廣州市人教版(七年級)初一下冊數(shù)學(xué)期末壓軸難題測試題及答案

廣州市人教版(七年級)初一下冊數(shù)學(xué)期末壓軸難題測試題及答案一、選擇題1．如圖，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．2．下列四幅名車標(biāo)志設(shè)計(jì)中能用平移得到的是（）A．奧迪 B．本田C．奔馳 D．鈴木3．如果在第三象限，那么點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列說法中不正確的個數(shù)為（）．①在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和垂直．②有且只有一條直線垂直于已知直線．③如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離．⑤過一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．如圖，直線，被直線所截，，，則的度數(shù)為（）．A．40° B．60° C．45° D．70°6．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為x，則x2﹣10的立方根為（）A．﹣10 B．﹣﹣10 C．2 D．﹣27．如圖，把一個長方形紙條沿折疊，已知，，則為（）A．30° B．28° C．29° D．26°8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，把一條長為2021個單位長度且沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在點(diǎn)處，并按的規(guī)律繞在四邊形的邊上，則細(xì)線另--端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．二、填空題9．計(jì)算：﹣1＝___．10．已知點(diǎn)P（3，﹣1），則點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)Q_____．11．如圖，已知AD是ABC的角平分線，CE是ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，則∠ADB=_____．12．如圖，把一張長方形紙片沿折疊后，、分別落在，的位置上，與交于點(diǎn)，若，則______．13．把一張對邊互相平行的紙條折成如圖所示，是折痕，若，則______．14．用表示一種運(yùn)算，它的含義是：，如果，那么__________．15．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍為_______．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A（1，0），第一次點(diǎn)A跳動至點(diǎn)A1（﹣1，1），第二次點(diǎn)A1跳動至點(diǎn)A2（2，1），第三次點(diǎn)A2跳動至點(diǎn)A3（﹣2，2），第四次點(diǎn)A3跳動至點(diǎn)A4（3，2），…依此規(guī)律跳動下去，則點(diǎn)A2021與點(diǎn)A2022之間的距離是_______．三、解答題17．計(jì)算:（1）|2?|++2；（2）已知（x–2）2=16，求x的值．18．求下列各式中的x值:（1）16（x+1）2＝25;（2）8（1﹣x）3＝12519．如圖，BD平分∠ABC，F(xiàn)在AB上，G在AC上，F(xiàn)C與BD相交于點(diǎn)H，∠3＋∠4＝180°，試說明∠1＝∠2（請通過填空完善下列推理過程）解：∵∠3＋∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（）．∴∠3＋∠FHD＝180°（等量代換）．∴FG∥BD（）．∴∠1＝（兩直線平行，同位角相等）．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝（角平分線的定義）．∴∠1＝∠2（等量代換）．20．在圖所示的平面直角坐標(biāo)系中表示下面各點(diǎn)：；；；；；（1）點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是________；（2）將點(diǎn)向軸的負(fù)方向平移個單位，則它與點(diǎn)________重合；（3）連接，則直線與軸是什么關(guān)系？（4）點(diǎn)分別到、軸的距離是多少？21．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，張老師說：“是無理數(shù)，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，同學(xué)們，你能把的小數(shù)部分全部寫出來嗎？”大家議論紛紛，晶晶同學(xué)說：“要把它的小數(shù)部分全部寫出來是非常難的，但我們可以用表示它的小數(shù)部分”張老師說：“晶晶同學(xué)的說法是正確的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，”請你解答：已知，其中是一個整數(shù)，且，請你求出的值．二十二、解答題22．如圖，用兩個面積為的小正方形紙片剪拼成一個大的正方形．（1）大正方形的邊長是________；（2）請你探究是否能將此大正方形紙片沿著邊的方向裁出一個面積為的長方形紙片，使它的長寬之比為，若能，求出這個長方形紙片的長和寬，若不能，請說明理由．二十三、解答題23．已知，定點(diǎn)，分別在直線，上，在平行線，之間有一動點(diǎn)．（1）如圖1所示時，試問，，滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由．（2）除了（1）的結(jié)論外，試問，，還可能滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?請畫圖并證明（3）當(dāng)滿足，且，分別平分和，①若，則__________°．②猜想與的數(shù)量關(guān)系．（直接寫出結(jié)論）24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，，且滿足，過作軸于（1）求三角形的面積．（2）發(fā)過作交軸于，且分別平分，如圖2，若，求的度數(shù)．（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使得三角形和三角形的面積相等？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在；請說明理由．25．閱讀下列材料并解答問題：在一個三角形中，如果一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)的3倍，那么這樣的三角形我們稱為“夢想三角形”例如：一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別是120°，40°，20°，這個三角形就是一個“夢想三角形”．反之，若一個三角形是“夢想三角形”，那么這個三角形的三個內(nèi)角中一定有一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)的3倍．（1）如果一個“夢想三角形”有一個角為108°，那么這個“夢想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為__________（2）如圖1，已知∠MON＝60°，在射線OM上取一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB⊥OM交ON于點(diǎn)B，以A為端點(diǎn)作射線AD，交線段OB于點(diǎn)C（點(diǎn)C不與O、B重合），若∠ACB=80°．判定△AOB、△AOC是否是“夢想三角形”，為什么？（3）如圖2，點(diǎn)D在△ABC的邊上，連接DC，作∠ADC的平分線交AC于點(diǎn)E，在DC上取一點(diǎn)F，使得∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“夢想三角形”，求∠B的度數(shù)．26．如圖，△ABC和△ADE有公共頂點(diǎn)A，∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC=45°，∠DAE=30°．（1）若DE//AB，則∠EAC＝；（2）如圖1，過AC上一點(diǎn)O作OG⊥AC，分別交AB、AD、AE于點(diǎn)G、H、F．①若AO＝2，S△AGH＝4，S△AHF＝1，求線段OF的長；②如圖2，∠AFO的平分線和∠AOF的平分線交于點(diǎn)M，∠FHD的平分線和∠OGB的平分線交于點(diǎn)N，∠N+∠M的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，求出其度數(shù)；若改變，請說明理由．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)同位角的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】解：A.∠1和∠2是同位角，故該選項(xiàng)符合題意；B.∠1和∠2不是同位角，故該選項(xiàng)不符合題意；C.∠1和∠2不是同位角，故該選項(xiàng)不符合題意；D.∠1和∠2不是同位角，故該選項(xiàng)不符合題意，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查同位角的定義，掌握“兩條直角被第三條直線所截，在兩條直線的同側(cè)，在第三條直線的同旁的兩個角，叫做同位角”，是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】根據(jù)平移的概念：在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿著某一方向移動，這種圖形的平行移動叫做平移變換，簡稱平移，由此即可求解.【詳解】解：A、是經(jīng)過平移得到的，故符合題意；B、不是經(jīng)過平移得解析：A【分析】根據(jù)平移的概念：在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿著某一方向移動，這種圖形的平行移動叫做平移變換，簡稱平移，由此即可求解.【詳解】解：A、是經(jīng)過平移得到的，故符合題意；B、不是經(jīng)過平移得到的，故的符合題意；C、不是經(jīng)過平移得到的，故不符合題意；D、不是經(jīng)過平移得到的，故不符合題意；故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的平移，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握圖形平移的概念.3．B【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)確定出a、b的正負(fù)情況，再求出a+b，ab的正負(fù)情況，然后確定出點(diǎn)Q所在的象限，即可得解．【詳解】解：∵點(diǎn)P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴a+b＜0，ab＞0，∴點(diǎn)Q（a+b，ab）在第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．C【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)，根據(jù)兩條直線的位置關(guān)系、垂直的性質(zhì)、平行線平行公理及推論、點(diǎn)到直線的距離等逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和平行，故①不正確；∵過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線．故②不正確；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．故③正確；從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離．故④不正確；過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行．故⑤不正確；∴不正確的有①②④⑤四個．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直線的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握直線相交、直線垂直、直線平行以及垂線的性質(zhì)，從而完成求解．5．A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2＝∠D，進(jìn)而利用鄰補(bǔ)角得出答案即可．【詳解】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠2＝∠D，∵∠1＝140°，∴∠D＝∠2＝180°?∠1＝180°?140°＝40°，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答．6．D【分析】先根據(jù)在數(shù)軸上的直角三角形運(yùn)用勾股定理可得斜邊長，即可得x的值，進(jìn)而可得則的值，再根據(jù)立方根的定義即可求得其立方根．【詳解】根據(jù)圖象：直角三角形兩邊長分別為2和1，∴∴x在數(shù)軸原點(diǎn)左面，∴，則，則它的立方根為；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系及勾股定理，解題關(guān)鍵是應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合，來判斷A點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)．7．C【分析】由AE平行BD，可得∠AED=∠ADB=32°，可求∠BAE=122°，由折疊，可得∠BAF=∠EAF，可求∠EAF=61°即可【詳解】∵AE//BD，∴∠AED=∠ADB=32°，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+32°=122°，∵折疊，∴∠BAF=∠EAF，∴2∠EAF=∠BAE=122°∴∠EAF=61°∴∠DAF=∠EAF-∠EAD=61°-32°=29°故選擇C【點(diǎn)睛】本題考查平行線性質(zhì)，掌握折疊性質(zhì)，平行線性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．B【分析】先求出四邊形ABCD的周長為10，得到2021÷10的余數(shù)為1，由此即可解決問題．【詳解】解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），∴四邊形ABCD的解析：B【分析】先求出四邊形ABCD的周長為10，得到2021÷10的余數(shù)為1，由此即可解決問題．【詳解】解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），∴四邊形ABCD的周長為10，2021÷10的余數(shù)為1，又∵AB=2，∴細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)在A處左面1個單位的位置，坐標(biāo)為（0，1）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是理解題意，求出四邊形ABCD的周長，屬于中考常考題型．二、填空題9．1【分析】先計(jì)算算術(shù)平方根，然后計(jì)算減法．【詳解】解：原式=2-1=1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x解析：1【分析】先計(jì)算算術(shù)平方根，然后計(jì)算減法．【詳解】解：原式=2-1=1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．10．（3，1）【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P(3，﹣1）∴點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)Q(3，1）故答案為(3，1）．【點(diǎn)睛】本題主要解析：（3，1）【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P(3，﹣1）∴點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)Q(3，1）故答案為(3，1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱關(guān)系，熟記對稱的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．11．100°【分析】根據(jù)AD是ABC的角平分線，CE是ABC的高，∠BAC＝60°，可得∠BAD和∠CAD相等，都為30°，∠CEA＝90°，從而求得∠ACE的度數(shù)，又因?yàn)椤螧CE＝40°，∠ADB解析：100°【分析】根據(jù)AD是ABC的角平分線，CE是ABC的高，∠BAC＝60°，可得∠BAD和∠CAD相等，都為30°，∠CEA＝90°，從而求得∠ACE的度數(shù)，又因?yàn)椤螧CE＝40°，∠ADB＝∠BCE+∠ACE+∠CAD，從而求得∠ADB的度數(shù)．【詳解】解：∵AD是ABC的角平分線，∠BAC＝60°．∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝30°，∵CE是ABC的高，∴∠CEA＝90°．∵∠CEA+∠BAC+∠ACE＝180°．∴∠ACE＝30°．∵∠ADB＝∠BCE+∠ACE+∠CAD，∠BCE＝40°．∴∠ADB＝40°+30°+30°＝100°．故答案為：100°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和、角的平分線、三角形的一個外角等于和它不相鄰的內(nèi)角的和，關(guān)鍵是根據(jù)具體目中的信息，靈活變化，求出相應(yīng)的問題的答案．12．68°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠DEF的度數(shù)，再根據(jù)折疊求得∠DEG的度數(shù)，最后計(jì)算∠AEG的大?。驹斀狻拷猓骸逜D//BC，，∴∠DEF=∠EFG=56°，由折疊可得，∠GEF解析：68°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠DEF的度數(shù)，再根據(jù)折疊求得∠DEG的度數(shù)，最后計(jì)算∠AEG的大?。驹斀狻拷猓骸逜D//BC，，∴∠DEF=∠EFG=56°，由折疊可得，∠GEF=∠DEF=56°，∴∠DEG=112°，∴∠AEG=180°-112°=68°．故答案為：68°．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問題，平行線的性質(zhì)，解題時注意：長方形的對邊平行，且折疊時對應(yīng)角相等．13．【分析】需理清楚折疊后，得到的新的角與原來的角相等，再結(jié)合平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求解．【詳解】，，是折痕，折疊后，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行解析：【分析】需理清楚折疊后，得到的新的角與原來的角相等，再結(jié)合平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求解．【詳解】，，是折痕，折疊后，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，模型思想．14．【分析】按照新定義的運(yùn)算法先求出x，然后再進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：由解得：x=8故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算和一元一次方程，解答的關(guān)鍵是根據(jù)定義解一元一次方程，求得x的解析：【分析】按照新定義的運(yùn)算法先求出x，然后再進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：由解得：x=8故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算和一元一次方程，解答的關(guān)鍵是根據(jù)定義解一元一次方程，求得x的值.15．-1＜a＜3【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式組，然后求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（a-3，a+1）在第二象限，∴，解不等式①得，a＜3，解不等式②得，a＞解析：-1＜a＜3【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式組，然后求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（a-3，a+1）在第二象限，∴，解不等式①得，a＜3，解不等式②得，a＞-1，∴-1＜a＜3．故答案為：-1＜a＜3．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式組，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16．2023【分析】根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)是次數(shù)的一半加上1，縱坐標(biāo)是次數(shù)的一半，奇數(shù)次跳動與該偶數(shù)次跳動的橫坐標(biāo)的相反數(shù)加上1，縱坐標(biāo)相同，可分別求出點(diǎn)A2021與點(diǎn)A2解析：2023【分析】根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)是次數(shù)的一半加上1，縱坐標(biāo)是次數(shù)的一半，奇數(shù)次跳動與該偶數(shù)次跳動的橫坐標(biāo)的相反數(shù)加上1，縱坐標(biāo)相同，可分別求出點(diǎn)A2021與點(diǎn)A2022的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出點(diǎn)A2021與點(diǎn)A2022之間的距離．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1），第4次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，2），第6次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，3），第8次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，4），…第2n次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)是（n+1，n），則第2022次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)是（1012，1011），第2021次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1011，1011）．∵點(diǎn)A2021與點(diǎn)A2022的縱坐標(biāo)相等，∴點(diǎn)A2021與點(diǎn)A2022之間的距離=1012-（-1011）=2023，故答案為：2023．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，以及圖形的變化問題，結(jié)合圖形得到偶數(shù)次跳動的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的變化情況是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．(1)原式=；(2)x=-2或x=6.【分析】（1）根據(jù)絕對值、立方根和二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可；（2）利用平方根的性質(zhì)解方程即可.【詳解】解：（1）原式；（2）【點(diǎn)睛】本題考查平解析：(1)原式=；(2)x=-2或x=6.【分析】（1）根據(jù)絕對值、立方根和二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可；（2）利用平方根的性質(zhì)解方程即可.【詳解】解：（1）原式；（2）【點(diǎn)睛】本題考查平方根、立方根和二次根式的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.18．（1）或；（2）【分析】（1）根據(jù)平方根，即可解答；（2）根據(jù)立方根，即可解答．【詳解】解：（1）等式兩邊都除以16，得.等式兩邊開平方，得.所以，得.所以，解析：（1）或；（2）【分析】（1）根據(jù)平方根，即可解答；（2）根據(jù)立方根，即可解答．【詳解】解：（1）等式兩邊都除以16，得.等式兩邊開平方，得.所以，得.所以，（2）等式兩邊都除以8，得.等式兩邊開立方，得.所以，【點(diǎn)睛】本題考查平方根、立方根，解題關(guān)鍵是熟記平方根、立方根．.19．對頂角相等，∠FHD，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，∠ABD，兩直線平行，同位角相等，∠2．【分析】求出∠3+∠FHD=180°，根據(jù)平行線的判定得出FG∥BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠ABD，解析：對頂角相等，∠FHD，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，∠ABD，兩直線平行，同位角相等，∠2．【分析】求出∠3+∠FHD=180°，根據(jù)平行線的判定得出FG∥BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠ABD，根據(jù)角平分線的定義得出∠ABD=∠2即可．【詳解】解：∵∠3+∠4=180°（已知），∠FHD=∠4（對頂角相等），∴∠3+∠FHD=180°（等量代換），∴FG∥BD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠1=∠ABD（兩直線平行，同位角相等），∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠2（角平分線的定義），∴∠1=∠2（等量代換），故答案為：對頂角相等，∠FHD，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，∠ABD，兩直線平行，同位角相等，∠2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的定義，能靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．20．（1）3；（2）C；（3）平行；（4）7，5【分析】先在平面直角坐標(biāo)中描點(diǎn)．（1）根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式可得A點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離；（2）找到點(diǎn)B向x軸的負(fù)方向平移6個單位的點(diǎn)即為所求；（3）橫坐解析：（1）3；（2）C；（3）平行；（4）7，5【分析】先在平面直角坐標(biāo)中描點(diǎn)．（1）根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式可得A點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離；（2）找到點(diǎn)B向x軸的負(fù)方向平移6個單位的點(diǎn)即為所求；（3）橫坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)所在的直線與y軸平行；（4）點(diǎn)E分別到x、y軸的距離分別等于縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)的絕對值．【詳解】解：（1）∵A（0，3），∴A點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離是3；（2）將點(diǎn)B向x軸的負(fù)方向平移6個單位，則坐標(biāo)為（-3，-5），與點(diǎn)C重合；（3）如圖，BD與y軸平行；（4）∵E（5，7），∴點(diǎn)E到x軸的距離是7，到y(tǒng)軸的距離是5．【點(diǎn)睛】本題考查了平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的概念、平移時點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，及坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)的距離公式．本題是綜合題型，但難度不大．21．26【分析】先估算出的范圍，再求出x，y的值，即可解答．【詳解】解：∵，∴的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是∴的整數(shù)部分是9，小數(shù)部分是，∴x=9，y=，∴=3×9+（-）2019=27+（解析：26【分析】先估算出的范圍，再求出x，y的值，即可解答．【詳解】解：∵，∴的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是∴的整數(shù)部分是9，小數(shù)部分是，∴x=9，y=，∴=3×9+（-）2019=27+（-1）2019=27-1=26．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出的范圍．二十二、解答題22．（1）4；（2）不能，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的邊長即可；（2）先設(shè)未知數(shù)根據(jù)面積=14（cm2）列方程，求出長方形的邊長，將長方形的長與正方形邊長比較大小再解析：（1）4；（2）不能，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的邊長即可；（2）先設(shè)未知數(shù)根據(jù)面積=14（cm2）列方程，求出長方形的邊長，將長方形的長與正方形邊長比較大小再判斷即可．【詳解】解：（1）兩個正方形面積之和為：2×8=16（cm2），∴拼成的大正方形的面積=16（cm2），∴大正方形的邊長是4cm；故答案為：4；（2）設(shè)長方形紙片的長為2xcm，寬為xcm，則2x?x=14，解得：，2x=2>4，∴不存在長寬之比為且面積為的長方形紙片．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，能夠根據(jù)題意列出算式是解此題的關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1）∠AEP+∠PFC=∠EPF；（2）∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°；（3）①150°或30；②∠EPF+2∠EQF=360°或∠EPF=2∠EQF【分析】（1）由于點(diǎn)是平行線，之間解析：（1）∠AEP+∠PFC=∠EPF；（2）∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°；（3）①150°或30；②∠EPF+2∠EQF=360°或∠EPF=2∠EQF【分析】（1）由于點(diǎn)是平行線，之間有一動點(diǎn)，因此需要對點(diǎn)的位置進(jìn)行分類討論：如圖1，當(dāng)點(diǎn)在的左側(cè)時，，，滿足數(shù)量關(guān)系為：；（2）當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)時，，，滿足數(shù)量關(guān)系為：；（3）①若當(dāng)點(diǎn)在的左側(cè)時，；當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)時，可求得；②結(jié)合①可得，由，得出；可得，由，得出．【詳解】解：（1）如圖1，過點(diǎn)作，，，，，，；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)時，，，滿足數(shù)量關(guān)系為：；過點(diǎn)作，，，，，，；（3）①如圖3，若當(dāng)點(diǎn)在的左側(cè)時，，，，分別平分和，，，；如圖4，當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)時，，，；故答案為：或30；②由①可知：，；，．綜合以上可得與的數(shù)量關(guān)系為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平行公理和及推論等知識點(diǎn)，作輔助線后能求出各個角的度數(shù)，是解此題的關(guān)鍵．24．（1）4；（2）45°；（3）P（0，－1）或（0，3）【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a＝?b，a?b＋4＝0，解得a＝?2，b＝2，則A（?2，0），B（2，0），C（2，2），即可計(jì)算出解析：（1）4；（2）45°；（3）P（0，－1）或（0，3）【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a＝?b，a?b＋4＝0，解得a＝?2，b＝2，則A（?2，0），B（2，0），C（2，2），即可計(jì)算出三角形ABC的面積＝4；（2）由于CB∥y軸，BD∥AC，則∠CAB＝∠ABD，即∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝90°，過E作EF∥AC，則BD∥AC∥EF，然后利用角平分線的定義可得到∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2，所以∠AED＝∠1＋∠2＝×90°＝45°；（3）先根據(jù)待定系數(shù)法確定直線AC的解析式為y＝x＋1，則G點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），然后利用S△PAC＝S△APG＋S△CPG進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：（1）由題意知：a＝?b，a?b＋4＝0，解得：a＝?2，b＝2，∴A（?2，0），B（2，0），C（2，2），∴S△ABC＝；（2）∵CB∥y軸，BD∥AC，∴∠CAB＝∠ABD，∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝90°，過E作EF∥AC，∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF，∵AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，∴∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2，∴∠AED＝∠1＋∠2＝×90°＝45°；（3）存在．理由如下：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，t），直線AC的解析式為y＝kx＋b，把A（?2，0）、C（2，2）代入得：，解得，∴直線AC的解析式為y＝x＋1，∴G點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），∴S△PAC＝S△APG＋S△CPG＝|t?1|?2＋|t?1|?2＝4，解得t＝3或?1，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）或（0，?1）．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值、平方的非負(fù)性，平行線的判定與性質(zhì)：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．25．（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“夢想三角形”，證明詳見解析；（3）∠B＝36°或∠B＝．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，如果一個“夢想三角形”有一個角為108°，解析：（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“夢想三角形”，證明詳見解析；（3）∠B＝36°或∠B＝．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，如果一個“夢想三角形”有一個角為108°，可得另兩個角的和為72°，由三角形中一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的3倍時，可以分別求得最小角為180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，72°÷（1＋3）＝18°，由此比較得出答案即可；（2）根據(jù)垂直的定義、三角形內(nèi)角和定理求出∠ABO、∠OAC的度數(shù)，根據(jù)“夢想三角形”的定義判斷即可；（3）根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得到∠EFC＝∠ADC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEF＝∠ADE，推出DE∥BC，得到∠CDE＝∠BCD，根據(jù)角平分線的定義得到∠ADE＝∠CDE，求得∠B＝∠BCD，根據(jù)“夢想三角形”的定義求解即可．【詳解】解：當(dāng)108°的角是另一個內(nèi)角的3倍時，最小角為180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，當(dāng)180°﹣108°＝72°的角是另一個內(nèi)角的3倍時，最小角為72°÷（