期中典例專練五：分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題“拓展版”-2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列（解析版）人教版

/2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列期中典例專練五：分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題“拓展版”1．美術(shù)社團共有學(xué)生58人，已知女生人數(shù)的等于男生人數(shù)的。美術(shù)社團男、女生各有多少人？【答案】男生30人；女生28人【分析】已知女生人數(shù)的等于男生人數(shù)的，那么女生人數(shù)是男生人數(shù)的÷＝。把男生人數(shù)看作單位“1”，則美術(shù)社團的總?cè)藬?shù)58人是男生人數(shù)的（1＋），根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，用除法計算，即可求出男生人數(shù)；再用美術(shù)社團的總?cè)藬?shù)減去男生人數(shù)，即是女生人數(shù)。【詳解】女生人數(shù)是男生人數(shù)的：÷＝×＝男生人數(shù)：58÷（1＋）＝58÷＝58×＝30（人）女生人數(shù)：58－30＝28（人）答：美術(shù)社團男生有30人，女生有28人?！军c睛】本題考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，也可以先求出男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾，把女生人數(shù)看作單位“1”，分析出總?cè)藬?shù)是女生人數(shù)的幾分之幾，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義求出女生人數(shù)，進而求出男生人數(shù)。2．有甲、乙兩個儲油罐，已知原來甲罐的油量是乙罐的，如果往這兩種儲油罐中分別加入50千克油，那么甲罐的油量是乙罐的。甲、乙兩個儲油罐原來各有油多少千克？【答案】甲罐90千克；乙罐150千克【分析】根據(jù)“原來甲罐的油量是乙罐的”，設(shè)原來乙罐有油千克，則原來甲罐有油千克；根據(jù)“往這兩種儲油罐中分別加入50千克油，那么甲罐的油量是乙罐的”可得出等量關(guān)系：（原來乙罐的油量＋50）×＝原來甲罐的油量＋50，由此列出方程，并求解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)原來乙罐有油千克，則原來甲罐有油千克。甲罐：（千克）答：甲儲油罐原來有油90千克，乙儲油罐原來有油150千克。【點睛】本題考查列方程解決問題，從題目中找到等量關(guān)系，按等量關(guān)系列出方程。3．李強期末考試的數(shù)學(xué)成績是96分，孫剛的數(shù)學(xué)成績比李強低，陳巖的數(shù)學(xué)成績是李強和孫剛的數(shù)學(xué)成績的和的．陳巖的數(shù)學(xué)成績是多少？【答案】88分【詳解】[96×（1﹣）+96]×＝[80+96]×＝176×＝88（分）答：陳巖的數(shù)學(xué)成績是88分．4．教室里有甲、乙兩盒粉筆，甲盒有40根粉筆，如果拿出它的放入乙盒，此時乙盒中的粉筆數(shù)還比甲盒少，乙盒原來有粉筆多少根？【答案】28根【詳解】40×＝4（根）40﹣4＝36（根）36×＝4（根）36﹣4﹣4＝28（根）答：乙盒原來有粉筆28根．5．水果店購進蘋果和梨共420千克，其中蘋果占總數(shù)的．后來又購進一批蘋果后，蘋果的質(zhì)量與梨的質(zhì)量比是5:1，水果店又購進蘋果多少千克？【答案】300千克【詳解】梨：420-420×=120（千克）120×5-420×=600-300=300（千克）答：水果店又購進蘋果300千克．6．三個小朋友跳繩，一共跳了252下。小青跳了總數(shù)的，小明跳的比小光跳的少。三個小朋友分別跳了多少下？【答案】小青108下，小光90下，小明54下【解析】略7．一杯果汁，第一次喝了，第二次喝了余下的，然后加滿牛奶，第三次喝了，第四次喝了余下的，這時杯子里剩下的果汁相當(dāng)于原來這杯果汁的幾分之幾？【答案】【分析】將果汁的數(shù)量看作單位“1”，第一次喝的果汁的數(shù)量為：，第二次喝的果汁的數(shù)量為：（1－）×＝；第三次喝的數(shù)量為：（1－－）×＝，第四次喝的數(shù)量為：（1－－－）×＝；由此算出了四次喝的果汁總數(shù)量，也就求出來剩下的果汁，進而求解出剩下的果汁相當(dāng)于原來這杯果汁的幾分之幾?！驹斀狻康?、2、3次共喝：＋（1－）×＋（1－－）×＝＋＋＝第四次喝：（1－）×＝；杯子里剩下的果汁：1－－＝答：這時杯子里剩下的果汁相當(dāng)于原來這杯果汁的?！军c睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是要找出題目中8．讀書是一種生活方式，它關(guān)乎人的心靈。為進一步打造“書香校園”，希望小學(xué)舉辦了校園第四屆“讀書節(jié)”活動。剛開始女生報名人數(shù)占報名總?cè)藬?shù)的，后來又報了3名女生，這時女生報名人數(shù)占報名總?cè)藬?shù)的，在這次活動中有多少個男生報名？【答案】60個【分析】把剛開始報名總?cè)藬?shù)看作單位“1”，設(shè)為x人，3名女生報名前男生人數(shù)表示為（1－）x，3名女生報名后，男生人數(shù)表示為（1－）×（x＋3），根據(jù)前后男生人數(shù)不變，列方程解答。【詳解】解：設(shè)剛開始報名總?cè)藬?shù)為x人。（1－）x＝（1－）×（x＋3）（－）x＝x＝x＝×63x＝105105×（1－）＝105×＝60（個）答：在這次活動中有60個男生報名?！军c睛】此題考查的是分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，解答此題應(yīng)注意單位“1”的不同。9．甲、乙兩個倉庫各有糧食若干噸，從甲倉庫運出到乙倉庫后，又從乙倉庫運出到甲倉庫，這時乙倉庫的糧食是甲倉庫的。原來甲倉庫的糧食是乙倉庫的幾分之幾？【答案】【分析】把甲倉庫現(xiàn)在的糧食噸數(shù)假設(shè)為100噸，則乙倉庫現(xiàn)在的糧食噸數(shù)＝甲倉庫現(xiàn)在的糧食噸數(shù)×，用分?jǐn)?shù)除法計算出從甲倉庫運出到乙倉庫后乙倉庫的糧食噸數(shù)，再計算出甲倉庫原來的糧食噸數(shù)和乙倉庫原來的糧食噸數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻考僭O(shè)甲倉庫現(xiàn)在的糧食為100噸則乙倉庫現(xiàn)在的糧食噸數(shù)為：100×＝90（噸）從甲倉庫運出到乙倉庫后乙倉庫的糧食噸數(shù)：90÷（1－）＝90÷＝150（噸）甲倉庫原來的糧食噸數(shù)：（100－150×）÷（1－）＝（100－60）÷＝40÷＝60（噸）乙倉庫原來的糧食噸數(shù)：150－60×＝150－20＝130（噸）60÷130＝答：原來甲倉庫的糧食是乙倉庫的?！军c睛】解答本題的關(guān)鍵在于用倒退法根據(jù)題意計算出甲乙兩倉庫原來的糧食噸數(shù)。10．倉庫里有一批貨物，第一次運走這批貨物的一半，第二次運走的是第一次運走的，這批貨物還剩幾分之幾沒有運走？【答案】【詳解】1--×=答：這批貨物還剩沒有運走．11．甲乙共有錢3000元，乙把它的給甲，之后甲把它的給乙，這時乙比甲多900元，問最初兩人各有多少元？【答案】甲有600元，乙有2400元【分析】利用倒推法，先算出最后甲乙各有多少錢，然后往前推算出甲乙兩人最初有多少錢即可?！驹斀狻考鬃詈螅海?000－900）÷2＝2100÷2＝1050（元）

乙最后：1050＋900＝1950（元）甲：1050÷（1－）＝1050÷＝1400（元）

乙：1950－（1400×）＝1950－350＝1600（元）乙：1600÷（1－）＝1600÷＝2400（元）

甲：1400－2400×＝1400－800＝600（元）答：最初甲有600元，乙有2400元?！军c睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘除法，解答本題的關(guān)鍵是找到單位“1”和數(shù)量關(guān)系式。12．學(xué)校的合唱團有男、女生共40人，如果選出5名女生和男生的站在前排。則剩下的男、女生人數(shù)正好相等。合唱團原有男生多少人？【答案】20人【分析】根據(jù)題意可得，剩下男生的與剩下的女生人數(shù)相等，設(shè)男生人數(shù)為x人，則女生人數(shù)為（）人，再根據(jù)男、女生共40人列出方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)男生人數(shù)為x人。x答：唱團原有男生20人?！军c睛】本題考查列方程解決問題、分?jǐn)?shù)除法，解答本題的關(guān)鍵是掌握題中的等量關(guān)系式。13．王大伯屋后有一棵桃樹，他調(diào)皮的孫子每天從樹上摘下一些桃子和鄰居的小伙伴分吃。第一天摘下桃子總個數(shù)的，以后的8天分別摘下當(dāng)天現(xiàn)有桃子的、、…、，摘了9天，樹上還留下10個桃子。樹上原來有多少個桃子？【答案】100個【分析】根據(jù)題意，把當(dāng)天桃子總數(shù)看作單位“1”，則第9天摘之前樹上的桃子數(shù)是10÷（1－），同理，第8天摘之前樹上的桃子是第9天桃子總數(shù)（第8天剩下的桃子數(shù)）的（1－），依此類推，用除法求出桃子總數(shù)即可。【詳解】10÷（1－）÷（1－）÷…÷（1－）＝10÷÷…＝10×2××…×＝10×10＝100（個）答：樹上原來有100個桃子?！军c睛】本題主要考查逆推問題，關(guān)鍵求摘之前樹上桃子的數(shù)量。14．甲、乙兩班各有一個圖書室，共有296本書。已知甲班圖書的和乙班圖書的合在一起是95本，那么甲班圖書有多少本？【答案】156本【分析】此題可以設(shè)甲班有圖書x本，乙班有圖書（296－x）本，甲班圖書的可表示成x，乙班圖書的可表示成：（296－x）×，兩個加起來是95本，列出方程，求解即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)甲班圖書有x本。x＋（296－x）×＝95x－x＋296×＝95x－x＝95－74x＝21x＝156答：甲班圖書有156本?！军c睛】此題的解題關(guān)鍵是弄清題意，把甲班圖書設(shè)為未知數(shù)x，找出題中數(shù)量間的相等關(guān)系，列出包含x的等式，解方程得到最終的結(jié)果。15．學(xué)校組織六年級的同學(xué)參加美化城市勞動，上午派出60名學(xué)生參加，下午派出的學(xué)生比余下的學(xué)生的多12人，這樣學(xué)校先后派出150名學(xué)生參加勞動，六年級共有多少名學(xué)生？【答案】255名【分析】上午派出60名學(xué)生，余下的學(xué)生就是六年級學(xué)生數(shù)－60人，下午派出的學(xué)生比余下的學(xué)生的多12人，下午派出的學(xué)生就是×（六年級學(xué)生數(shù)－60人）＋12人，這樣學(xué)校先后派出150名學(xué)生參加勞動，則上午派出的學(xué)生＋下午派出的學(xué)生＝150人，此題的等量關(guān)系為：60人＋×（六年級學(xué)生數(shù)－60人）＋12人＝150人，設(shè)六年級有x名學(xué)生，根據(jù)等量關(guān)系列方程求解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)六年級共有x名學(xué)生答：六年級共有255名學(xué)生。【點睛】此題考查列方程解決實際問題，關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系。16．陽光學(xué)校買回四種圖書，故事書的本數(shù)是其它三種書本數(shù)的，連環(huán)畫的本數(shù)是其它三種書本數(shù)的，科技書的本數(shù)是其它三種書本數(shù)的，科技書比文藝書少18本，買回的四種圖書共有多少本？【答案】1080本【分析】把四種圖書的總本數(shù)看作單位“1”，故事書的本數(shù)占圖書總本數(shù)的，連環(huán)畫的本數(shù)占圖書總本數(shù)的，科技書的本數(shù)占圖書總本數(shù)的，用減法求出文藝書的本數(shù)占圖書總本數(shù)的分率，最后根據(jù)“量÷對應(yīng)的分率”求出四種圖書的總本數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】1－（＋＋）＝1－（＋＋）＝1－＝18÷（－）＝18÷＝1080（本）答：買回的四種圖書共有1080本。【點睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，找出量和對應(yīng)的分率是解答題目的關(guān)鍵。17．有甲、乙兩堆沙子，甲堆沙子比乙堆沙子多260噸。當(dāng)甲堆運出，乙堆運出后，兩堆沙子剩下的質(zhì)量正好相等。甲、乙兩堆沙子原來各有多少噸？【答案】甲有800噸；乙有540噸【分析】設(shè)乙堆沙子有x噸，則甲堆沙子有（x260）噸，再根據(jù)甲堆沙子乙堆沙子列出方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)乙堆沙子有x噸，則甲堆沙子有（x260）噸。540（噸）答：甲堆沙子原來有800噸；乙堆沙子原來有540噸?！军c睛】本題考查列方程解決問題、分?jǐn)?shù)乘除法，解答本題的關(guān)鍵是掌握題中的數(shù)量關(guān)系式。18．東風(fēng)機械廠有兩個車間，甲車間人數(shù)是乙車間人數(shù)的，如果從乙車間調(diào)18人到甲車間，則兩個車間人數(shù)相等，甲、乙兩個車間原來各有多少人？【答案】甲車間原來有60人，乙車間原來有96人【分析】把乙車間原來的人數(shù)看作單位“1”，由題意可知，乙車間比甲車間多2個18人，即（18×2）人，這（18×2）人正好是乙車間人數(shù)的（1－），根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用（18×2）人除以（1－），就是乙車間原來的人數(shù)。再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用乙車間原來的人數(shù)乘，就是甲車間原來的人數(shù)?！驹斀狻?8×2÷（1－）＝36÷＝96（人）96×＝60（人）答：甲車間原來有60人，乙車間原來有96人?！军c睛】此題是考查分?jǐn)?shù)乘、除法的意義及應(yīng)用。已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用已知數(shù)除以它所對應(yīng)的分率；求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用這個數(shù)乘分率。19．一筐蘋果連筐重42千克，賣出蘋果的，剩下的蘋果連筐重18千克，這個筐有多少千克？【答案】2千克【分析】由題目得到的等量關(guān)系式有：（1）筐＋蘋果＝42千克；（2）筐＋剩余蘋果＝18千克；觀察可知42與18的差對應(yīng)著賣出去的蘋果，先求出蘋果的重量，再求筐的重量，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?2－18）÷＝24×＝40（千克）42－40＝2（千克）答：這個筐有2千克?！军c睛】本題考查應(yīng)用分?jǐn)?shù)除法解決問題，已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)，這個數(shù)＝已知量÷幾分之幾。20．小文看一本240頁的作文書，第一天看了，第二天看了余下的，第三天看的頁數(shù)是第二天所看頁數(shù)的。還剩多少頁沒看？【答案】66頁【分析】