高三北師大版文科數(shù)學第8講 指數(shù)與對數(shù)的運算B 含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精課時作業(yè)(八)B[第8講指數(shù)與對數(shù)的運算](時間：35分鐘分值：80分)eq\a\vs4\al\co1(基礎(chǔ)熱身）1．下列命題中，正確命題的個數(shù)為（)①eq\r(n，an）＝a;②若a∈R，則（a2－a＋1)0＝1；③eq\r(3，x4＋y6）＝xeq\f(4,3)＋y2；④eq\r（5，－3)＝eq\r（10，（－3）2).A．0B．1C．2D．32．化簡：eq\r(（log23）2－4log23＋4)＋log2eq\f（1，3）＝()A．2B．2－2log23C．－2D．2log23－23．log（eq\r（n＋1）＋eq\r（n)）（eq\r(n＋1）－eq\r（n））＝（)A．1B．－1C．2D．－24．已知aeq\f（1，2)＝eq\f(4，9），則logeq\f（2,3）a＝________．eq\a\vs4\al\co1（能力提升）5．若10x＝2，10y＝3，則10eq\f（3x－y,2)＝(）A。eq\f（2\r（6),3）B.eq\f(\r（6）,3）C。eq\f（2\r(3),3）D。eq\f(\r(3),6)6．函數(shù)y＝eq\r(x2＋2x＋1）＋eq\r（3,x3－3x2＋3x－1)的圖像是()A．一條直線B．兩條射線C．拋物線D．半圓7．若a>1,b>0，且ab＋a－b＝2eq\r(2)，則ab－a－b的值等于()A。eq\r（6)B．2或－2C．2D．－28．[2012·唐山模擬］已知3x＝4y＝eq\r（12)，則eq\f(1,x）＋eq\f（1,y）＝()A.eq\r(2)B．1C.eq\f（1，2）D．29．設(shè)f（x)＝eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（2－x,x∈（－∞，1],,log81x，x∈(1,＋∞），））則滿足f（x）＝eq\f(1，4）的x值為________．10．[2012·福州質(zhì)檢］化簡：eq\f（lg2＋lg5－lg8，lg50－lg40）＝________．11．方程log2（x2＋x)＝log2(2x＋2)的解是________．12．(13分）已知xeq\f(1，2）＋x－eq\f（1，2）＝3,求eq\f（x2＋x－2－2，x\f(3,2）＋x－\f（3，2)－3）的值．eq\a\vs4\al\co1（難點突破）13．(12分）設(shè)a，b,c均為正數(shù)，且滿足a2＋b2＝c2.（1)求證：log2eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(1＋\f（b＋c，a））)＋log2eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(1＋\f(a－c,b）))＝1;（2)若log4eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(1＋\f(b＋c，a)))＝1，log8(a＋b－c）＝eq\f(2,3）,求a，b，c的值．

課時作業(yè)(八）B【基礎(chǔ)熱身】1．B[解析]因為a2－a＋1＝a－eq\f（1,2)2＋eq\f(3，4)≠0，所以(a2－a＋1）0＝1.根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)知①③④都錯．故B。2．B[解析]eq\r((log23）2－4log23＋4)＝eq\r(（log23－2）2)＝｜log23－2|＝2－log23，而log2eq\f（1，3）＝－log23，則兩者相加即為B。3．B［解析］因為(eq\r（n＋1)＋eq\r（n)）（eq\r（n＋1)－eq\r(n）)＝1，所以log(eq\r（n＋1)＋eq\r（n))（eq\r(n＋1)－eq\r(n））＝－1.故選B。4．4[解析］由aeq\f(1，2)＝eq\f（4,9)(a>0）得a＝eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（4,9))）eq\s\up12（2)＝eq\f（2,3)4，所以logeq\f(2,3）a＝logeq\f（2,3）eq\f（2,3）4＝4.【能力提升】5．A［解析］10eq\f（3x－y，2)＝10eq\f（3x,2)÷10eq\f(y，2）＝2eq\f(3,2)÷3eq\f(1,2）＝eq\f(2\r（2）,\r（3))＝eq\f（2\r（6），3).故選A.6．B[解析]將函數(shù)表達式化簡，得y＝eq\r(（x＋1）2）＋eq\r(3,(x－1）3)＝｜x＋1|＋(x－1)＝eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（2x（x≥－1），,－2（x〈－1）,）)它的圖像是兩條射線．故選B.7．C［解析］因為a>1，b〉0，所以ab〉a－b.又因為ab＋a－b＝2eq\r（2），所以(ab＋a－b）2＝a2b＋a－2b＋2＝8，所以（ab－a－b)2＝a2b＋a－2b－2＝4，所以ab－a－b＝2.故選C.8．D［解析]因為3x＝4y＝eq\r（12)，所以x＝log3eq\r(12），y＝log4eq\r(12)，所以eq\f（1,x）＝eq\f(1，log3\r（12））＝logeq\r（12)3，eq\f(1，y）＝eq\f（1,log4\r（12））＝logeq\r（12)4，所以eq\f(1,x）＋eq\f(1，y)＝logeq\r（12）3＋logeq\r(12）4＝logeq\r（12）12＝2，故選D.9．3［解析］當x≤1時，令2－x＝eq\f(1,4），則x＝2，不合題意；當x〉1時，令log81x＝eq\f（1,4)，則x＝81eq\f（1,4）＝3。綜上，x＝3。10．1[解析]原式＝eq\f（lg\f(2×5,8),lg\f（50，40))＝eq\f（lg\f（5,4)，lg\f（5,4）)＝1.11．x＝2［解析]由原方程可得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋x>0，，2x＋2〉0，，x2＋x＝2x＋2，））解得x＝2.12．解：因為xeq\f(1,2)＋x－eq\f（1,2）＝3,所以xeq\f（1，2)＋x－eq\f（1，2）2＝9，所以x＋2＋x－1＝9,所以x＋x－1＝7，所以（x＋x－1)2＝49，所以x2＋x－2＝47，又因為xeq\f(3,2)＋x－eq\f（3，2)＝xeq\f(1,2）＋x－eq\f（1，2）·（x－1＋x－1)＝3·(7－1）＝18，所以eq\f(x2＋x－2－2,x\f（3，2)＋x－\f(3,2)－3)＝eq\f(47－2,18－3）＝3.【難點突破】13．解：(1)證明：左邊＝log2eq\f(a＋b＋c,a）＋log2eq\f(a＋b－c,b)＝log2eq\f（a＋b＋c，a）·eq\f(a＋b－c,b)＝log2eq\f（(a＋b）2－c2,ab）＝log2eq\f(a2＋2ab＋b2－c2，ab)＝log2eq\f(2ab＋c2－c2,ab）＝log22＝1.（2)由log41＋eq\f（b＋c,a)＝