湖南省長(zhǎng)沙市四校2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(B卷)（含解析）

長(zhǎng)沙市四校聯(lián)考2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期中考試(B)高二數(shù)學(xué)一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等比數(shù)列，則SKIPIF1<0的值是()A.12 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列得到SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0得到答案.【詳解】數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等比數(shù)列，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：C2.已知方程SKIPIF1<0表示橢圓，則SKIPIF1<0的取值范圍為()A.SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0且SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得SKIPIF1<0，即得.【詳解】因?yàn)榉匠蘏KIPIF1<0表示橢圓，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.故選：B.3.等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)與等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式計(jì)算即可.【詳解】由題意可得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：B.4.已知數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是等差數(shù)列，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A.2022 B.－2022 C.SKIPIF1<0 D.1011【答案】B【解析】【分析】根據(jù)條件，可以推出SKIPIF1<0.然后，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得結(jié)果；也可以直接根據(jù)前n項(xiàng)和公式求和.【詳解】解法1：由已知，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)有，SKIPIF1<0所以，有SKIPIF1<0解法2：由已知，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)有，SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0.故選：B.5.橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，動(dòng)點(diǎn)A在橢圓上，B為橢圓的上頂點(diǎn)，則SKIPIF1<0周長(zhǎng)的最大值為()A.8 B.10 C.12 D.16【答案】C【解析】【分析】轉(zhuǎn)化SKIPIF1<0周長(zhǎng)為SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，即得解.【詳解】由題意，橢圓SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于點(diǎn)B為橢圓的上頂點(diǎn)，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0周長(zhǎng)為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0延長(zhǎng)線上時(shí)取得等號(hào)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0周長(zhǎng)最大值為12.故選：C6.已知圓SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0上存在點(diǎn)SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的兩條切線，切點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】由圓的性質(zhì)可確定SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0為圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值，由此可構(gòu)造不等式解得SKIPIF1<0的范圍.【詳解】由圓的方程知：圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0取得最小值，即SKIPIF1<0為圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值，SKIPIF1<0存在點(diǎn)SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，則此時(shí)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：D.7.已知SKIPIF1<0是棱長(zhǎng)為8的正方體外接球的一條直徑，點(diǎn)M在正方體表面上運(yùn)動(dòng)，則SKIPIF1<0的最小值為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.0【答案】B【解析】【分析】本題通過基底法，得到SKIPIF1<0，再通過立體圖得到SKIPIF1<0的值，以及SKIPIF1<0的最小值，最終代入數(shù)據(jù)得到最小值.【詳解】如圖SKIPIF1<0為棱長(zhǎng)為8的正方體外接球的一條直徑,SKIPIF1<0為球心，SKIPIF1<0為正方體表面上的任一點(diǎn)則球心SKIPIF1<0也就是正方體的中心，所以正方體的中心SKIPIF1<0到正方體表面任一點(diǎn)SKIPIF1<0的距離的最小值為正方體的內(nèi)切球的半徑,它等于棱長(zhǎng)的一半，即長(zhǎng)度為4，,SKIPIF1<0的長(zhǎng)為正方體的對(duì)角線長(zhǎng)，為SKIPIF1<0，我們將三角形SKIPIF1<0單獨(dú)抽取出來如下圖所示：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：B.【點(diǎn)睛】將空間向量知識(shí)與正方體結(jié)合考察最值問題，難度較大，需要一定空間想象能力以及向量基底法的熟練運(yùn)用，平時(shí)要多加訓(xùn)練.8.設(shè)SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0對(duì)任意SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0的最小值為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】利用SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，變形后得到SKIPIF1<0是等差數(shù)列，首項(xiàng)為6，公差為4，從而求出SKIPIF1<0，故代入SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，利用作差法得到SKIPIF1<0單調(diào)遞減，最小值為SKIPIF1<0，列出不等式求出答案.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，方程兩邊同除以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是等差數(shù)列，首項(xiàng)為6，公差為4，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，經(jīng)驗(yàn)證，滿足要求，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，對(duì)任意SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：D二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.若SKIPIF1<0是等差數(shù)列，則下列數(shù)列中仍為等差數(shù)列的是()A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為常數(shù))D.SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義逐一進(jìn)行檢驗(yàn)即可求解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，取絕對(duì)值后SKIPIF1<0不是等差數(shù)列，故選項(xiàng)A不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)B，若SKIPIF1<0為等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的定義可知：數(shù)列SKIPIF1<0為常數(shù)列，故SKIPIF1<0為等差數(shù)列，故選項(xiàng)B符合題意；對(duì)于選項(xiàng)C，若SKIPIF1<0為等差數(shù)列，設(shè)其公差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為常數(shù)列，故SKIPIF1<0為等差數(shù)列，故選項(xiàng)C符合題意；對(duì)于選項(xiàng)D，若SKIPIF1<0為等差數(shù)列，設(shè)其公差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為常數(shù)，故SKIPIF1<0為等差數(shù)列，故選項(xiàng)D符合題意，故選：BCD.10.已知橢圓SKIPIF1<0分別為它的左?右焦點(diǎn)，SKIPIF1<0為橢圓的左?右頂點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0是橢圓上異于SKIPIF1<0的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的有()A.SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為15 B.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為9C.SKIPIF1<0為定值 D.直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0斜率的乘積為定值【答案】BCD【解析】【分析】對(duì)于A，結(jié)合橢圓定義和性質(zhì)，即可求解，對(duì)于B，結(jié)合橢圓的定義和條件可求得SKIPIF1<0，即可求得面積，對(duì)于C，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可化簡(jiǎn)SKIPIF1<0，根據(jù)其結(jié)果即可判斷；對(duì)于D，結(jié)合直線的斜率公式，以及點(diǎn)在橢圓上進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可判斷．【詳解】對(duì)于A，∵橢圓CSKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0,故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于C,由題意知SKIPIF1<0,設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0為定值，故C正確；對(duì)于D，設(shè)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0在橢圓上，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴。聯(lián)立可得SKIPIF1<0，故D正確故選：SKIPIF1<0．11.已知直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，則()A.SKIPIF1<0的面積為定值 B.SKIPIF1<0C.圓SKIPIF1<0上總存在3個(gè)點(diǎn)到直線SKIPIF1<0的距離為2 D.線段SKIPIF1<0中點(diǎn)的軌跡方程是SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，求出圓心到直線的距離為定值1，可判斷AD，再由圓的幾何性質(zhì)知SKIPIF1<0，由二倍角公式可判斷B，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離及SKIPIF1<0與2的大小比較可判斷D.【詳解】對(duì)A，點(diǎn)O到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，為定值，所以SKIPIF1<0為定值，所以SKIPIF1<0為定值，故正確；對(duì)B，由A知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故正確；對(duì)C，因?yàn)閳A的半徑SKIPIF1<0，圓心到直線的距離SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故圓上到直線的距離為2的點(diǎn)只有2個(gè)，故錯(cuò)誤；對(duì)D，設(shè)線段SKIPIF1<0中點(diǎn)SKIPIF1<0，由圓的幾何性質(zhì)知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0點(diǎn)的軌跡方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故正確.故選：ABD12.古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家用沙粒和小石子來研究數(shù)，他們根據(jù)沙?；蛐∈铀帕械男螤?，把數(shù)分成許多類，如圖中第一行圖形中黑色小點(diǎn)個(gè)數(shù)：1，3，6，10，…稱為三角形數(shù)，第二行圖形中黑色小點(diǎn)個(gè)數(shù)：1，4，9，16，…稱為正方形數(shù)，記三角形數(shù)構(gòu)成數(shù)列SKIPIF1<0，正方形數(shù)構(gòu)成數(shù)列SKIPIF1<0，則下列說法正確的是()A.SKIPIF1<0B.1225既是三角形數(shù)，又是正方形數(shù)C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0，總存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立【答案】BCD【解析】【分析】利用累加法，分別求出SKIPIF1<0，進(jìn)而分別利用裂項(xiàng)求和法、放縮法，逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得到答案.【詳解】三角形數(shù)構(gòu)成數(shù)列SKIPIF1<0：1，3，6，10，…，則有SKIPIF1<0，利用累加法，得SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0；n=1成立正方形數(shù)構(gòu)成數(shù)列SKIPIF1<0：1，4，9，16，…，則有SKIPIF1<0，利用累加法，得SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0,n=1成立對(duì)于A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0利用裂項(xiàng)求和法：SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；故B正確；對(duì)于C，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，整理得，SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)于D，取SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則令SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，總存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，故D正確；故選：BCD三?填空題：本題共4小題，每小題5分，滿分20分.13.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為Sn滿足S10﹣S5＝20，那么a8＝【答案】4【解析】【分析】根據(jù)數(shù)列前n項(xiàng)和的定義S10﹣S5＝a6+a7+a8+a9+a10，再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可求．詳解】根據(jù)數(shù)列前n項(xiàng)和的定義得出：S10﹣S5＝a6+a7+a8+a9+a10，再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即為5a8＝20，a8＝4故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14.已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0_____________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，再利用累乘法即可求解.【詳解】由題意可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<015.已知圓SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，SKIPIF1<0為圓C上一點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最大值為__________．【答案】20【解析】【分析】由圓SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱列方程求SKIPIF1<0，由此確定圓的圓心坐標(biāo)和半徑，設(shè)SKIPIF1<0，由直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0有公共點(diǎn)，列不等式求SKIPIF1<0的范圍及最大值.【詳解】方程SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，所以圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，因?yàn)閳ASKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值為20，故答案為：20.16.已知橢圓SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)SKIPIF1<0和上頂點(diǎn)B，若斜率為SKIPIF1<0的直線l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，且滿足SKIPIF1<0，則橢圓的離心率為___________.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【解析】【分析】先由SKIPIF1<0得到F為SKIPIF1<0的重心，再利用點(diǎn)差法求得SKIPIF1<0之間的關(guān)系，進(jìn)而求得橢圓的離心率【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，線段PQ的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，知F為SKIPIF1<0的重心，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又M為線段PQ的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0，又P、Q為橢圓C上兩點(diǎn)，則SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(SKIPIF1<0故舍去)則SKIPIF1<0，則離心率SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知直線SKIPIF1<0(1)求證：直線l過定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn);(2)求點(diǎn)SKIPIF1<0到直線l的距離的最大值.【答案】(1)證明見解析，定點(diǎn)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)整理方程，分離出參數(shù)，建立方程組，解得答案；(2)由(1)可知直線過定點(diǎn)，兩點(diǎn)距離公式，可得答案.【小問1詳解】由直線SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故直線l過定點(diǎn)SKIPIF1<0.【小問2詳解】由(1)可知直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<018.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a8=4，a13=14.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求Sn的最小值及相應(yīng)的n的值；(3)在公比為q的等比數(shù)列{bn}中，b2=a8，b1+b2+b3=a13，求SKIPIF1<0.【答案】(1)an=2n﹣12；(2)最小值為﹣30，此時(shí)相應(yīng)的n=5或6；(3)答案見解析.【解析】【分析】(1)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，通過解方程組進(jìn)行求解即可；(2)利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，結(jié)合配方法進(jìn)行求解即可；(3)利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可.【詳解】解：(1)∵a8=4，a13=14.∴SKIPIF1<0，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=﹣10+2(n﹣1)=2n﹣12.(2)SKIPIF1<0，∴當(dāng)n=5或6時(shí)，Sn取得最小值，最小值為﹣30，此時(shí)相應(yīng)的n=5或6；(3)∵b2=a8=4，b1+b2+b3=a13=14，∴b1+b3=14﹣4=10，設(shè)公比為q，則SKIPIF1<02q2﹣5q+2=0，解得q=2或q=SKIPIF1<0.若q=2，則SKIPIF1<0，若q=SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19.已知正項(xiàng)數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)令SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)的和SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0.(2)SKIPIF1<0.【解析】【分析】(1)將SKIPIF1<0化簡(jiǎn)可得SKIPIF1<0，由此可求得答案；(2)由(1)可得SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式，采用分組求和的方法，結(jié)合等差等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求得答案.【小問1詳解】由題意得：SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為常數(shù)，∴數(shù)列SKIPIF1<0是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，∴SKIPIF1<0．【小問2詳解】由(1)得SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0.20.如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，四邊形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，E為SKIPIF1<0的中點(diǎn)．.(1)若點(diǎn)M在線段SKIPIF1<0上，試確定點(diǎn)M的位置使得直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．并證明；(2)若SKIPIF1<0，求平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的余弦值．【答案】(1)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，證明見解析；(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)利用中位線定理及矩形的性質(zhì)證得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，由此證得SKIPIF1<0，再利用線面平行的判定定理即可證得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，先求得平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的法向量，再利用空間向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示求得平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的余弦值.【小問1詳解】SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，證明如下：記SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，連接SKIPIF1<0，如圖，因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，又因?yàn)樗倪呅蜸KIPIF1<0是矩形，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，又因?yàn)镋為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．.【小問2詳解】在平面SKIPIF1<0內(nèi)過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸垂直于SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0軸，故以SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0一個(gè)法向量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為平面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量，設(shè)平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成銳二面角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的余弦值為SKIPIF1<0..21.記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，bn＝an＋1－Sn，且{bn}是以－1為公差的等差數(shù)列，a1＝2，a2＝3．(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{anSKIPIF1<0}的前n項(xiàng)和．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)求出SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0特征，求出通項(xiàng)；(2)由SKIPIF1<0，采用分組求和，分別求數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和.【小問1詳解】由SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是以1為首項(xiàng)，－1為公差的等差數(shù)列，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0，兩式相減，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是1為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0.【小問2詳解】SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，兩式相減，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，兩式相減，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】1.等差等比數(shù)列關(guān)鍵要尋找首項(xiàng)和公差公比，就可計(jì)算數(shù)列通項(xiàng)及前n項(xiàng)和；2.SKIPIF1<0的類型，要使用公式SKIPIF1<0；3.數(shù)列求和，要使用錯(cuò)位相減、裂項(xiàng)相消、分組求和等求和方法；4.由遞推公式求通項(xiàng)公式，構(gòu)造新數(shù)列是常用方法.22.如圖，橢圓SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，過點(diǎn)F的一動(dòng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)，并且交橢圓于A?B兩點(diǎn)，P為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn).(1)求點(diǎn)P的軌跡H的方程；(2)在Q的方程中，令SKIPIF1<0，確定SKIPIF1<0的值，使原點(diǎn)距橢圓的右準(zhǔn)線l最遠(yuǎn)，此時(shí)，設(shè)l與x軸交點(diǎn)為D，當(dāng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)到什么位置時(shí)，三角形SKIPIF1<0的面積最大？【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)當(dāng)直線SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0轉(zhuǎn)動(dòng)到垂直SKIPIF1<0軸的位置時(shí)，SKIPIF1<0面積最大．【解析】【分析】(1)設(shè)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程相減，利用SKIPIF1<0可得軌跡方程，說明直線SKIPIF1