第10章 波導-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)課件

第10----TE波、TM波傳輸系統(tǒng)波導：能夠引導電磁波的結構或裝置，通常指橫截面具有一定形狀的金屬管波導分類：規(guī)則波導：截面的幾何形狀、尺寸和所填充的介質都不變的直波導非規(guī)則波導：矩形波導，圓波導金屬波導，介質波導Waveguide第10章波導-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)矩形波導Rectangular-PlateWaveguide我們只研究：直的、均勻的波導直的：不彎、無分支均勻：截面恒定特例：矩形金屬波導第10章波導-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)均勻介質、無源區(qū)簡諧波的Maxell方程兩個旋度方程（1)

、（2)是獨立的，可以分別展成三個標量方程考慮到電磁波沿z方向傳播，各場量包含因子得到：第10章波導-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)將Maxell的（1）、（2）方程分解成分量形式第10章波導-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)用電磁場的縱向分量可以完全表示橫向分量-----只要求出縱向分量，就可以得出電磁場的全部分量----規(guī)則波導中不存在TEM波（單導體波導）----kc截止波數第10章波導-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)均勻介質、無源區(qū)簡諧波的Maxell方程對式（1)

、（2)、取旋度，式（3)、(4）代入其中，有波動方程----赫姆霍茲方程第10章波導-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)可以分解為三個標量方程電磁波沿z方向傳播，各場量包含因子第10章波導-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)令：同理：----波導中的波動方程----橫向拉普拉斯算子第10章波導-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)縱向分量（z分量）的波動方程及其解矢量方程：用分離變量法求Ez，或Hz的解第10章波導-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)令：得到：其中：令：可以得到類似的結果根據縱向分量的存在與否，對電磁波進行分類1、TEM波，2、TE波，3、TM波第10章波導-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)1、橫電波----TE波（Ez=0）第10章波導-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)令：得到：其中：常微分方程的通解為三角函數的形式：第10章波導-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)邊界條件1、Hx=0，2、Hx=0，3、Hy=0，4、Hy=0第10章波導-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)TE波的場分量第10章波導-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)2、橫磁波----TM波（Hz=0）第10章波導-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)用分量變量法，得到：邊界條件第10章波導-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)TM波的場分量第10章波導-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)電磁場沿橫向坐標（x，y）是駐波分布m表示場在寬邊a分布的駐波的半波數n表示場在窄邊b分布的駐波的半波數1、一組（m，n）的組合，稱為一個模式，即TEmn?；騎Mmn模2、不同模式對應不同的截止波數kcmn3、相同的m，n組合，TMmn模和TEmn模截止波數kcmn相同----稱為模式簡并4、對于TEmn模，其中m，n可以為0，但不能同時為0；對于TMmn模，m，n都不能為0，不存在TMm0或TM0n模第10章波導-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)矩形波導中的參量1、γ為實數時，kc>k，則：----kc截止波數----γ傳播常數表示衰減的場分布，矩形波導中不能傳播相應的電磁波第10章波導-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)1、γ為虛數時，kc<

k，表示沿z正向傳播的電磁波波導中能夠維持TEmn或TMmn模式的傳輸即要求：要求波長滿足第10章波導-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)截止波長時，電磁波剛好截止時的臨界波長λc只有當工作波長小于某個模式的截止波長時，該模式才能在矩形波導中傳播第10章波導-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)相移常數λ和k分別為TEM波的工作波長和相移常數波導波長第10章波導-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)相速度相速度大于真空光速第10章波導-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)群速度包絡（波包）的運動速度包絡載波代入----群速度小于光速第10章波導-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)波阻抗Zw(TM)、Zw(TE)橫向電場與橫向磁場的比值----波阻抗對于TM波同理：第10章波導-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)波阻抗Zw(TE)、Zw(TM)代入與第10章波導-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)矩形波導中的主模對于矩形波導（a>b），TE10的截止頻率最低，TE10稱為矩形波導中的主模對于TE模，m，n不能同時為0，否則所有的場量為0；當a>b

時，m，n取1，0才能保證kc最小，TE10是TE模的主模對于TM模，m，n任一不能為0，否則所有的場量為0；，m，n取1，1才能保證kc最小，TM11是TM模的主模第10章波導-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)TE10模的特征參數V與λ是無界媒質內的相速度與波長第10章波導-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)TE10模的特征參數波導的波阻抗----波導中相對于波的傳播方向成右手螺旋關系的橫向電場與橫向磁場分量復振幅的比值第10章波導-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)TE10模的場分量第10章波導-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)TE10模分布特性TE10波的電場分布TE10波的立體電磁場分布

矩形波導中TE10模的管壁電流TE10波的磁場分布（a）EE′橫截面（b）DD′縱截面第10章波導-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)單模傳輸對于a>2b波導中各模式的波長分布第10章波導-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)I區(qū)---截止區(qū)：λ＝2a～，是波導中能出現的最長波長，工作波長時，電磁波不能在波導中傳播II區(qū)---單模區(qū)：λ＝2a～a，只有一個TE10模出現，工作波長a<λ<2a，只能傳輸TE10模，其它模式截止III區(qū)---多模區(qū)：λ＝0～a，工作波長λ<a，波導至少出現兩個模式在給定波導尺寸的情況下，為保證單模傳輸，波長滿足的條件為2a>λ>a2b一般取b＝(0.4~0.5)a第10章波導-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)矩形波導中的傳輸功率對于TE10模第10章波導-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)矩形波導中的傳導電流矩形波導中的傳導電流----波導內璧的感應電流矩形波導中傳播TE10模時的管璧電流分布（t＝0）第10章波導-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)(2)衰減系數(書P359)損耗：壁電流、表面電阻第10章波導-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)例10.2p29710GHz，TE10，a＝1.5cm，b＝0.6cm,σ=1.57×107(S/m)，εr＝2.25，μr＝1，求波導波長，相速度，相移常數---TEM波的波長---波導波長---相速度---相移常數---波阻抗第10章波導-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)例：有一內充空氣、截面尺寸為a×b（b<a<2b）的矩形波導，以主模工作在3GHz，要求工作頻率至少高于主模截止頻率的20％，低于次高模截止頻率的20％，1、設計a、b尺寸；2、根據設計尺寸，計算工作頻率時的波導波長和波阻抗主模為TE10，截止波長為2a次高模為TE01，截止波長為2b代入數據，得：取：a＝7cm，b＝4cm第10章波導-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)作業(yè)：10.6,10.7,10.8下周一交到主樓401答疑：周1～4，下午2:00~4:00考試時間、地點：等待通知第10章波導-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)靜電場：基本方程、邊界條件、電偶極子、電位、電容恒定電場：基本方程、邊界條件、電導邊值問題：球面鏡像、柱面鏡像恒定磁場：