關于商品零售價格指數(shù)的研究

關于商品零售價格指數(shù)的研究

商品零售價格指數(shù)是反映城鄉(xiāng)商品零售價格變化趨勢的經(jīng)濟指數(shù)。零售物價的調(diào)整變動直接影響到城鄉(xiāng)居民的生活支出和國家的財政收入,影響居民購買力和市場供需平衡,影響消費與積累的比例。商品零售價格指數(shù)的變化是一個復雜的問題,與季節(jié)及供求關系等因素有關,并且涉及的商品種類多,各種商品零售價格之間有一定的相關性。本文利用主成分分析法科學地分析和評價商品零售價格指數(shù)變化,有利于了解城鄉(xiāng)居民的生活水平,為編制財政計劃、價格計劃,制定物價政策、工資政策等提供重要依據(jù)。一、主成分分析法主成分分析法的基本原理是:將分散在一組變量上的信息通過恰當?shù)臄?shù)學變換集中到幾個綜合指標(主成分)上,所得的綜合指標是原來變量的線性組合,以便于利用主成分描述數(shù)據(jù)集內(nèi)部結構。它是通過降維方法把多指標轉化為少數(shù)幾個綜合指標(即主成分)的一種多元統(tǒng)計分析方法。主成分分析法有以下優(yōu)點:(1)可消除評價指標之間的相關影響。因為主成分分析在對原指標變量進行變換后形成了彼此相互獨立的主成分,而且實踐證明指標間相關程度越高,主成分分析效果越好。(2)可減少指標選擇的工作量。對于其它評價方法,由于難以消除評價指標間的相關影響,選擇指標時要花費不少精力,而主成分分析由于可以消除這種相關影響,在指標選擇上相對容易些。(3)主成分分析中各主成分是按方差大小依次排列順序的。在分析問題時,可以舍棄一部分主成分,只取前后方差較大的幾個主成分來代表原變量,從而減少了計算工作量。主成分分析法的算法步驟如下:(1)原始指標數(shù)據(jù)的標準化由于各觀測指標的計量單位是不同的,為了排除數(shù)量級和量綱不同帶來的影響,首先對原始數(shù)據(jù)進行標準化處理。設有n個樣本,P項指標,可得數(shù)據(jù)矩陣X=(Xij)n×p,i=1,2,∧,n;j=1,2,∧,p;xij表示第i個樣本的第j項指標值。用Z-score法對數(shù)據(jù)進行標準化變換:(2)計算相關系數(shù)矩陣R且有:rjj=1,rjk=rkj,i=1,2,∧,n;j=1,2,∧,p;k=1,2,∧,p.(3)求相關矩陣R的特征根和特征向量,確定主成分。根據(jù)特征方程|R-λI|=0,計算p個特征根λi(i=1,2,∧,p),并使其從大到小排列:λ1≥λ2≥∧≥λp≥0,它是主成分的方差,它的大小描述了各個主成分在描述被評價對象上所起作用的大小;由特征方程式,每一個特征根對應一個特征向量:將標準化后的指標變量轉換為主成分:F1稱為第一主成分,…,Fp稱為第P主成分。一般主成分個數(shù)等于原始指標個數(shù),如果原始指標個數(shù)較多,進行綜合評價時就比較麻煩。主成分分析法是選取盡量少的k個主成分(k<p)來進行綜合評價,同時還要使損失的信息量盡可能少。k值由方差貢獻率決定。(4)綜合評價由k個主成分進行綜合評價:二、關于商品零售價格的特征提取商品零售價格指數(shù)是反映一定時期內(nèi)商品零售價格變動趨勢和變動程度的相對數(shù)(指數(shù)的基期數(shù)值定為一百)。商品零售價格指數(shù)分為食品、飲料煙酒、服裝鞋帽、紡織品、家用電器、文化辦公用品、日用品、體育娛樂用品、交通與通信用品、家具、化妝品、金銀珠寶、中西藥品及醫(yī)療保健用品、書報雜志及電子出版物、燃料、建筑材料及五金電料等十六個大類。表1為2007年全國商品零售價格指數(shù)月度表。十六個大類商品零售價格用x1～x16表示。采用上述主成分分析法進行分析,求得R的前三個特征根、貢獻率以及累積貢獻率,見表2。由表2可知,由于前三個特征根的累計貢獻率達到81.91,超過了80%,故提取前三個成分作為主成分。特征根對應的特征向量為:第一主成分F1為:第二主成分F2為:第三主成分F3為:主成分相應的特征向量表示各類商品零售價格對主成分貢獻的大小,其絕對值和符號分別反映了對該主成分作用的大小和性質。絕對值越大,表明對主成分作用越大;正號表示對價格有上漲作用,負號表示下降作用。從入選的3個主成分的特征向量來看,第一主成分以中西藥品及醫(yī)療保健用品和食品價格的權系數(shù)較大,而文化辦公用品和服裝、鞋帽價格權系數(shù)為絕對值較大的負數(shù)。第二主成分以燃料、建筑材料及五金電料、金銀珠寶價格的權系數(shù)較大,而交通、通信用品價格權系數(shù)為絕對值較大的負數(shù)。第三主成分中體育娛樂用、品紡織品、書報雜志及電子出版物價格權系數(shù)為絕對值較大的負數(shù),而其它商品的價格權系數(shù)均較小。因此,第一主成分主要反映了中西藥品、醫(yī)療保健用品和食品價格、文化辦公用品和服裝、鞋帽價格的變化,第一主成分越大,表明中西藥品、醫(yī)療保健用品和食品價格上漲大,而服裝、鞋帽價格上漲少。同理,第二主成分主要反映了燃料、建筑材料及五金電料、金銀珠寶價格和交通、通信用品價格的變化。第三主成分反映了體育娛樂用、品紡織品、書報雜志及電子出版物價格的變化,它們的權系數(shù)均為較大的負值,第三主成分大,反映它們上漲少。商品零售價格月綜合評價模型為:各主成分得分及綜合得分見表3。綜合評價F得分反映了各月之間價格漲幅的相對進程,得分高,則漲幅大,反之,漲幅少。由表3可知,2007年1～12月全國商品零售價格與上年同期相比,基本上呈逐漸上升趨勢,1月得分最低,漲幅排第12;12月得分最高,漲幅排第1。主要反映在第一主成分和第二主成分上,以中西藥品、醫(yī)療保健用品和食品以及燃料、建筑材料及五金電料、金銀珠寶價格上漲帶動所造成。三、主成分分析法主成分分析法充分利用全部數(shù)據(jù)所包含的信息,以主成分貢獻率作為指標權重值,無需專家知識,具有較強的全面性和客觀性,是解決定性問題定量化的一種行之有效的方法。以2007年全國商品零售價格指數(shù)為