2013年-2017高考理科數(shù)學(xué)全國卷2試題和答案解析解析版

./2013年普通高等學(xué)校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類<全國新課標(biāo)卷II>第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．<2013課標(biāo)全國Ⅱ,理1>已知集合M＝{x|<x－1>2＜4,x∈R},N＝{－1,0,1,2,3},則M∩N＝<>．A．{0,1,2}B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2,3}D．{0,1,2,3}2．<2013課標(biāo)全國Ⅱ,理2>設(shè)復(fù)數(shù)z滿足<1－i>z＝2i,則z＝<>．A．－1＋iB．－1－IC．1＋iD．1－i3．<2013課標(biāo)全國Ⅱ,理3>等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知S3＝a2＋10a1,a5＝9,則a1＝<>．A．B．C．D．4．<2013課標(biāo)全國Ⅱ,理4>已知m,n為異面直線,m⊥平面α,n⊥平面β.直線l滿足l⊥m,l⊥n,lα,lβ,則<>．A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α與β相交,且交線垂直于lD．α與β相交,且交線平行于l5．<2013課標(biāo)全國Ⅱ,理5>已知<1＋ax><1＋x>5的展開式中x2的系數(shù)為5,則a＝<>．A．－4B．－3C．－2D．－16．<2013課標(biāo)全國Ⅱ,理6>執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的N＝10,那么輸出的S＝<>．A．B．C．D．7．<2013課標(biāo)全國Ⅱ,理7>一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O－xyz中的坐標(biāo)分別是<1,0,1>,<1,1,0>,<0,1,1>,<0,0,0>,畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí),以zOx平面為投影面,則得到的正視圖可以為<>．8．<2013課標(biāo)全國Ⅱ,理8>設(shè)a＝log36,b＝log510,c＝log714,則<>．A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a(chǎn)＞c＞bD．a(chǎn)＞b＞c9．<2013課標(biāo)全國Ⅱ,理9>已知a＞0,x,y滿足約束條件若z＝2x＋y的最小值為1,則a＝<>．A．B．C．1D．210．<2013課標(biāo)全國Ⅱ,理10>已知函數(shù)f<x>＝x3＋ax2＋bx＋c,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是<>．A．x0∈R,f<x0>＝0B．函數(shù)y＝f<x>的圖像是中心對(duì)稱圖形C．若x0是f<x>的極小值點(diǎn),則f<x>在區(qū)間<－∞,x0>單調(diào)遞減D．若x0是f<x>的極值點(diǎn),則f′<x0>＝011．<2013課標(biāo)全國Ⅱ,理11>設(shè)拋物線C：y2＝2px<p＞0>的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M在C上,|MF|＝5,若以MF為直徑的圓過點(diǎn)<0,2>,則C的方程為<>．A．y2＝4x或y2＝8xB．y2＝2x或y2＝8xC．y2＝4x或y2＝16xD．y2＝2x或y2＝16x12．<2013課標(biāo)全國Ⅱ,理12>已知點(diǎn)A<－1,0>,B<1,0>,C<0,1>,直線y＝ax＋b<a＞0>將△ABC分割為面積相等的兩部分,則b的取值范圍是<>．A．<0,1>B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分,第13題～第21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須做答。第22題～第24題為選考題,考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題,每小題5分．13．<2013課標(biāo)全國Ⅱ,理13>已知正方形ABCD的邊長為2,E為CD的中點(diǎn),則＝__________.14．<2013課標(biāo)全國Ⅱ,理14>從n個(gè)正整數(shù)1,2,…,n中任意取出兩個(gè)不同的數(shù),若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為,則n＝__________.15．<2013課標(biāo)全國Ⅱ,理15>設(shè)θ為第二象限角,若,則sinθ＋cosθ＝__________.16．<2013課標(biāo)全國Ⅱ,理16>等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知S10＝0,S15＝25,則nSn的最小值為__________．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟．17．<2013課標(biāo)全國Ⅱ,理17><本小題滿分12分>△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a＝bcosC＋csinB.<1>求B；<2>若b＝2,求△ABC面積的最大值．

18．<2013課標(biāo)全國Ⅱ,理18><本小題滿分12分>如圖,直三棱柱ABC－A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn),AA1＝AC＝CB＝.<1>證明：BC1∥平面A1CD；<2>求二面角D－A1C－E的正弦值．19．<2013課標(biāo)全國Ⅱ,理19><本小題滿分12分>經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個(gè)銷售季度內(nèi),每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元,未售出的產(chǎn)品,每1t虧損300元．根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖,如圖所示．經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品．以X<單位：t,100≤X≤150>表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場需求量,T<單位：元>表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤．<1>將T表示為X的函數(shù)；<2>根據(jù)直方圖估計(jì)利潤T不少于57000元的概率；<3>在直方圖的需求量分組中,以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值,并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率<例如：若需求量X∈[100,110>,則取X＝105,且X＝105的概率等于需求量落入[100,110>的頻率>,求T的數(shù)學(xué)期望．

20．<2013課標(biāo)全國Ⅱ,理20><本小題滿分12分>平面直角坐標(biāo)系xOy中,過橢圓M：<a＞b＞0>右焦點(diǎn)的直線交M于A,B兩點(diǎn),P為AB的中點(diǎn),且OP的斜率為.<1>求M的方程；<2>C,D為M上兩點(diǎn),若四邊形ACBD的對(duì)角線CD⊥AB,求四邊形ACBD面積的最大值．21．<2013課標(biāo)全國Ⅱ,理21><本小題滿分12分>已知函數(shù)f<x>＝ex－ln<x＋m>．<1>設(shè)x＝0是f<x>的極值點(diǎn),求m,并討論f<x>的單調(diào)性；<2>當(dāng)m≤2時(shí),證明f<x>＞0.

請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選擇一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)．22．<2013課標(biāo)全國Ⅱ,理22><本小題滿分10分>選修4—1：幾何證明選講如圖,CD為△ABC外接圓的切線,AB的延長線交直線CD于點(diǎn)D,E,F分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn),且BC·AE＝DC·AF,B,E,F,C四點(diǎn)共圓．<1>證明：CA是△ABC外接圓的直徑；<2>若DB＝BE＝EA,求過B,E,F,C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值．23．<2013課標(biāo)全國Ⅱ,理23><本小題滿分10分>選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知?jiǎng)狱c(diǎn)P,Q都在曲線C：<t為參數(shù)>上,對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t＝α與t＝2α<0＜α＜2π>,M為PQ的中點(diǎn)．<1>求M的軌跡的參數(shù)方程；<2>將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為α的函數(shù),并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)．

24．<2013課標(biāo)全國Ⅱ,理24><本小題滿分10分>選修4—5：不等式選講設(shè)a,b,c均為正數(shù),且a＋b＋c＝1,證明：<1>ab＋bc＋ac≤；<2>.2013年普通高等學(xué)校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類<全國新課標(biāo)卷II>第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．答案：A解析：解不等式<x－1>2＜4,得－1＜x＜3,即M＝{x|－1＜x＜3}．而N＝{－1,0,1,2,3},所以M∩N＝{0,1,2},故選A.2．答案：A解析：＝＝－1＋i.3．答案：C解析：設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,若q＝1,則由a5＝9,得a1＝9,此時(shí)S3＝27,而a2＋10a1＝99,不滿足題意,因此q≠1.∵q≠1時(shí),S3＝＝a1·q＋10a1,∴＝q＋10,整理得q2＝9.∵a5＝a1·q4＝9,即81a1＝9,∴a1＝.4．答案：D解析：因?yàn)閙⊥α,l⊥m,lα,所以l∥α.同理可得l∥β.又因?yàn)閙,n為異面直線,所以α與β相交,且l平行于它們的交線．故選D.5．答案：D解析：因?yàn)?lt;1＋x>5的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為<0≤r≤5,r∈Z>,則含x2的項(xiàng)為＋ax·＝<10＋5a>x2,所以10＋5a＝5,a＝－1.6．答案：B解析：由程序框圖知,當(dāng)k＝1,S＝0,T＝1時(shí),T＝1,S＝1；當(dāng)k＝2時(shí),,；當(dāng)k＝3時(shí),,；當(dāng)k＝4時(shí),,；…；當(dāng)k＝10時(shí),,,k增加1變?yōu)?1,滿足k＞N,輸出S,所以B正確．7．答案：A解析：如圖所示,該四面體在空間直角坐標(biāo)系O－xyz的圖像為下圖：則它在平面zOx上的投影即正視圖為,故選A.8．答案：D解析：根據(jù)公式變形,,,,因?yàn)閘g7＞lg5＞lg3,所以,即c＜b＜a.故選D.9．答案：B解析：由題意作出所表示的區(qū)域如圖陰影部分所示,作直線2x＋y＝1,因?yàn)橹本€2x＋y＝1與直線x＝1的交點(diǎn)坐標(biāo)為<1,－1>,結(jié)合題意知直線y＝a<x－3>過點(diǎn)<1,－1>,代入得,所以.10．答案：C解析：∵x0是f<x>的極小值點(diǎn),則y＝f<x>的圖像大致如下圖所示,則在<－∞,x0>上不單調(diào),故C不正確．11．答案：C解析：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為<x0,y0>,由拋物線的定義,得|MF|＝x0＋＝5,則x0＝5－.又點(diǎn)F的坐標(biāo)為,所以以MF為直徑的圓的方程為<x－x0>＋<y－y0>y＝0.將x＝0,y＝2代入得px0＋8－4y0＝0,即－4y0＋8＝0,所以y0＝4.由＝2px0,得,解之得p＝2,或p＝8.所以C的方程為y2＝4x或y2＝16x.故選C.12．答案：B第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分,第13題～第21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須做答。第22題～第24題為選考題,考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題,每小題5分．13．答案：2解析：以AB所在直線為x軸,AD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為<0,0>,點(diǎn)B的坐標(biāo)為<2,0>,點(diǎn)D的坐標(biāo)為<0,2>,點(diǎn)E的坐標(biāo)為<1,2>,則＝<1,2>,＝<－2,2>,所以.14．答案：8解析：從1,2,…,n中任取兩個(gè)不同的數(shù)共有種取法,兩數(shù)之和為5的有<1,4>,<2,3>2種,所以,即,解得n＝8.15．答案：解析：由,得tanθ＝,即sinθ＝cosθ.將其代入sin2θ＋cos2θ＝1,得.因?yàn)棣葹榈诙笙藿?所以cosθ＝,sinθ＝,sinθ＋cosθ＝.16．答案：－49解析：設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公差為d,則S10＝＝10a1＋45d＝0,①S15＝＝15a1＋105d＝25.②聯(lián)立①②,得a1＝－3,,所以Sn＝.令f<n>＝nSn,則,.令f′<n>＝0,得n＝0或.當(dāng)時(shí),f′<n>＞0,時(shí),f′<n>＜0,所以當(dāng)時(shí),f<n>取最小值,而n∈N＋,則f<6>＝－48,f<7>＝－49,所以當(dāng)n＝7時(shí),f<n>取最小值－49.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟．17．解：<1>由已知及正弦定理得sinA＝sinBcosC＋sinCsinB．①又A＝π－<B＋C>,故sinA＝sin<B＋C>＝sinBcosC＋cosBsinC．②由①,②和C∈<0,π>得sinB＝cosB,又B∈<0,π>,所以.<2>△ABC的面積.由已知及余弦定理得4＝a2＋c2－.又a2＋c2≥2ac,故,當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時(shí),等號(hào)成立．因此△ABC面積的最大值為.18．解：<1>連結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)F,則F為AC1中點(diǎn)．又D是AB中點(diǎn),連結(jié)DF,則BC1∥DF.因?yàn)镈F?平面A1CD,BC1平面A1CD,所以BC1∥平面A1CD.<2>由AC＝CB＝得,AC⊥BC.以C為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)閤軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C－xyz.設(shè)CA＝2,則D<1,1,0>,E<0,2,1>,A1<2,0,2>,＝<1,1,0>,＝<0,2,1>,＝<2,0,2>．設(shè)n＝<x1,y1,z1>是平面A1CD的法向量,則即可取n＝<1,－1,－1>．同理,設(shè)m是平面A1CE的法向量,則可取m＝<2,1,－2>．從而cos〈n,m〉＝,故sin〈n,m〉＝.即二面角D－A1C－E的正弦值為.19．解：<1>當(dāng)X∈[100,130>時(shí),T＝500X－300<130－X>＝800X－39000,當(dāng)X∈[130,150]時(shí),T＝500×130＝65000.所以<2>由<1>知利潤T不少于57000元當(dāng)且僅當(dāng)120≤X≤150.由直方圖知需求量X∈[120,150]的頻率為0.7,所以下一個(gè)銷售季度內(nèi)的利潤T不少于57000元的概率的估計(jì)值為0.7.<3>依題意可得T的分布列為T45000530006100065000P0.10.20.30.4所以ET＝45000×0.1＋53000×0.2＋61000×0.3＋65000×0.4＝59400.20．解：<1>設(shè)A<x1,y1>,B<x2,y2>,P<x0,y0>,則,,,由此可得.因?yàn)閤1＋x2＝2x0,y1＋y2＝2y0,,所以a2＝2b2.又由題意知,M的右焦點(diǎn)為<,0>,故a2－b2＝3.因此a2＝6,b2＝3.所以M的方程為.<2>由解得或因此|AB|＝.由題意可設(shè)直線CD的方程為y＝,設(shè)C<x3,y3>,D<x4,y4>．由得3x2＋4nx＋2n2－6＝0.于是x3,4＝.因?yàn)橹本€CD的斜率為1,所以|CD|＝.由已知,四邊形ACBD的面積.當(dāng)n＝0時(shí),S取得最大值,最大值為.所以四邊形ACBD面積的最大值為.21．解：<1>f′<x>＝.由x＝0是f<x>的極值點(diǎn)得f′<0>＝0,所以m＝1.于是f<x>＝ex－ln<x＋1>,定義域?yàn)?lt;－1,＋∞>,f′<x>＝.函數(shù)f′<x>＝在<－1,＋∞>單調(diào)遞增,且f′<0>＝0.因此當(dāng)x∈<－1,0>時(shí),f′<x>＜0；當(dāng)x∈<0,＋∞>時(shí),f′<x>＞0.所以f<x>在<－1,0>單調(diào)遞減,在<0,＋∞>單調(diào)遞增．<2>當(dāng)m≤2,x∈<－m,＋∞>時(shí),ln<x＋m>≤ln<x＋2>,故只需證明當(dāng)m＝2時(shí),f<x>＞0.當(dāng)m＝2時(shí),函數(shù)f′<x>＝在<－2,＋∞>單調(diào)遞增．又f′<－1>＜0,f′<0>＞0,故f′<x>＝0在<－2,＋∞>有唯一實(shí)根x0,且x0∈<－1,0>．當(dāng)x∈<－2,x0>時(shí),f′<x>＜0；當(dāng)x∈<x0,＋∞>時(shí),f′<x>＞0,從而當(dāng)x＝x0時(shí),f<x>取得最小值．由f′<x0>＝0得＝,ln<x0＋2>＝－x0,故f<x>≥f<x0>＝＋x0＝＞0.綜上,當(dāng)m≤2時(shí),f<x>＞0.請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選擇一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)．22．解：<1>因?yàn)镃D為△ABC外接圓的切線,所以∠DCB＝∠A,由題設(shè)知,故△CDB∽△AEF,所以∠DBC＝∠EFA.因?yàn)锽,E,F,C四點(diǎn)共圓,所以∠CFE＝∠DBC,故∠EFA＝∠CFE＝90°.所以∠CBA＝90°,因此CA是△ABC外接圓的直徑．<2>連結(jié)CE,因?yàn)椤螩BE＝90°,所以過B,E,F,C四點(diǎn)的圓的直徑為CE,由DB＝BE,有CE＝DC,又BC2＝DB·BA＝2DB2,所以CA2＝4DB2＋BC2＝6DB2.而DC2＝DB·DA＝3DB2,故過B,E,F,C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值為.23．解：<1>依題意有P<2cosα,2sinα>,Q<2cos2α,2sin2α>,因此M<cosα＋cos2α,sinα＋sin2α>．M的軌跡的參數(shù)方程為<α為參數(shù),0＜α＜2π>．<2>M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離<0＜α＜2π>．當(dāng)α＝π時(shí),d＝0,故M的軌跡過坐標(biāo)原點(diǎn)．24．解：<1>由a2＋b2≥2ab,b2＋c2≥2bc,c2＋a2≥2ca,得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.由題設(shè)得<a＋b＋c>2＝1,即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.所以3<ab＋bc＋ca>≤1,即ab＋bc＋ca≤.<2>因?yàn)?,,故≥2<a＋b＋c>,即≥a＋b＋c.所以≥1.2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜啤残抡n標(biāo)全國Ⅱ卷第Ⅰ卷一.選擇題：本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,學(xué)科網(wǎng)只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合M=｛0,1,2｝,N=,則=<>DA.｛1｝B.｛2｝C.｛0,1｝D.｛1,2｝2.設(shè)復(fù)數(shù),在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱,,則〔AA.-5B.5C.-4+iD.-4-i3.設(shè)向量a,b滿足|a+b|=,|a-b|=,則ab=<>AA.1B.2C.3D.54.鈍角三角形ABC的面積是,AB=1,BC=,則AC=<>BA.5B.C.2D.15.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明,一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6,已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良,則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是〔AA.0.8B.0.75C.0.6D.0.456.如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1〔表示1cm,圖中粗線畫出的是某零件的三視圖,該零件由一個(gè)底面半徑為3cm,高為6cm的圓柱體毛坯切削得到,則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為〔A.B.C.D.C是否是否A.4B.5C.6D.7設(shè)曲線y=ax-ln<x+1>在點(diǎn)<0,0>處的切線方程為y=2x,則a=〔DA.0B.1C.2D.39.設(shè)x,y滿足約束條件,則的最大值為〔BA.10B.8C.3D.2設(shè)F為拋物線C:的焦點(diǎn),過F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△OAB的面積為〔DA.B.C.D.11.直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分別是A1B1,A1C1的中點(diǎn),BC=CA=CC1,則BM與AN所成的角的余弦值為〔CA.B.C.D.12.設(shè)函數(shù).若存在的極值點(diǎn)滿足,則m的取值范圍是〔CA.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題~第21題為必考題,學(xué)科網(wǎng)每個(gè)試題考生必須做答.第22題~第24題為選考題,考生根據(jù)要求做答.二.填空題13.的展開式中,的系數(shù)為15,則a=________.<用數(shù)字填寫答案>14.函數(shù)的最大值為_________.115.已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減,.若,則的取值范圍是____.<-1,3>16.設(shè)點(diǎn)M〔,1,若在圓O:上存在點(diǎn)N,使得∠OMN=45°,則的取值范圍是____.[-1,1]三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.〔本小題滿分12分已知數(shù)列滿足=1,.〔Ⅰ證明是等比數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ證明：.18.〔本小題滿分12分如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點(diǎn).〔Ⅰ證明：PB∥平面AEC；〔Ⅱ設(shè)二面角D-AE-C為60°,AP=1,AD=,求三棱錐E-ACD的體積.19.〔本小題滿分12分某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y〔單位：千元的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9〔Ⅰ求y關(guān)于t的線性回歸方程；〔Ⅱ利用〔Ⅰ中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：,20.〔本小題滿分12分設(shè),分別是橢圓的左右焦點(diǎn),M是C上一點(diǎn)且與x軸垂直,直線與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.〔Ⅰ若直線MN的斜率為,求C的離心率；〔Ⅱ若直線MN在y軸上的截距為2,且,求a,b.21.〔本小題滿分12分已知函數(shù)=〔Ⅰ討論的單調(diào)性；〔Ⅱ設(shè),當(dāng)時(shí),,求的最大值；〔Ⅲ已知,估計(jì)ln2的近似值〔精確到0.00122.〔本小題滿分10選修4—1：幾何證明選講如圖,P是O外一點(diǎn),PA是切線,A為切點(diǎn),割線PBC與O相交于點(diǎn)B,C,PC=2PA,D為PC的中點(diǎn),AD的延長線交O于點(diǎn)E.證明：〔ⅠBE=EC；〔ⅡADDE=223.〔本小題滿分10選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸為極軸建立極坐標(biāo)系,半圓C的極坐標(biāo)方程為,.〔Ⅰ求C的參數(shù)方程；〔Ⅱ設(shè)點(diǎn)D在C上,C在D處的切線與直線垂直,根據(jù)〔Ⅰ中你得到的參數(shù)方程,確定D的坐標(biāo).24.〔本小題滿分10選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)=〔Ⅰ證明：2；〔Ⅱ若,求的取值范圍.2016年全國高考理科數(shù)學(xué)試題全國卷2第Ⅰ卷一.選擇題：本題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.〔1已知在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是〔A〔B〔C〔D〔2已知集合,,則〔〔A〔B〔C〔D〔3已知向量,且,則m=〔〔A－8〔B－6〔C6〔D8〔4圓的圓心到直線的距離為1,則a=〔〔A〔B〔C〔D2〔5如圖,小明從街道的E處出發(fā),先到F處與小紅會(huì)合,再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng),則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為〔〔A24〔B18〔C12〔D9〔6下圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為〔〔A〔B〔C〔D〔7若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度,則平移后圖象的對(duì)稱軸為〔〔A〔B〔C〔D〔8中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法,下圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的,依次輸入的為2,2,5,則輸出的〔〔A7〔B12〔C17〔D34〔9若,則〔〔A〔B〔C〔D〔10從區(qū)間隨機(jī)抽取個(gè)數(shù),,…,,,,…,,構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì),,…,,其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)共有個(gè),則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為〔A〔B〔C〔D〔11已知是雙曲線的左,右焦點(diǎn),點(diǎn)在上,與軸垂直,,則E的離心率為〔〔A〔B〔C〔D2〔12已知函數(shù)滿足,若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為則〔〔A0〔B〔C〔D第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題,每小題5分<13>的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,若,,,則．<14>是兩個(gè)平面,是兩條直線,有下列四個(gè)命題：〔1如果,那么.〔2如果,那么.〔3如果,那么.〔4如果,那么與所成的角和與所成的角相等.其中正確的命題有．.<填寫所有正確命題的編號(hào)〔15有三張卡片,分別寫有1和2,1和3,2和3．甲,乙,丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說："我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2",乙看了丙的卡片后說："我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1",丙說："我的卡片上的數(shù)字之和不是5",則甲的卡片上的數(shù)字是．〔16若直線是曲線的切線,也是曲線的切線,則．三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17.〔本題滿分12分為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,且記,其中表示不超過的最大整數(shù),如．〔Ⅰ求；〔Ⅱ求數(shù)列的前1000項(xiàng)和．18.〔本題滿分12分某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為〔單位：元,繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上年度的出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)012345保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)012345概率0.300.150.200.200.100.05〔Ⅰ求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；〔Ⅱ若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi),求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率；〔Ⅲ求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值．19.〔本小題滿分12分如圖,菱形的對(duì)角線與交于點(diǎn),,點(diǎn)分別在上,,交于點(diǎn)．將沿折到位置,．〔Ⅰ證明：平面；〔Ⅱ求二面角的正弦值．20.〔本小題滿分12分已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上,是的左頂點(diǎn),斜率為的直線交于兩點(diǎn),點(diǎn)在上,．〔Ⅰ當(dāng)時(shí),求的面積；〔Ⅱ當(dāng)時(shí),求的取值范圍．〔21〔本小題滿分12分<Ⅰ>討論函數(shù)的單調(diào)性,并證明當(dāng)時(shí),；<Ⅱ>證明：當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值.設(shè)的最小值為,求函數(shù)的值域．請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)〔22〔本小題滿分10分選修4-1：幾何證明選講如圖,在正方形中,分別在邊上〔不與端點(diǎn)重合,且,過點(diǎn)作,垂足為．<Ⅰ>證明：四點(diǎn)共圓；<Ⅱ>若,為的中點(diǎn),求四邊形的面積．〔23〔本小題滿分10分選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,圓的方程為．〔Ⅰ以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求的極坐標(biāo)方程；〔Ⅱ直線的參數(shù)方程是〔為參數(shù),與交于兩點(diǎn),,求的斜率．〔24〔本小題滿分10分選修4—5：不等式選講已知函數(shù),為不等式的解集．〔Ⅰ求；〔Ⅱ證明：當(dāng)時(shí),．2016年全國高考理科數(shù)學(xué)試題全國卷2參考答案〔1[解析]A∴,,∴,故選A．〔2[解析]C,∴,∴,故選C．〔3[解析]D,∵,∴解得,故選D．〔4[解析]A圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：,故圓心為,,解得,故選A．〔5[解析]B有種走法,有種走法,由乘法原理知,共種走法故選B．[解析二]：由題意,小明從街道的E處出發(fā)到F處最短有條路,再從F處到G處最短共有條路,則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為條,故選B.〔6[解析]C幾何體是圓錐與圓柱的組合體,設(shè)圓柱底面圓半徑為,周長為,圓錐母線長為,圓柱高為．由圖得,,由勾股定理得：,,故選C．〔7[解析]B由題意,將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得,則平移后函數(shù)的對(duì)稱軸為,即,故選B.〔8[解析]C第一次運(yùn)算：,第二次運(yùn)算：,第三次運(yùn)算：,故選C．〔9[解析]D∵,,故選D．解法二：對(duì)展開后直接平方解法三：換元法〔10[解析]C由題意得：在如圖所示方格中,而平方和小于1的點(diǎn)均在如圖所示的陰影中由幾何概型概率計(jì)算公式知,∴,故選C．〔11[解析]A離心率,由正弦定理得．故選A．〔12[解析]B由得關(guān)于對(duì)稱,而也關(guān)于對(duì)稱,∴對(duì)于每一組對(duì)稱點(diǎn),∴,故選B．13．[解析]∵,,,,,由正弦定理得：解得．〔14[解析]②③④對(duì)于①,,則的位置關(guān)系無法確定,故錯(cuò)誤；對(duì)于②,因?yàn)?所以過直線作平面與平面相交于直線,則,因?yàn)?故②正確；對(duì)于③,由兩個(gè)平面平行的性質(zhì)可知正確；對(duì)于④,由線面所成角的定義和等角定理可知其正確,故正確的有②③④.〔15[解析]由題意得：丙不拿〔2,3,若丙〔1,2,則乙〔2,3,甲〔1,3滿足,若丙〔1,3,則乙〔2,3,甲〔1,2不滿足,故甲〔1,3,〔16[解析]的切線為：〔設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為的切線為：∴解得∴．17．[解析]⑴設(shè)的公差為,,∴,∴,∴．∴,,．⑵記的前項(xiàng)和為,則．當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),； 當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),．∴．18．⑴設(shè)續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)為事件,．⑵設(shè)續(xù)保人保費(fèi)比基本保費(fèi)高出為事件,．⑶解：設(shè)本年度所交保費(fèi)為隨機(jī)變量．平均保費(fèi),∴平均保費(fèi)與基本保費(fèi)比值為．19.[解析]⑴證明：∵,∴,∴．∵四邊形為菱形,∴,∴,∴,∴．∵,∴；又,,∴,∴,∴,∴,∴．又∵,∴面．⑵建立如圖坐標(biāo)系．,,,,,,,設(shè)面法向量,由得,取,∴．同理可得面的法向量,∴,∴20．[解析]⑴當(dāng)時(shí),橢圓E的方程為,A點(diǎn)坐標(biāo)為,則直線AM的方程為．聯(lián)立并整理得,解得或,則因?yàn)?所以因?yàn)?,所以,整理得,無實(shí)根,所以．所以的面積為．⑵直線AM的方程為,聯(lián)立并整理得,解得或,所以所以因?yàn)樗?整理得,．因?yàn)闄E圓E的焦點(diǎn)在x軸,所以,即,整理得解得．〔21[解析]⑴證明：∵當(dāng)時(shí),∴在上單調(diào)遞增∴時(shí),∴⑵由<1>知,當(dāng)時(shí),的值域?yàn)?只有一解．使得,當(dāng)時(shí),單調(diào)減；當(dāng)時(shí),單調(diào)增記,在時(shí),,∴單調(diào)遞增∴．〔22[解析]〔Ⅰ證明：∵∴∴∵,∴∴∴∴∴．∴B,C,G,F四點(diǎn)共圓．〔Ⅱ∵E為AD中點(diǎn),,∴,∴在中,,連接,,∴．〔23解：⑴整理圓的方程得, 由可知圓的極坐標(biāo)方程為．=2\*GB2⑵記直線的斜率為,則直線的方程為, 由垂徑定理及點(diǎn)到直線距離公式知：, 即,整理得,則．〔24[解析]解：⑴當(dāng)時(shí),,若；當(dāng)時(shí),恒成立；當(dāng)時(shí),,若,．綜上可得,．⑵當(dāng)時(shí),有,即, 則,則,即, 證畢．2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試本試卷共23題,共150分,共4頁?？荚嚱Y(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折疊、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．A．B．C．D．2．設(shè)集合,,若,則A．B.．C．D．3．我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題："遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問尖頭幾盞燈？"意思是：一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈A．1盞B．3盞C．5盞D．9盞4．如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得,則該幾何體的體積為A．B．C．D．5．設(shè)滿足約束條件則的最小值是A．B．C．D．6．安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作,每人至少完成1項(xiàng),每項(xiàng)工作由1人完成,則不同的安排方式共有A．12種B．18種C．24種D．36種理科數(shù)學(xué)試題第1頁〔共4頁7．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競猜的成績.老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績,給乙看丙的成績,給丁看甲的成績.看后甲對(duì)大家說：我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息,則A．乙可以知道四人的成績B．丁可以知道四人的成績C．乙、丁可以知道對(duì)方的成績D．乙、丁可以知道自己的成績8．執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的,則輸出的A．2B．3C．4D．59．若雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長為,則的離心率為A．B．C．D．10．已知直三棱柱中,,,,則異面直線與所成角的余弦值為A．B．C．D．11．若是函數(shù)的極值點(diǎn),則的極小值為A．B．C．D．12．已知是邊長為的等邊三角形,為平面內(nèi)一點(diǎn),則的最小值是A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題,每小題5分,共20分。13．一批產(chǎn)品的二等品率為,從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件,有放回地抽取次,表示抽到二等品件數(shù),則.14．函數(shù)的最大值是.15．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,,,則.16．已知是拋物線的焦點(diǎn),是上一點(diǎn),的延長線交軸于點(diǎn).若為的中點(diǎn),則.理科數(shù)學(xué)試題第2頁〔共4頁三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第22/23題為選考題,考生根據(jù)要求作答?！惨槐乜碱}：共60分。17.〔12分的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知.<1>求；<2>若,的面積為,求.18.〔12分海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了10