第13課實(shí)數(shù)（學(xué)生版）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《考點(diǎn)題型技巧》精講與精練高分突破（浙教版）

第13課實(shí)數(shù)目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念，了解實(shí)數(shù)的分類(lèi).3.知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng).4.理解實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、數(shù)的大小比較法則.知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01實(shí)數(shù)的概念1.無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).2.實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù).知識(shí)點(diǎn)02實(shí)數(shù)的分類(lèi)按實(shí)數(shù)的定義分類(lèi)：根據(jù)需要，我們也可以按符號(hào)進(jìn)行分類(lèi)，如：實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)03實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值1.相反數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱(chēng)其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．0的相反數(shù)是0．若a，b互為相反數(shù)，則a＋b＝0．2.絕對(duì)值：一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．|a|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a>0），,0（a＝0），,－a（a<0）.))|a|是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即|a|≥0．知識(shí)點(diǎn)03實(shí)數(shù)的大小比較及估算1.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)：（1）正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，（2）數(shù)軸比較法：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大．（3）差值比較法：設(shè)a，b是任意實(shí)數(shù)，則a－b＞0?a>b；a－b<0?a<b；a－b＝0?a＝b．能力拓展考點(diǎn)01實(shí)數(shù)的概念及分類(lèi)能力拓展【典例1】把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的大括號(hào)：﹣2.4，π，2.022，，﹣0.，0，﹣10，﹣…．整數(shù)集合：{}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{}；正實(shí)數(shù)集合：{}；無(wú)理數(shù)集合：{}．【即學(xué)即練1】在下列各數(shù)﹣3.21，，5，，，﹣π，，0，，121121112中：整數(shù)有{}有理數(shù)有{}無(wú)理數(shù)有{}負(fù)實(shí)數(shù)有{}．考點(diǎn)02實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值【典例2】的相反數(shù)是，它的絕對(duì)值是．【即學(xué)即練2】﹣的相反數(shù)是，的絕對(duì)值是，|﹣|＝．考點(diǎn)03實(shí)數(shù)的大小比較及估算【典例3】π；．【即學(xué)即練3】比較下列各組數(shù)的大?。ㄌ睢埃尽?、“＜”或“＝”）．（1）π3.14；（2）2；（3）．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）A．2πB． C．0D．﹣2．2﹣的相反數(shù)是（）A．﹣2﹣ B．2﹣ C．﹣2 D．2+3．下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．0 B．﹣3 C． D．44．如圖，點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是（）A． B． C． D．5．的大小在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間6．如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)+1的點(diǎn)可能是（）A．P B．Q C．R D．S7．的相反數(shù)是，它的絕對(duì)值是．8．比較大?。憨仯ī?.14）﹣|﹣π|．9．在實(shí)數(shù)，，﹣2，﹣3中，最小的數(shù)是．﹣π|＝．n為正整數(shù)，且，則n的值為．12.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)7.5，，6，，，，﹣π，﹣0.（1）有理數(shù)集合{……}（2）無(wú)理數(shù)集合{……}（3）正實(shí)數(shù)集合{……}（4）負(fù)實(shí)數(shù)集合{……}題組B能力提升練13．如圖，在數(shù)軸上數(shù)表示2，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是B、C，B是AC的中點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)（）A． B． C． D．14．若a＝2，b＝3，c＝+2，則a，b，c之間的大小關(guān)系是（）A．c＞b＞a B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．a(chǎn)＞b＞c15．下列說(shuō)法中正確的是（）A．帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù) B．無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù) C．無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù) D．無(wú)理數(shù)是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)16．如果的整數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，求＝．17．?dāng)?shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間的距離是，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為，則點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為．18．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足關(guān)系式+|y2﹣1|＝0．（1）求x，y的值；（2）判斷是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)？并說(shuō)明理由．19．我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，任意一個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上都能找到與之對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，比如我們可以在數(shù)軸上找到與數(shù)字2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．（1）在如圖所示的數(shù)軸上，畫(huà)出一個(gè)你喜歡的無(wú)理數(shù)，并用點(diǎn)A表示；（2）（1）中所取點(diǎn)A表示的數(shù)字是，相反數(shù)是，絕對(duì)值是，倒數(shù)是，其到點(diǎn)5的距離是；（3）取原點(diǎn)為O，表示數(shù)字1的點(diǎn)為B，將（1）中點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再取其關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，求CO的長(zhǎng)．20.（1）用“＜”，“＞”，“＝”填空：（2）由上可知：①|(zhì)1﹣|＝；②||＝；③||＝；（3）計(jì)算（結(jié)果保留根號(hào)）：|1﹣|+|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|21.如圖1，教材P41頁(yè)有這樣一個(gè)探究：把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1dm的小正方形分別沿對(duì)角線剪開(kāi)，將所得的4個(gè)直角三角形拼在一起，就可以得到一個(gè)面積為2dm2的大正方形，試根據(jù)這個(gè)研究方法回答下列問(wèn)題：（1）所得到的面積為2dm2的大正方形的邊就是原先邊長(zhǎng)為1dm的小正方形的對(duì)角線長(zhǎng)，因此，可得小正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為；（2）由此，我們得到了一種方法，能在數(shù)軸上畫(huà)出無(wú)理數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則圖2中A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)為1﹣，1+；（3）通過(guò)動(dòng)手操作，小張同學(xué)把長(zhǎng)為5，寬為1的長(zhǎng)方形進(jìn)行裁剪，拼成如圖3所示的一個(gè)正方形．請(qǐng)用（2）中相同的方法在數(shù)軸上找到表示﹣1的點(diǎn)．（作圖過(guò)程中標(biāo)出必要線段長(zhǎng)）題組C培優(yōu)拔尖練22．若a、b是不相等的無(wú)理數(shù)，則（）A．a(chǎn)+b一定是無(wú)理數(shù) B．a(chǎn)﹣b一定是無(wú)理數(shù) C．a(chǎn)?b一定是無(wú)理數(shù) D．不一定是無(wú)理數(shù)23．閱讀下列信息材料：信息1：因?yàn)闊o(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分我們不可能全部地寫(xiě)出來(lái)比如：π、等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不夠百分百準(zhǔn)確；﹣2得來(lái)的；信息3：任何一個(gè)無(wú)理數(shù)，都可以?shī)A在兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，如2＜＜3，是因?yàn)椋桓鶕?jù)上述信息，回答下列問(wèn)題：（1）的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；（2）若21＜a＜22，則a的整數(shù)部分是21；小數(shù)部分可以表示為；（3）10+也是夾在相鄰兩個(gè)整數(shù)之間的，