《兩立體表面相交》

§4--3兩立體外表相交概念兩立體的相交叫相貫，其外表產(chǎn)生的交線叫相貫線?！锵嘭灳€性質(zhì)：外表性——相貫線位于兩立體的外表上。封閉性——相貫線一般是封閉的空間曲線。共有性——相貫線是兩立體外表的共有線?！镒鲌D實(shí)質(zhì)：找兩立體外表的假設(shè)干共有點(diǎn)的投影?！镒鲌D方法：交點(diǎn)法、外表取點(diǎn)法、輔助線法、輔助平面法。1編輯課件輔助平面法：根據(jù)三面共點(diǎn)原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體外表上的共有點(diǎn)?！镒鲌D步驟：分析兩立體外表性質(zhì)，即兩立體的相對位置和相交情況。求相貫線上的特殊點(diǎn)。求相貫線上的一般點(diǎn)。假想用輔助平面截切兩立體，分別得出兩立體外表的截交線，截交線的交點(diǎn)是相貫線上的點(diǎn)?！镞x擇輔助平面的原那么：使輔助平面與兩立體外表的截交線的投影是最簡單形狀〔直線或圓〕。一般選投影面平行面。2編輯課件一、平面立體與平面立體相交

兩平面立體的相貫線在一般情況下是一條封閉的折線由于兩立體的相對位置不同，相交折線可能由一個(gè)或幾個(gè)局部的交線組成。折線的各個(gè)頂點(diǎn)是一個(gè)平面立體的棱與另一個(gè)平面立體的交點(diǎn)，折線的各段是兩平面立體各側(cè)面的交線。ACDBa`(e`)b`(f`)d`(g`)c`a(c`)bfegda``e``c``f``(g``)b``(d``)3編輯課件二、平面立體與曲面立體相交

平面立體與曲面立體的相貫線，一般是由假設(shè)干段平面曲線或直線所組成的空間封閉曲線。ACDEa``(b``)e``(f``)c``(d``)c`(e`)a`d`(f`)b`acebdf相貫線投影4編輯課件圓柱相貫線圓柱和圓柱相交時(shí)，如果它們的軸線垂直相交，稱之為正交。一般情況下，正交時(shí)相貫線為空間曲線，且有兩個(gè)對稱面，相貫線在兩個(gè)柱面反映圓的視圖上的投影為圓和圓弧，相貫線在兩個(gè)柱面不反映圓的視圖上的投影為曲線，曲線的求法可采用外表取點(diǎn)法。三、曲面立體與曲面立體相交兩曲面立體相貫，其相貫線一般為光滑的封閉空間曲線。相貫線上的點(diǎn)，是兩曲面立體外表上的共有點(diǎn)。5編輯課件1、兩圓柱相交相交兩回轉(zhuǎn)體的相互位置不同可分為正交、偏交、斜交。相貫線投影相貫線投影分析：兩圓柱體軸線垂直相交，其軸線分別為鉛垂線和側(cè)垂線，因此小圓柱的水平投影和大圓柱的側(cè)面投影都具有積聚性。相貫線的水平投影積矛在圓周上，側(cè)面投影積聚于圓周的一局部。作圖：求特殊點(diǎn)：a'、b'就是兩圓柱外表共有點(diǎn)的正面投影，也是相貫線的最高點(diǎn)、最左點(diǎn)、最右點(diǎn)。從側(cè)面投影輪廓線的交點(diǎn)求得相貫線最前點(diǎn)、最后點(diǎn)的側(cè)面投影c"、d"，由附屬關(guān)系求出其余兩面投影。求一般點(diǎn)：作輔助正平面，與兩圓柱的交線均為矩形，其側(cè)面投影1、2和水平面投影1、2分別在圓周與平面投影的交點(diǎn)上。a'?b'?a"b"?a?b??c"d"??c'(d')?cd?1??21"(2")??1'?2'例1、如圖示，求兩圓柱正交的相貫線。6編輯課件完成后的投影圖7編輯課件例2、一圓柱體上有一圓柱孔，如下圖，求相貫線。a'?b'

?a??ba"(b")

??c"d"??c'(d')?cd?1??21"(2")??1'?2'8編輯課件完成后的相貫線投影圖9編輯課件內(nèi)、外圓柱面相交10編輯課件內(nèi)、外圓柱面相交【分析】外、內(nèi)圓柱面相交，內(nèi)、內(nèi)圓柱面相交時(shí)，相貫線的形狀和外圓柱面與外圓柱面相交時(shí)相貫線的形狀相同，畫法也完全一樣。當(dāng)兩個(gè)柱面的直徑相差交大時(shí)，可用圓弧代替曲線，圓弧的半徑等于大圓柱面的半徑。11編輯課件內(nèi)圓柱面和內(nèi)圓柱面相交12編輯課件內(nèi)圓柱面和內(nèi)圓柱面相交【分析】內(nèi)圓柱面和內(nèi)圓柱面相貫時(shí)，假設(shè)兩孔的直徑相等，產(chǎn)生的相貫線的空間形狀也為橢圓或橢圓弧，在柱面不反映圓的視圖上的投影也積聚為直線，只是不可見，應(yīng)畫成虛線。圓孔和圓孔相貫時(shí)，要特別注意內(nèi)孔的轉(zhuǎn)向輪廓線，在相貫區(qū)域，孔的轉(zhuǎn)向輪廓線應(yīng)斷開。13編輯課件常見錯(cuò)誤畫法14編輯課件圓柱相貫線15編輯課件2〕、兩圓柱體直徑相等且軸線相交相貫線為兩個(gè)相同的橢圓，橢圓平面垂直于兩軸線所決定的平面。動(dòng)畫16編輯課件直徑相等的兩個(gè)柱面相交17編輯課件例：如圖示，兩軸相交的圓柱孔，作出其相貫線。18編輯課件19編輯課件20編輯課件2、圓柱與圓錐相交例：求圓柱和圓錐相貫線的正面和側(cè)面投影。分析：圓柱與圓錐的軸線相互垂直，圓柱的軸線是側(cè)垂線，圓錐的軸線是鉛垂線。相貫線的側(cè)面投影積聚在圓柱側(cè)面投影的圓周上。用輔助平面法作圖。作圖：求特殊點(diǎn)A、B是最高點(diǎn)和最低點(diǎn)；過圓柱的最前、最后轉(zhuǎn)向輪廓線作輔助水平面，可求得相貫線最前、最后點(diǎn)的投影。a'?

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?c"d"?求一般點(diǎn)作輔助水平面。?12

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?3'4'連相貫線，判別可見性。動(dòng)畫21編輯課件完成后的相貫線三視圖22編輯課件

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4"?3、圓柱與球相交例：求圓柱與球偏交相貫線的正面和側(cè)面投影。分析：圓柱軸線不能過球心，因此圓柱與球是偏交。圓柱的軸線是鉛垂線，那么相貫線的水平投影必積聚在圓柱水平投影的圓周上。求特殊點(diǎn)由于圓柱和球下面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線在同一平面上，交點(diǎn)a'b'是最高和最低點(diǎn)的正面投影。作輔助側(cè)平面求出最前、最后點(diǎn)的投影。a'?b'?a?b?

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?cd"?c'd'?求一般點(diǎn)作輔助水平面，與圓柱交線的水平投影都積聚在圓柱水平投影的圓周上，與球交線的水平投影為不同直徑的圓，兩個(gè)圓的交點(diǎn)為相貫線上的一般點(diǎn)。1?2

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3'4'連相貫線判別可見性。

?c"23編輯課件完成后的相貫線投影圖24編輯課件例8輔助平面法求錐面和球面的交線【形體分析】錐面和球面相貫時(shí)，因錐面和球面沒有積聚性，所以，相貫線的三個(gè)投影均不知道，為求出相貫線的三個(gè)投影，必須采用輔助平面法。圓錐的軸線在局部球體的前后對稱面上，且垂直與H面，所以，相貫線關(guān)于過球心的正平面對稱，相貫線的V面投影為曲線段，W面和H面的為閉合曲線。相貫線上的特殊點(diǎn)為錐面對V和W面的轉(zhuǎn)向輪廓線與球面的交點(diǎn),共4個(gè)點(diǎn)。求V面轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)可用過錐頂?shù)恼矫孀鬏o助平面，求W面轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)可用過錐頂?shù)膫?cè)平面作輔助平面，求一般點(diǎn)用水平面作輔助平面。動(dòng)畫25編輯課件輔助平面法求錐面和球面的交線26編輯課件4、相貫線的特殊情況