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節(jié)洛必達法則三、小結思考題二、0·∞,∞－∞,00,1∞,∞0型未定式解法2021/5/91一、：洛比達法則

【定義】【例如】2021/5/92【定理1】【定義】這種在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式的值的方法稱為洛必達法則.2021/5/93【證】定義輔助函數(shù)則有【證完】2021/5/94（即定理2）【注】2021/5/95【例1】【解】【例2】【解】2021/5/96【注意】（1）上式中已不是未定式，不能再使用洛必達法則，否則導致錯誤的結果.（2）由此可見，在使用羅必達法則時應步步整理、步步判別。如果不是未定式就堅決不能用洛必達法則。2021/5/97【例3】【解】【例4】【解】2021/5/98【例5】【解】2021/5/99【例6】【解】相繼應用洛必達法則n次，得【教材例5】【解】2021/5/910【注意】洛必達法則是求未定式極限的一種有效方法，但與其它求極限方法結合使用，效果更好.【例7】【解】或上式2021/5/911二、0·∞,∞－∞,00,1∞,∞0

型未定式解法【例8】【解】【關鍵】將以上其它類型未定式化為洛必達法則可解決的類型【步驟】注：以下寫法僅是記號1.【0·∞】型2021/5/912【例9】【解】【步驟】2.

【∞－∞】型2021/5/913【說明】上式中可結合等價無窮小代換更簡單。先代換，再用洛必達法則2021/5/914【步驟】【例10】【解】3.

【00,1∞,∞0】

型——冪指函數(shù)類2021/5/915【實質(zhì)】先化為復合函數(shù)：利用復合函數(shù)的外層函數(shù)的連續(xù)性：極限符號與函數(shù)符號交換位置，結合洛必達法則求極限.【例11】【解】2021/5/916【例12】【解】2021/5/917【例13】【解】極限振蕩不存在故洛必達法則失效。但【注意】洛必達法則的使用條件：充分條件，不必要2021/5/918三、小結洛必達法則取對數(shù)2021/5/919【思考題】

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