指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 課件-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

4.2.2

指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)高一上學(xué)期讓我們回顧一下前面研究?jī)绾瘮?shù)性質(zhì)的過(guò)程和方法：

圖象值

域？單調(diào)性？奇偶性？過(guò)定點(diǎn)？定義域？首先畫(huà)出指數(shù)函數(shù)的圖象，然后借助圖象研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．

-2-1.50.352.83-1-0.50.711.4100.51.410.7111.52.830.352

圖象都在x軸上方為了得到指數(shù)函數(shù)y＝ax（a＞０，且a≠１）的性質(zhì)，我們還需要選取底數(shù)a的若干值，畫(huà)出更多的具體指數(shù)函數(shù)的圖象進(jìn)行觀察.可以發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖象按底數(shù)a的取值，可分為0＜a＜1和a＞1兩種類(lèi)型．圖象均在x軸上方

練習(xí)：指數(shù)函數(shù)①y=ax

②y=bx③y=cx

④y=dx的圖象如圖所示,則a,b,c,d及1的大小關(guān)系是____________.b<a<1<d<c

(-5,2)

1指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用一：求函數(shù)的定點(diǎn)例2：比較下列各題中兩個(gè)值的大小:

指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用二：比大小

m<2

根據(jù)函數(shù)y=1.7x的性質(zhì)，1.70.3>1.70=1，

根據(jù)函數(shù)y=0.9x的性質(zhì)，0.93.1<0.90=1，

所以1.70.3>0.93.1

例3：函數(shù)y=2-|x|的圖像大致是()Cy=21－xA=2·2－xx=0，y=2·20=2>1指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用三：圖象問(wèn)題

A

(0，1)b=0或b≥1

指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用三：圖象問(wèn)題

方法：化同底+單調(diào)性例5：解下列不等式

指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用四：解不等式

指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用五：求定義域和值域定義域值域

換元法

換元法

解：(1)當(dāng)a＞1時(shí)，f(x)在R上單調(diào)遞增，g(x)在R上單調(diào)遞減.

當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)在R上單調(diào)遞減，g(x)在R上單調(diào)遞增.(2)當(dāng)a＞1時(shí)，由f(x)＜g(x)得ax＜a-x，即x<-x

,所以x<0.

當(dāng)0<a<1時(shí)，由f(x)＜g(x)得ax＞a-x，即

x＞-x

,所以x＞0.指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用六：?jiǎn)握{(diào)性與奇偶性

復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：同增異減

指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用六：?jiǎn)握{(diào)性與奇偶性

綜合應(yīng)用

(1)分析：因?yàn)樵摮鞘腥丝诔手笖?shù)增長(zhǎng)，而同一指數(shù)函數(shù)的倍增期是相同的，所以可以從圖象中選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)計(jì)算倍增期．例8：如圖，某城市人口呈指數(shù)增長(zhǎng)．(1)根據(jù)圖象,估計(jì)該城市人口每翻一番所需的時(shí)間；(2)該城市人口從80萬(wàn)人開(kāi)始，經(jīng)過(guò)20年會(huì)增長(zhǎng)到多少萬(wàn)人？

（翻一番所需的時(shí)間稱為倍增期）(1)解：該城市人口經(jīng)過(guò)20年約為10萬(wàn)人，經(jīng)過(guò)40年約為20萬(wàn)人，即由10萬(wàn)人增加到20萬(wàn)人所用的時(shí)間約為20年，所以該城市人口每翻一番所需的時(shí)間約為20年．指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用七：實(shí)際應(yīng)用例題：如圖，某城市人口呈指數(shù)增長(zhǎng)．(1)根據(jù)圖象,估計(jì)該城市人口每翻一番所需的時(shí)間；(2)該城市人口從80萬(wàn)人開(kāi)始，經(jīng)過(guò)20年會(huì)增長(zhǎng)到多少萬(wàn)人？

（翻一番所需的時(shí)間稱為倍增期）(2)分析：要計(jì)算20年后的人口數(shù)，關(guān)