福建省福州市八縣（市、區(qū)）一中2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2022～2023學(xué)年第一學(xué)期高二八縣(市)期考聯(lián)考高中二年數(shù)學(xué)科試卷考試日期：月日完卷時間：120分鐘滿分：150分第I卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．(在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．)1.已知空間向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則x=()A.1 B.-13 C.13 D.-52.若直線l的方向向量是SKIPIF1<0，則直線l的傾斜角為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03.已知橢圓SKIPIF1<0的左?右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0的周長為8，則C的方程為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<04.若一圓與兩坐標(biāo)軸都相切，且圓心在第一象限，則圓心到直線SKIPIF1<0的距離為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.5 D.35.已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A.1240 B.1550 C.1860 D.21706.如圖，已知正四棱錐SKIPIF1<0的所有棱長均為1，E為PC的中點(diǎn)，則線段PA上的動點(diǎn)M到直線BE的距離的最小值為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<07.已知橢圓SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0有相同的焦點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是兩曲線的一個公共點(diǎn)，且SKIPIF1<0軸，則橢圓的離心率是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<08.初中時通常把反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖像叫做雙曲線，它的圖像就是在圓錐曲線定義下的雙曲線，只是因?yàn)樽鴺?biāo)系位置的不同，所以方程的形式才不同，當(dāng)K>0時只需把反比例函數(shù)的圖像繞著原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，便得到焦點(diǎn)在x軸的雙曲線的圖形.所以也可以理解反比例函數(shù)的圖像是以x軸，y軸為漸近線，以直線y=x為實(shí)軸的等軸雙曲線，那么當(dāng)k=4時，雙曲線的焦距為()A8 B.4 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．(在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．)9.正四面體ABCD中，棱長為a，高為h，外接球半徑為R，內(nèi)切球半徑為r，AB與平面BCD所成角為SKIPIF1<0，二面角A-BD-C的大小為SKIPIF1<0，則()ASKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<010.已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，則()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0有最大值 D.SKIPIF1<011.已知拋物線SKIPIF1<0焦點(diǎn)SKIPIF1<0到準(zhǔn)線的距離為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0是線段AB的中點(diǎn)，則()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<012.在數(shù)列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0為常數(shù))，則稱SKIPIF1<0為“平方等差數(shù)列”.下列對“平方等差數(shù)列”的判斷，其中正確的為()A.SKIPIF1<0是平方等差數(shù)列B.若SKIPIF1<0是平方等差數(shù)列，則SKIPIF1<0是等差數(shù)列C.若SKIPIF1<0是平方等差數(shù)列，則SKIPIF1<0為常數(shù))也是平方等差數(shù)列D.若SKIPIF1<0是平方等差數(shù)列，則SKIPIF1<0為常數(shù))也是平方等差數(shù)列第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13.在等差數(shù)列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______14.已知雙曲線的漸近線方程為SKIPIF1<0，且過點(diǎn)SKIPIF1<0，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________15.將全體正奇數(shù)排成一個蛇形三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，記第SKIPIF1<0行第SKIPIF1<0個數(shù)為SKIPIF1<0，如SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____.16.如圖，已知一酒杯的內(nèi)壁是由拋物線SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)形成的拋物面，當(dāng)放入一個半徑為1的玻璃球時，玻璃球可碰到酒杯底部的A點(diǎn)，當(dāng)放入一個半徑為2的玻璃球時，玻璃球不能碰到酒杯底部的A點(diǎn)，則p的取值范圍為______.四、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．(共6大題，10分+12分+12分+12分+12分+12分，共70分)17.在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在直線x-y+3=0上.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)SKIPIF1<0為等比數(shù)列，且SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，求SKIPIF1<0.18.已知平行四邊形SKIPIF1<0的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0所在直線方程；(2)求平行四邊形SKIPIF1<0的面積.19.如圖，點(diǎn)A(-2，1)，B，C三點(diǎn)都在拋物線SKIPIF1<0上，拋物線的焦點(diǎn)為F，且F是SKIPIF1<0的重心.(1)求拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；(2)求BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)及線段BC的長.20.如圖，等腰梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，沿AE把SKIPIF1<0折起成四棱錐SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0.(1)求證：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0距離.21.已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0(1)證明數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，并求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0.22.把底面為橢圓且母線與底面垂直的柱體稱為“橢圓柱”.如圖，橢圓柱SKIPIF1<0中底面長軸SKIPIF1<0，短軸長SKIPIF1<0