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2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)(一)試題(B)第I卷(選擇題共60分)一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.直線(xiàn)l的傾斜角為SKIPIF1<0,則l的斜率為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02.已知SKIPIF1<0,如果SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.0 C.SKIPIF1<0 D.—13.過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0且與直線(xiàn)SKIPIF1<0垂直的直線(xiàn)方程為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<04.在棱長(zhǎng)為4正四面體SKIPIF1<0中,E是棱AB中點(diǎn),則SKIPIF1<0()A.4 B.SKIPIF1<0 C.2SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<05.已知直線(xiàn)SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相離,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<06.已知E,F(xiàn)分別是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1的中點(diǎn),則截面AEFD1與底面ABCD所成二面角的正弦值是A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<07.如圖,奧運(yùn)五環(huán)由5個(gè)奧林匹克環(huán)套接組成,環(huán)從左到右互相套接,上面是藍(lán)、黑、紅環(huán),下面是黃,綠環(huán),整個(gè)造形為一個(gè)底部小的規(guī)則梯形.為迎接北京冬奧會(huì)召開(kāi),某機(jī)構(gòu)定制一批奧運(yùn)五環(huán)旗,已知該五環(huán)旗的5個(gè)奧林匹克環(huán)的內(nèi)圈半徑為1,外圈半徑為1.2,相鄰圓環(huán)圓心水平距離為2.6,兩排圓環(huán)圓心垂直距離為1.1,則相鄰兩個(gè)相交的圓的圓心之間的距離為()A.SKIPIF1<0 B.2.8 C.SKIPIF1<0 D.2.98.在長(zhǎng)方體SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,過(guò)A1,SKIPIF1<0,B三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后,得到幾何體SKIPIF1<0,且這個(gè)幾何體的體積為10,則點(diǎn)D到平面SKIPIF1<0的距離為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0二、多項(xiàng)選擇題:本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分9.關(guān)于直線(xiàn)SKIPIF1<0,以下說(shuō)法正確的是()A.直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0時(shí),直線(xiàn)l過(guò)第一,二,三象限C.SKIPIF1<0時(shí),直線(xiàn)l不過(guò)第三象限D(zhuǎn).原點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離的最大值為110.已知向SKIPIF1<0,則下列說(shuō)法正確的是()A.SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是共線(xiàn)向量B.與SKIPIF1<0同向的單位向量是SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0和SKIPIF1<0夾角余弦值是SKIPIF1<0D.平面ABC的一個(gè)法向量是SKIPIF1<011.已知橢圓SKIPIF1<0的左,右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線(xiàn)l交橢圓于A,B兩點(diǎn).則下列說(shuō)法正確的是()A.△ABF2周長(zhǎng)為12B.橢圓的離心率為SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0D.△ABF2面積最大值為SKIPIF1<012.古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得,阿基米德齊名,他發(fā)現(xiàn):平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A、B距離之比為定值λSKIPIF1<0且SKIPIF1<0的點(diǎn)所形成的圖形是圓,后來(lái),人們將這個(gè)圓以他的名字命名,稱(chēng)為阿波羅尼斯圓,簡(jiǎn)稱(chēng)阿氏圓,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,SKIPIF1<0,點(diǎn)P滿(mǎn)足SKIPIF1<0,設(shè)點(diǎn)P所構(gòu)成的曲線(xiàn)為C,下列結(jié)論正確的是()A.C的方程為SKIPIF1<0B.在C上存在點(diǎn)D,使得D到點(diǎn)(1,1)的距離為9C.在C上存在點(diǎn)M,使得SKIPIF1<0D.C上的點(diǎn)到直線(xiàn)SKIPIF1<0的最大距離為9第II卷(非選擇題共90分)三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的直線(xiàn)的一般式方程為_(kāi)__________.14.寫(xiě)出與兩圓SKIPIF1<0均相切的一條直線(xiàn)方程為_(kāi)__________.15.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=AA1=2,點(diǎn)D是A1C1的中點(diǎn),則異面直線(xiàn)AD和BC1所成角的大小為_(kāi)_________.16.已知橢圓SKIPIF1<0上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B,F(xiàn)為其右焦點(diǎn),若SKIPIF1<0,設(shè)SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,則該橢圓離心率e的最大值為_(kāi)__________.四、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟,17.已知直線(xiàn)l的斜率為SKIPIF1<0,且在y軸上的截距為3.(1)求直線(xiàn)l的方程,并把它化成一般式;(2)若直線(xiàn)SKIPIF1<0與直線(xiàn)l平行,求m值18.已知空間三點(diǎn)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,求:(1)若SKIPIF1<0,求實(shí)數(shù)a;(2)若SKIPIF1<0,△ABC的面積.19.已知以點(diǎn)SKIPIF1<0為圓心的圓與直線(xiàn)SKIPIF1<0相切,過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線(xiàn)l與圓A相交于M,N兩點(diǎn),Q是MN的中點(diǎn),SKIPIF1<0.(1)求圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)求直線(xiàn)l的方程.20.已知橢圓SKIPIF1<0:SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0,橢圓SKIPIF1<0以SKIPIF1<0的長(zhǎng)軸為短軸,且與SKIPIF1<0有相同的離心率.(1)求橢圓SKIPIF1<0的方程;(2)已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0的兩焦點(diǎn),若點(diǎn)P在橢圓SKIPIF1<0上,且SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的面積.21.如圖所示,在四棱錐SKIPIF1<0中,PC⊥平面ABCD,SKIPIF1<0,在四邊形ABCD中,∠BSKIPIF1<0,PB與平面ABCD成SKIPIF1<0的角,點(diǎn)M在PB上,且CM∥平面PAD.(1)求SKIPIF1<0的值;(2)求點(diǎn)C到平面PAD的距離.22.已知曲線(xiàn)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0(1
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