2023-2024學年八年級數(shù)學華東師大版上冊期中測試題3詳解版

PAGE12023-2024學年八年級數(shù)學華東師大版上冊期中測試題3注意事項：1.本試題卷共三個大題，23個小題，滿分120分.考試時間100分鐘.2.本試卷分試題卷和答題卡兩部分.考生應首先閱讀試題卷上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效，交卷時只交答題卡.一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.1.16平方根是（）A.4 B.﹣4 C.±4 D.±8【答案】C【解析】【分析】利用平方根的定義計算即可．【詳解】解：16平方根是±4．故選：C．【點睛】本題考查了求一個數(shù)的平方根，關鍵是掌握平方根的定義．2.（2023廣州實驗二模）下列四個數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，根據(jù)定義解答．【詳解】解：屬于有理數(shù)；、、都屬于無理數(shù)，故選：A．【點睛】此題考查了有理數(shù)的定義，熟記定義并正確區(qū)分有理數(shù)與無理數(shù)是解題的關鍵．3.（2023焦作一模）《孫子算經》卷上說：“十圭為抄，十抄為撮，十撮為勺，十勺為合．”說明“抄、撮、勺、合”均為十進制．則十合等于（）A.圭 B.圭 C.圭 D.圭【答案】D【解析】【分析】結合實際問題運用乘方的概念進行求解．【詳解】解：由題意得：1合＝10勺＝撮＝抄＝圭，∴十合＝圭＝圭，故選：D．【點睛】此題考查了運用乘方的概念解決實際問題的能力，關鍵是能準確理解并運用該知識．4.（2023北京東城二模）下列運算結果正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、完全平方公式及積的乘方可進行求解．【詳解】解：A、，正確；B、，原計算錯誤；C、，原計算錯誤；D、，原計算錯誤；故選A．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的除法、完全平方公式及積的乘方，熟練掌握各個運算是解題的關鍵．5.《九章算術》中指出：“若開之不盡者為不可開，當以面命之”，作者給這種開方開不盡的數(shù)起了一個專門的名詞“面”．例如面積為5的正方形的邊長稱為5“面”，關于27“面”的值，下列說法正確的是（）A.是4和5之間的實數(shù) B.是5和6之間的實數(shù) C.是6和7之間的實數(shù) D.是7和8之間的實數(shù)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可知：，即可得到面的范圍【詳解】∵，∴，∴面是和之間的實數(shù)，故選：B【點睛】本題考查無理數(shù)的估算，熟練掌握正整數(shù)的平方數(shù)和算術平方根是解決問題的關鍵．6.如圖，，若，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質得出，根據(jù)三角形內角和定理得出，進而即可求解．【詳解】解：∵，∴，在中，，∴，故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，三角形內角和定理，掌握全等三角形的性質是解題的關鍵．7.工人師傅常常利用角尺構造全等三角形的方法來平分一個角．如圖，在的兩邊、上分別在取，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點、重合，這時過角尺頂點的射線就是的平分線．這里構造全等三角形的依據(jù)是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定條件判斷即可．【詳解】解：由題意可知在中∴(SSS)∴∴就是的平分線故選：D【點睛】本題考查全等三角形的判定及性質、角平分線的判定、熟練掌握全等三角形的判定是關鍵．8.（2023西安一模）如圖，內有一點到三個頂點的距離相等，連接、、，若，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)到三個頂點的距離相等，得到，從而得到，，再根據(jù)三角形內角和得到，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：點到三個頂點的距離相等，，，，在中，，，故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，三角形內角和，熟練掌握等腰三角形等邊對等角是解此題的關鍵．9.如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則（）A.135° B.125° C.120° D.90°【答案】A【解析】【分析】觀察圖形可知，進而可得與互余，是直角的一半，利用這些關系可解此題．【詳解】解：觀察圖形可知：，，又，，，故答案為：【點睛】此題綜合考查了全等三角形的判定和性質，直角三角形與正方形的性質，特別考查的是觀察圖形的能力．10.小明在計算時，找不到計算器，去向小華借，小華看了看題說根本不用計算器，而且很快說出了答案，則小華說出的正確答案是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把拆分為，把拆分為，然后根據(jù)完全平方公式展開，再合并計算，最后約分，即可得出答案．【詳解】解：．故選：B【點睛】本題考查了完全平方公式，解本題的關鍵在把拆分為，把拆分為．二、填空題（每小題3分，共15分）11.（2023延安一模）的大小順序是__________（用“>”號連接）．【答案】【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，連接起來即可．【詳解】因為，，是正數(shù)，所以，故答案為：．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，熟練掌握實數(shù)的大小比較的原則是解題的關鍵．12.（2023河南宛城二模）一個二次二項式分解后其中的一個因式為，請寫出一個滿足條件的二次二項式______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)因式分解的結果，乘以一個單項式即可求解．【詳解】解：∵，∴出一個滿足條件的二次二項式可以是：（答案不唯一）.故答案為：（答案不唯一）.【點睛】本題考查了因式分解與整式乘法的聯(lián)系，掌握因式分解是解題的關鍵．13.把命題“全等三角形的對應邊相等”改寫成“如果……，那么……”的形式：____________________________【答案】如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的對應邊相等【解析】【詳解】∵原命題條件是：兩個三角形是全等三角形，結論是：對應角相等，∴命題“全等三角形的對應角相等”改寫成“如果…，那么…”的形式是如果兩個三角形是全等三角形，那么它們的對應角相等．故答案為：如果兩個三角形是全等三角形，那么它們的對應角相等．14.如圖，兩個正方形的邊長分別為，，如果，，則陰影部分的面積為___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)陰影部分面積等于兩個正方形面積之和減去兩個直角三角形面積，得出陰影部分面積為，然后整理，得出，然后把，整體代入計算即可．【詳解】解：∵，，∴，∴陰影部分面積為．故答案為：【點睛】本題考查了整式混合運算的應用、代數(shù)式求值、完全平方公式、求陰影部分的面積，解本題的關鍵在根據(jù)圖形，得出陰影部分的面積．15.如圖，中，，，，垂足為，延長到，使，若的周長為12，，則的周長是___________（用含的代數(shù)式表示）【答案】【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的判定定理，得出是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質，得出，，再根據(jù)三線合一的性質和三角形外角的性質，得出，，，再根據(jù)等邊對等角和等量代換，得出，，再根據(jù)等角對等邊，得出，再結合題意，得出，，，再根據(jù)三角形的周長公式，即可得出的周長．【詳解】解：∵中，，，∴是等邊三角形．∴，，又∵，垂足為，∴，，，∵，∴，，∴，∴，又∵的周長為12，，∴，，，∴周長是．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質、等腰三角形的判定與性質，熟練掌握等腰三角形的判定與性質是解本題的關鍵．三、解答題（共75分）16.計算：（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)算術平方根，立方根，化簡絕對值，有理數(shù)的乘法運算，進行計算即可求解；（2）根據(jù)單項式乘以多項式，平方差公式進行計算即可求解．【小問1詳解】解：原式．【小問2詳解】解：原式．【點睛】本題考查了算術平方根，立方根，化簡絕對值，有理數(shù)的乘法運算，單項式乘以多項式，平方差公式，正確的計算是解題的關鍵．17.因式分解：（1）.（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．（2）利用完全平方公式因式分解即可．【小問1詳解】；【小問2詳解】．【點睛】本題考查了因式分解，掌握利用提公因式法和乘法公式進行因式分解的方法是解決此題的關鍵．18.（2023長沙岳麓一模）如圖，點A，C，D，E在同一條直線上，，，，且．（1）求證：；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）5【解析】【分析】（1）根據(jù)直接證明三角形全等即可；（2）根據(jù)全等三角形性質得出，根據(jù)，，得出，即可求出結果．【小問1詳解】證明：∵，，∴，在和中，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∴．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法．19.化簡求值：，其中，．【答案】xy+5y2，19【解析】【分析】通過整式的混合運算對原式先進行化簡，再將和的值代入即可得解.【詳解】原式將，代入，原式．【點睛】本題主要考查了整式的先化簡再求值，熟練掌握整式的混合運算是解決本題的關鍵.20.閱讀下列材料，完成后面的任務．完全平方公式的變形及其應用我們知道，完全平方公式有：；．在解題過程中，根據(jù)題意，若將公式進行變形，則可以達到快速求解的目的，其變形主要有下列幾種情形：①；②；③；④．根據(jù)上述公式的變形，可以迅速地解決相關問題．例如：已知，，求的值．解：．任務：（1）已知，，則______．（2）已知，，求的值．【答案】（1）4（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)已知，即可解得．（2）根據(jù)已知，即可解得．【小問1詳解】∵，∴．【小問2詳解】∵，∴，，∴．【點睛】本題主要考查是完全平方公式的變形，代數(shù)式的運算．按運算法則正確計算是解題的關鍵.21.如圖，為等邊三角形，//，點O為線段EC上一點，DO的延長線與AC的延長線交于點F，．（1）求證：是等邊三角形；（2）求證：；（3）若，求OC．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質，結合等邊三角形判定定理證明即可；（2）根據(jù)平行線的性質，結合全等三角形的判定定理證明即可；（3）根據(jù)等邊三角形的性質以及全等三角形的性質進行解答即可．【小問1詳解】證明：為等邊三角形，，∵//，，，是等邊三角形；【小問2詳解】證明：//，，在和中，，；【小問3詳解】為等邊三角形，，由（1）和（2）得：，，，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，平行線的性質，熟練掌握相關圖形的判定定理和性質定理是解本題的關鍵．22.如圖，已知正方形ABCD中，邊長為10cm，點E在AB邊上，BE=6cm．（1）如果點P在線段BC上以4cm/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上以a厘米/秒的速度由C點向D點運動，設運動的時間為t秒，①BP＝_______厘米，CP＝__________厘米．（用含t的代數(shù)式表示）②若以E、B、P為頂點的三角形和以P、C、Q為頂點的三角形全等，求a的值。（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿正方形ABCD四邊運動．則點P與點Q會不會相遇？若不相遇，請說明理由．若相遇，求出經過多長時間點P與點Q第一次在正方形ABCD的何處相遇．【答案】（1）①；②或4.8；（2）會相遇，37.5秒后相遇于A處．【解析】【分析】（1）①由題意可得BP=4t，從而由CP=BC-BP即可；②分情況討論△BPE與△PCQ全等，通過不同的對應關系即可求得；（2）分情況討論，如果速度一樣則不可能相遇，只有不同的速度才可以相遇，根據(jù)追及問題列出一元一次方程，求出時間t,再求出點P行走的路程，利用路程÷正方形周長求出點P行走圈數(shù)即可.【詳解】解：（1）①點P在線段BC上以4cm/秒的速度由B點向C點運動，運動的時間為t秒，∴BP=4tcm,∵BP+CP=BC=10，∴CP=10-BP=(10-4t)cm，故答案為：；②∵點Q在線段CD上以a厘米/秒的速度由C點向D點運動，運動的時間為t秒，∴CQ=at,當△BPE≌△CPQ時，∴，即，，∴，∴，解得；當△BPE≌△CQP時，∴即∴，∴，∴，即；以E、B、P為頂點的三角形和以P、C、Q為頂點的三角形全等，a的值為4.8或4（2）①當時，由題意得，，解得，∴點共運動了37.5×4=150cm，∵150÷40=，，∵點P從B出發(fā)，走完3圈后再走30cm到A處，∴點與點Q在點A相遇.；②當時，點與點Q的速度相等，∴點與點Q不會相遇．（不符，舍去）答：經過37.5秒點P與點Q第一次在點A相遇．【點睛】本題主要考查正方形的動點問題，三角形全等的判定與性質、正方形的性質，一元一次方程等，解答本題的關鍵是正確理解題意、熟練掌握相關知識.23.（1）閱讀理解：如圖①，在中，若，求邊上的中線的取值范圍．可以用如下方法：將繞著點D逆時針旋轉得到，在中，利用三角形三邊的關系即可判斷中線的取值范圍是_______；（2）問題解決：如圖②，在中，D是邊上的中點，于點D，交于點E，DF交于點F，連接，求證：；（3）問題拓展：如圖③，在四邊形中，，，，以C為頂點作一個的角，角的兩邊分別交于E、F兩點，連接EF，探索線段之間的數(shù)量關系，并說明理由．【答案】（1）；（2）見解析；（3），理由見解析【解析】【分析】（1）如圖①：將繞著點D逆時針旋轉得到可得，得出，然后根據(jù)三角形的三邊關系求出的取值范圍，進而求得的取值范圍；（2）如圖②：繞著點D旋轉得到可得，得出，由線段垂直平分線的性質得出，在中，由三角形的三邊關系得出即可得出結論；（3）將繞著點C按逆時針