奇偶性課件高一上學期數(shù)學人教A版4

3.2.2函數(shù)的奇偶性第三章

函數(shù)的概念與性質一二三學習目標了解函數(shù)奇偶性的含義會判斷與證明函數(shù)的奇偶性初步掌握函數(shù)性質研究方法，從特殊到一般，從定性到定量，體會數(shù)形結合與類比的思想方法。學習目標新課導入在我們的日常生活中，隨時隨處可以看到許許多多對稱的現(xiàn)象，例如：上面的圖形中哪個是軸對稱圖形？哪個圖形是中心對稱圖形？對于有的函數(shù)來說，也會具備類似的性質，例如上一節(jié)提到的：新知探究

xyo12345123-1-2-3xyo1234-1123-1-2-3圖象關于y軸對稱問題2

類比函數(shù)的單調(diào)性,你能用符號語言精確描述“函數(shù)圖像關于y軸對稱”的這種特征嗎？x···-3-2-10123···f(x)=x2···9410149···g(x)=2-|x|···-101210-1···（自變量與函數(shù)值之間的變化關系？）不妨取自變量的一些特殊值，觀察相應函數(shù)值的情況可以發(fā)現(xiàn)，當自變量取一對相反數(shù)時，相應的兩個函數(shù)值相等.-xx((x))(-x,f(-x))對于函數(shù)f(x)，有f(-1)=1=f(1);f(-2)=4=f(2);f(-3)=9=f(3);即f(-x)=f(x)概念生成一、偶函數(shù)一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I，如果對任意x∈I，都有-x∈I，且f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù).偶函數(shù)的圖像特征：圖象關于y軸對稱.追問:定義中“任意一個x,都有f(-x)=f(x)成立”說明了什么？偶函數(shù)的定義域關于原點對稱.Oa-ab-bf(-x)與f(x)都有意義。說明-x、x必須同時屬于定義域，練習：

判斷下列函數(shù)是否為偶函數(shù)。問題3觀察函數(shù)和的圖象，并完成下面的兩個函數(shù)值對應表，你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)有什么共同特征嗎？新知探究這兩個函數(shù)的圖象都關于原點成中心對稱圖形.不妨取自變量的一些特殊值，觀察相應函數(shù)值的情況通過觀察表格可以發(fā)現(xiàn)，當自變量x取一對相反數(shù)時，相應的函數(shù)值f(x)也是一對相反數(shù).x···-3-2-10123···f(x)=x···-3-2-10123·········實際上，?x∈R，都有f(-x)=-x=-f(x)，這時稱函數(shù)f(x)=x為奇函數(shù).新知探究f(-x)=-x=-f(x)解：例6判斷下列函數(shù)的奇偶性:一看定義域二看關系式or圖象不關于原點對稱關于原點對稱非奇非偶函數(shù)f(x)=f(﹣x)圖象關于y軸對稱﹣f(x)=f(﹣x)圖象關于原點對稱偶函數(shù)奇函數(shù)既奇又偶函數(shù)奇偶性的判斷方法方法歸納解：（1）偶函數(shù)；（2）奇函數(shù).1.已知f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，試將下圖補充完整.課本P852.判斷下列函數(shù)的奇偶性:

(1)f(x)=2x4+3x2；(2)f(x)=x3-2x.鞏固練習1.由奇偶性求參數(shù)已知奇偶性可代特殊值求參數(shù)4新知應用[例1]偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同單調(diào)遞增區(qū)間：[-1,0]，[1,+∞)單調(diào)遞減區(qū)間：[0,1]，(-∞,-1]單調(diào)遞增區(qū)間：(-∞,-1]，[1,+∞)單調(diào)遞減區(qū)間：[-1,0)，(0,1]單調(diào)遞增區(qū)間：(-∞,-1]，[1,+∞)單調(diào)遞減區(qū)間：[-1,0]，[0,1]新知應用2.奇偶性與單調(diào)性[例2]函數(shù)y=f(x)是R上的偶函數(shù),且在(－∞,0]上為增函數(shù),若f(a)≤f(2),則實數(shù)a的取值范圍是_____________.[變式1]函數(shù)f(x)是定義在[－2,2]上的奇函數(shù)，且在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減，若f(m)+f(m－1)>0，求實數(shù)m的取值范圍.[變式2]函數(shù)y=g(x)是定義在[－2,2]上的偶函數(shù)，當x≥0時，g(x)單調(diào)遞減，若g(1－m)<g(m)成立，求實數(shù)m的取值范圍.新知應用2.奇偶性與單調(diào)性新知應用3.利用奇偶性求解析式[例3](1)若已知函數(shù)

是定義在(－1，1)上的奇函數(shù)，且

，求函數(shù)f(x)的解析式.解：∵f(x)是定義在(－1，1)上的奇函數(shù)，

∴a＝1，

[例3]（2）f(x)是R上的偶函數(shù)，且x∈(0,+∞)時，f(x)＝x2＋x－1，①求x∈(－∞,0)時,f(x)的解析式.②寫出f(x)在定義域上的解析式.新知應用