江蘇省蘇州市2022-2023學年高二上學期期末學業(yè)質(zhì)量陽光指標調(diào)研數(shù)學試題（原卷版）

蘇州市2022~2023學年第一學期學業(yè)質(zhì)量陽光指標調(diào)研卷高二數(shù)學一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分.每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.1.記正項數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是等比數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02.直線SKIPIF1<0的傾斜角是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03.設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0各項非零，且平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方向向量為SKIPIF1<0，則“數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列”是“平面SKIPIF1<0平行于直線SKIPIF1<0”的()A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4.記橢圓SKIPIF1<0的左焦點和右焦點分別為SKIPIF1<0，右頂點為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0且傾斜角為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0上有一點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上的投影為SKIPIF1<0.連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方向向量SKIPIF1<0，則橢圓的離心率為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<05.如圖，正方形SKIPIF1<0的邊長為14cm，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0依次將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分為SKIPIF1<0的兩部分，得到正方形SKIPIF1<0，依照相同的規(guī)律，得到正方形SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、…、SKIPIF1<0.一只螞蟻從SKIPIF1<0出發(fā)，沿著路徑SKIPIF1<0爬行，設(shè)其爬行的長度為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為正整數(shù)，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0恒滿足不等式SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是()A.19 B.20 C.21 D.226.已知數(shù)列SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，記其前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，則SKIPIF1<0()A.200 B.20200 C.10500 D.101007.如圖1所示是素描中的由圓錐和圓柱簡單組合體，抽象成如圖2的圖像.已知圓柱SKIPIF1<0的軸線在SKIPIF1<0平面內(nèi)且平行于SKIPIF1<0軸，圓錐與圓柱的高相同.SKIPIF1<0為圓錐底面圓的直徑，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0到圓SKIPIF1<0所在平面距離為2.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角的余弦值為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<08.在寫生課上，離身高1.5m的絮語同學不遠的地面SKIPIF1<0上水平放置著一個半徑為0.5m的正圓SKIPIF1<0，其圓心SKIPIF1<0與絮語同學所站位置SKIPIF1<0距離2m.若絮語同學的視平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則絮語同學視平面上的圖形的離心率為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分.每小題給出的四個選項中，都有多個選項是正確的，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，選錯或不答的得0分.請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.9.已知直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)兩直線分別過定點SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0的交點為SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是()A直線SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0面積的最大值為5 D.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0恒滿足SKIPIF1<010.設(shè)平面直角坐標系中，雙曲線SKIPIF1<0的左焦點為SKIPIF1<0，且與拋物線SKIPIF1<0有公共的焦點SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的一點，下列說法正確的是()A.SKIPIF1<0和SKIPIF1<0不存在交點B.若SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切C.若SKIPIF1<0是等腰三角形，SKIPIF1<0坐標是SKIPIF1<0D.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的橫坐標為SKIPIF1<011.SKIPIF1<0數(shù)列是百余年前發(fā)現(xiàn)，在近代數(shù)論中有廣泛的應用.SKIPIF1<0數(shù)列是把SKIPIF1<0中的分母不大于SKIPIF1<0的分子與分母互質(zhì)的分數(shù)從小到大排成一列,并且在第一個分數(shù)之前加上SKIPIF1<0，在最后一個分數(shù)之后加上SKIPIF1<0，該數(shù)列稱為SKIPIF1<0階SKIPIF1<0數(shù)列，記為SKIPIF1<0，并記其所有項之和為SKIPIF1<0.SKIPIF1<0數(shù)列還有一個神奇的性質(zhì).若設(shè)SKIPIF1<0的相鄰兩項分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.下列關(guān)于SKIPIF1<0數(shù)列說法正確的是()A.SKIPIF1<0 B.數(shù)列SKIPIF1<0中共有18項C.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最中間一項一定是SKIPIF1<0 D.若SKIPIF1<0中的相鄰三項分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<012.《瀑布》(圖1)是埃舍爾為人所知的作品.畫面兩座高塔各有一個幾何體，左塔上方是著名的“三立方體合體”(圖2).在棱長為2的正方體SKIPIF1<0中建立如圖3所示的空間直角坐標系(原點O為該正方體的中心，x，y，z軸均垂直該正方體的面)，將該正方體分別繞著x軸，y軸，z軸旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，得到的三個正方體SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，2，3(圖4，5，6)結(jié)合在一起便可得到一個高度對稱的“三立方體合體”(圖7).在圖7所示的“三立方體合體”中，下列結(jié)論正確的是()

A.設(shè)點SKIPIF1<0坐標為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，2，3，則SKIPIF1<0B.設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C.點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0D.若G為線段SKIPIF1<0上的動點，則直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0所成角最小為SKIPIF1<0三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，若兩個空，第一個空2分，第二個空3分，共計20分.請把答案填寫在答題卡相應位置上.13.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.14.若數(shù)列SKIPIF1<0和數(shù)列SKIPIF1<0同時滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______，SKIPIF1<0______.15.若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0的最小值為______.16.已知圓SKIPIF1<0的直徑SKIPIF1<0上有兩點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0的一條弦，則SKIPIF1<0的范圍是______.四、解答題：本大題共6小題，共計70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.平常所說的樂理，一般是指音樂理論中的基礎(chǔ)部分，關(guān)于基礎(chǔ)的音樂理論的著作浩如煙海，是學習音樂的必修課程.我們平常所說的樂理，一般是指音樂理論中的基礎(chǔ)部分，解決有關(guān)聲音的性質(zhì)、律制、記譜法、音樂的基本要素、音與音之間結(jié)合的基本規(guī)律等等，而記譜(和讀譜)的方法是其中很重要的一個部分。音樂是人類共同的語言.音樂中，我們常用音階描述音符音調(diào)高低的關(guān)系，即1(do)，2(re)，3(mi)，4(fa)，5(sol)，6(la)，7(ti)，i(do).如圖，在鋼琴上，一個八度內(nèi)白鍵、黑鍵共有13個(不計入圖中最右側(cè)的半個黑鍵)，相鄰琴鍵對應的音符頻率比相等且1的頻率與SKIPIF1<0的頻率比為2.(1)若兩音SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的音程關(guān)系為一度，求兩音的頻率比；(2)利用“五度相生”可以構(gòu)造出被稱為“宮商角徵羽”的五聲音階.設(shè)1的頻率為SKIPIF1<0，在1的基礎(chǔ)上不斷升高五度，生成新的音符，并為方便辨認新的音符，將生成的頻率大于SKIPIF1<0的音降一個八度，請你利用五度相生的理論推斷出“宮商角徵羽”可能對應的音符(無需一一對應).參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0123456789101112SKIPIF1<01.051.121.181.251.331.411.491.581.681.781.89218.已知拋物線SKIPIF1<0，記其焦點為SKIPIF1<0.設(shè)直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，在該直線左側(cè)的拋物線上的一點P到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)如圖，過焦點SKIPIF1<0作兩條相互垂直的直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的斜率恒大于0.若SKIPIF1<0分別交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點，SKIPIF1<0交拋物線于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，證明：SKIPIF1<0為定值.19.如圖，三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0為平面SKIPIF1<0重心，SKIPIF1<0為平面SKIPIF1<0的重心.(1)棱SKIPIF1<0可能垂直于平面SKIPIF1<0嗎？若可能，求二面角SKIPIF1<0的正弦值，若不可能，說明理由；(2)求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角正弦值的最大值.20.在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，存在兩定點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與一動點A.已知直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的斜率之積為3.(1)求A的軌跡SKIPIF1<0；(2)記SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0.過定點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點.若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點滿足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的方程.21.完成下面兩題(1)如圖，一個半徑為SKIPIF1<0的圓在一條直線上無滑動地滾動，與SKIPIF1<0軸的切點為SKIPIF1<0，設(shè)圓上一點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0順時針旋轉(zhuǎn)到SKIPIF1<0所轉(zhuǎn)過的角為SKIPIF1<0，①設(shè)平行于SKIPIF1<0軸的單位向量為SKIPIF1<0