江西省崇仁縣第二中學(xué)2023年高三一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測試題數(shù)學(xué)試題

江西省崇仁縣第二中學(xué)2023年高三一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測試題數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知等差數(shù)列的公差為-2，前項(xiàng)和為，若，，為某三角形的三邊長，且該三角形有一個內(nèi)角為，則的最大值為（）A．5 B．11 C．20 D．252．若不相等的非零實(shí)數(shù)，，成等差數(shù)列，且，，成等比數(shù)列，則（）A． B． C．2 D．3．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,拋物線C與圓交于M,N兩點(diǎn),若,則的面積為()A． B． C． D．4．已知函數(shù)的最小正周期為，且滿足，則要得到函數(shù)的圖像，可將函數(shù)的圖像（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度5．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，（）A． B． C． D．6．秦九韶是我國南寧時期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個實(shí)例.若輸入、的值分別為、，則輸出的值為（）A． B． C． D．7．已知是虛數(shù)單位，若，，則實(shí)數(shù)（）A．或 B．-1或1 C．1 D．8．若x,y滿足約束條件的取值范圍是A．[0,6] B．[0,4] C．[6, D．[4,9．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A．21 B．22 C．11 D．1210．A． B． C． D．11．直線x-3y+3=0經(jīng)過橢圓x2a2+y2bA．3-1 B．3-12 C．12．已知函數(shù)，，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在三棱錐中，，三角形為等邊三角形，二面角的余弦值為，當(dāng)三棱錐的體積最大值為時，三棱錐的外接球的表面積為______.14．設(shè)，滿足約束條件，則的最大值為______.15．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且，，，則_______.16．已知等邊三角形的邊長為1．,點(diǎn)、分別為線段、上的動點(diǎn),則取值的集合為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，，求證：（1）；（2）.18．（12分）已知是各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且為與的等差中項(xiàng)．（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）設(shè)，求的前100項(xiàng)和．19．（12分）等比數(shù)列中，．(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)記為的前項(xiàng)和．若，求．20．（12分）如圖，在四棱錐中，平面ABCD平面PAD，，，，，E是PD的中點(diǎn)．證明：；設(shè)，點(diǎn)M在線段PC上且異面直線BM與CE所成角的余弦值為，求二面角的余弦值．21．（12分）已知點(diǎn)、分別在軸、軸上運(yùn)動，，．（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過點(diǎn)且斜率存在的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，，求的取值范圍．22．（10分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)長度為，只要誤差的絕對值不超過就認(rèn)為合格，工廠質(zhì)檢部抽檢了某批次產(chǎn)品1000件，檢測其長度，繪制條形統(tǒng)計圖如圖：（1）估計該批次產(chǎn)品長度誤差絕對值的數(shù)學(xué)期望；（2）如果視該批次產(chǎn)品樣本的頻率為總體的概率，要求從工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，假設(shè)其中至少有1件是標(biāo)準(zhǔn)長度產(chǎn)品的概率不小于0.8時，該設(shè)備符合生產(chǎn)要求.現(xiàn)有設(shè)備是否符合此要求？若不符合此要求，求出符合要求時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品為標(biāo)準(zhǔn)長度的概率的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

由公差d=-2可知數(shù)列單調(diào)遞減，再由余弦定理結(jié)合通項(xiàng)可求得首項(xiàng)，即可求出前n項(xiàng)和，從而得到最值.【詳解】等差數(shù)列的公差為-2，可知數(shù)列單調(diào)遞減，則，，中最大，最小，又，，為三角形的三邊長，且最大內(nèi)角為，由余弦定理得，設(shè)首項(xiàng)為，即得，所以或，又即,舍去，，d=-2前項(xiàng)和.故的最大值為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查求前n項(xiàng)和的最值問題，同時還考查了余弦定理的應(yīng)用.2、A【解析】

由題意，可得，，消去得,可得，繼而得到，代入即得解【詳解】由，，成等差數(shù)列，所以，又，，成等比數(shù)列，所以，消去得，所以，解得或，因?yàn)?，，是不相等的非零?shí)數(shù)，所以，此時，所以．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了等差等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.3、B【解析】

由圓過原點(diǎn)，知中有一點(diǎn)與原點(diǎn)重合，作出圖形，由，，得，從而直線傾斜角為，寫出點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線方程求出參數(shù)，可得點(diǎn)坐標(biāo)，從而得三角形面積．【詳解】由題意圓過原點(diǎn)，所以原點(diǎn)是圓與拋物線的一個交點(diǎn)，不妨設(shè)為，如圖，由于，，∴，∴，，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，代入拋物線方程得，，∴，．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與圓相交問題，解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)原點(diǎn)是其中一個交點(diǎn)，從而是等腰直角三角形，于是可得點(diǎn)坐標(biāo)，問題可解，如果僅從方程組角度研究兩曲線交點(diǎn)，恐怕難度會大大增加，甚至沒法求解．4、C【解析】

依題意可得，且是的一條對稱軸，即可求出的值，再根據(jù)三角函數(shù)的平移規(guī)則計算可得；【詳解】解：由已知得，是的一條對稱軸，且使取得最值，則，，，，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角函數(shù)的變換規(guī)則，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

利用正態(tài)分布密度曲線的對稱性可得出，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】，所以，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用正態(tài)分布密度曲線的對稱性求概率，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

列出循環(huán)的每一步，由此可得出輸出的值.【詳解】由題意可得：輸入，，，；第一次循環(huán)，，，，繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)，，，，繼續(xù)循環(huán)；第三次循環(huán)，，，，跳出循環(huán)；輸出.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)算法框圖計算輸出值，一般要列舉出算法的每一步，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

由題意得，，然后求解即可【詳解】∵，∴.又∵，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】解：x、y滿足約束條件，表示的可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=x+2y經(jīng)過C點(diǎn)時，函數(shù)取得最小值，由解得C（2，1），目標(biāo)函數(shù)的最小值為：4目標(biāo)函數(shù)的范圍是[4，+∞）．故選D．9、A【解析】

由題意知成等差數(shù)列，結(jié)合等差中項(xiàng)，列出方程，即可求出的值.【詳解】解：由為等差數(shù)列，可知也成等差數(shù)列，所以，即，解得.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差中項(xiàng).對于等差數(shù)列，一般用首項(xiàng)和公差將已知量表示出來，繼而求出首項(xiàng)和公差.但是這種基本量法計算量相對比較大，如果能結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì)，可使得計算量大大減少.10、A【解析】

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計算題．11、A【解析】

由直線x-3y+3=0過橢圓的左焦點(diǎn)F，得到左焦點(diǎn)為再由FC=2CA，求得A3【詳解】由題意，直線x-3y+3=0經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)F，令所以c=3，即橢圓的左焦點(diǎn)為F(-3,0)直線交y軸于C(0,1)，所以，OF=因?yàn)镕C=2CA，所以FA=3又由點(diǎn)A在橢圓上，得3a由①②，可得4a2-24所以e2所以橢圓的離心率為e=3故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)——離心率的求解，其中求橢圓的離心率(或范圍)，常見有兩種方法：①求出a,c，代入公式e=ca；②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于a,b,c的齊次式，轉(zhuǎn)化為a,c的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程，即可得12、B【解析】

可判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以.【詳解】在上單調(diào)遞增，且，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判定，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用單調(diào)性比大小等知識，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)題意作出圖象,利用三垂線定理找出二面角的平面角,再設(shè)出的長,即可求出三棱錐的高,然后利用利用基本不等式即可確定三棱錐的體積最大值,從而得出各棱的長度,最后根據(jù)球的幾何性質(zhì),利用球心距,半徑,底面半徑之間的關(guān)系即可求出三棱錐的外接球的表面積.【詳解】如圖所示：過點(diǎn)作面,垂足為,過點(diǎn)作交于點(diǎn),連接.則為二面角的平面角的補(bǔ)角,即有.∵易證面,∴,而三角形為等邊三角形,∴為的中點(diǎn).設(shè),.∴.故三棱錐的體積為當(dāng)且僅當(dāng)時,,即.∴三點(diǎn)共線.設(shè)三棱錐的外接球的球心為,半徑為.過點(diǎn)作于,∴四邊形為矩形.則,,,在中,,解得.三棱錐的外接球的表面積為.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐的外接球的表面積的求法,涉及二面角的運(yùn)用,基本不等式的應(yīng)用,以及球的幾何性質(zhì)的應(yīng)用,意在考查學(xué)生的直觀想象能力,數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力,屬于較難題.14、29【解析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為以原點(diǎn)為圓心的圓，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案.【詳解】由約束條件作出可行域如圖：聯(lián)立，解得，目標(biāo)函數(shù)是以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓，由圖可知，此圓經(jīng)過點(diǎn)A時，半徑最大，此時也最大，最大值為.所以本題答案為29.【點(diǎn)睛】線性規(guī)劃問題，首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍.15、9【解析】

已知由余弦定理即可求得,由可求得,即可求得,利用正弦定理即可求得結(jié)果.【詳解】由余弦定理和，可得，得，由，，，由正弦定理，得.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,難度一般.16、【解析】

根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)三角形各點(diǎn)的坐標(biāo),依題意求出,,,的表達(dá)式,再進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算,最后求和即可得出結(jié)果.【詳解】解:以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線為軸,線段的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示,則,,,,則,,,設(shè),,,即點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,,,所以故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)表示和線性運(yùn)算,以及平面向量基本定理和數(shù)量積的運(yùn)算,是中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析．【解析】

（1）結(jié)合基本不等式可證明；（2）利用基本不等式得，即，同理得其他兩個式子，三式相加可證結(jié)論．【詳解】（1）∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c等號成立，∴；（2）由基本不等式，∴，同理，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c等號成立∴．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的證明，考查用基本不等式證明不等式成立．解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)基本不等式的形式，方法是綜合法．18、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）利用已知條件化簡出，當(dāng)時，，當(dāng)時，再利用進(jìn)行化簡，得出，即可證明出為等差數(shù)列；（2）根據(jù)（1）中，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再化簡出，可直接求出的前100項(xiàng)和．【詳解】解：（1）由題意知，即，①當(dāng)時，由①式可得；又時，有，代入①式得，整理得，∴是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列．（2）由（1）可得，∵是各項(xiàng)都為正數(shù)，∴，∴，又，∴，則，，即：.∴的前100項(xiàng)和．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推關(guān)系的應(yīng)用，通項(xiàng)公式的求法以及裂項(xiàng)相消法求和，考查分析解題能力和計算能力.19、(Ⅰ)或(Ⅱ)12【解析】

（1）先設(shè)數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件求出公比，即可得出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，由等比數(shù)列的求和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公比為，，，或.（2）時，，解得；時，，無正整數(shù)解；綜上所述.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.20、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由平面平面的性質(zhì)定理得平面，.在中，由勾股定理得，平面，即可得；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，由空間向量法和異面直線與所成角的余弦值為，得點(diǎn)M的坐標(biāo)，從而求出二面角的余弦值.【詳解】（1）平面平面，平面平面=，，所以.由面面垂直的性質(zhì)定理得平面，，在中，，，由正弦定理可得：，，即，平面，.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，則，,得，，而，設(shè)平面的法向量為，由可得：，令，則，取平面的法向量，則，故二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了線線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)和向量法的合理運(yùn)用，屬于中檔題.21、（1）（2）【解析】

(1)設(shè)坐標(biāo)后根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可得到軌跡方程.(2)聯(lián)立直線和橢圓方程，用坐標(biāo)表示出，得到，所以，代入韋達(dá)定理即可求解.【詳解】（1）設(shè)，，則，設(shè)，由得．又由于，化簡得的軌跡的方程為．（