高三北師大版數(shù)學(xué)（理）一輪課時(shí)檢測(cè) 11.2 統(tǒng)計(jì)圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計(jì)總體 含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精11.2統(tǒng)計(jì)圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計(jì)總體一、選擇題1．從一堆蘋果中任取10只,稱得它們的質(zhì)量如下(單位：克)：125,120，122,105,130，114,116，95，120，134,則樣本數(shù)據(jù)落在［114.5，124。5)內(nèi)的頻率為（)．A．0.2 B．0.3 C．0。4 D．0。5解析數(shù)據(jù)落在[114。5，124.5）內(nèi)的有:120,122,116,120共4個(gè)，故所求頻率為eq\f（4，10）＝0。4。答案C2．樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a，0,1,2，3。若該樣本的平均值為1,則樣本方差為（)．A。eq\r(\f（6，5）） B。eq\f（6,5） C.eq\r(2） D．2解析由題可知樣本的平均值為1，所以eq\f(a＋0＋1＋2＋3,5）＝1，解得a＝－1，所以樣本的方差為eq\f（1,5）[(－1－1）2＋(0－1）2＋(1－1）2＋(2－1）2＋(3－1）2］＝2。答案D3某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)吭赱13，18]內(nèi),將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13,14）；第二組［14,15)；…；第五組[17，18]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．且第一組，第二組,第四組的頻數(shù)成等比數(shù)列，則成績(jī)?cè)赱13，15）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為(）A．12 B．14C．16 D．10解析由圖知第一、三、五小組的頻率分別為0。08,0。38,0。06，∴其頻數(shù)分別為4，19,3，∴第二、四組的頻數(shù)和為50－4－19－3＝24.∵第一、二、四組的頻數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)其公比為q，則第二、四組的頻數(shù)為4q，4q2.∴4q＋4q2＝24，解得q＝2或q＝－3（舍去)，∴第二小組的頻數(shù)為4q＝8，∴成績(jī)?cè)赱13,15)內(nèi)的學(xué)生有4＋8＝12（人)．答案A4.有一個(gè)容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì),樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間［10，12）內(nèi)的頻數(shù)為（）A．18B．36C．54D．72答案B解析本題考查頻率分布直方圖．做這類題應(yīng)注意組距、各小矩形的面積和為1等．1－2(0.02＋0.05＋0。15＋0.19）＝0.18，所以0.18×200＝36。5．甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射箭20次，三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚杭椎某煽?jī)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績(jī)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績(jī)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664s1，s2，s3分別表示甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員這次測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（)．A．s3＞s1＞s2 B．s2＞s1＞s3C．s1＞s2＞s3 D．s2＞s3＞s1解析∵eq\x\to(x）甲＝eq\f（7＋8＋9＋10×5，20)＝8。5，seq\o\al(2,1)＝eq\f(5×［7－8。52＋8－8。52＋9－8.52＋10－8。52］，20）＝1。25,eq\x\to（x)乙＝eq\f(7＋10×6＋8＋9×4,20)＝8.5，seq\o\al（2,2）＝eq\f(6×［7－8.52＋10－8。52］＋4×[8－8。52＋9－8.52]，20）＝1。45，eq\x\to(x)丙＝eq\f（7＋10×4＋8＋9×6，20)＝8。5，seq\o\al(2,3)＝eq\f(4×［7－8.52＋10－8.52]＋6×［8－8.52＋9－8.52],20)＝1.05.由seq\o\al(2，2)＞seq\o\al（2，1)＞seq\o\al（2，3)，得s2＞s1＞s3。答案B6．對(duì)某種電子元件的使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查，所得樣本的頻率分布直方圖如圖所示，由圖可知,這一批電子元件中使用壽命在100～300h的電子元件的數(shù)量與使用壽命在300~600h的電子元件的數(shù)量的比是()．A。eq\f（1,2）B。eq\f(1,3)C.eq\f（1，4)D.eq\f(1，6)解析壽命在100～300h的電子元件的頻率為eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（1,2000)＋\f(3,2000）)）×100＝eq\f（4，20）＝eq\f（1，5)；壽命在300～600h的電子元件的頻率為eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（1,400)＋\f（1，250)＋\f（3,2000））)×100＝eq\f（4,5）?！嗨鼈兊碾娮釉?shù)量之比為eq\f(1,5）∶eq\f（4,5)＝eq\f（1,4)。答案C7．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2。8，方差是3。6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上60,得到一組新數(shù)據(jù),則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()．A．57。2,3.6B．57。2，56.4C．62.8,63.6D．62。8，3.6解析平均數(shù)增加，方差不變．答案D二、填空題8．某企業(yè)3個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1∶2∶1，用分層抽樣方法（每個(gè)分廠的產(chǎn)品為一層)從3個(gè)分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件作使用壽命的測(cè)試，由所得的測(cè)試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980h，1020h,1032h，則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為________h.解析由于三個(gè)廠的產(chǎn)量比為1∶2∶1,所以從三個(gè)廠抽出產(chǎn)品比例也應(yīng)為1∶2∶1。所以100件產(chǎn)品的使用壽命平均值為eq\f（980×1＋1020×2＋1032×1,4)＝1013.答案10139一個(gè)樣本a，99，b,101，c中,五個(gè)數(shù)順次成等差數(shù)列，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為________．答案eq\r（2)解析∵a,99,b,101，c成等差數(shù)列,∴b＝eq\f(101＋99,2)＝100，∴a＝98，c＝102.∴eq\x\to（x）＝eq\f(98＋99＋100＋101＋102，5)＝100，∴s＝＝eq\r（2）.10．某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī),得到了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．根據(jù)頻率分布直方圖推測(cè),這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的學(xué)生數(shù)是________．解析根據(jù)樣本的頻率分布直方圖，成績(jī)小于60分的學(xué)生的頻率為（0.002＋0。006＋0。012)×10＝0.20，所以可推測(cè)3000名學(xué)生中成績(jī)小于60分的人數(shù)為600名．答案60011．某校開展“愛我青島，愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評(píng)委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示．記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字（莖葉圖中的x）無法看清，若記分員計(jì)算無誤,則數(shù)字x應(yīng)該是________．解析當(dāng)x≥4時(shí)，eq\f(89＋89＋92＋93＋92＋91＋94，7)＝eq\f(640，7)≠91,∴x＜4，則eq\f（89＋89＋92＋93＋92＋91＋x＋90,7）＝91，∴x＝1。答案112．某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位：分鐘)分別為x，y，10,11，9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則x2＋y2的值為________．解析由eq\f(1,5）（x＋y＋10＋11＋9)＝10，eq\f(1,5)[(x－10）2＋（y－10）2＋0＋1＋1]＝2，聯(lián)立解得,x2＋y2＝208。答案208三、解答題13．某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品．現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果:A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90，94)[94，98)［98,102）［102，106)［106，110］頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組［90,94）[94，98）［98，102)［102，106)[106，110］頻數(shù)412423210（1)分別估計(jì)用A配方,B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率;（2）已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)y(單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為y＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（－2，t＜94，，2，94≤t＜102，,4，t≥102。))估計(jì)用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤(rùn)．解析(1）由試驗(yàn)結(jié)果知,用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為eq\f(22＋8,100)＝0.3，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.3。由試驗(yàn)結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為eq\f（32＋10,100)＝0。42，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.42。（2）由條件知,用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0當(dāng)且僅當(dāng)其質(zhì)量指標(biāo)值t≥94，由試驗(yàn)結(jié)果知，質(zhì)量指標(biāo)值t≥94的頻率為0.96.所以用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率估計(jì)值為0。96.用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤(rùn)為eq\f(1，100)×[4×（－2）＋54×2＋42×4］＝2。68(元）．14.中學(xué)高三年級(jí)參加市一輪驗(yàn)收考試的同學(xué)有1000人，用系統(tǒng)抽樣法抽取了一個(gè)容量為200的學(xué)生總成績(jī)的樣本，分?jǐn)?shù)段及各分?jǐn)?shù)段人數(shù)如下(滿分750分）：分?jǐn)?shù)段［250，350)［350,450）［450，550）［550，650)［650，750）人數(shù)2030804030(1）列出頻率分布表；（2)畫出頻率分布直方圖；（3)模擬本科劃線成績(jī)?yōu)?50分，試估計(jì)該校的上線人數(shù)．解析（1）頻率分布表如下:分?jǐn)?shù)段(分)頻數(shù)頻率[250，350)200.10［350，450）300。15［450,550)800。40[550，650)400.20[650,750)300。15合計(jì)2001。00(2）頻率分布直方圖如下：(3）由頻率分布表知，在樣本中成績(jī)?cè)?50分以上的人數(shù)的頻率為0。20＋0.15＝0.35。由此可以估計(jì)該校本科模擬上線人數(shù)約為0．35×1000＝350(人)．15．某制造商3月生產(chǎn)了一批乒乓球,隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行檢查，測(cè)得每個(gè)球的直徑（單位：mm)，將數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率［39.95，39.97)10［39.97，39。99)20[39.99,40.01）50[40。01，40.03]20合計(jì)100（1）補(bǔ)充完成頻率分布表(結(jié)果保留兩位小數(shù)),并在上圖中畫出頻率分布直方圖；(2）若以上述頻率作為概率，已知標(biāo)準(zhǔn)乒乓球的直徑為40。00mm，試求這批乒乓球的直徑誤差不超過0。03（3）統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值（例如區(qū)間[39。99，40。01）的中點(diǎn)值是40。00)作為代表．據(jù)此估計(jì)這批乒乓球直徑的平均值（結(jié)果保留兩位小數(shù))．解析（1)頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[39。95,39。97）100.10[39。97,39。99)200。20[39。99,40.01)500.50[40.01，40.03]200。20合計(jì)1001頻率頒布直方圖如圖：（2)誤差不超過0。03mm其概率為0.2＋0。5＋0.2＝0。9.（3）整體數(shù)據(jù)的平均值為39。96×0。10＋39。98×0。20＋40.00×0。50＋40.02×0。20＝40。00(mm)．16．某市2010年4月1日～4月30日對(duì)空氣污染指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如下(主要污染物為可吸入顆粒物）:61，76,70，56，81，91，92,91,75，81，88,67,101，103,95,91，77，86，81，83,82，82，64，79，86，85,75,71，49，45。樣本頻率分布表：分組頻數(shù)頻率［41,51)2eq\f(2,30)［51，61）1eq\f（1，30）［61，71）4eq\f（4，30)［71，81)6eq\f(6,30）[81，91)10eq\f（10，30)［91,101）[101,111]2eq\f(2，30）（1）完成頻率分布表；（2)作出頻率分布直方圖；（3)根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)在0～50之間時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在51～100之間時(shí)，為良；在101～150之間時(shí)，為輕微污染；在151～200之間時(shí),為輕度污染．請(qǐng)你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn),對(duì)該市的空氣質(zhì)量給出一個(gè)簡(jiǎn)短評(píng)價(jià)．解析(1）頻率分布表:分組頻數(shù)頻率［41,51）2eq\f(2，30)［51，61)1eq\f(1,30)[61,71)4eq\f（4，30）[71,81)6eq\f(6,30）[81,91）10eq\f（10,30）[91，10