人教版高中物理新教材同步講義 選擇性必修第一冊(cè) 第1章 1　動(dòng)量（含解析）

1動(dòng)量[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.通過實(shí)驗(yàn)尋求碰撞中的不變量。2.理解動(dòng)量的概念，知道動(dòng)量和動(dòng)能的區(qū)別與聯(lián)系(重點(diǎn))。3.知道動(dòng)量和動(dòng)量變化量均為矢量，會(huì)計(jì)算一維情況下的動(dòng)量變化量(重難點(diǎn))。一、尋求碰撞中的不變量閱讀課本，思考并回答下列問題。(1)質(zhì)量相同小球的碰撞如圖甲所示，兩根長度相同的細(xì)線，分別懸掛A、B兩質(zhì)量相同的鋼球，拉起A球，放開后與靜止的B球發(fā)生碰撞。碰撞后會(huì)看到什么現(xiàn)象？通過此實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，關(guān)于碰撞中的不變量，你有什么猜想？答案A球停止運(yùn)動(dòng)，B球擺到A球原來的高度。碰撞前后兩球的速度之和不變。(2)質(zhì)量不同小球的碰撞如圖乙所示，使C球質(zhì)量大于B球質(zhì)量，用手拉起C球放開后撞擊靜止的B球。碰撞后會(huì)看到什么現(xiàn)象？根據(jù)此實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，關(guān)于碰撞中的不變量，你又有什么猜想？答案碰撞后B球獲得較大的速度，擺起的最大高度大于C球被拉起時(shí)的高度。碰撞前后，兩球的速度之和并不相等，速度變化跟它們的質(zhì)量有關(guān)。(3)綜合以上兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，猜想兩個(gè)物體碰撞前后動(dòng)能之和可能不變，所以質(zhì)量小的球速度大；也可能猜想兩個(gè)物體碰撞前后速度與質(zhì)量乘積之和是不變的。(4)用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證猜想用一輛運(yùn)動(dòng)的小車m1碰撞一輛靜止的小車m2，碰后兩輛小車粘在一起運(yùn)動(dòng)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1。表1兩輛小車的質(zhì)量和碰撞前后的速度m1/kgm2/kgv/(m·s－1)v′/(m·s－1)10.5190.5190.6280.30720.5190.7180.6560.26530.7180.5190.5720.321經(jīng)過3次實(shí)驗(yàn)得到如下的數(shù)據(jù)：表2次數(shù)Ek1/JEk2/Jm1v/(kg·m·s－1)(m1＋m2)v′/(kg·m·s－1)10.1020.0490.3260.31920.1120.0430.3400.32830.1170.0640.4110.397通過分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，兩輛小車碰撞前后動(dòng)能之和不相等(填“相等”或“不相等”)，質(zhì)量與速度的乘積之和基本不變。二、動(dòng)量及動(dòng)量的變化量1．動(dòng)量(1)定義：物體的質(zhì)量和速度的乘積。(2)定義式：p＝mv，單位：kg·m/s。(3)矢量性：動(dòng)量是矢(填“矢”或“標(biāo)”)量，方向與速度的方向相同，運(yùn)算遵循平行四邊形定則。2．動(dòng)量的變化量Δp(1)表達(dá)式：Δp＝p2－p1，其中p1為初動(dòng)量，p2為末動(dòng)量。(2)方向：動(dòng)量變化量為矢量，與速度變化的方向相同(填“相同”或“相反”)。(1)動(dòng)量越大，物體的速度越大。(×)(2)動(dòng)量相同的物體，運(yùn)動(dòng)方向一定相同。(√)(3)物體的速度方向改變，其動(dòng)量一定改變。(√)(4)動(dòng)量變化量的方向一定和物體初動(dòng)量的方向相同。(×)例1(多選)(2022·天津二中月考)關(guān)于動(dòng)量的變化，下列說法中正確的是()A．做直線運(yùn)動(dòng)的物體速度增大時(shí)，動(dòng)量的增量Δp的方向與運(yùn)動(dòng)方向相同B．做直線運(yùn)動(dòng)的物體速度減小時(shí)，動(dòng)量的增量Δp的方向與運(yùn)動(dòng)方向相反C．物體的速度大小不變時(shí)，動(dòng)量的增量Δp為零D．物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)量的增量一定不為零答案ABD解析當(dāng)做直線運(yùn)動(dòng)的物體速度增大時(shí)，其末動(dòng)量p2大于初動(dòng)量p1，由矢量的運(yùn)算法則，可知Δp＝p2－p1＞0，與物體運(yùn)動(dòng)方向相同，如圖甲所示，A正確。當(dāng)做直線運(yùn)動(dòng)的物體速度減小時(shí)，p2＜p1，如圖乙所示，Δp與p1或p2方向相反，B正確。當(dāng)物體的速度大小不變時(shí)，其方向可能變化，也可能不變．動(dòng)量可能不變化，即Δp＝0，也可能動(dòng)量大小不變而方向變化，此種情況Δp≠0，C錯(cuò)誤。當(dāng)物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)量的方向變化，即動(dòng)量一定變化，Δp一定不為零，如圖丙所示，D正確。例2如圖所示，一足球運(yùn)動(dòng)員踢一個(gè)質(zhì)量為0.4kg的足球。(1)若開始時(shí)足球的速度是4m/s，方向向右，踢球后，球的速度為10m/s，方向仍向右(如圖甲)，求足球的初動(dòng)量、末動(dòng)量以及踢球過程中足球動(dòng)量的改變量；(2)若足球以10m/s的速度撞向球門門柱，然后以3m/s的速度反向彈回(如圖乙)，求這一過程中足球的動(dòng)量改變量。答案見解析解析(1)取向右為正方向，初、末動(dòng)量分別為：p＝mv＝0.4×4kg·m/s＝1.6kg·m/s，方向向右，p′＝mv′＝0.4×10kg·m/s＝4kg·m/s，方向向右，動(dòng)量的改變量為Δp＝p′－p＝2.4kg·m/s，方向向右。(2)取向右為正方向，初、末動(dòng)量分別為：p1＝mv1＝0.4×10kg·m/s＝4kg·m/s，方向向右，p2＝mv2＝0.4×(－3)kg·m/s＝－1.2kg·m/s，負(fù)號(hào)表示方向向左，動(dòng)量的改變量為Δp′＝p2－p1＝－5.2kg·m/s，負(fù)號(hào)表示方向向左。1．動(dòng)量的變化量是用末動(dòng)量減初動(dòng)量，即Δp＝p末－p初。2．動(dòng)量的變化量為矢量，要選定正方向，求Δp時(shí)也要說明方向。三、動(dòng)量與動(dòng)能的區(qū)別和聯(lián)系請(qǐng)分析以下幾種情景中，物體的動(dòng)量和動(dòng)能變化情況：①物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)；②物體做自由落體運(yùn)動(dòng)；③物體做平拋運(yùn)動(dòng)；④物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。答案①動(dòng)量不變，動(dòng)能不變；②動(dòng)量方向不變，大小隨時(shí)間推移而增大，動(dòng)能逐漸增大；③動(dòng)量方向時(shí)刻改變，大小隨時(shí)間推移而增大，動(dòng)能逐漸增大；④動(dòng)量方向時(shí)刻改變，大小不變，動(dòng)能不變。動(dòng)量和動(dòng)能的比較動(dòng)量動(dòng)能定義式p＝mvEk＝eq\f(1,2)mv2標(biāo)矢性矢量標(biāo)量定義式v的含義速度速率換算關(guān)系p＝eq\r(2mEk)，Ek＝eq\f(p2,2m)例3關(guān)于質(zhì)量一定的物體的動(dòng)能、動(dòng)量關(guān)系說法正確的是()A．動(dòng)能不變，動(dòng)量一定不變B．動(dòng)量變化，動(dòng)能一定變化C．動(dòng)量的變化量為零，動(dòng)能的變化量一定為零D．動(dòng)能的變化量為零，動(dòng)量的變化量一定為零答案C解析動(dòng)能不變，可能是速度的大小不變，但是方向變化，則物體的動(dòng)量一定變化，例如勻速圓周運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；動(dòng)量變化，可能是速度大小不變，方向變化，則動(dòng)能一定不變化，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；動(dòng)量的變化量為零，即動(dòng)量不變，則動(dòng)能一定不變，即動(dòng)能的變化量一定為零，選項(xiàng)C正確；動(dòng)能的變化量為零，即速度大小不變，方向可能變化，則動(dòng)量的變化量不一定為零，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。例4一小孩把一質(zhì)量為0.5kg的籃球由靜止釋放，釋放后籃球的重心下降高度為1.25m時(shí)與地面相撞，反彈后籃球的重心上升的最大高度為0.45m，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度g＝10m/s2，求地面與籃球相互作用的過程中：(1)籃球動(dòng)量的變化量；(2)籃球動(dòng)能的變化量。答案(1)4kg·m/s，方向豎直向上(2)減少了4J解析(1)籃球與地面相撞前瞬間的速度為v1＝eq\r(2gh)＝eq\r(2×10×1.25)m/s＝5m/s，方向豎直向下，籃球反彈后的初速度v2＝eq\r(2gh′)＝eq\r(2×10×0.45)m/s＝3m/s，方向豎直向上．規(guī)定豎直向下為正方向，籃球的動(dòng)量變化量為Δp＝(－mv2)－mv1＝－0.5×3kg·m/s－0.5×5kg·m/s＝－4kg·m/s即籃球的動(dòng)量變化量大小為4kg·m/s，方向豎直向上。(2)籃球的動(dòng)能變化量為ΔEk＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×32J－eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×52J＝－4J即動(dòng)能減少了4J。拓展延伸若籃球與地面發(fā)生碰撞時(shí)無能量損失，反彈后仍然上升到1.25m高度處，則籃球動(dòng)量的變化量是多少？動(dòng)能的變化量是多少？答案5kg·m/s，方向豎直向上0解析發(fā)生碰撞前后速度大小不變，方向改變，由題可知，碰撞前v1＝eq\r(2gh)＝5m/s，方向豎直向下，碰撞后v2＝5m/s，方向豎直向上．規(guī)定豎直向下為正方向。Δp＝(－mv2)－mv1＝－5kg·m/s，即籃球的動(dòng)量變化量大小為5kg·m/s，方向豎直向上，ΔEk＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12＝0，即動(dòng)能的變化量為0。課時(shí)對(duì)點(diǎn)練考點(diǎn)一動(dòng)量及動(dòng)量的變化量1．(2022·廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中)下列運(yùn)動(dòng)中的物體，動(dòng)量始終保持不變的是()A．繞地球運(yùn)行的同步衛(wèi)星B．小球碰到豎直墻壁被彈回，速度大小不變C．用繩子拉著物體，沿斜面做勻速直線運(yùn)動(dòng)D．蕩秋千的小孩，每次蕩起的高度保持不變答案C解析繞地球運(yùn)行的同步衛(wèi)星，速度大小不變，方向不斷改變，所以動(dòng)量改變，A錯(cuò)誤；小球碰到豎直墻壁被彈回，速度大小不變，但方向改變，所以動(dòng)量改變，B錯(cuò)誤；用繩子拉著物體，沿斜面做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小和方向都不發(fā)生改變，所以動(dòng)量不變，C正確；蕩秋千的小孩，每次蕩起的高度保持不變，在這個(gè)過程中速度大小和方向都改變，所以動(dòng)量改變，D錯(cuò)誤。2．(2022·安徽明光二中高二期末)某物體在某一過程中的動(dòng)量變化量為－5kg·m/s，則初、末兩狀態(tài)相比()A．該物體的動(dòng)量一定減小B．該物體的動(dòng)量一定反向C．該物體的動(dòng)量可能增大D．該物體的動(dòng)量一定同向答案C解析物體的動(dòng)量變化量為－5kg·m/s，是負(fù)值，說明動(dòng)量的變化量與規(guī)定的正方向相反，則該物體的動(dòng)量可能增大，也可能減小，C正確，A錯(cuò)誤；物體的動(dòng)量變化量與動(dòng)量無關(guān)，所以動(dòng)量變化量為－5kg·m/s，表示動(dòng)量變化的方向與規(guī)定的正方向相反，但不表示物體的動(dòng)量一定為負(fù)方向，B、D錯(cuò)誤。3．(多選)質(zhì)量為0.5kg的物體，運(yùn)動(dòng)速度為3m/s，它在一個(gè)變力作用下沿直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后速度大小變?yōu)?m/s，則這段時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的變化量可能為()A．5kg·m/s，方向與初速度方向相反B．5kg·m/s，方向與初速度方向相同C．2kg·m/s，方向與初速度方向相反D．2kg·m/s，方向與初速度方向相同答案AD解析以初速度方向?yàn)檎较?，如果末速度的方向與初速度方向相反，由Δp＝mv′－mv，得Δp＝(－7×0.5－3×0.5)kg·m/s＝－5kg·m/s，負(fù)號(hào)表示Δp的方向與初速度方向相反，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；如果末速度方向與初速度方向相同，由Δp＝mv′－mv，得Δp＝(7×0.5－3×0.5)kg·m/s＝2kg·m/s，方向與初速度方向相同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。考點(diǎn)二動(dòng)量與動(dòng)能的區(qū)別和聯(lián)系4．兩個(gè)物體具有相同的動(dòng)量，則它們一定具有()A．相同的速度 B．相同的質(zhì)量C．相同的運(yùn)動(dòng)方向 D．相同的動(dòng)能答案C解析動(dòng)量是矢量，動(dòng)量相同，其大小和方向都得相同，故方向一定相同，而大小p＝mv，如果質(zhì)量不同，則速度不同，如果速度不同，則質(zhì)量不同，故A、B錯(cuò)誤，C正確；由Ek＝eq\f(p2,2m)知，動(dòng)量相同，動(dòng)能不一定相同，D錯(cuò)誤。5．(多選)關(guān)于動(dòng)量和動(dòng)能，下列說法中正確的是()A．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，動(dòng)量不變B．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，動(dòng)能不變C．做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體，它的動(dòng)量一定在改變D．甲物體動(dòng)量p1＝5kg·m/s，乙物體動(dòng)量p2＝－10kg·m/s，所以p1>p2答案BC解析動(dòng)量是矢量，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體其速度大小不變，方向時(shí)刻在變化，故動(dòng)能不變，動(dòng)量時(shí)刻在變化，A錯(cuò)誤，B正確；做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體，其速度時(shí)刻變化，動(dòng)量一定在改變，C正確；動(dòng)量的負(fù)號(hào)只表示方向，比較大小時(shí)只比較絕對(duì)值，故p1<p2，D錯(cuò)誤。6．兩個(gè)具有相同動(dòng)量的物體A、B，質(zhì)量分別為mA、mB，且mA>mB，比較它們的動(dòng)能，則()A．物體B的動(dòng)能較大 B．物體A的動(dòng)能較大C．動(dòng)能相等 D．不能確定答案A解析由動(dòng)量p＝mv和動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)mv2，解得Ek＝eq\f(p2,2m)，因?yàn)槲矬wA、B的動(dòng)量相等，質(zhì)量較大的物體動(dòng)能較小，所以物體B的動(dòng)能較大，A正確。7．(2022·泰安市高二期中)羽毛球是速度較快的球類運(yùn)動(dòng)之一，運(yùn)動(dòng)員扣殺羽毛球的速度可達(dá)到100m/s，假設(shè)球飛來的速度為50m/s，運(yùn)動(dòng)員將球以100m/s的速度反向擊回。設(shè)羽毛球的質(zhì)量為5.2g，求：(1)運(yùn)動(dòng)員擊球過程中羽毛球的動(dòng)量變化量；(2)運(yùn)動(dòng)員擊球過程中羽毛球的動(dòng)能變化量。答案(1)0.78kg·m/s，方向與羽毛球飛來的方向相反(2)19.5J解析(1)以羽毛球飛來的速度方向?yàn)檎较?，則擊球前羽毛球的動(dòng)量p1＝mv1＝5.2×10－3×50kg·m/s＝0.26kg·m/s，擊球后羽毛球的動(dòng)量p2＝mv2＝5.2×10－3×(－100)kg·m/s＝－0.52kg·m/s，所以羽毛球的動(dòng)量變化量Δp＝p2－p1＝－0.52kg·m/s－0.26kg·m/s＝－0.78kg·m/s。則羽毛球的動(dòng)量變化量的大小為0.78kg·m/s，方向與羽毛球飛來的速度方向相反。(2)羽毛球的初動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)mv12＝6.5J，末動(dòng)能Ek′＝eq\f(1,2)mv22＝26J，所以羽毛球的動(dòng)能變化量ΔEk＝Ek′－Ek＝19.5J。8．(2022·南昌市期末)蹦床是一項(xiàng)具有挑戰(zhàn)性的體育運(yùn)動(dòng)。如圖所示，某時(shí)刻運(yùn)動(dòng)員從空中最高點(diǎn)O自由下落，接觸蹦床A點(diǎn)后繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C.其中B點(diǎn)為人靜止在蹦床上時(shí)的位置。忽略空氣阻力作用，運(yùn)動(dòng)員從最高點(diǎn)下落到最低點(diǎn)的過程中，動(dòng)量最大的位置是()A．O點(diǎn) B．A點(diǎn)C．B點(diǎn) D．C點(diǎn)答案C解析運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)到B點(diǎn)的過程都是加速向下運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度最大，由p＝mv可知，運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)量最大的位置在B點(diǎn)，A、B、D錯(cuò)誤，C正確。9．(2023·蘇州市高二檢測(cè))曾有人做過如下實(shí)驗(yàn)：幾個(gè)完全相同的水球緊挨在一起水平排列，水平運(yùn)動(dòng)的子彈恰好能穿出第4個(gè)水球，如圖所示。設(shè)子彈受到的阻力恒定，則子彈在穿過每個(gè)水球的過程中()A．速度變化相同 B．運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同C．動(dòng)能變化相同 D．動(dòng)量變化相同答案C解析由于經(jīng)過每個(gè)水球的位移相同，根據(jù)t＝eq\f(x,\x\to(v))可知，經(jīng)過4個(gè)水球的時(shí)間逐漸增加，故B錯(cuò)誤；根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律Δv＝a·Δt可知，a相同，Δt不同，故速度變化量不同，動(dòng)量變化量也不同，故A、D錯(cuò)誤；由W＝F·l，知每個(gè)水球?qū)ψ訌椬龅墓ο嗤?，根?jù)動(dòng)能定理可知，動(dòng)能變化量相同，故C正確。10.如圖所示，質(zhì)量為m的足球在離地高h(yuǎn)處時(shí)速度剛好水平向左，大小為v1，守門員此時(shí)用手握拳擊球，使球以大小為v2的速度水平向右飛出，手和球作用的時(shí)間極短，重力加速度為g，則()A．擊球前后球動(dòng)量改變量的方向水平向左B．擊球前后球動(dòng)量改變量的大小是mv2－mv1C．擊球前后球動(dòng)量改變量的大小是mv2＋mv1D．球離開手時(shí)的機(jī)械能不可能是mgh＋eq\f(1,2)mv12答案C解析規(guī)定水平向右為正方向，擊球前球的動(dòng)量p1＝－mv1，擊球后球的動(dòng)量p2＝mv2，擊球前后球動(dòng)量改變量的大小是Δp＝p2－p1＝mv2＋mv1，動(dòng)量改變量的方向水平向右，故A、B錯(cuò)誤，C正確；球離開手時(shí)的機(jī)械能為mgh＋eq\f(1,2)mv22，因v1與v2可能相等，則球離開手時(shí)的機(jī)械能可能是mgh＋eq\f(1,2)mv12，故D錯(cuò)誤。11.如圖，PQS是固定于豎直平面內(nèi)光滑的四分之一圓弧軌道，圓心O在S的正上方，在O和P兩點(diǎn)各有一質(zhì)量為m的小物塊a和b，從同一時(shí)刻開始，a自由下落，b沿圓弧下滑，不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是()A．a(chǎn)與b同時(shí)到達(dá)S，它們?cè)赟點(diǎn)的動(dòng)量相同B．a(chǎn)比b先到達(dá)S，它們?cè)赟點(diǎn)的動(dòng)量不同C．b比a先到達(dá)S，它們?cè)赟點(diǎn)的動(dòng)量不同D．a(chǎn)比b先到達(dá)S，它們從各自起點(diǎn)到S點(diǎn)的動(dòng)量的變化相同答案B解析在小物塊向下運(yùn)動(dòng)的過程中，只有重力對(duì)小物塊做功，故機(jī)械能守恒，有mgh＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(2gh)，所以兩物塊到達(dá)S時(shí)的速度大小相同，即速率相同。由于a的路程小于b的路程，且同一高度處b的切向加速度小于a的加速度，故ta＜tb，即a比b先到達(dá)S.到達(dá)S點(diǎn)時(shí)a的速度方向豎直向下，而b的速度方向水平向左，故兩物塊的動(dòng)量大小相等，方向不相同，因二者初動(dòng)量相同，末動(dòng)量不同，動(dòng)量的變化不同，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。12．(多選)質(zhì)量為1kg的小球從空中自由下落，與水平地面第一次相碰后反彈到空中某一高度，其速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示。若g取10m/s2，則()A．小球第一次反彈后離開地面的速度的大小為5m/sB．碰撞前、后小球動(dòng)量改變量的大小為8kg·m/sC．碰撞前、后小球動(dòng)能改變量為17JD．小球反彈起的最大高度為0.45m答案BD解析由題圖可知，0.5s末小球反彈，反彈后離開地面的速度大小為3m/s，故A錯(cuò)誤。碰撞時(shí)速度的改變量為Δv＝－3m/s－5m/s＝－8m/s，則碰撞前、后動(dòng)量改變量的大小為Δp＝m·|Δv|＝8kg·m/s，故B正確。碰撞前、后小球動(dòng)能改變量ΔEk＝eq\f(1,2)mv′2－eq\f(1,2)mv2＝(eq\f(1,2)×1×32－eq\f(1,2)×1×52)J＝－8J，故C錯(cuò)誤。小球能彈起的最大高度對(duì)應(yīng)題圖中0.5～0.8s內(nèi)速度—時(shí)間圖像與時(shí)間軸所圍圖形的面積，所以h′＝eq\f(1,2)×0.3×3m＝0.45m