初三10月月考數(shù)學(xué)試卷-2020-2021北京市海淀區(qū)清華附中

初三年級10月月考2020-2021學(xué)年海淀區(qū)清華附中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（本題共24分，每小題三分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1．（3分）下列幾何體中，其主視圖為三角形的是（）A． B． C． D．2．（3分）新冠病毒肆虐全球，截止至9月14日，全球約有29200000人感染新冠病毒，將29200000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．292×105 B．29.2×106 C．2.92×107 D．0.292×1083．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，AD平分∠BAC，點E在AB上，EF∥AC交AD于點G，若∠DGF＝40°，則∠BAD的度數(shù)為（）A．20° B．40° C．50° D．80°5．（3分）如圖，A、B、C、D四個點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b、c、d，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．c﹣b＞0 C．a(chǎn)c＞0 D．|b+d|＝b+d6．（3分）某年級有“數(shù)學(xué)”，“航?！保拔乃嚒比齻€社團，每位同學(xué)隨機被分到一個社團參加活動，小明參加“數(shù)學(xué)”社團的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）調(diào)查顯示，截止2015年底某市汽車擁有量為16.9萬輛，已知2013年底該市汽車擁有量為10萬輛，設(shè)2013年底至2015年底該市汽車擁有量的平均增長率為x，根據(jù)題意列方程得（）A．10（1+x）2＝16.9 B．10（1+2x）＝16.9 C．10（1﹣x）2＝16.9 D．10（1﹣2x）＝16.98．（3分）某小組有15人參加捐款，其中小明的捐款數(shù)比15人捐款的平均數(shù)多2元，下列說法正確的序號是（）①小明的捐款數(shù)不可能最少；②小明的捐款數(shù)可能最多；③將捐款數(shù)按從少到多排列，小明的捐款數(shù)一定比中位數(shù)多；④將捐款數(shù)按從少到多排列，小明的捐款數(shù)可能是眾數(shù)．A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③④二.填空題（本題共24分，每小題3分）9．（3分）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是．10．（3分）在平面直角坐標系中，點（3，﹣2）關(guān)于原點的對稱點的坐標是：．11．（3分）分解因式：3a2﹣12＝．12．（3分）請寫出一個形如y＝a（x﹣h）2+k的二次函數(shù)的解析式，使得此函數(shù)最大值等于5．13．（3分）如果一個正多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，這個正多邊形的一個內(nèi)角＝°．14．（3分）如圖，將Rt△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上．若AB＝2，∠B＝60°，則CD＝．15．（3分）如圖所示的網(wǎng)格式正方形網(wǎng)格，A、B、P是網(wǎng)格線交點，則∠PAB+∠PBA＝°．16．（3分）如圖，點A在觀測點北偏東30°方向，且與觀測點的距離為8千米，將點A的位置記作A（8，30°），用同樣的方法將點B，點C的位置分別記作B（8，60°），C（4，60°），則觀測點的位置應(yīng)在．三.解答題（本題共72分，第17-20題，每小題5分，第21-26題，每小題5分，第27-28題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明演算步驟或證明過程17．（5分）計算：|3﹣|﹣（）﹣1﹣（2020+）0．18．（5分）解不等式組：．19．（5分）已知：如圖，D是BC上一點，AB＝BD，DE∥AB，∠A＝∠DBE．求證：AC＝BE．20．（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+k﹣1＝0．（1）當(dāng)k＝1時，求此方程的根；（2）若此方程有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍．21．（6分）下面是小明同學(xué)設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程．已知：直線l及直線l外一點P．求作：直線PQ，使得PQ⊥l．作法：如圖，①在直線l上取一點A，以點P為圓心，PA長為半徑畫弧，與直線l交于另一點B；②分別以A，B為圓心，PA長為半徑在直線l下方畫弧，兩弧交于點Q；③作直線PQ．所以直線PQ為所求作的直線．根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：連接PA，PB，QA，QB．∵PA＝PB＝QA＝QB，∴四邊形APBQ是菱形（填推理的依據(jù)）．∴PQ⊥AB（填推理的依據(jù)）．即PQ⊥l．22．（6分）已知直線l1：y＝kx+b（k≠0）與y軸交于點A（0，﹣2），與直線l2：y＝﹣2x+6相交于點B，點B的橫坐標為2．（1）求k和b的值；（2）點M是直線l1上的動點，過點m作MN⊥x軸，交直線l2于點N，當(dāng)MN＞8時，設(shè)點M的橫坐標為m；直接寫出m的取值范圍為．23．（6分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC⊥BD于點E，AB＝BC，F(xiàn)為四邊形ABCD外一點，且∠FCA＝90°，∠CBF＝∠DCB．（1）求證：四邊形DBFC是平行四邊形；（2）如果BC平分∠DBF，∠F＝45°，BD＝2，求AC的長．24．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝8cm，點D是AC邊的中點，點P是邊AB上的一個動點，過點P作射線BC的垂線，垂足為點E，連接DE．設(shè)PA＝xcm，ED＝y(tǒng)cm．小石根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小石的探究過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cm012345678y/cm3.02.41.91.82.13.44.25.0（說明：補全表格時相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：點E是BC邊的中點時，PA的長度約為cm．25．（6分）閱讀下列材料，完成解答：材料1：國家統(tǒng)計局2月28日發(fā)布了2019年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報，該公報中的如圖發(fā)布的是全國“2015﹣2019年快遞業(yè)務(wù)量及其增長速度”統(tǒng)計圖（如圖1）．材料2：6月28日，國家郵政局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示：受新冠疫情影響，快遞業(yè)務(wù)量快速增長，5月份快遞業(yè)務(wù)量同比增長41%（如圖2）．某快遞業(yè)務(wù)部門負責(zé)人據(jù)此估計，2020年全國快遞業(yè)務(wù)量將比2019年增長50%．（1）2018年，全國快遞業(yè)務(wù)量是億件，比2017年增長了%；（2）2015﹣2019年，全國快遞業(yè)務(wù)量增長速度的中位數(shù)是%；（3）統(tǒng)計公報發(fā)布后，有人認為，圖1中表示2016﹣2019年增長速度的折線逐年下降，說明2016﹣2019年全國快遞業(yè)務(wù)量增長速度逐年放緩，所以快遞業(yè)務(wù)量也逐年減少．你贊同這種說法嗎？為什么？（4）若2020年全國快遞業(yè)務(wù)量比2019年增長50%，請列式計算2020年的快遞業(yè)務(wù)量．26．（6分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y＝x2﹣2mx+m2+m﹣1的頂點為P．（1）直接寫出點P的坐標（用含m的式子表示）；（2）已知點A（m+1，m+3）關(guān)于直線x＝t的對稱點為點B，拋物線C與線段AB有公共點．①當(dāng)t＝1時，若點B恰好在拋物線C上，求m的值；②直接寫出t﹣m的取值范圍．27．（8分）在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點D為直線AB上一個動點（點D不與點A，B重合），連接CD，將線段CD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段DE，連接BE．（1）如圖1，若點D在線段AB上，設(shè)BC＝a，CD＝b，求BE的長（用含a，b的式子表示）；（2）若點D在線段BA的延長線上，且DA＜AB．①依題意補全圖2；②用等式表示線段BC，BD，BE之間的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出答案．28．（8分）在平面直角坐標系xOy中的點M（x1，y1），N（x2，y2），給出如下定義：若|x1﹣x2|≤|y1﹣y2|，則d（M，N）＝|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＞|y1﹣y2|，則d（M，N）＝|y1﹣y2|．（1）已知點M（1，2），N（3，0），則d（O，M）＝，d（M，N）＝；（2）若點P滿足OP≤2；①求d（O，P）的最大值；②點Q的坐標為（2，）且d（P，Q）≥1，直接寫出線段PQ長度的取值范圍．

參考答案與試題解析一.選擇題（本題共24分，每小題三分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1．（3分）下列幾何體中，其主視圖為三角形的是（）A． B． C． D．【分析】找出四個選項中幾何體的主視圖，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：A、圓柱的主視圖為矩形，∴A不符合題意；B、正方體的主視圖為正方形，∴B不符合題意；C、球體的主視圖為圓形，∴C不符合題意；D、圓錐的主視圖為三角形，∴D符合題意．故選：D．2．（3分）新冠病毒肆虐全球，截止至9月14日，全球約有29200000人感染新冠病毒，將29200000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．292×105 B．29.2×106 C．2.92×107 D．0.292×108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≤10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將29200000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.92×107．故選：C．3．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意．故選：D．4．（3分）如圖，AD平分∠BAC，點E在AB上，EF∥AC交AD于點G，若∠DGF＝40°，則∠BAD的度數(shù)為（）A．20° B．40° C．50° D．80°【分析】根據(jù)EF∥AC，可以得到∠DAC＝∠DGF，再根據(jù)AD平分∠BAC，可以得到∠BAD＝∠DAC，從而可以得到∠BAD的度數(shù)．【解答】解：∵EF∥AC，∠DGF＝40°，∴∠DAC＝∠DGF＝40°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∴∠BAD＝40°，故選：B．5．（3分）如圖，A、B、C、D四個點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b、c、d，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．c﹣b＞0 C．a(chǎn)c＞0 D．|b+d|＝b+d【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置，利用有理數(shù)的加減乘除法則判斷即可．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸得：a＜b＜0＜c＜d，且|c|＜|b|＜|d|＜|a|，∴a+b＜0；c﹣b＞0；ac＜0．b+d＞0，|b+d|＝b+d．故錯誤的為C．故選：C．6．（3分）某年級有“數(shù)學(xué)”，“航?！?，“文藝”三個社團，每位同學(xué)隨機被分到一個社團參加活動，小明參加“數(shù)學(xué)”社團的概率是（）A． B． C． D．【分析】直接利用概率公式計算得出答案．【解答】解：∵某年級有“數(shù)學(xué)”，“航?！?，“文藝”三個社團，每位同學(xué)隨機被分到一個社團參加活動，∴小明參加“數(shù)學(xué)”社團的概率是：．故選：A．7．（3分）調(diào)查顯示，截止2015年底某市汽車擁有量為16.9萬輛，已知2013年底該市汽車擁有量為10萬輛，設(shè)2013年底至2015年底該市汽車擁有量的平均增長率為x，根據(jù)題意列方程得（）A．10（1+x）2＝16.9 B．10（1+2x）＝16.9 C．10（1﹣x）2＝16.9 D．10（1﹣2x）＝16.9【分析】根據(jù)題意可得：2013年底該市汽車擁有量×（1+增長率）2＝2015年底某市汽車擁有量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【解答】解：設(shè)2013年底至2015年底該市汽車擁有量的年平均增長率為x，根據(jù)題意，可列方程：10（1+x）2＝16.9，故選：A．8．（3分）某小組有15人參加捐款，其中小明的捐款數(shù)比15人捐款的平均數(shù)多2元，下列說法正確的序號是（）①小明的捐款數(shù)不可能最少；②小明的捐款數(shù)可能最多；③將捐款數(shù)按從少到多排列，小明的捐款數(shù)一定比中位數(shù)多；④將捐款數(shù)按從少到多排列，小明的捐款數(shù)可能是眾數(shù)．A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③④【分析】由眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義分別對各個說法進行判斷即可．【解答】解：∵小明的捐款數(shù)比15人捐款的平均數(shù)多2元，∴小明的捐款數(shù)不可能最少，故①正確；小明的捐款數(shù)可能最多，故②正確；將捐款數(shù)按從少到多排列，小明的捐款數(shù)不一定比第8名多，故③錯誤；將捐款數(shù)按從少到多排列，小明的捐款數(shù)可能是眾數(shù)，故④正確；故選：A．二.填空題（本題共24分，每小題3分）9．（3分）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是x≠1．【分析】分式有意義，分母不等于零，即x﹣1≠0，由此求得x的取值范圍．【解答】解：依題意得：x﹣1≠0，解得x≠1，故答案為：x≠1．10．（3分）在平面直角坐標系中，點（3，﹣2）關(guān)于原點的對稱點的坐標是：（﹣3，2）．【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反可直接得到答案．【解答】解：點（3，﹣2）關(guān)于原點的對稱點的坐標是（﹣3，2），故答案為：（﹣3，2）．11．（3分）分解因式：3a2﹣12＝3（a+2）（a﹣2）．【分析】先提取公因式3，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：3a2﹣12＝3（a+2）（a﹣2）．12．（3分）請寫出一個形如y＝a（x﹣h）2+k的二次函數(shù)的解析式，使得此函數(shù)最大值等于5y＝﹣（x﹣3）2+5．【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)最大值為5可得．【解答】解：∵二次函數(shù)具有最大值5，∴a＜0，k＝5，二次函數(shù)的解析式為：y＝﹣（x﹣3）2+5，故答案為：y＝﹣（x﹣3）2+5．13．（3分）如果一個正多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，這個正多邊形的一個內(nèi)角＝90°．【分析】設(shè)此正多邊形邊數(shù)為n，根據(jù)內(nèi)角和與外角和相等可得，180°×（n﹣2）＝360°，求解即可．【解答】解：設(shè)此正多邊形邊數(shù)為n，由題意得：180°×（n﹣2）＝360°，解得：n＝4，∴這個正多邊形的一個內(nèi)角為：＝90°，故答案為：90．14．（3分）如圖，將Rt△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上．若AB＝2，∠B＝60°，則CD＝2．【分析】根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得BC＝2AB＝4，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB＝AD，進而判斷出△ABD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得BD＝AB＝2，然后根據(jù)CD＝BC﹣BD計算即可得解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠B＝60°，∴∠C＝90°﹣60°＝30°，∴BC＝2AB＝4，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AB＝AD，又∵∠B＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD＝AB＝2，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣2＝2．故答案為：2．15．（3分）如圖所示的網(wǎng)格式正方形網(wǎng)格，A、B、P是網(wǎng)格線交點，則∠PAB+∠PBA＝45°．【分析】利用平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠BAC，然后利用角的和差關(guān)系可得答案．【解答】解：∵PB∥AC，∴∠B＝∠BAC，∴∠PAB+∠PBA＝∠PAB+∠BAC＝∠PAC＝45°，故答案為：45．16．（3分）如圖，點A在觀測點北偏東30°方向，且與觀測點的距離為8千米，將點A的位置記作A（8，30°），用同樣的方法將點B，點C的位置分別記作B（8，60°），C（4，60°），則觀測點的位置應(yīng)在O1點．【分析】直接利用BC點方向角相同，且到觀測點距離不同，進而得出觀測點位置．【解答】解：如圖所示：觀測點的位置應(yīng)在O1點．故答案為：O1點．三.解答題（本題共72分，第17-20題，每小題5分，第21-26題，每小題5分，第27-28題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明演算步驟或證明過程17．（5分）計算：|3﹣|﹣（）﹣1﹣（2020+）0．【分析】依據(jù)零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪以及絕對值的性質(zhì)，即可得到計算結(jié)果．【解答】解：|3﹣|﹣（）﹣1﹣（2020+）0＝3﹣﹣3﹣1＝﹣﹣1．18．（5分）解不等式組：．【分析】分別解出兩個不等式的解集，再根據(jù)解集的規(guī)律確定不等式組的解集即可．【解答】解：，解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x＞1，不等式組的解集為：1＜x≤2．19．（5分）已知：如圖，D是BC上一點，AB＝BD，DE∥AB，∠A＝∠DBE．求證：AC＝BE．【分析】證明△ABC≌△BDE（AAS），即可求解．【解答】證明：∵DE∥AB，∴∠EDB＝∠CBA，而∠A＝∠DBE，AB＝BD，∴△ABC≌△BDE（ASA），∴AC＝BE．20．（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+k﹣1＝0．（1）當(dāng)k＝1時，求此方程的根；（2）若此方程有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍．【分析】（1）將k＝1代入方程x2﹣3x+k﹣1＝0，解方程即可求出方程的解；（2）根據(jù)根的判別式Δ＞0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍．【解答】解：（1）將k＝1代入方程x2﹣3x+k﹣1＝0，得x2﹣3x＝0，解得x1＝0，x2＝3；（2）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+k﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝（﹣3）2﹣4×1×（k﹣1）＞0，解得：k＜．21．（6分）下面是小明同學(xué)設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程．已知：直線l及直線l外一點P．求作：直線PQ，使得PQ⊥l．作法：如圖，①在直線l上取一點A，以點P為圓心，PA長為半徑畫弧，與直線l交于另一點B；②分別以A，B為圓心，PA長為半徑在直線l下方畫弧，兩弧交于點Q；③作直線PQ．所以直線PQ為所求作的直線．根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：連接PA，PB，QA，QB．∵PA＝PB＝QA＝QB，∴四邊形APBQ是菱形四邊相等的四邊形是菱形（填推理的依據(jù)）．∴PQ⊥AB菱形的對角線互相垂直（填推理的依據(jù)）．即PQ⊥l．【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可．（2）利用菱形的判定和性質(zhì)判斷即可．【解答】解：（1）如圖所示．（2）證明：連接PA，PB，QA，QB．∵PA＝PB＝QA＝QB，∴四邊形APBQ是菱形（四邊相等的四邊形是菱形）（填推理的依據(jù)）．∴PQ⊥AB（菱形的對角線互相垂直）（填推理的依據(jù)）．即PQ⊥l．故答案為：四邊相等的四邊形是菱形，菱形的對角線互相垂直．22．（6分）已知直線l1：y＝kx+b（k≠0）與y軸交于點A（0，﹣2），與直線l2：y＝﹣2x+6相交于點B，點B的橫坐標為2．（1）求k和b的值；（2）點M是直線l1上的動點，過點m作MN⊥x軸，交直線l2于點N，當(dāng)MN＞8時，設(shè)點M的橫坐標為m；直接寫出m的取值范圍為m＞4或m＜0．【分析】（1）由直線l2：y＝﹣2x+6求得B的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得k、b；（2）根據(jù)題意得到∴|2m﹣2﹣（﹣2m+6）|＞8，解不等式即可求得．【解答】解：（1）把x＝2代入y＝﹣2x+6得，y＝2，∴B（2，2），∵直線l1：y＝kx+b（k≠0）經(jīng)過點A（0，﹣2），B（2，2），∴，解得；（2）∵點M的橫坐標為m，∴M（m，2m﹣2），N（m，﹣2m+6），∵MN＞8，∴|2m﹣2﹣（﹣2m+6）|＞8，即4m﹣8＞8或4m﹣8＜﹣8，解得m＞4或m＜0．故答案為m＞4或m＜0．23．（6分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC⊥BD于點E，AB＝BC，F(xiàn)為四邊形ABCD外一點，且∠FCA＝90°，∠CBF＝∠DCB．（1）求證：四邊形DBFC是平行四邊形；（2）如果BC平分∠DBF，∠F＝45°，BD＝2，求AC的長．【分析】（1）由已知證出BD∥CF，CD∥BF，即可得出四邊形DBFC是平行四邊形；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出CF＝BD＝2，由等腰三角形的性質(zhì)得出AE＝CE，作CM⊥BF于M，則CE＝CM，證出△CFM是等腰直角三角形，由勾股定理得出CM＝CF＝，得出AE＝CE＝，即可得出AC的長．【解答】（1）證明：∵AC⊥BD，∠FCA＝90°，∠CBF＝∠DCB．∴BD∥CF，CD∥BF，∴四邊形DBFC是平行四邊形；（2）解：∵四邊形DBFC是平行四邊形，∴CF＝BD＝2，∵AB＝BC，AC⊥BD，∴AE＝CE，作CM⊥BF于M，∵BC平分∠DBF，∴CE＝CM，∵∠F＝45°，∴△CFM是等腰直角三角形，∴CM＝CF＝，∴AE＝CE＝，∴AC＝2．24．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝8cm，點D是AC邊的中點，點P是邊AB上的一個動點，過點P作射線BC的垂線，垂足為點E，連接DE．設(shè)PA＝xcm，ED＝y(tǒng)cm．小石根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小石的探究過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cm012345678y/cm3.02.41.91.82.13.44.25.0（說明：補全表格時相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：點E是BC邊的中點時，PA的長度約為6.8cm．【分析】根據(jù)題意畫圖測量即可．【解答】解：（1）由題意，測量得x＝5時，y＝2.7（2）（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)畫出圖象如下圖：（3）根據(jù)題意測量可得PA約為6.8故答案為：6.825．（6分）閱讀下列材料，完成解答：材料1：國家統(tǒng)計局2月28日發(fā)布了2019年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報，該公報中的如圖發(fā)布的是全國“2015﹣2019年快遞業(yè)務(wù)量及其增長速度”統(tǒng)計圖（如圖1）．材料2：6月28日，國家郵政局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示：受新冠疫情影響，快遞業(yè)務(wù)量快速增長，5月份快遞業(yè)務(wù)量同比增長41%（如圖2）．某快遞業(yè)務(wù)部門負責(zé)人據(jù)此估計，2020年全國快遞業(yè)務(wù)量將比2019年增長50%．（1）2018年，全國快遞業(yè)務(wù)量是507.1億件，比2017年增長了26.6%；（2）2015﹣2019年，全國快遞業(yè)務(wù)量增長速度的中位數(shù)是28.0%；（3）統(tǒng)計公報發(fā)布后，有人認為，圖1中表示2016﹣2019年增長速度的折線逐年下降，說明2016﹣2019年全國快遞業(yè)務(wù)量增長速度逐年放緩，所以快遞業(yè)務(wù)量也逐年減少．你贊同這種說法嗎？為什么？（4）若2020年全國快遞業(yè)務(wù)量比2019年增長50%，請列式計算2020年的快遞業(yè)務(wù)量．【分析】（1）由材料1中的統(tǒng)計圖中的信息即可得到結(jié)論；（2）由材料1中的統(tǒng)計圖的信息即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息即可得到結(jié)論；（4）根據(jù)題意列式計算即可．【解答】解：（1）由材料1中的統(tǒng)計圖可得：2018年，全國快遞業(yè)務(wù)量是507.1億件，比2017年增長了26.6%；（2）由材料1中的統(tǒng)計圖可得：2015﹣2019年，全國快遞業(yè)務(wù)量增長速度的中位數(shù)是28.0%；（3）不贊同，理由：由圖1中的信息可得，2016﹣2019年全國快遞業(yè)務(wù)量增長速度逐年放緩，但是快遞業(yè)務(wù)量卻逐年增加；（4）635.2×（1+50%）＝952.8（億件），答：2020年的快遞業(yè)務(wù)量為952.8億件．故答案為：507.1，26.6，28.0．26．（6分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y＝x2﹣2mx+m2+m﹣1的頂點為P．（1）直接寫出點P的坐標（用含m的式子表示）；（2）已知點A（m+1，m+3）關(guān)于直線x＝t的對稱點為點B，拋物線C與線段AB有公共點．①當(dāng)t＝1時，若點B恰好在拋物線C上，求m的值；②直接寫出t﹣m的取值范圍．【分析】（1）由頂點公式（）計算得出定點P的坐標；（2）①由t＝1，寫出點B的坐標，再把點B的坐標代入拋物線C的解析式中求出m的值；②結(jié)合函數(shù)圖象解題．【解答】解：（1）∵拋物線C：y＝x2﹣2mx+m2+m﹣1，∴，，∴點P的坐標是（m，m﹣1），（2）①∵點A（m+1，m+3）與點B關(guān)于直線x＝1對稱，∴點B（1﹣m，m+3），∵點B在拋物線C上，∴（1﹣m）2﹣2m（1﹣m）+m2+m﹣1＝m+3，解得：m1＝﹣0.5，m2＝1.5，②∵點A（m+1，m+3）與點B關(guān)于直線x＝t對稱，∴點B（2t﹣m﹣1，m+3），當(dāng)y＝m+3時，x2﹣2mx+m2+m﹣1＝m+3，解得：x1＝m+2，x2＝m﹣2，∴C（m+2，m+3），D（m﹣2，m+3），∵拋物線C與線段AB有公共點，如圖，∴2t﹣m﹣1≥m+2或2t﹣m﹣1≤m﹣2，解得：t﹣m≥1.5或t﹣m≤﹣0.5．27．（8分）在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點D為直線AB上一個動點（點D不與點A，B重合），連接CD，將線段CD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段DE，連接BE．（1）如圖1，若點D在線段AB