勾股定理的證明方法

勾股定理的證明方法勾股定理是初等幾何中的一個(gè)基本定理。這個(gè)定理有十分悠久的歷史，兩千多年來(lái)，人們對(duì)勾股定理的證明頗感興趣，因?yàn)檫@個(gè)定理太貼近人們的生活實(shí)際，以至于古往今來(lái)，下至平民百姓，上至帝王總統(tǒng)都愿意探討和研究它的證明．下面結(jié)合幾種圖形來(lái)進(jìn)行證明。

一、傳說(shuō)中畢達(dá)哥拉斯的證法（圖1）

左邊的正方形是由1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形和1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形以及4個(gè)直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形拼成的。右邊的正方形是由1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形和4個(gè)直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形拼成的。因?yàn)檫@兩個(gè)正方形的面積相等(邊長(zhǎng)都是)，所以可以列出等式，化簡(jiǎn)得。

在西方，人們認(rèn)為是畢達(dá)哥拉斯最早發(fā)現(xiàn)并證明這一定理的，但遺憾的是，他的證明方法已經(jīng)失傳，這是傳說(shuō)中的證明方法，這種證明方法簡(jiǎn)單、直觀、易懂。

二、趙爽弦圖的證法（圖2）

第一種方法：邊長(zhǎng)為的正方形可以看作是由4個(gè)直角邊分別為、，斜邊為的直

角三角形圍在外面形成的。因?yàn)檫呴L(zhǎng)為的正方形面積加上4個(gè)直角三角形的面積等于外圍正方形的面積，所以可以列出等式，化簡(jiǎn)得。

第二種方法：邊長(zhǎng)為的正方形可以看作是由4個(gè)直角邊分別為、，斜邊為的

在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。然而，我們都這一教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行反思，學(xué)生通過(guò)這一活動(dòng)學(xué)到了說(shuō)明？他表示，我們能否認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)？因此，作為一種較好的檢驗(yàn)方法，可以要求學(xué)生進(jìn)一步解決類似的問(wèn)題：某男士外出旅行時(shí)帶了2件不套不同的西裝和3條不同顏色的領(lǐng)帶，問(wèn)：共有多少種不同的搭配方法？有2個(gè)軍官和3個(gè)士兵。現(xiàn)由1個(gè)軍官和1個(gè)士兵組成巡邏隊(duì)，問(wèn)：共有多少種不同的組成方式？再例如：某女士外出旅行時(shí)帶了3件不同顏色的上衣和4條不同顏色的裙子，問(wèn)：共有多少種不同的搭配方法？有4個(gè)軍官和5個(gè)士兵?，F(xiàn)由1個(gè)軍官和1個(gè)士兵組成巡邏隊(duì)，問(wèn)：共有多少種不同的組成方式？顯然，在此還是允許學(xué)生繼續(xù)采取“實(shí)驗(yàn)”方法，但是，如果某個(gè)學(xué)生始終停留在“實(shí)驗(yàn)和歸納”的水平，我們就不能認(rèn)為這個(gè)學(xué)生已經(jīng)掌握了相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)。因?yàn)?，?shù)學(xué)是模式的科學(xué)。與上面的教學(xué)實(shí)例十分相似，就數(shù)學(xué)在古埃及、巴比倫等地的早期發(fā)展而言，人們主要通過(guò)觀察或?qū)嶒?yàn)以及對(duì)于經(jīng)驗(yàn)事實(shí)的簡(jiǎn)單歸納獲得了關(guān)于真實(shí)事物或現(xiàn)象量性屬性的某些知識(shí)，但從現(xiàn)今的觀點(diǎn)看，這只能說(shuō)是經(jīng)驗(yàn)的知識(shí)而不能被看成真正的數(shù)學(xué)知識(shí)，因?yàn)?，真正的?shù)學(xué)知識(shí)是關(guān)于抽象的數(shù)學(xué)對(duì)象的研究，而非對(duì)于真實(shí)事物或現(xiàn)象量性屬性的直接研究。例如，就幾何的研究而言，這也就是指，“三角形”具有什么性質(zhì)？“圓”具有什么性質(zhì)？而不是指，某些“三角形的事物”具有什么性質(zhì)？某些“圓形的事物”具有什么性質(zhì)？從歷史的角度看，古希臘人首先在這一方面邁出了關(guān)鍵的一步，即引進(jìn)了相對(duì)獨(dú)立的數(shù)學(xué)對(duì)象，并以此作為數(shù)學(xué)研究的直接對(duì)象。雖然，在歷史上曾經(jīng)存在多種不同的數(shù)