第7.9節(jié)-實驗：驗證機械能守恒定律

機械能守恒定律1、內(nèi)容：2、表達式：3、適用條件：4、解題一般步驟：2021/5/91§7.9實驗：驗證機械能守恒定律2021/5/92一、實驗?zāi)康尿炞C機械能守恒定律．2021/5/93二、實驗原理1．在只有重力做功的自由落體運動中，物體的重力勢能和動能互相轉(zhuǎn)化，但總的機械能保持不變．若物體某時刻瞬時速度為v，下落高度為h，則重力勢能的減少量為mgh，動能的增加量為mv2，看它們在實驗誤差允許的范圍內(nèi)是否相等，若相等則驗證了機械能守恒定律．2021/5/942．速度的測量：做勻變速運動的紙帶上某點的瞬時速度等于相鄰兩點間的平均速度vt＝計算打第n個點瞬時速度的方法是：測出第n個點的相鄰前后兩段相等時間T內(nèi)下落的距離xn和xn＋1，由公式vn＝或vn＝算出，如圖實－2－1所示．圖實－2－12021/5/95三、實驗器材實驗器材：打點計時器、紙帶、復(fù)寫紙、重物、刻度尺、鐵架臺（帶鐵夾）、學(xué)生電源等。打點計時器紙帶重物？鐵架臺2021/5/96問題1本實驗要不要測量物體的質(zhì)量？mgh

=mv

212gh

=v

212無需測量物體的質(zhì)量如果實驗要求計算勢能和動能的具體數(shù)據(jù)，那就必須要知道物體的質(zhì)量。2021/5/97問題2紙帶上的第一個點為計時起點0（起始點的速度應(yīng)該為零，即打點計時器在紙帶上打下第一個點時紙帶剛開始下落）。gh

=v

21212x

=

gt2

=

×9.8×0.022m

≈2×10-3m=

2

mm12h起始點對于實際獲得的紙帶，如何判定紙帶上的第一個點就是紙帶剛開始下落時打下的呢？紙帶上的頭兩個點間的距離應(yīng)接近2mm。2021/5/98思考可以回避起始點嗎（即處理紙帶時可以不用到起始點嗎）?我們可以選取A、B兩點，比較它們的機械能EA和EB。若以點B為0勢能點，則有：EKA＋mgΔh＝EKBΔhAB2021/5/99問題3如何測量物體的瞬時速度?

做勻變速運動的紙帶上某點的瞬時速度，等于相鄰兩點間的平均速度。2021/5/910四、實驗步驟1．器材安裝：如圖實－2－2所示，將打點計時器固定在鐵架臺上，用導(dǎo)線將打點計時器與低壓交流電源相連，此時電源開關(guān)應(yīng)為斷開狀態(tài)．圖實－2－22021/5/9112．打紙帶：把紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過打點計時器的限位孔，用手豎直提起紙帶，使重物停靠在打點計時器下方附近，應(yīng)先接通電源，待計時器打點穩(wěn)定后再松開紙帶，讓重物自由下落，打點計時器就在紙帶上打出一系列的點．取下紙帶，換上新的紙帶重打幾條(3條～5條)．3．選紙帶：分兩種情況說明(1)應(yīng)選點跡清晰，且1、2兩點間距離小于或接近2mm的紙帶，若1、2兩點間的距離大于2mm，這是由于先釋放紙帶，后接通電源造成的．這樣，第1個點就不是運動的起始點了，這樣的紙帶不能選．2021/5/912(2)用＝mgΔh驗證時，由于重力勢能的相對性，處理紙帶時，選擇適當(dāng)?shù)狞c為基準點，這樣紙帶上打出的第1、2兩點間的距離是否為2mm就無關(guān)緊要了，所以只要后面的點跡清晰就可選用．2021/5/9134．求瞬時速度在第一個打點上標出O，并從稍靠后的某一點開始，依次標出1、2、3、4…并量出各點到位置O的距離h1、h2、h3、h4….用公式vn＝計算出各點對應(yīng)的瞬時速度v1、v2、v3、v4….2021/5/9145．守恒驗證

方法一：利用起始點和第n點計算．代入ghn和如果在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，ghn＝則說明機械能守恒定律是正確的．方法二：任取兩點計算(1)任取兩點A、B測出hAB，算出ghAB.(2)算出的值．(3)如果在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，ghAB＝則說明機械能守恒定律是正確的．2021/5/915

方法三：圖象法．從紙帶上選取多個點，測量從第一點到其余各點的下落高度h，并計算各點速度的平方v2，然后以v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出v2－h(huán)圖線．若在誤差允許的范圍內(nèi)圖象是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證了機械能守恒定律．2021/5/9160hv

212圖象法處理數(shù)據(jù)gh

=v

212該圖象的斜率表示什么？為什么圖象通過原點？2021/5/917五、誤差分析1．本實驗中因重物和紙帶在下落過程中要克服各種阻力(空氣阻力、打點計時器阻力)做功，故動能的增加量ΔEk稍小于重力勢能的減少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp，這屬于系統(tǒng)誤差．改進的辦法是調(diào)整器材的安裝，盡可能地減小阻力．2．本實驗的另一個誤差來源于長度的測量，屬偶然誤差．減小誤差的辦法是測下落距離時都從O點量起，一次將各打點對應(yīng)的下落高度測量完，或者多次測量取平均值．3．打點計時器產(chǎn)生的誤差(1)由于交流電周期的變化，引起打點時間間隔變化而產(chǎn)生誤差；(2)計數(shù)點選擇不好，振動片振動不均勻，紙帶放置方法不正確引起摩擦，造成實驗誤差．2021/5/918六、注意事項1．應(yīng)盡可能控制實驗條件，即應(yīng)滿足機械能守恒的條件，這就要求盡量減小各種阻力的影響，采取的措施有：(1)安裝打點計時器時，必須使兩個限位孔的中線嚴格豎直，以減小摩擦阻力．(2)應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大的重物，增大重力可使阻力的影響相對減小，增大密度可以減小體積，可使空氣阻力減?。?021/5/9192．實驗中，提紙帶的手要保持不動，且保證紙帶豎直．接通電源后，等打點計時器工作穩(wěn)定后再松開紙帶．3．驗證機械能守恒時，可以不測出物體質(zhì)量，只要比較

和ghn是否相等即可驗證機械能是否守恒．4．測量下落高度時，為了減小測量值h的相對誤差，選取的各個計數(shù)點要離起始點遠一些，紙帶也不易過長，有效長度可在60cm～80cm之間．2021/5/9205．速度不能用vn＝gtn或vn＝計算，因為只要認為加速度為g，機械能當(dāng)然守恒，即相當(dāng)于用機械能守恒定律驗證機械能守恒定律，況且用vn＝gtn計算出的速度比實際值大，會得出機械能增加的錯誤結(jié)論，而因為摩擦阻力的影響，機械能應(yīng)該減小，所以速度應(yīng)從紙帶上直接測量計算．同樣的道理，重物下落的高度h，也只能