內(nèi)蒙古呼和浩特市2023-2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題含解析

內(nèi)蒙古呼和浩特市2023-2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象為A. B.C. D.2．已知函數(shù)只有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A B.C. D.3．若直線與直線垂直，則（）A6 B.4C. D.4．如圖所示幾何體的正視圖和側(cè)視圖都正確的是（）A. B.C. D.5．是等差數(shù)列，且，，則的值（）A. B.C. D.6．已知平面的一個法向量為=（2，－2，4），=（－1，1，－2），則AB所在直線l與平面的位置關(guān)系為（）A.l⊥ B.C.l與相交但不垂直 D.l∥7．在遞增等比數(shù)列中，為其前n項和．已知，，且，則數(shù)列的公比為（）A.3 B.4C.5 D.68．已知向量，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9．大數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑上刻有他最引以為豪的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的象征圖——球及其外切圓柱(如圖).以此紀(jì)念阿基米德發(fā)現(xiàn)球的體積和表面積，則球的體積和表面積均為其外切圓柱體積和表面積的（）A. B.C. D.10．函數(shù)的圖象大致為（）A B.C D.11．2020年北京時間11月24日我國嫦娥五號探月飛行器成功發(fā)射.嫦娥五號是我國探月工程“繞、落、回”三步走的收官之戰(zhàn)，經(jīng)歷發(fā)射入軌、地月轉(zhuǎn)移、近月制動、環(huán)月飛行、著陸下降、月面工作、月面上升、交會對接與樣品轉(zhuǎn)移、環(huán)月等待、月地轉(zhuǎn)移、再入回收等11個關(guān)鍵階段.在經(jīng)過交會對接與樣品轉(zhuǎn)移階段后，若嫦娥五號返回器在近月點（離月面最近的點）約為200公里，遠(yuǎn)月點（離月面最遠(yuǎn)的點）約為8600公里，以月球中心為一個焦點的橢圓形軌道上等待時間窗口和指令進行下一步動作，月球半徑約為1740公里，則此橢圓軌道的離心率約為（）A.0.32 B.0.48C.0.68 D.0.8212．兩圓x2+y2+4x-4y＝0和x2+y2+2x-12＝0的公共弦所在直線的方程為（）A.x+2y﹣6＝0 B.x﹣3y+5＝0C.x﹣2y+6＝0 D.x+3y﹣8＝0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．兩個人射擊，互相獨立．已知甲射擊一次中靶概率是0.6，乙射擊一次中靶概率是0.3，現(xiàn)在兩人各射擊一次，中靶至少一次就算完成目標(biāo)，則完成目標(biāo)的概率為_____________14．曲線在點處的切線方程為______15．已知正方體的棱長為2，E、F分別是棱、的中點，點P為底面ABCD內(nèi)（包括邊界）的一動點，若直線與平面BEF無公共點，則點P的軌跡長度為______.16．若，均為正數(shù)，且，（1）的最大值為；（2）的最小值為；（3）的最小值為；（4）的最小值為，則結(jié)論正確的是__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某項目的建設(shè)過程中，發(fā)現(xiàn)其補貼額x（單位：百萬元）與該項目的經(jīng)濟回報y（單位：千萬元）之間存在著線性相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：補貼額x（單位：百萬元）23456經(jīng)濟回報y（單位：千萬元）2.5344.56（1）請根據(jù)上表所給的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸直線方程；（2）為高質(zhì)量完成該項目，決定對負(fù)責(zé)該項目的7名工程師進行考核.考核結(jié)果為4人優(yōu)秀，3人合格.現(xiàn)從這7名工程師中隨機抽取3人，用X表示抽取的3人中考核優(yōu)秀的人數(shù)，求隨機變量X的分布列與期望.參考公式：18．（12分）已知橢圓的焦距為4，點在G上.（1）求橢圓G方程；（2）過橢圓G右焦點的直線l與橢圓G交于M，N兩點，O為坐標(biāo)原點，若，求直線l的方程.19．（12分）已知曲線：.（1）若曲線是雙曲線，求的取值范圍；（2）設(shè)，已知過曲線的右焦點，傾斜角為的直線交曲線于A，B兩點，求.20．（12分）如圖，已知圓C與y軸相切于點，且被x軸正半軸分成的兩段圓弧長之比為1∶2（1）求圓C的方程；（2）已知點，是否存在弦被點P平分？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由21．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）若在區(qū)間上有唯一的零點.（ⅰ）求的取值范圍；（ⅱ）證明：.22．（10分）已知拋物線上的點到焦點的距離為6（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)為拋物線的焦點，直線與拋物線交于，兩點，求的面積

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性、極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系即可得到結(jié)論.詳解：觀察函數(shù)圖象，從左到右單調(diào)性先單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，最后單調(diào)遞增.對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)符號為正，負(fù)，正.,選項D的圖象正確.故選D.點睛：本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號的對應(yīng)關(guān)系是解題關(guān)鍵.2、B【解析】將題目轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖像與的圖像只有一個交點，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，作出圖像，利用數(shù)形結(jié)合求出的取值范圍.【詳解】由函數(shù)只有一個零點，等價于函數(shù)的圖像與的圖像只有一個交點，，求導(dǎo)，令，得當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；故當(dāng)時，函數(shù)取得極小值；當(dāng)時，函數(shù)取得極大值；作出函數(shù)圖像，如圖所示，由圖可知，實數(shù)的取值范圍是故選：B【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.3、A【解析】由兩條直線垂直的條件可得答案.【詳解】由題意可知，即故選：A.4、B【解析】根據(jù)側(cè)視圖，沒有實對角線，正視圖實對角線的方向，排除錯誤選項，得到答案.【詳解】側(cè)視時，看到一個矩形且不能有實對角線，故A，D排除而正視時，有半個平面是沒有的，所以應(yīng)該有一條實對角線，且其對角線位置應(yīng)從左上角畫到右下角，故C排除.故選：B.5、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)計算【詳解】因為是等差數(shù)列，所以，，也成等差數(shù)列，所以故選：B6、A【解析】由向量與平面法向量的關(guān)系判斷直線與平面的位置關(guān)系【詳解】因為，所以，所以故選：A7、B【解析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可求出、，然后結(jié)合等比數(shù)列的求和公式求解即可.【詳解】解：由題意得：是遞增等比數(shù)列又，，故故選：B8、A【解析】根據(jù)平面向量垂直的性質(zhì)，結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式、充分性、必要性的定義進行求解判斷即可.詳解】當(dāng)時，有，顯然由，但是由不一定能推出，故選：A9、C【解析】設(shè)球的半徑為,則圓柱的底面半徑為，高為，分別求出球的體積與表面積，圓柱的體積與表面積，從而得出答案.【詳解】設(shè)球的半徑為,則圓柱的底面半徑為，高為所以球的體積為,表面積為.圓柱的體積為：,所以其體積之比為：圓柱的側(cè)面積為：,圓柱的表面積為：所以其表面積之比為：故選：C10、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)值確定正確選項.【詳解】由，可得函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，當(dāng)時，，可得選項為A故選：A11、C【解析】由題意可知，求出的值，從而可求出橢圓的離心率【詳解】解：由題意得，解得，所以離心率，故選：C12、C【解析】兩圓方程相減得出公共弦所在直線的方程.【詳解】兩圓方程相減得，即x﹣2y+6＝0則公共弦所在直線的方程為x﹣2y+6＝0故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、72【解析】利用獨立事件的概率乘法公式和對立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】由題意可知，若甲、乙兩個各射擊1次，至少有一人命中目標(biāo)的概率為.故答案為：14、【解析】求導(dǎo)后令求出切線斜率，即可寫出切線方程.【詳解】由題意知：，當(dāng)時，，故切線方程為，即.故答案為：.15、【解析】取BC中點G，證明平面平面確定點P的軌跡，再計算作答.【詳解】在正方體中，取BC中點G，連接，如圖，因E、F分別是棱、的中點，則，而平面，平面，則有平面，因，則，而，則有四邊形為平行四邊形，有，又平面，平面，于是得平面，而，平面，因此，平面平面，即線段AG是點P在底面ABCD內(nèi)的軌跡，，所以點P的軌跡長度為.故答案為：16、（1）（2）（4）.【解析】利用基本不等式求的最大值可判斷（1）；利用“”的妙用以及基本不等式可判斷（2）；將所求代數(shù)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)結(jié)合由二次函數(shù)的性質(zhì)可得最值判斷C、D，進而可得正確答案.【詳解】對于（1）：因為，均為正數(shù)，且，則有，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即的最大值為，故（1）正確；對于（2）：因為，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即的最小值為，故（2）正確；對于（3）：因為，所以，在上單調(diào)遞減，無最小值，故（3）不正確；對于（4）：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即的最小值為，故（4）正確.故答案為：（1）（2）（4）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望：【解析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和公式直接求解即可，（2）由題意可知，的可能取值為0，1，2，3，然后求各自對應(yīng)的概率，從而可求得分布列和期望【小問1詳解】.，...【小問2詳解】由題意可知，的可能取值為0，1，2，3.，，分布列為0123.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)已知求出即得橢圓的方程；（2）設(shè)l的方程為，，，聯(lián)立直線和橢圓的方程得到韋達定理，根據(jù)得到，即得直線l的方程.【小問1詳解】解：橢圓的焦距是4，所以焦點坐標(biāo)是，.因為點在G上，所以，所以，.所以橢圓G的方程是.【小問2詳解】解：顯然直線l不垂直于x軸，可設(shè)l的方程為，，，將直線l的方程代入橢圓G的方程，得，則，.因為，所以，則，即，由，得，.所以，解得，即，所以直線l的方程為.19、（1）（2）【解析】（1）利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程直接列不等式組，即可求解；（2）先求出直線l的方程為:，利用“設(shè)而不求法”和弦長公式求弦長.【小問1詳解】要使曲線：為雙曲線，只需，解得：，即的取值范圍.【小問2詳解】當(dāng)m=0時,曲線C的方程為,可得，所以右焦點，由題意可得直線l的方程為:.設(shè),聯(lián)立整理可得：,可得：所以弦長，所以20、（1）.（2）.【解析】（1）由已知得圓心C在直線上，設(shè)圓C與x軸的交點分別為E、F，則有，，圓心C的坐標(biāo)為(2,1)，由此求得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）假設(shè)存在弦被點P平分，有，由此求得直線AB的斜率可得其方程再檢驗，直線AB與圓C是否相交即可.小問1詳解】解：因為圓C與y軸相切于點，所以圓心C在直線上，設(shè)圓C與x軸的交點分別為E、F，由圓C被x軸分成的兩段弧長之比為2∶1，得，所以，圓心C的坐標(biāo)為(2,1)，所以圓C的方程為；【小問2詳解】解：因為點，有，所以點P在圓C的內(nèi)部，假設(shè)存在弦被點P平分，則，又，所以，所以直線AB的方程為，即，檢驗，圓心C到直線AB的距離為，所以直線AB與圓C相交，所以存在弦被點P平分，此時直線的方程為.21、（1）；（2）（?。?；（ⅱ）證明見解析.【解析】（1）求出，，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求得切線方程；（2）（?。└鶕?jù)題意對參數(shù)分類討論，當(dāng)時，等價轉(zhuǎn)化，且構(gòu)造函數(shù)，利用零點存在定理，即可求得參數(shù)的取值范圍；（ⅱ）根據(jù)（?。┲兴蟮玫脚c的等量關(guān)系，求得并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性和最值，則問題得證.【小問1詳解】當(dāng)時，，則，故，，則曲線在點處的切線方程為.【小問2詳解】（?。┮驗?，故可得，因為，則當(dāng)時，，則，無零點，不滿足題意；當(dāng)時，若在有一個零點，即在有一個零點，也即在有一個零點，又，則單調(diào)遞增，則只需，解得.綜上所述，若在區(qū)間上有唯一的零點，則