研究課利用相似構(gòu)建函數(shù)模型專題探究

27.2.2相似三角形的應(yīng)用（3）專題探究---利用相似建立函數(shù)模型閩侯縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)程文清知識回顧：一、相似三角形的判定（四種常用方法）

1.預(yù)備定理：利用平行線（A型、X型）2.判定定理1：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）3.判定定理2：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）

4.判定定理3：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（AA）

二、相似三角形的性質(zhì)1.定義：相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例2.相似三角形對應(yīng)高、中線、角平分線的比都等于相似比3.相似三角形面積的比都等于相似比的平方4.相似三角形周長的比都等于相似比（只適合填空、選擇）范例分析：例.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是AD上的一個(gè)動點(diǎn)，且與A、D不重合，過C作CQ⊥PB，垂足為Q．設(shè)CQ為x，BP=y.

求:y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

34xy分析：易證△ABP∽△QCB小結(jié)：1.相似三角形對應(yīng)邊成比例是建立函數(shù)關(guān)系的重要依據(jù)；

2.實(shí)際問題如何求自變量取值范圍是一個(gè)難點(diǎn)。（關(guān)注起點(diǎn)與終點(diǎn)）(2.4<x<4)學(xué)會讀題、讀圖、預(yù)感12歸納小結(jié)：利用相似建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題的一般步驟：1.圖中找相似，并加以證明；2.利用對應(yīng)邊成比例建立函數(shù)關(guān)系；3.實(shí)際問題求出自變量取值范圍（關(guān)注起點(diǎn)與終點(diǎn)）；4.利用函數(shù)關(guān)系解決實(shí)際問題。1.如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，點(diǎn)P是BC邊上不與點(diǎn)B、C重合的任意一點(diǎn)，連接AP，過P點(diǎn)作PQ⊥AP交DC于Q點(diǎn)，設(shè)BP的長為xcm，CQ的長為ycm．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出x的取值范圍；

（2）求點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動的過程中y的最大值

當(dāng)堂訓(xùn)練：分析:(1)易證△ABP∽△PCQ4x4-xy123小試牛刀：2.已知：如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動點(diǎn)(不與B，C點(diǎn)重合)，∠ADE＝45°．(1)求證：△ABD∽△DCE；(2)設(shè)BD＝x，AE＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長．xy1-y1-x（3）分析：等腰三角形分類討論三種情況：①當(dāng)AD=AE時(shí)；②當(dāng)EA=ED時(shí)；②當(dāng)DA=DE時(shí).4501233.如圖，拋物線與X軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），拋物線上另有一點(diǎn)C在第一象限，滿足∠ACB=900,且恰使△OCA∽△OBC.(1)求線段OC的長.(2)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式．(3)在軸上是否存在點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.綜合拓展（課后思考）：D本課您有什么收獲？利用相似建立函數(shù)關(guān)系解決實(shí)際問題------實(shí)際問題如何求自變量取值范圍作業(yè)：活頁P(yáng)37-38中考您行，一定行！同鑄一顆心；共圓實(shí)中夢！變式思