取值范圍).4、A【解析】設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為,根據(jù)等體積法求解即可.【詳解】因?yàn)槠矫鍭BC,所以,因?yàn)?,,所以又,,所?所以,設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為,則,即,,故選:A5、B【解析】利用三角形面積公式,推出點(diǎn)O到三邊距離相等?!驹斀狻坑淈c(diǎn)O到AB、BC、CA的距離分別為,,,,因?yàn)?,則,即,又因?yàn)?,所以,所以點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心.故選:B6、C【解析】先取,得與之間的關(guān)系,然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算直接求導(dǎo),代值可得.【詳解】取,則有,即,又因?yàn)樗裕?,所?故選:C7、B【解析】設(shè),由橢圓的定義及,結(jié)合勾股定理求參數(shù)m,進(jìn)而由勾股定理構(gòu)造橢圓參數(shù)的齊次方程求離心率.【詳解】設(shè),橢圓的焦距為,則,由,有,解得,所以,故得:故選:B.8、A【解析】根據(jù)直線:與:互相平行,由求解.【詳解】因?yàn)橹本€:與:互相平行,所以,即,解得或,當(dāng)時(shí),直線:,:,互相平行;當(dāng)時(shí),直線:,:,重合;所以,故選:A9、D【解析】因?yàn)閽佄锞€方程可化為,所以拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是,故選D.考點(diǎn):1、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;2、拋物線的幾何性質(zhì).10、A【解析】先對(duì)求導(dǎo),然后將代入導(dǎo)數(shù)式,可得出該物體在時(shí)的瞬時(shí)速度【詳解】對(duì)求導(dǎo),得,,因此,該物體在時(shí)的瞬時(shí)速度為,故選A【點(diǎn)睛】本題考查瞬時(shí)速度的概念,考查導(dǎo)數(shù)與瞬時(shí)變化率之間的關(guān)系,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題11、B【解析】利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),依次分析即得解【詳解】選項(xiàng)A,,錯(cuò)誤;選項(xiàng)B,,正確;選項(xiàng)C,,錯(cuò)誤;選項(xiàng)D,,錯(cuò)誤故選:B12、D【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于,原函數(shù)單調(diào)遞增;導(dǎo)函數(shù)小于,原函數(shù)單調(diào)遞減;即可得出正確答案.【詳解】由導(dǎo)函數(shù)得圖象可得:時(shí),,所以單調(diào)遞減,排除選項(xiàng)A、B,當(dāng)時(shí),先正后負(fù),所以在先增后減,因選項(xiàng)C是先減后增再減,故排除選項(xiàng)C,故選:D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】設(shè)出半焦距c,用表示出橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)、雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng),由可得為直角三角形,由此建立關(guān)系即可計(jì)算作答,【詳解】設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為,雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為,它們的半焦距為c,于是得,,由橢圓及雙曲線的對(duì)稱性知,不妨令焦點(diǎn)和在x軸上,點(diǎn)P在y軸右側(cè),由橢圓及雙曲線定義得:,解得,,因,即,而O是線段的中點(diǎn),因此有,則有,即,整理得:,從而有,即有,又,則有,即,解得,所以的取值范圍是.故答案為:【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:求解橢圓或雙曲線的離心率的三種方法:①定義法:通過已知條件列出方程組,求得值,根據(jù)離心率的定義求解離心率;②齊次式法:由已知條件得出關(guān)于的二元齊次方程,然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程求解;③特殊值法:通過取特殊值或特殊位置,求出離心率.14、【解析】根據(jù)題意求出每年底的本利和,歸納即可.【詳解】由題意知,第一年本利和為:元,第二年本利和為:元,第三年本利和為:元,以此類推,第十年本利和為:元,故答案:15、【解析】由雙曲線的方程可知,,即可直接寫出其漸近線的方程.【詳解】由雙曲線的方程為,可知,;則雙曲線的漸近線方程為.故答案:.16、1【解析】根據(jù)三視圖可得如圖所示的幾何體,從而可求其體積.【詳解】據(jù)三視圖分析知,該幾何體為直三棱柱,且底面為直角邊為1的等腰直角三角形,高為2,所以其體積故答案為:1三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)或.【解析】(1)求出雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo),可求出的值,即可得出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)點(diǎn),由拋物線的定義求出的值,代入拋物線的方程可求得的值,即可得出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】(1)由雙曲線方程可得,,所以,解得.則曲線的右焦點(diǎn)為,所以,.因此,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為;(2)設(shè),由拋物線的定義及已知可得,解得.代入拋物線方程可得,解得,所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或.18、答案見解析.【解析】(1)若選①,根據(jù)通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的關(guān)系求解通項(xiàng)公式即可;若選②,根據(jù)可得數(shù)列為等差數(shù)列,利用基本量法求解通項(xiàng)公式即可;若選③,根據(jù)兩點(diǎn)間的斜率公式可得,可得數(shù)列為等差數(shù)列進(jìn)而求得通項(xiàng)公式;(2)利用裂項(xiàng)相消求和即可【詳解】解:(1)若選①,由,所以當(dāng),,兩式相減可得:,而在中,令可得:,符合上式,故若選②,由(,)可得:數(shù)列為等差數(shù)列,又因?yàn)椋?,所以,即,所以若選③,由點(diǎn),在斜率是2的直線上得:,即,所以數(shù)列為等差數(shù)列且(2)由(1)知:,所以19、(1);(2)存在,理由見解析.【解析】(1)根據(jù)題意用定義法求解軌跡方程;(2)在第一問的基礎(chǔ)上,設(shè)出直線l的方程,聯(lián)立橢圓方程,用韋達(dá)定理表達(dá)出兩根之和,兩根之積,求出直線l的垂直平分線,從而得到D點(diǎn)坐標(biāo),證明出結(jié)論.【小問1詳解】由題意得:,所以,,而,故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程為以點(diǎn)、為焦點(diǎn)的橢圓方程,由得:,,所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程為;【小問2詳解】存,理由如下:顯然,直線l的斜率存在,設(shè)為,聯(lián)立橢圓方程得:,設(shè),,則,,要想以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形,則點(diǎn)D為AB垂直平分線上一點(diǎn),其中,,則,故AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為,則AB的垂直平分線為:,令得:,且無論為何值,,點(diǎn)D在線段上,滿足題意.20、(1)(2)0.7【解析】(1)利用概率和為1計(jì)算可得的值;(2)求頻率分布直方圖中每人每日平均閱讀時(shí)間超過60分鐘的概率即為這個(gè)人閱讀時(shí)間超過60分鐘的概率.【小問1詳解】由得【小問2詳解】,估計(jì)這個(gè)人的每日平均閱讀時(shí)間超過60分鐘的概率為21、(1)函數(shù)的減區(qū)間為,增區(qū)間為,有極小值,無極大值;(2)具體見解析;(3)具體見解析.【解析】(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo),進(jìn)而求出單調(diào)區(qū)間和極值;(2)結(jié)合(1),并代入幾個(gè)特殊點(diǎn),再結(jié)合函數(shù)的變化趨勢(shì)作出圖象;(3)結(jié)合(2),采用數(shù)形結(jié)合的方法求得答案.【小問1詳解】,時(shí),,單調(diào)遞減,時(shí),,單調(diào)遞增,故函數(shù)在x=-1處取得極小值為,無極大值.【小問2詳解】作圖說明:由(1)可知函數(shù)先減后增,有極小值;描出極小值點(diǎn),原點(diǎn)和點(diǎn)(1,e);當(dāng)時(shí),函數(shù)增加得越來越快,當(dāng)時(shí),函數(shù)越來越接近于0.【小問3詳解】結(jié)合圖象可知,若,則方程有0個(gè)解;若,則方程有2個(gè)解;若或,則方程有1個(gè)解.22、(

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