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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精課時(shí)作業(yè)(八)B[第8講指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算](時(shí)間:35分鐘分值:80分)eq\a\vs4\al\co1(基礎(chǔ)熱身)1.下列命題中,正確命題的個(gè)數(shù)為()①eq\r(n,an)=a;②若a∈R,則(a2-a+1)0=1;③eq\r(3,x4+y6)=xeq\f(4,3)+y2;④eq\r(5,-3)=eq\r(10,(-3)2).A.0B.1C.2D.32.化簡(jiǎn):eq\r((log23)2-4log23+4)+log2eq\f(1,3)=()A.2B.2-2log23C.-2D.2log23-23.log(eq\r(n+1)+eq\r(n))(eq\r(n+1)-eq\r(n))=()A.1B.-1C.2D.-24.已知aeq\f(1,2)=eq\f(4,9),則logeq\f(2,3)a=________.eq\a\vs4\al\co1(能力提升)5.若10x=2,10y=3,則10eq\f(3x-y,2)=()A。eq\f(2\r(6),3)B.eq\f(\r(6),3)C。eq\f(2\r(3),3)D。eq\f(\r(3),6)6.函數(shù)y=eq\r(x2+2x+1)+eq\r(3,x3-3x2+3x-1)的圖像是()A.一條直線B.兩條射線C.拋物線D.半圓7.若a>1,b>0,且ab+a-b=2eq\r(2),則ab-a-b的值等于()A。eq\r(6)B.2或-2C.2D.-28.[2012·唐山模擬]已知3x=4y=eq\r(12),則eq\f(1,x)+eq\f(1,y)=()A.eq\r(2)B.1C.eq\f(1,2)D.29.設(shè)f(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2-x,x∈(-∞,1],,log81x,x∈(1,+∞),))則滿足f(x)=eq\f(1,4)的x值為________.10.[2012·福州質(zhì)檢]化簡(jiǎn):eq\f(lg2+lg5-lg8,lg50-lg40)=________.11.方程log2(x2+x)=log2(2x+2)的解是________.12.(13分)已知xeq\f(1,2)+x-eq\f(1,2)=3,求eq\f(x2+x-2-2,x\f(3,2)+x-\f(3,2)-3)的值.eq\a\vs4\al\co1(難點(diǎn)突破)13.(12分)設(shè)a,b,c均為正數(shù),且滿足a2+b2=c2.(1)求證:log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1+\f(b+c,a)))+log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1+\f(a-c,b)))=1;(2)若log4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1+\f(b+c,a)))=1,log8(a+b-c)=eq\f(2,3),求a,b,c的值.
課時(shí)作業(yè)(八)B【基礎(chǔ)熱身】1.B[解析]因?yàn)閍2-a+1=a-eq\f(1,2)2+eq\f(3,4)≠0,所以(a2-a+1)0=1.根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)知①③④都錯(cuò).故B。2.B[解析]eq\r((log23)2-4log23+4)=eq\r((log23-2)2)=|log23-2|=2-log23,而log2eq\f(1,3)=-log23,則兩者相加即為B。3.B[解析]因?yàn)?eq\r(n+1)+eq\r(n))(eq\r(n+1)-eq\r(n))=1,所以log(eq\r(n+1)+eq\r(n))(eq\r(n+1)-eq\r(n))=-1.故選B。4.4[解析]由aeq\f(1,2)=eq\f(4,9)(a>0)得a=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,9)))eq\s\up12(2)=eq\f(2,3)4,所以logeq\f(2,3)a=logeq\f(2,3)eq\f(2,3)4=4.【能力提升】5.A[解析]10eq\f(3x-y,2)=10eq\f(3x,2)÷10eq\f(y,2)=2eq\f(3,2)÷3eq\f(1,2)=eq\f(2\r(2),\r(3))=eq\f(2\r(6),3).故選A.6.B[解析]將函數(shù)表達(dá)式化簡(jiǎn),得y=eq\r((x+1)2)+eq\r(3,(x-1)3)=|x+1|+(x-1)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x(x≥-1),,-2(x〈-1),))它的圖像是兩條射線.故選B.7.C[解析]因?yàn)閍>1,b〉0,所以ab〉a-b.又因?yàn)閍b+a-b=2eq\r(2),所以(ab+a-b)2=a2b+a-2b+2=8,所以(ab-a-b)2=a2b+a-2b-2=4,所以ab-a-b=2.故選C.8.D[解析]因?yàn)?x=4y=eq\r(12),所以x=log3eq\r(12),y=log4eq\r(12),所以eq\f(1,x)=eq\f(1,log3\r(12))=logeq\r(12)3,eq\f(1,y)=eq\f(1,log4\r(12))=logeq\r(12)4,所以eq\f(1,x)+eq\f(1,y)=logeq\r(12)3+logeq\r(12)4=logeq\r(12)12=2,故選D.9.3[解析]當(dāng)x≤1時(shí),令2-x=eq\f(1,4),則x=2,不合題意;當(dāng)x〉1時(shí),令log81x=eq\f(1,4),則x=81eq\f(1,4)=3。綜上,x=3。10.1[解析]原式=eq\f(lg\f(2×5,8),lg\f(50,40))=eq\f(lg\f(5,4),lg\f(5,4))=1.11.x=2[解析]由原方程可得,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2+x>0,,2x+2〉0,,x2+x=2x+2,))解得x=2.12.解:因?yàn)閤eq\f(1,2)+x-eq\f(1,2)=3,所以xeq\f(1,2)+x-eq\f(1,2)2=9,所以x+2+x-1=9,所以x+x-1=7,所以(x+x-1)2=49,所以x2+x-2=47,又因?yàn)閤eq\f(3,2)+x-eq\f(3,2)=xeq\f(1,2)+x-eq\f(1,2)·(x-1+x-1)=3·(7-1)=18,所以eq\f(x2+x-2-2,x\f(3,2)+x-\f(3,2)-3)=eq\f(47-2,18-3)=3.【難點(diǎn)突破】13.解:(1)證明:左邊=log2eq\f(a+b+c,a)+log2eq\f(a+b-c,b)=log2eq\f(a+b+c,a)·eq\f(a+b-c,b)=log2eq\f((a+b)2-c2,ab)=log2eq\f(a2+2ab+b2-c2,ab)=log2eq\f(2ab+c2-c2,ab)=log22=1.(2)由log41+eq\f(b+c,a)=
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