內(nèi)蒙古呼和浩特市重點(diǎn)名校2024屆高二上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

內(nèi)蒙古呼和浩特市重點(diǎn)名校2024屆高二上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知兩條不同直線和平面，下列判斷正確的是（）A.若則 B.若則C.若則 D.若則2．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則（）A. B.C.3 D.43．如圖所示，為了測(cè)量A，B處島嶼的距離，小張?jiān)贒處觀測(cè)，測(cè)得A，B分別在D處的北偏西、北偏東方向，再往正東方向行駛10海里至C處，觀測(cè)B在C處的正北方向，A在C處的北偏西方向，則A，B兩處島嶼間的距離為（）海里.A. B.C. D.104．命題“?x0∈（0，+∞），”的否定是（）A.?x∈（﹣∞，0），2x+sinx≥0B.?x∈（0，+∞），2x+sinx≥0C.?x0∈（0，+∞），D.?x0∈（﹣∞，0），5．函數(shù)的圖象的大致形狀是（）A. B.C. D.6．下列橢圓中，焦點(diǎn)坐標(biāo)是的是（）A. B.C. D.7．在正三棱錐S?ABC中，M、N分別是棱SC、BC的中點(diǎn)，且，若側(cè)棱，則正三棱錐S?ABC外接球的表面積是（）A. B.C. D.8．在等差數(shù)列中，，且，，，構(gòu)成等比數(shù)列，則公差（）A.0或2 B.2C.0 D.0或9．已知直線：與雙曲線的兩條漸近線分別相交于A、B兩點(diǎn)，若C為直線與y軸的交點(diǎn)，且，則k等于（）A.4 B.6C. D.10．散點(diǎn)圖上有5組數(shù)據(jù)：據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知，由最小二乘法求得回歸直線方程為，則的值為（）A.54.2 B.87.64C.271 D.438.211．如圖，面積為的正方形中有一個(gè)不規(guī)則的圖形，可按下面方法估計(jì)的面積：在正方形中隨機(jī)投擲個(gè)點(diǎn)，若個(gè)點(diǎn)中有個(gè)點(diǎn)落入中，則的面積的估計(jì)值為，假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，的面積為，并向正方形中隨機(jī)投擲個(gè)點(diǎn)，用以上方法估計(jì)的面積時(shí)，的面積的估計(jì)值與實(shí)際值之差在區(qū)間內(nèi)的概率為附表：A. B.C. D.12．有甲、乙兩個(gè)抽獎(jiǎng)箱，甲箱中有3張無(wú)獎(jiǎng)票3張有獎(jiǎng)票，乙箱中有4張無(wú)獎(jiǎng)票2張有獎(jiǎng)票，某人先從甲箱中抽出一張放進(jìn)乙箱，再?gòu)囊蚁渲腥我獬槌鲆粡垼瑒t最后抽到有獎(jiǎng)票的概率是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓＋＝1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則·的最大值為_(kāi)_______.14．直線的傾斜角為_(kāi)_____15．在長(zhǎng)方體中，設(shè)，，則異面直線與所成角的大小為_(kāi)_____16．若函數(shù)在[1，3]單調(diào)遞增，則a的取值范圍___三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知點(diǎn)F是拋物線和橢圓的公共焦點(diǎn)，是與的交點(diǎn)，.（1）求橢圓的方程；（2）直線與拋物線相切于點(diǎn)，與橢圓交于，，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為.求的最大值及相應(yīng)的.18．（12分）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）求的值；（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知橢圓的下焦點(diǎn)為、上焦點(diǎn)為，其離心率．過(guò)焦點(diǎn)且與x軸不垂直的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）求△ABO(O為原點(diǎn))面積的最大值20．（12分）兩人下棋，每局均無(wú)和棋且獲勝的概率為，某一天這兩個(gè)人要進(jìn)行一場(chǎng)五局三勝的比賽，勝者贏得2700元獎(jiǎng)金，（1）分別求以獲勝、以獲勝的概率；（2）若前兩局雙方戰(zhàn)成，后因?yàn)槠渌露K止比賽，間，怎么分獎(jiǎng)金才公平？21．（12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，且，（1）求證：；（2）求直線與所成角的余弦值22．（10分）在數(shù)列中，，且，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求的前n項(xiàng)和的最大值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)線線、線面、面面的平行與垂直的位置關(guān)系即可判斷.【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)A：若，則與可能平行，可能相交，可能異面，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：若，則，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)不滿足，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；綜上，可知選項(xiàng)D正確.故選：D.2、C【解析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再由，可求出的關(guān)系式，然后求【詳解】由，得，因?yàn)?，所以，所以，故選：C3、C【解析】分別在和中，求得的長(zhǎng)度，再在中，利用余弦定理，即可求解.【詳解】如圖所示，可得，所以，在中，可得，在直角中，因?yàn)椋?，在中，由余弦定理可得，所?故選：C.4、B【解析】利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可【詳解】命題“?x0∈（0，+∞），”的否定是“?x∈（0，+∞），2x+sinx≥0”故選：B5、B【解析】對(duì)A，根據(jù)當(dāng)時(shí)，的值即可判斷；對(duì)B，根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性即可判斷；對(duì)C，根據(jù)函數(shù)的奇偶性即可判斷；對(duì)D，根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性即可判斷.【詳解】解：對(duì)A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，的定義域?yàn)?，且，故為奇函?shù)；，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即，又，，故存在，故在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，故B正確；對(duì)C，為奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，函數(shù)在上不單調(diào)，故D錯(cuò)誤.故選：B.6、B【解析】根據(jù)給定條件逐一分析各選項(xiàng)中的橢圓焦點(diǎn)即可判斷作答.【詳解】對(duì)于A，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，A不是；對(duì)于B，橢圓，即，焦點(diǎn)在y軸上，半焦距，其焦點(diǎn)為，B是；對(duì)于C，橢圓，即，焦點(diǎn)在y軸上，半焦距，其焦點(diǎn)為，C不是；對(duì)于D，橢圓，即，焦點(diǎn)在y軸上，半焦距，其焦點(diǎn)為，D不是.故選：B7、A【解析】由題意推出平面，即平面，，將此三棱錐補(bǔ)成正方體，則它們有相同的外接球，正方體的對(duì)角線就是球的直徑，求出直徑即可求出球的體積【詳解】∵，分別為棱，的中點(diǎn)，∴，∵三棱錐為正棱錐，作平面，所以是底面正三角的中心，連接并延長(zhǎng)交與點(diǎn)，∵底面是正三角形，，平面∴，，∵，平面，平面，∴平面，∵平面，∴，∴，又∵，而，且，平面，∴平面，∴平面，∴，因?yàn)镾?ABC是正三棱錐。所以，以，，為從同一定點(diǎn)出發(fā)的正方體三條棱，將此三棱錐補(bǔ)成以正方體，則它們有相同的外接球，正方體的體對(duì)角線就是球的直徑，，所以.故選：A.8、A【解析】根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式建立方程，可解得公差d得選項(xiàng).【詳解】解：因?yàn)樵诘炔顢?shù)列中，，且，，，構(gòu)成等比數(shù)列，所以，即，所以，解得或，故選：A.9、D【解析】先求出雙曲線的漸近線方程，然后分別與直線聯(lián)立，求出A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再利用可求解.【詳解】由雙曲線方程可知其漸近線方程為：，當(dāng)時(shí)，與聯(lián)立，得，同理得，由，且可知，所以有，解得.故選：D10、C【解析】通過(guò)樣本中心點(diǎn)來(lái)求得正確答案.【詳解】，故，則，故.故選：C11、D【解析】每個(gè)點(diǎn)落入中的概率為，設(shè)落入中的點(diǎn)的數(shù)目為，題意所求概率為故選D12、B【解析】先分為在甲箱中抽出一張有獎(jiǎng)票放入乙箱和在甲箱中抽出一張無(wú)獎(jiǎng)票放入乙箱，進(jìn)而結(jié)合條件概率求概率的方法求得答案.【詳解】記表示在甲箱中抽出一張有獎(jiǎng)票放進(jìn)乙箱，表示在甲箱中抽出一張無(wú)獎(jiǎng)票放進(jìn)乙箱，A表示最后抽到有獎(jiǎng)票.所以，，于是.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解析】由橢圓方程得到F，O的坐標(biāo)，設(shè)P(x，y)(－2≤x≤2)，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算將·轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值求解.【詳解】由橢圓＋＝1，可得F(－1，0)，點(diǎn)O(0，0)，設(shè)P(x，y)(－2≤x≤2)，則·＝x2＋x＋y2＝x2＋x＋3＝x2＋x＋3＝(x＋2)2＋2，－2≤x≤2，當(dāng)x＝2時(shí)，·取得最大值6.故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用以及橢圓的幾何性質(zhì)和二次函數(shù)求最值，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.14、【解析】把直線方程化為斜截式，再利用斜率與傾斜角的關(guān)系即可得出【詳解】設(shè)直線的傾斜角為由直線化為，故，又，故，故答案為【點(diǎn)睛】一般地，如果直線方程的一般式為，那么直線的斜率為，且，其中為直線的傾斜角，注意它的范圍是15、##【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法即可求出異面直線與所成的角.【詳解】以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則,所以，因?yàn)?，所以，即，所以異面直線與所成的角為.故答案為：90°.16、【解析】由在區(qū)間上恒成立來(lái)求得的取值范圍.【詳解】依題意在區(qū)間上恒成立，在上恒成立，所以.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2），.【解析】（1）根據(jù)題意可得，然后根據(jù)，，計(jì)算可得，最后可得結(jié)果.（2）假設(shè)直線的方程為，根據(jù)與拋物線相切，可得，然后與橢圓聯(lián)立，計(jì)算，然后計(jì)算點(diǎn)到的距離，計(jì)算，利用函數(shù)性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】（1）由題意知：，.，得：，所以.所以的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，則由，得得：所以直線的方程為.由，得得.又，所以點(diǎn)到的距離為..令，則，.此時(shí)，即【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓錐曲線的綜合以及三角形面積問(wèn)題，本題著重考查對(duì)問(wèn)題分析能力以及計(jì)算能力，屬難題.18、（1）（2）【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)題意結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出方程，解之即可得解；（2）在上恒成立，即在上恒成立，從而，令，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍【小問(wèn)1詳解】解：，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行，所以，解得；【小問(wèn)2詳解】解：在上恒成立，即在上恒成立，，，令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，有上單調(diào)遞增，，，即實(shí)數(shù)的取值范圍是19、（1）2；（2）﹒【解析】(1)根據(jù)已知條件得，，結(jié)合離心率，即可解得答案(2)設(shè)直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式以及三角形的面積公式，基本不等式即可得出答案【小問(wèn)1詳解】由題意可得，，，∵離心率，∴，∵，∴，解得【小問(wèn)2詳解】由(1)知，橢圓，上焦點(diǎn)，設(shè)，，，，直線的方程為：，聯(lián)立，得，∴，，∴，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，∴為原點(diǎn))面積的最大值為20、（1）以獲勝、以獲勝的概率分別是；（2）分給分別元，元.【解析】（1）以獲勝、以獲勝，則分別要連勝三局，前三局勝兩局輸一局，第四局勝利；（2）求出若兩局之后正常結(jié)束比賽時(shí)，的勝率，按照勝率分獎(jiǎng)金.【小問(wèn)1詳解】設(shè)以獲勝、以獲勝的事件分別為，依題意要想獲勝，必須從第一局開(kāi)始連勝局，；要想獲勝，則前局只能勝局，且第局勝利，故概率;【小問(wèn)2詳解】設(shè)前兩局雙方戰(zhàn)成后勝，勝的事件分別為.若勝,則可能連勝局，或者局只勝場(chǎng)，第局勝，故概率；由于兩人比賽沒(méi)有和局，獲勝的概率為，則獲勝的概率為，若勝,則可能連勝局，或者局只勝場(chǎng)，第局勝，故概率.故獎(jiǎng)金應(yīng)分給元，分給元.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，由，，證出平面，即可證出.（2）以為原點(diǎn)，的方向分別為軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用，即可得到答案.【小問(wèn)1詳解】過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，因?yàn)椋?，又因?yàn)椋?，所以，即?因?yàn)椋云矫?，因?yàn)槠矫妫浴?/p>