論文寫作中存在的數(shù)理統(tǒng)計(jì)問題

數(shù)據(jù)分析中數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法的正確使用

報(bào)告人：張利田《環(huán)境科學(xué)學(xué)報(bào)》編委會執(zhí)行副主編、編輯部主任2006-11-262021/5/91重要假定作者所處理的數(shù)據(jù)屬于隨機(jī)變量的特定樣本。作者已經(jīng)掌握最基本的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)常識，如概率、假設(shè)檢驗(yàn)、均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、正態(tài)分布、相關(guān)分析、回歸分析、方差分析……。2021/5/92數(shù)理統(tǒng)計(jì)問題的重要性在科學(xué)研究中，經(jīng)常會涉及到對隨機(jī)變量大小、離散及分布特征的描述以及對2個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量之間的關(guān)系描述問題。地學(xué)、環(huán)境科學(xué)研究也不例外。對隨機(jī)變量及隨機(jī)變量之間的關(guān)系進(jìn)行定量描述的數(shù)學(xué)工具就是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)。在科學(xué)研究中，能否正確使用各種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法關(guān)系到所得出結(jié)論的客觀性和可信性。所以，來稿中使用的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法是否正確應(yīng)是學(xué)術(shù)期刊編輯們極為重視的問題。目前，國內(nèi)環(huán)境科學(xué)與技術(shù)類學(xué)術(shù)期刊對稿件中數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法問題的重視程度存在差異。2021/5/931統(tǒng)計(jì)軟件的選擇

統(tǒng)計(jì)分析通常涉及大量的數(shù)據(jù)，需要較大的計(jì)算工作量。在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，盡管作者可以自行編寫計(jì)算程序，但在統(tǒng)計(jì)軟件很普及的今天，這樣做是毫無必要的。出于對工作效率以及對算法的通用性、可比性的考慮，一些學(xué)術(shù)期刊要求作者采用專門的數(shù)理統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。2021/5/941統(tǒng)計(jì)軟件的選擇《環(huán)境科學(xué)學(xué)報(bào)》的編輯們在處理稿件時(shí)經(jīng)常發(fā)現(xiàn)的問題是：作者未使用專門的數(shù)理統(tǒng)計(jì)軟件，而采用Excel這樣的電子表格軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析。由于電子表格軟件提供的統(tǒng)計(jì)分析功能十分有限，只能借助它進(jìn)行較為簡單的統(tǒng)計(jì)分析，故我們不主張作者采用這樣的軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。2021/5/951統(tǒng)計(jì)軟件的選擇目前，國際上已開發(fā)出的專門用于統(tǒng)計(jì)分析的商業(yè)軟件很多，比較著名有SPSS(StatisticalPackageforSocialSciences)和SAS(StatisticalAnalysisSystem)。此外，還有BMDP和STATISTICA等……。SPSS是專門為社會科學(xué)領(lǐng)域的研究者設(shè)計(jì)的，但此軟件在自然科學(xué)領(lǐng)域也得到廣泛應(yīng)用。BMDP是專門為生物學(xué)和醫(yī)學(xué)領(lǐng)域研究者編制的統(tǒng)計(jì)軟件。2021/5/961統(tǒng)計(jì)軟件的選擇目前，國際學(xué)術(shù)界有一條不成文的約定：凡是用SPSS和SAS軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析所獲得的結(jié)果，在國際學(xué)術(shù)交流中不必說明具體算法。由此可見，SPSS和SAS軟件已被各領(lǐng)域研究者普遍認(rèn)可。我們建議作者們在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)盡量使用這2個(gè)專門的統(tǒng)計(jì)軟件。目前，有關(guān)這2個(gè)軟件的使用教程在書店中可很容易地買到。

2021/5/972均值的計(jì)算

：理論問題均值（準(zhǔn)確的稱呼應(yīng)為“樣本均值”）的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義：反映隨機(jī)變量樣本的大小特征。均值對應(yīng)于隨機(jī)變量總體的數(shù)學(xué)期望—總體的數(shù)學(xué)期望客觀上決定著樣本的均值，反過來，通過計(jì)算樣本的均值可以描述總體的數(shù)學(xué)期望。在處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或采樣數(shù)據(jù)時(shí)，經(jīng)常會遇到對相同采樣或相同實(shí)驗(yàn)條件下同一隨機(jī)變量的多個(gè)不同取值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理的問題。為找到代表這些觀測值總體大小特征的代表值（統(tǒng)計(jì)量，該統(tǒng)計(jì)量根據(jù)樣本數(shù)據(jù)算出），多數(shù)作者會不假思索地直接給出算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。顯然，這種做法是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹灰欢偸钦_的。2021/5/982均值的計(jì)算：技術(shù)問題在數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中，作為描述隨機(jī)變量樣本的總體大小特征的統(tǒng)計(jì)量有算術(shù)平均值、幾何平均值和中位數(shù)等多個(gè)。何時(shí)用算術(shù)平均值？何時(shí)用幾何平均值？以及何時(shí)用中位數(shù)？這不能由研究者根據(jù)主觀意愿隨意確定，而要根據(jù)隨機(jī)變量的分布特征確定。2021/5/992均值的計(jì)算：技術(shù)問題反映隨機(jī)變量總體大小特征的統(tǒng)計(jì)量是數(shù)學(xué)期望，而在隨機(jī)變量的分布服從正態(tài)分布時(shí)，其數(shù)學(xué)期望就可以用樣本的算術(shù)平均值描述。此時(shí)，可用樣本的算術(shù)平均值描述隨機(jī)變量的大小特征。如果所研究的隨機(jī)變量不服從正態(tài)分布，則算術(shù)平均值不能準(zhǔn)確反映該變量的大小特征。在這種情況下，可通過假設(shè)檢驗(yàn)來判斷隨機(jī)變量是否服從對數(shù)正態(tài)分布。如果服從對數(shù)正態(tài)分布，則幾何平均值就是數(shù)學(xué)期望的值。此時(shí)，就可以計(jì)算變量的幾何平均值。如果隨機(jī)變量既不服從正態(tài)分布也不服從對數(shù)正態(tài)分布，則按現(xiàn)有的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)知識，尚無合適的統(tǒng)計(jì)量描述該變量的大小特征。此時(shí)，可用中位數(shù)來描述變量的大小特征。2021/5/9103相關(guān)分析：相關(guān)系數(shù)的選擇

在相關(guān)分析中，作者們常犯的錯(cuò)誤是：簡單地計(jì)算Pearson積矩相關(guān)系數(shù)，而且既不給出正態(tài)分布檢驗(yàn)結(jié)果，也往往不明確指出所計(jì)算的相關(guān)系數(shù)就是Pearson積矩相關(guān)系數(shù)。在數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中，除有針對數(shù)值變量設(shè)計(jì)的Pearson積矩相關(guān)系數(shù)（對應(yīng)于“參數(shù)方法”）外，還有針對順序變量（即“秩變量”）設(shè)計(jì)的Spearman秩相關(guān)系數(shù)和Kendall秩相關(guān)系數(shù)（對應(yīng)于“非參數(shù)方法”）等。Pearson積矩相關(guān)系數(shù)可用于描述2個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)程度，Spearman或Kendall秩相關(guān)系數(shù)用來判斷兩個(gè)隨機(jī)變量在二維和多維空間中是否具有某種共變趨勢。2021/5/9113相關(guān)分析：相關(guān)系數(shù)的選擇在相關(guān)分析中，計(jì)算各種相關(guān)系數(shù)是有前提條件的。在相關(guān)分析中，對于秩變量，一般別無選擇，只能計(jì)算Spearman或Kendall秩相關(guān)系數(shù)。對于數(shù)值變量，只要條件許可，應(yīng)盡量使用檢驗(yàn)功效最高的參數(shù)方法，即計(jì)算用Pearson積矩相關(guān)系數(shù)。只有計(jì)算Pearson積矩相關(guān)系數(shù)的前提不存在時(shí)，才考慮退而求其次，計(jì)算專門為秩變量設(shè)計(jì)的Spearman或Kendall秩相關(guān)系數(shù)（盡管這樣做會導(dǎo)致檢驗(yàn)功效的降低）。2021/5/9123相關(guān)分析：相關(guān)系數(shù)的選擇對于數(shù)值變量，相關(guān)系數(shù)選擇的依據(jù)是變量是否服從正態(tài)分布，或變換后的數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布。對于二元相關(guān)分析，如果2個(gè)隨機(jī)變量服從二元正態(tài)分布假設(shè)，則應(yīng)該用Pearson積矩相關(guān)系數(shù)描述這2個(gè)隨機(jī)變量間的相關(guān)關(guān)系。如果樣本數(shù)據(jù)不服從二元正態(tài)分布，則可嘗試進(jìn)行數(shù)據(jù)變換，看變換后的數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布？如果是，則可以針對變換后的數(shù)據(jù)計(jì)算Pearson積矩相關(guān)系數(shù)；否則，就不能計(jì)算Pearson積矩相關(guān)系數(shù)，而應(yīng)改用檢驗(yàn)功效較低的Spearman或Kendall秩相關(guān)系數(shù)（此時(shí)，如果強(qiáng)行計(jì)算Pearson積矩相關(guān)系數(shù)有可能會得出完全錯(cuò)誤的結(jié)論）。2021/5/9134相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別

相關(guān)分析和回歸分析是極為常用的2種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，在環(huán)境科學(xué)及其它科學(xué)研究領(lǐng)域有著廣泛的用途。然而，由于這2種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法在計(jì)算方面存在很多相似之處，且在一些數(shù)理統(tǒng)計(jì)教科書中沒有系統(tǒng)闡明這2種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法的內(nèi)在差別，從而使一些研究者不能嚴(yán)格區(qū)分相關(guān)分析與回歸分析。2021/5/9144相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別最常見的錯(cuò)誤是:用回歸分析的結(jié)果解釋相關(guān)性問題。例如，作者將“回歸直線（曲線）圖”稱為“相關(guān)性圖”或“相關(guān)關(guān)系圖”；將回歸直線的R2(擬合度，或稱“可決系數(shù)”)錯(cuò)誤地稱為“相關(guān)系數(shù)”或“相關(guān)系數(shù)的平方”；根據(jù)回歸分析的結(jié)果宣稱2個(gè)變量之間存在正的或負(fù)的相關(guān)關(guān)系。

2021/5/9154相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別相關(guān)分析與回歸分析均為研究2個(gè)或多個(gè)變量間關(guān)聯(lián)性的方法，但2種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法存在本質(zhì)的差別，即它們用于不同的研究目的。相關(guān)分析的目的在于檢驗(yàn)兩個(gè)隨機(jī)變量的共變趨勢（即共同變化的程度），回歸分析的目的則在于試圖用自變量來預(yù)測因變量的值。

2021/5/9164相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別在相關(guān)分析中，兩個(gè)變量必須同時(shí)都是隨機(jī)變量，如果其中的一個(gè)變量不是隨機(jī)變量，就不能進(jìn)行相關(guān)分析。這是相關(guān)分析方法本身所決定的。

2021/5/9174相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別對于回歸分析，其中的因變量肯定為隨機(jī)變量（這是回歸分析方法本身所決定的），而自變量則可以是普通變量（有確定的取值）也可以是隨機(jī)變量。

2021/5/9184相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別如果自變量是普通變量，即模型Ⅰ回歸分析，采用的回歸方法就是最為常用的最小二乘法。如果自變量是隨機(jī)變量，即模型Ⅱ回歸分析，所采用的回歸方法與計(jì)算者的目的有關(guān)。在以預(yù)測為目的的情況下，仍采用“最小二乘法”（但精度下降—最小二乘法是專為模型Ⅰ設(shè)計(jì)的，未考慮自變量的隨機(jī)誤差）；在以估值為目的（如計(jì)算可決系數(shù)、回歸系數(shù)等）的情況下，應(yīng)使用相對嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒ǎㄈ纭爸鬏S法”、“約化主軸法”或“Bartlett法”）。2021/5/9194相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別顯然，對于回歸分析，如果是模型Ⅱ回歸分析，鑒于兩個(gè)隨機(jī)變量客觀上存在“相關(guān)性”問題，只是由于回歸分析方法本身不能提供針對自變量和因變量之間相關(guān)關(guān)系的準(zhǔn)確的檢驗(yàn)手段，因此，若以預(yù)測為目的，最好不提“相關(guān)性”問題；若以探索兩者的“共變趨勢”為目的，應(yīng)該改用相關(guān)分析。如果是模型Ⅰ回歸分析，就根本不可能回答變量的“相關(guān)性”問題，因?yàn)槠胀ㄗ兞颗c隨機(jī)變量之間不存在“相關(guān)性”這一概念（問題在于，大多數(shù)的回歸分析都是模型Ⅰ回歸分析！）。此時(shí)，即使作者想描述2個(gè)變量間的“共變趨勢”而改用相關(guān)分析，也會因相關(guān)分析的前提不存在而使分析結(jié)果毫無意義。2021/5/9204相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別需要特別指出的是，回歸分析中的R2在數(shù)學(xué)上恰好是Pearson積矩相關(guān)系數(shù)r的平方。因此，這極易使作者們錯(cuò)誤地理解R2的含義，認(rèn)為R2就是“相關(guān)系數(shù)”或“相關(guān)系數(shù)的平方”。問題在于，對于自變量是普通變量（即其取值有確定性的變量）、因變量為隨機(jī)變量的模型Ⅰ回歸分析，2個(gè)變量之間的“相關(guān)性”概念根本不存在，又何談“相關(guān)系數(shù)”呢？更值得注意的是，一些早期的教科書作者不是用R2來描述回歸效果（擬合程度，擬合度）的，而是用Pearson積矩相關(guān)系數(shù)來描述。這就更容易誤導(dǎo)讀者。2021/5/9215重要的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)常識1）假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想統(tǒng)計(jì)推斷：是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)推斷總體特征的一種方法。假設(shè)檢驗(yàn)：是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的途徑之一（另一種途徑是參數(shù)估計(jì)，如點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)）。假設(shè)檢驗(yàn)的基本思路是：首先，對總體參數(shù)值提出假設(shè)（原假設(shè)）；然后，利用樣本數(shù)據(jù)提供的信息來驗(yàn)證所提出的假設(shè)是否成立（統(tǒng)計(jì)推斷）--如果樣本數(shù)據(jù)提供的信息不能證明上述假設(shè)成立，則應(yīng)拒絕該假設(shè)；如果樣本數(shù)據(jù)提供的信息不能證明上述假設(shè)不成立，則不應(yīng)拒絕該假設(shè)。接受或拒絕原假設(shè)的依據(jù)：小概率事件不可能發(fā)生。顯然，這樣做是有風(fēng)險(xiǎn)的（小概率事件真的發(fā)生了）。假設(shè)檢驗(yàn)中的關(guān)鍵問題：1）在原假設(shè)成立的情況下，如何計(jì)算樣本值或某一極端值發(fā)生的概率？2）如何界定小概率事件？2021/5/9225重要的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)常識1）假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟1）提出原假設(shè)（或稱“零假設(shè)”，H0）；2）選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測值的發(fā)生概率（相伴概率，p）；4）根據(jù)給定的小概率事件界定標(biāo)準(zhǔn)（顯著性水平，如0.05，0.01）做出統(tǒng)計(jì)推斷。2021/5/923假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟為什么要設(shè)計(jì)并計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量？在假設(shè)檢驗(yàn)中，樣本值（或更極端的取值）發(fā)生的概率不能直接通過樣本數(shù)據(jù)計(jì)算，而是通過計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測值的發(fā)生概率而間接得到的。所設(shè)計(jì)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量一般服從或近似服從某種已知的理論分布（如t-分布、F-分布、卡方分布），易于估算其取值概率。對于不同的假設(shè)檢驗(yàn)和不同的總體，會有不同的選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的理論和方法。2021/5/924假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測值的發(fā)生概率在假定原假設(shè)成立的前提下，利用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測值發(fā)生的概率（即p值，又稱“相伴概率”—指該檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在某個(gè)特定的極端區(qū)域在原假設(shè)成立時(shí)的概率）。該概率值間接地給出了在原假設(shè)成立的條件下樣本值（或更極端值）發(fā)生的概率。2021/5/925假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷依據(jù)預(yù)先確定的“顯著性水平”（即α值），如0.01或0.05，決定是否拒絕原假設(shè)。如果p值小于α值，即認(rèn)為原假設(shè)成立時(shí)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測值的發(fā)生是小概率事件，則拒絕原假設(shè)。否則，就接受原假設(shè)。2021/5/926顯著性水平：概念與意義在假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平（Significantlevel，用α表示）的確定是假設(shè)檢驗(yàn)中至關(guān)重要的問題。顯著性水平是在原假設(shè)成立時(shí)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的制落在某個(gè)極端區(qū)域的概率值。因此，如果取α=0.05，如果計(jì)算出的p值小于α

，則可認(rèn)為原假設(shè)是一個(gè)不可能發(fā)生的小概率事件。當(dāng)然，如果真的發(fā)生了，則犯錯(cuò)誤的可能性為5%。顯然，顯著性水平反映了拒絕某一原假設(shè)時(shí)所犯錯(cuò)誤的可能性，或者說，α是指拒絕了事實(shí)上正確的原假設(shè)的概率。2021/5/927顯著性水平：通常的取值α值一般在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)前由研究者根據(jù)實(shí)際的需要確定。常用的取值是0.05或0.01。對于前者，相當(dāng)于在原假設(shè)事實(shí)上正確的情況下，研究者接受這一假設(shè)的可能性為95%；對于后者，則研究者接受事實(shí)上正確的原假設(shè)的可能性為99%。顯然，降低α值可以減少拒絕原假設(shè)的可能性。因此，在報(bào)告統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果時(shí)，必須給出α值。

2021/5/928顯著性水平：進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，各種統(tǒng)計(jì)軟件均會給出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測值以及原假設(shè)成立時(shí)該檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取值的相伴概率（即檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量某特定取值及更極端可能值出現(xiàn)的概率，用p表示）。p值是否小于事先確定的α值，是接受或拒絕原假設(shè)的依據(jù)。如果p值小于事先已確定的α值，就意味著檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取值的可能性很小，進(jìn)而可推斷原假設(shè)成立的可能性很小，因而可以拒絕原假設(shè)。相反，如果p值大于事先已確定的α值，就不能拒絕原假設(shè)。2021/5/929統(tǒng)計(jì)推斷：過去的回憶在計(jì)算機(jī)技術(shù)十分發(fā)達(dá)，以及專業(yè)統(tǒng)計(jì)軟件功能十分強(qiáng)大的今天，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其相伴概率是一件十分容易的事情。然而，在20世紀(jì)90年代以前，只有服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，人們可以直接查閱事先準(zhǔn)備好的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表，從中獲得特定計(jì)算結(jié)果的相伴概率。而對于的服從t-分布、F-分布、卡方分布或其它特殊的理論分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（大多數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)是這樣），人們無法直接計(jì)算相伴概率。人們通常查閱各類假設(shè)檢驗(yàn)的臨界值表進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。這些表格以自由度和很少的幾個(gè)相伴概率（通常為0.1、0.05和0.01）為自變量，以檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的臨界值為函數(shù)排列。在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，人們使用上述臨界值表根據(jù)事先確定的顯著性水平，查閱對應(yīng)于某一自由度和特定相伴概率的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的臨界值，然后將所計(jì)算出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與該臨界值相比較。如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算值大于臨界值，即實(shí)際的相伴概率小于事先規(guī)定的顯著性水平，便可拒絕原假設(shè)。否則，可接受原假設(shè)。2021/5/930顯著性水平：舉例在根據(jù)顯著性水平進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，應(yīng)注意原假設(shè)的性質(zhì)。以二元相關(guān)分析為例，相關(guān)分析中的原假設(shè)是“相關(guān)系數(shù)為零”（即2個(gè)隨機(jī)變量間不存在顯著的相關(guān)關(guān)系）。如果計(jì)算出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的相伴概率（p值）低于事先給定α值（如0.05），就可以認(rèn)為“相關(guān)系數(shù)為零”的可能性很低，既2個(gè)隨機(jī)變量之間存在顯著的相關(guān)關(guān)系。在正態(tài)分布檢驗(yàn)時(shí)，原假設(shè)是“樣本數(shù)據(jù)來自服從正態(tài)分布的總體”。此時(shí)，如果計(jì)算出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的相伴概率（p值）低于事先給定α值（如0.05），則表明數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布。只有p值高于α值時(shí)，數(shù)據(jù)才服從正態(tài)分布。這與相關(guān)分析的假設(shè)檢驗(yàn)不同。2021/5/931顯著性水平作者在描述相關(guān)分析結(jié)果時(shí)常有的失誤是：僅給出相關(guān)系數(shù)的值，而不給出顯著性水平。這就無法判斷2個(gè)隨機(jī)變量間的相關(guān)性是否顯著。有時(shí)作者不是根據(jù)顯著性水平判斷相關(guān)關(guān)系是否顯著，而是根據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小來推斷（相關(guān)系數(shù)越近1，則相關(guān)關(guān)系越顯著）。問題是，相關(guān)系數(shù)本身是一個(gè)基于樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出的觀測值，其本身的可靠性尚需檢驗(yàn)。此外，作者在論文中常常用“顯著相關(guān)”和“極顯著相關(guān)”來描述相關(guān)分析結(jié)果，即認(rèn)為p值小于0.05就是顯著相關(guān)關(guān)系（或顯著相關(guān)），小于0.01就是極顯著相關(guān)關(guān)系（或極顯著相關(guān)）。2021/5/932統(tǒng)計(jì)推斷的注意事項(xiàng)在假設(shè)檢驗(yàn)中，只有“顯著”和“不顯著”，沒有“極顯著”這樣的斷語。只要計(jì)算出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的相伴概率（p值）低于事先確定的α值，就可以認(rèn)為檢驗(yàn)結(jié)果“顯著”（相關(guān)分析的原假設(shè)是“相關(guān)系數(shù)為零”，故此處的“顯著”實(shí)際意味著“相關(guān)系數(shù)不為零”，或說“2個(gè)隨機(jī)變量間有顯著的相關(guān)關(guān)系”）；同樣，只要計(jì)算出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的相伴概率（p值）高于事先確定的α值，就可以認(rèn)為檢驗(yàn)結(jié)果“不顯著”。

2021/5/933統(tǒng)計(jì)推斷的注意事項(xiàng)在進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)，不能同時(shí)使用0.05和0.01這2個(gè)顯著性水平來決定是否拒絕原假設(shè)，只能使用其中的1個(gè)。

2021/5/934有關(guān)相關(guān)分析的斷語1）顯著和不顯著：描述相關(guān)關(guān)系是否存在。2）相關(guān)性強(qiáng)或不強(qiáng)：在存在相關(guān)關(guān)系的前提下，這種相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)或弱?？梢哉J(rèn)為，相關(guān)系數(shù)越接近1，則相關(guān)性越強(qiáng)。聲明：第1）條是公認(rèn)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)常識，但第2）條是個(gè)人理解，僅供參考。本文不對第2）條承擔(dān)責(zé)任。2021/5/9355重要的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)常識1）假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)推斷：單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn)對于假設(shè)檢驗(yàn)，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的異常取值有2個(gè)方向，即概率分布曲線的左側(cè)（對應(yīng)于過小的值）和右側(cè)（對應(yīng)于過大的值）。2021/5/936檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的極端取值檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在左側(cè)和右側(cè)均有可能取值檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的取值空間2021/5/937單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn)一般情況下，概率分布函數(shù)曲線兩側(cè)尾端的小概率事件都要考慮（即雙側(cè)檢驗(yàn)）。如果事先有把握確定其中的一側(cè)不可能取值，則僅需對另一側(cè)的小概率事件進(jìn)行檢驗(yàn)即可（單側(cè)檢驗(yàn)）。在用“查表法”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，基于單側(cè)小概率事件檢驗(yàn)的臨界值表稱“單尾表”，基于雙側(cè)小概率事件檢驗(yàn)的臨界值表稱“雙尾表”。除t-分布臨界值表是雙尾表外，大多數(shù)的檢驗(yàn)臨界值表均為單尾表。在顯著性水平一定的情況下（例如α=0.05），對于單尾表，單側(cè)檢驗(yàn)時(shí)仍使用α進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，雙側(cè)檢驗(yàn)則用α/2進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷；對于雙尾表，單側(cè)檢驗(yàn)時(shí)改用2α進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，雙側(cè)檢驗(yàn)則用α

進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。在統(tǒng)計(jì)軟件（如SPSS或SAS統(tǒng)計(jì)軟件）給出的計(jì)算結(jié)果中，已標(biāo)注出所計(jì)算的相伴概率是單側(cè)還是雙側(cè)，對應(yīng)于上述的單尾表和雙尾表。2021/5/938單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn)以下是SPSS中的單樣本t檢驗(yàn)輸出結(jié)果：One-SampleTest（原假設(shè)：儲戶1次平均存取的現(xiàn)金與2000元無顯著差異）TestValue=2000（均值比較的參比值）t=1.240(檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值)df=312(自由度，樣本量N=313)Sig.(2-tailed)=0.216（雙側(cè)相伴概率p

）MeanDifference=473.78（均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差）95%ConfidenceIntervaloftheDifference（總體均值與原假設(shè)值之差的95%的置信區(qū)間）:-278.13~1225.69（有95%的把握可認(rèn)為：儲戶1次平均存取的金額為1721.87~3225.69元）上述檢驗(yàn)屬“均值比較”，是雙側(cè)檢驗(yàn)（大于或小于2000元都算拒絕原假設(shè)），計(jì)算的相伴概率也是雙側(cè)的。因此，可直接用p與α比較。取α=0.05,則因p大于α，故不能拒絕原假設(shè)（不是小概率事件）。統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)果：根據(jù)313個(gè)儲戶調(diào)查數(shù)據(jù)，每個(gè)儲戶一次平均存取金額大體為2000元。2021/5/939單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)軟件中，可通過選擇TestofSignificance選項(xiàng)來控制所輸出的相伴概率是單尾（1tailed）概率還是雙尾（2tailed）概率。2021/5/9405重要的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)常識2）正態(tài)分布檢驗(yàn)?zāi)康模簷z驗(yàn)樣本是否來自正態(tài)分布的總體原假設(shè)：樣本來自正態(tài)分布的總體分布檢驗(yàn)只能使用非參數(shù)方法（只有分布形式已知時(shí)才能使用參數(shù)方法）。不同的統(tǒng)計(jì)軟件給出了不同的檢驗(yàn)方法。2021/5/941正態(tài)分布檢驗(yàn)在SAS中，提供了Shapiro-Wilk(適用于樣本量小于50的情形)檢驗(yàn)法。此檢驗(yàn)無單尾、雙尾之分。在SPSS中提供了卡方檢驗(yàn)（Chi-SquareTest）和單樣本的Kolmogorov-Smirnov(柯爾莫哥洛夫-斯米爾諾夫，簡稱K-S)檢驗(yàn)。后者比前者精確一些，建議采用。2021/5/942正態(tài)分布檢驗(yàn)單樣本的Kolmogorov-Smirnov(柯爾莫哥洛夫-斯米爾諾夫，簡稱K-S)檢驗(yàn)屬于雙側(cè)檢驗(yàn)，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（Z）的雙尾概率。2021/5/9435重要的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)常識