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如果一非零向量垂直于一平面，這向量就叫做該平面的法線向量．法線向量的特征：垂直于平面內(nèi)的任一向量．設(shè)平面上的任一點(diǎn)為必有一、平面的點(diǎn)法式方程1編輯課件平面的點(diǎn)法式方程

平面上的點(diǎn)都滿足上方程，不在平面上的點(diǎn)都不滿足上方程，上方程稱(chēng)為平面的方程，平面稱(chēng)為方程的圖形．其中法向量點(diǎn)2編輯課件解取所求平面方程為化簡(jiǎn)得3編輯課件取法向量化簡(jiǎn)得所求平面方程為解4編輯課件由平面的點(diǎn)法式方程平面的一般方程法向量二、平面的一般方程5編輯課件平面一般方程的幾種特殊情況：平面通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；平面通過(guò)軸；平面平行于軸；平面平行于坐標(biāo)面；類(lèi)似地可討論情形.類(lèi)似地可討論情形.6編輯課件設(shè)平面為由平面過(guò)原點(diǎn)知所求平面方程為解備注：兩個(gè)方程求三個(gè)未知數(shù)可以將其中一個(gè)當(dāng)做，到最后約掉7編輯課件設(shè)平面為將三點(diǎn)坐標(biāo)代入得解8編輯課件將代入所設(shè)方程得平面的截距式方程9編輯課件設(shè)平面為由所求平面與平面平行得〔向量平行的充要條件〕解備注：平行于一個(gè)平面也可以先設(shè)為6x+y+6z+a=0，然后再去求解10編輯課件化簡(jiǎn)得令代入體積式所求平面方程為11編輯課件定義〔通常取銳角〕兩平面法向量之間的夾角稱(chēng)為兩平面的夾角.三、兩平面的夾角12編輯課件按照兩向量夾角余弦公式有兩平面夾角余弦公式兩平面位置特征：//13編輯課件例6

研究以下各組里兩平面的位置關(guān)系：解兩平面相交，夾角14編輯課件兩平面平行兩平面平行但不重合．兩平面平行兩平面重合.15編輯課件解16編輯課件17編輯課件點(diǎn)到平面距離公式18編輯課件平面的方程〔熟記平面的幾種特殊位置的方程〕兩平面的夾角.點(diǎn)到平面的距離公式.點(diǎn)法式方程.一般方程.截距式方程.〔注意兩平面的位置特征〕四、小結(jié)19編輯課件思考題20編輯課件思考題解答21編輯課件練習(xí)題22編輯課件23編輯課件練習(xí)題答案

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