機(jī)載運(yùn)動(dòng)平臺(tái)固定輻射源無(wú)源定位的研究

機(jī)載運(yùn)動(dòng)平臺(tái)固定輻射源無(wú)源定位的研究

1多觀線頻差定位方法隨著目標(biāo)輻射源無(wú)源跟蹤技術(shù)的發(fā)展和完善，用于觀察的觀測(cè)量也從最初的角度擴(kuò)展到角及其變化率、相位差及其變化率、時(shí)差、頻差等。形成了幾種基于多站無(wú)源跟蹤系統(tǒng)的多系統(tǒng)定位方法。先后采用了角交叉定位、時(shí)差定位、角時(shí)差定位、時(shí)差頻率定位等方法，但一些重要的定位系統(tǒng)尚未得到充分研究，其中之一就是多站頻差定位。此處頻差是指不同觀測(cè)站所接收到輻射源信號(hào)的多普勒頻率之差。當(dāng)多站無(wú)源定位系統(tǒng)與目標(biāo)輻射源之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí),頻差信息可用于定位?；诂F(xiàn)有文獻(xiàn),頻差定位方法可分為短基線與長(zhǎng)基線兩類。若將單個(gè)觀測(cè)器上的多個(gè)接收機(jī)視為“觀測(cè)站”,利用同一觀測(cè)器上不同接收機(jī)之間的頻差進(jìn)行定位,則構(gòu)成短基線頻差定位。若將多個(gè)接收機(jī)安裝在不同的觀測(cè)站,利用不同觀測(cè)站之間的頻差進(jìn)行定位,則構(gòu)成長(zhǎng)基線頻差定位。文獻(xiàn)闡述了三運(yùn)動(dòng)觀測(cè)站對(duì)固定輻射源的頻差無(wú)源定位方法;文獻(xiàn)討論了三固定觀測(cè)站對(duì)運(yùn)動(dòng)輻射源的頻差無(wú)源定位方法,并指出了頻差相異于時(shí)差的重要特點(diǎn):高重頻條件下頻差不易模糊,而時(shí)差易模糊。相對(duì)于短基線頻差定位系統(tǒng),長(zhǎng)基線頻差定位系統(tǒng)具有更長(zhǎng)的基線,更高的定位精度,前景廣闊,有必要進(jìn)一步深入研究,以期為工程實(shí)踐提供有力的理論支撐?；谠撃康?本文以機(jī)載三站對(duì)固定輻射源的頻差定位技術(shù)為切入點(diǎn),研究機(jī)載三站頻差定位性能。為方便表達(dá),以下將“機(jī)載三站頻差定位”簡(jiǎn)稱為“三機(jī)頻差定位”。在三機(jī)頻差定位條件下,僅能獲得兩個(gè)頻差觀測(cè)方程,為了實(shí)現(xiàn)固定輻射源定位,不得不使用地球表面約束條件,而輻射源到地心的距離(稱為地心距)通常不是精確已知的,存在地心距偏差。同時(shí),在三機(jī)頻差定位中,各機(jī)的頻率基準(zhǔn)一般是不一致的,從而使得頻差測(cè)量值有偏。鑒于此,在性能分析中,一方面要考慮頻差測(cè)量值及導(dǎo)航參數(shù)測(cè)量值的隨機(jī)誤差;另一方面,要考慮地心距偏差及頻差測(cè)量偏差,從而問(wèn)題轉(zhuǎn)換成有偏條件下的定位性能分析。該條件下,由于克拉美羅限表征的是無(wú)偏估計(jì)量的最優(yōu)理論估計(jì)性能,故而不宜采用基于克拉美羅限的分析方法。本文借鑒文獻(xiàn)的思想,采用加權(quán)最小二乘準(zhǔn)則進(jìn)行定位性能分析,其能夠表征加權(quán)最小二乘方法的定位性能。2儀器域和體制域中三機(jī)頻差定位對(duì)于三機(jī)頻差定位系統(tǒng),一般指定某架飛機(jī)為主站,記為載機(jī)0,其他兩架飛機(jī)為輔站,記為載機(jī)1、2,三機(jī)同時(shí)偵收地面固定輻射源信號(hào),載機(jī)1、2將觀測(cè)信號(hào)、平臺(tái)位置、速度等參數(shù)傳輸給載機(jī)0,載機(jī)0融合各機(jī)的觀測(cè)信號(hào),估計(jì)出載機(jī)1與0間的頻差、載機(jī)2與0之間的頻差,然后結(jié)合地球表面約束條件、各機(jī)的位置、速度等信息,解算出輻射源位置,實(shí)現(xiàn)三機(jī)頻差定位。在地理坐標(biāo)系下討論三機(jī)頻差定位問(wèn)題。該坐標(biāo)系下,x軸指向正東,y軸指向正北,z軸與地球表面垂直向上,三軸指向滿足右手定則,簡(jiǎn)記ENU系。對(duì)于單次觀測(cè)定位,選取三機(jī)所成三角形的幾何中心在地面上的投影點(diǎn)為ENU坐標(biāo)系原點(diǎn)。這樣所建立的ENU坐標(biāo)系是隨著飛機(jī)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)的。2.1enu系頻率參數(shù)在單次觀測(cè)條件下,三機(jī)可獲得兩個(gè)頻差測(cè)量值,建立頻差觀測(cè)方程式中:i=1,2;fc為輻射源信號(hào)頻率,c為電磁波傳播速度;P=[x,y,z]T為輻射源在ENU系中的位置矢量真值;Pi、Vi分別為載機(jī)i的位置、速度矢量真值;P0、V0分別為載機(jī)0的位置、速度矢量真值;fi0為載機(jī)i與載機(jī)0所接收信號(hào)的頻差真值,fmi0、nfi0為相應(yīng)的觀測(cè)值及觀測(cè)噪聲;‖·‖表示范數(shù);上標(biāo)T為轉(zhuǎn)置符號(hào)。2.2導(dǎo)航及定位誤差分析在實(shí)際中,三機(jī)的位置、速度由導(dǎo)航設(shè)備提供,存在測(cè)量誤差,在理論分析中一般建模為零均值高斯白噪聲。該條件下,可獲得以下導(dǎo)航觀測(cè)方程其中,Pmj、分別為載機(jī)j的位置矢量觀測(cè)值及觀測(cè)噪聲;Vmj、分別為載機(jī)j的速度矢量觀測(cè)值及觀測(cè)噪聲。2.3輻射源到地心的距離以Pe=[xe,ye,ze]T表示固定輻射源在地球坐標(biāo)系(也稱地心地固坐標(biāo)系,簡(jiǎn)記ECEF系)下的位置坐標(biāo)矢量,地球表面約束條件可表述為其中R1表示輻射源到地心的距離,簡(jiǎn)稱地心距。從ENU系坐標(biāo)到ECEF系坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換公式為其中,Pc=[xc,yc.zc]T為ENU系原點(diǎn)在ECEF系中的位置矢量,cge為轉(zhuǎn)換矩陣,其表達(dá)式為式中,Lc、Bc分別為ENU系原點(diǎn)的經(jīng)度與緯度。結(jié)合(3)、(4)、(5)式可得(6)式中,Rc為ENU系原點(diǎn)到地心的距離。根據(jù)(6)式可解算出z,剔除虛假解后可得將(7)式代入(1)式,可將輻射源三維位置[x,y,z]T估計(jì)可以轉(zhuǎn)化為二維水平位置[x,y]T估計(jì)問(wèn)題。2.4ct、cn3a考慮導(dǎo)航觀測(cè)誤差的條件下,從最大似然估計(jì)的角度,需要聯(lián)立頻差觀測(cè)方程與導(dǎo)航觀測(cè)方程,聯(lián)合估計(jì)輻射源二維水平位置及導(dǎo)航參數(shù),從而聯(lián)合觀測(cè)方程可表述為式中,θ=[θ1;θnav];θ1=[x,y]T;θnav=[P0;P1;P2;V0;V1;V2];z=[zt;Znav];znav=[Pm0;Pm1;Pm2;Vm0;Vm1;Vm2];u=[ut;unav];zt=[fm10,fm20]T;u1=[f10,f20]T;unav=θnav;n=[n1;nnav];nt=[nf10,nf20]T;;;以Ct、Cnav分別表示nt、nnav,的協(xié)方差陣。上述表示中,中括號(hào)中的“;”表示換行。3性能分析3.1參數(shù)估計(jì)性能分析u考慮地心距偏差A(yù)Rt,此時(shí)以Rt+ΔRt替代Rt,在該條件下估計(jì)θ?；诩訖?quán)最小二乘準(zhǔn)則,θ的估計(jì)值可表示為式中,ξ1=[z-u(θs;Rt+ARt)]TC-1[z-u(θs;Rt+ΔRt)];θs為搜索矢量。采用擾動(dòng)法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)性能分析,令θs=θ+Δθ,將u(θs;Rt+ΔRt)在(θ,Rt)處展開成一階泰勒級(jí)數(shù)可得式中。將(10)式代入(9)式,令ξ1對(duì)Δθ求偏導(dǎo)并置零,經(jīng)整理后可得擾動(dòng)量Δθ的表達(dá)式考慮到;E助單位矩陣:，則(11)式可進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為式中,C11=A-1+A-1UC22VA-1,;C12=-A-1UC22;考慮以下情況:導(dǎo)航參數(shù)無(wú)偏(即E(nnav)=0),頻差有偏(即E(nt)=bt≠0)。對(duì)上式兩邊取期望,并從而可得到Δθt的均值及協(xié)方差陣進(jìn)而二維水平定位均方誤差可表示為為了獲得MSE,還需要以下各項(xiàng)3.2拉格朗日乘子法分析確定輻射源位置下面根據(jù)二維水平定位性能推知三維定位性能。根據(jù)輻射源二維水平位置θ1的估計(jì)值θtm,可獲得輻射源三維位置的觀測(cè)方程式中,為水平定位誤差;其協(xié)方差陣可表示為。進(jìn)一步考慮約束條件,可估計(jì)出輻射源位置P。具體如下,基于加權(quán)最小二乘準(zhǔn)則,采用拉格朗日數(shù)乘法,則P的估計(jì)值的表達(dá)式為式中,,ξ2中考慮了地心距偏差ΔRt,λ為拉格朗日因子;Ps為搜索矢量。采用擾動(dòng)法分析參數(shù)估計(jì)性能。令Ps=P+ΔP,將其代入ξ2的表達(dá)式中,并省略關(guān)于ΔP、ΔRt的二階項(xiàng),進(jìn)一步整理可得設(shè),令ξ1對(duì)Δθ、λ求偏導(dǎo)并置零,經(jīng)整理后可得ΔX的表達(dá)式式中,進(jìn)一步可得,式中,令T=[E3×303×1],則輻射源三維位置均方誤差可表示為以為相對(duì)定位誤差,表征有偏條件下的定位性能。4載機(jī)相對(duì)運(yùn)動(dòng)方式影響假定三機(jī)呈等邊三角陣型勻速平飛(三機(jī)Z向速度為零,水平速度相同,大小為300m/s),載機(jī)0、1、2的三維位置矢量分別為Tkm、[13,-7.5,5]Tkm、[-13,-7.5,5]Tkm。輻射源信號(hào)頻率3GHz,頻差均方根誤差2Hz,三機(jī)水平速度方向與x軸夾角為90°,載機(jī)位置均方根誤差50m,速度均方根誤差0.1m/s,Rc=6378137m,Rt=Rc+100m,。以下仿真中若無(wú)特殊指明,各仿真參數(shù)取上述默認(rèn)值。仿真1載機(jī)速度及輻射源信號(hào)頻率的影響仿真結(jié)果如圖1、2所示,圖中等高線上的數(shù)字表示相對(duì)定位誤差,以百分比計(jì)量。例如數(shù)字2表示相對(duì)定位誤差為2%,以下類同。由圖1可知:載機(jī)速度越大,2%相對(duì)定位誤差線所圍的區(qū)域越大,這說(shuō)明總體定位精度越高。該結(jié)論實(shí)際意義在于:機(jī)載頻差定位系統(tǒng)可以采用高速飛行的方式提升定位精度,這對(duì)于戰(zhàn)斗機(jī)等觀測(cè)平臺(tái)是一種可實(shí)現(xiàn)的方式。由圖2可知:輻射源信號(hào)頻率越大,2%相對(duì)定位誤差線所圍的區(qū)域越大,這說(shuō)明總體定位精度越高。該結(jié)論實(shí)際意義在于:頻差定位系統(tǒng)可更好地定位高頻率輻射源,而炮瞄雷達(dá)、制導(dǎo)雷達(dá)等與武器系統(tǒng)緊密交聯(lián)的有源探測(cè)系統(tǒng)通常工作在高頻段,從而采用頻差定位系統(tǒng)有利于對(duì)該類輻射源實(shí)現(xiàn)高精度定位,具有較強(qiáng)的戰(zhàn)術(shù)意義。此外,速度及頻率大小對(duì)定位性能的影響可通過(guò)頻差觀測(cè)方程進(jìn)行解釋。為方便分析,令Vj=‖Vj‖evj,j=0,1,2,并假設(shè)‖V0‖=‖Vj‖=‖V2‖=v,則有式中,i=1,2。令cnfio/fcv為等效誤差,從而由上式可知:當(dāng)頻差測(cè)量誤差一定時(shí),載機(jī)運(yùn)動(dòng)速度v越大,等效誤差越小;輻射源信號(hào)頻率fc越高,等效誤差越小,進(jìn)而定位精度越高。仿真2載機(jī)位置、速度誤差的影響由圖3、4可知:(1)載機(jī)位置、速度誤差越大,2%相對(duì)定位誤差線所圍的區(qū)域越小,這說(shuō)明總體定位精度越低。(2)載機(jī)位置誤差對(duì)定位性能的影響力相對(duì)較小;而載機(jī)速度誤差的影響力相對(duì)較大。該結(jié)論的實(shí)際意義在于:為了提高頻差定位系統(tǒng)的定位性能,需要采用良好的速度測(cè)量裝置,優(yōu)先保證載機(jī)速度測(cè)量精度滿足要求。此外,還可從誤差傳遞的角度解析載機(jī)位置、速度等導(dǎo)航參數(shù)的誤差對(duì)定位性能的影響。具體來(lái)說(shuō),當(dāng)導(dǎo)航誤差較小時(shí),將ut(θt,znav)在θnav處展開成一階泰勒級(jí)數(shù)可得ut(θt,znav)≈ut(θt,θnav)+Jtnavnnav,進(jìn)而輻射源觀測(cè)方程可表示為式中,nte為等效觀測(cè)噪聲,nte=nt-Jtnavnnav,其協(xié)方差陣可表示為。由此可知,載機(jī)位置、速度等導(dǎo)航參數(shù)的誤差通過(guò)輻射源觀測(cè)方程的傳遞,等效轉(zhuǎn)化成了頻差誤差,進(jìn)而使得定位精度降低。為了保證定位系統(tǒng)達(dá)到指定的定位精度,不僅要提高頻差測(cè)量精度,而且同時(shí)要提高載機(jī)位置、速度等導(dǎo)航參數(shù)的測(cè)量精度。仿真3載機(jī)間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響在默認(rèn)的仿真條件下,三機(jī)運(yùn)動(dòng)速度的大小及方向相同,稱之為無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況;進(jìn)一步考慮存在機(jī)間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的情況,令載機(jī)0、1、2的運(yùn)動(dòng)速度方向與x軸的夾角分別為90°、150°及30°,仿真結(jié)果如圖5所示。由圖5可知:機(jī)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)對(duì)定位性能具有較大的影響,載機(jī)1、2具有橫向速度分量之后,將有效改善頻差定位系統(tǒng)前視及后視能力。在實(shí)際中,可以根據(jù)當(dāng)前需求,設(shè)計(jì)各機(jī)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方式,從而強(qiáng)化某些重點(diǎn)關(guān)注區(qū)域的定位精度。仿真4頻差偏差的影響各載機(jī)之間的頻率基準(zhǔn)不一致將引入頻差偏差,其對(duì)定位性能的影響如圖6所示。由圖6可知:頻差偏差越大,2%相對(duì)定位誤差線所圍的區(qū)域越小,說(shuō)明定位精度越低,并且頻差偏差的影響力較強(qiáng)。鑒于此,在實(shí)際應(yīng)用中,需要首先采用標(biāo)校方法,或者雙向比對(duì)法測(cè)量各機(jī)頻率基準(zhǔn)偏差,從軟件上進(jìn)行偏差補(bǔ)償,然后再進(jìn)行輻射源定位。此外,當(dāng)輻射源運(yùn)動(dòng)時(shí),若將其當(dāng)成固定輻射源進(jìn)行定位,則將引入頻差偏差Δfio,i=1,2,其表達(dá)式為式中,V為輻射源速度矢量。圖7給出了輻射源沿x軸正向運(yùn)動(dòng)時(shí)不同速度條件下的相對(duì)定位誤差。由圖7可知:當(dāng)輻射源運(yùn)動(dòng)時(shí),即使運(yùn)動(dòng)速度較小,若仍采用固定輻射源模型進(jìn)行定位解算,將引入較大的定位偏差,導(dǎo)致定位性能下降。故而在實(shí)際中,需要首先對(duì)輻射源的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行判定,狀態(tài)確定后,對(duì)于固定輻射源,可以進(jìn)行單次觀測(cè)定位解算;對(duì)于運(yùn)動(dòng)輻射源,采用濾波等方法對(duì)其進(jìn)行跟蹤。仿真5地心距偏差的影響由圖8可知:地心距偏差越大,2%相對(duì)定位誤差線所圍的區(qū)域越小,說(shuō)明定位精度越低;但其影響力弱于頻差偏差。在實(shí)際運(yùn)用中,需要首先根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)評(píng)估地心距偏差的可能范圍,若地心距偏差較小,引起的定位偏差處于可接受的范圍,則可以使用地球表面約束條件,實(shí)現(xiàn)單次觀測(cè)定位。反之則不使用約束條件,采用濾波或者批處理的方式對(duì)多次觀測(cè)獲得的頻差數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,進(jìn)而獲得輻射源位置估計(jì)值。5載機(jī)運(yùn)行速度、載機(jī)速度誤差、地心距偏差等因素導(dǎo)致定位精度差異在固定輻