第3章勾股定理用勾股定理解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題講義蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

第3章勾股定理（用勾股定理解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握利用勾股定理求時(shí)間t掌握利用勾股定理求邊長(zhǎng)掌握利用勾股定理解決翻折問(wèn)題【典型例題】類型一、利用勾股定理求時(shí)間t【例1】如圖，點(diǎn)A是射線外一點(diǎn)，連接，若，點(diǎn)A到的距離為．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線以的逃速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)t為（

）秒時(shí)，為直角三角形．A． B． C．2或 D．2或舉一反三：【變式1】如圖，，點(diǎn)A是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿以的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿以的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，用表示移動(dòng)的時(shí)間，當(dāng)_________s時(shí)，是等腰三角形；當(dāng)_________s時(shí)，是直角三角形．【變式2】如圖，在Rt△ABC中，AC＝28，BC＝21，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，（1）用含t的代數(shù)式表示線段AQ和CP；（2）為何值時(shí)，AP＝AQ？（3）在動(dòng)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，判斷AP與BP能否相等，并說(shuō)明理由．【變式3】如圖①，在中，，，，，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P，從點(diǎn)A出發(fā)，沿著三角形的邊→→運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A停止，速度為，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．(1)如圖①，當(dāng)時(shí)，的面積等于面積的一半；(2)如圖②，在中，，，，．在的邊上，若另外有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q，與點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，沿著邊→→運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A停止．在兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某一時(shí)刻，恰好，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度．【變式4】如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝8厘米，BC＝6厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)CP的長(zhǎng)度為（用含t的代數(shù)式表示）；（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？類型二、利用勾股定理求邊長(zhǎng)【例2】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC=8，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則AP的長(zhǎng)不可能為（

）A．5 B．6 C．7 D．9舉一反三：【變式1】已知Rt△BCE和Rt△ADE按如圖方式擺放，∠A＝∠B＝90°，A、E、B在一條直線上，AD＝3，AE＝4，EB＝5，BC＝12，M是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，N是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，MN的長(zhǎng)度不可能是（

）A．9 B．12 C．14 D．16【變式2】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝15，且△ABC的面積為90，D是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（包含端點(diǎn)），若線段CD的長(zhǎng)為正整數(shù)，則點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【變式3】如圖，在中，，，點(diǎn)D在AC上，且，點(diǎn)E是AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接DE，點(diǎn)F，G分別是BC，DE的中點(diǎn)，連接AG，F(xiàn)G，當(dāng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)為（）．A． B．2 C． D．4【變式4】在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小亮進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．(1)是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，E是邊上的一點(diǎn)，且，小亮以為邊作等邊三角形，如圖①，求的長(zhǎng)；(2)是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，E是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，小亮以為邊作等邊三角形，如圖②，在點(diǎn)E從點(diǎn)C到點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求點(diǎn)F所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；(3)是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，M是高上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，小亮以為邊作等邊三角形，如圖③，在點(diǎn)M從點(diǎn)C到點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求點(diǎn)N所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．類型三、動(dòng)點(diǎn)翻折問(wèn)題【例3】如圖，在中，，，，點(diǎn)在上，并且，點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），將沿直線翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，的長(zhǎng)為，則邊的長(zhǎng)為（

）A． B．3 C． D．4舉一反三：【變式1】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將△ACD沿AD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，連接DE交AB于點(diǎn)F，當(dāng)∠DEB是直角時(shí)，DF的長(zhǎng)為（

）．A．5 B．3 C． D．【變式2】如圖，折疊一張三角形紙片ABC，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F，且折痕DE∥BC，連結(jié)AF．（1）試判斷△ACF的形狀；（2）若AC＝13，AB＝20，BC＝21，求CF的長(zhǎng)．【變式3】（1）如圖①，Rt△ABC的斜邊AC比直角邊AB長(zhǎng)2cm，另一直角邊BC長(zhǎng)為6cm，求AC的長(zhǎng)．（2）拓展：如圖②，在圖①的△ABC的邊AB上取一點(diǎn)D，連接CD，將△ABC沿CD翻折，使點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)E落在邊AC上．①AE的長(zhǎng)．②求D