2023七年級數(shù)學下冊第1章二元一次方程組1.2二元一次方程組的解法1.2.2加減消元法第1課時加減消元法上課課件新版湘教版

加減消元法湘教版·七年級數(shù)學下冊①復習導入解二元一次方程組的基本想法是：_____________________________________________________________________________消去一個未知數(shù)（簡稱為消元），得到一個一元一次方程，然后解這個一元一次方程.關鍵把其中一個方程的某一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示，然后把它代入到另一個方程中，便得到一個一元一次方程.這種解方程組的方法叫做代入消元法.簡稱代入法.探究新知如何解下面的二元一次方程？2x＋3y=﹣1,①2x－3y=5.

②我們可以用學過的代入消元法來解這個方程組，得x=1,y=﹣1.還有沒有更簡單的解法呢？消元2x2x探究新知如何解下面的二元一次方程？2x＋3y=﹣1,①2x－3y=5.

②消元2x2x即①－②，得2x+3y－（2x－3y）＝﹣1﹣5，6y＝﹣6，解得y＝﹣1.把y＝﹣1代入______式，得①/②2x+3×（﹣1）＝﹣1，解得x＝1.因此原方程組的解是x=1,y=﹣1.3y3y探究新知2x＋3y=﹣1,①2x－3y=5.

②消元3y3y在消元過程中，如果把方程①與方程②相加，可以消去一個未知數(shù)嗎？如何解下面的二元一次方程？即①＋②，得2x+3y＋（2x－3y）＝﹣1＋5，4x＝4，解得x＝1.把x＝1代入______式，得①/②2×1+3y＝﹣1，解得y＝﹣1.因此原方程組的解是x=1,y=﹣1.探究新知例3解二元一次方程組：7x＋3y=1,①2x－3y=8.

②3y3y解：①＋②，得7x+3y＋（2x－3y）＝1＋8，9x＝9，解得x＝1.把x＝1代入①式，得7×1+3y＝1，解得y＝﹣2.因此原方程組的解是x=1,y=﹣2.【歸納結論】兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相同或相反時，把這兩個方程相減或相加，就能消去這個未知數(shù)，從而得到一個一元一次方程，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法.2x＋3y=﹣1,①2x－3y=5.

②解：即①－②，得2x+3y－（2x－3y）＝﹣1－5，解：①＋②，得7x+3y＋（2x－3y）＝1＋8，2x＋3y=﹣1,①2x－3y=5.

②解：即①＋②，得2x+3y＋（2x－3y）＝﹣1＋5，7x＋3y=1,①2x－3y=8.

②例33y3y探究新知用加減法解二元一次方程組的時候，什么條件下用加法？什么條件下用減法？2x2x3y3y【歸納結論】

當方程組中同一未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時，我們可以把兩方程相加，當方程組中同一未知數(shù)的系數(shù)相等時，我們可以把兩方程相減，從而達到消元的目的．探究新知例4解二元一次方程組：2x＋3y=﹣11,①6x－5y=9.

②能直接相加減消掉一個未知數(shù)嗎？

如何把同一未知數(shù)的系數(shù)變成一樣呢？②－③，得－14y＝42，解得y＝﹣3.把y＝﹣3代入①式，得2x+3×（﹣3）＝﹣11，解得x＝﹣1.因此原方程組的解是x=﹣1,y=﹣3.解：①×3，得6x+9y＝﹣33，③在例4中，如果先消去y應該如何解？會與上述結果一致嗎？2x＋3y=﹣11,①6x－5y=9.

②②＋③，得解得x＝﹣1.把x＝﹣1代入①式，得2×（﹣1）+3y＝﹣11，解得y＝﹣3.因此原方程組的解是x=﹣1,y=﹣3.解：①×，得x+5y＝﹣，③x＝，鞏固練習用加減法解二元一次方程組：[選自教材P10練習]2x＋y=﹣2,①﹣2x＋3y=18；②（1）5a－2b=11,①5a＋3b＝﹣4；②（2）解：①＋②，得2x+y＋（﹣2x＋3y）＝﹣2＋18，4y＝16，解得y＝4.把y＝4代入①式，得2x+4＝﹣2，解得x＝﹣3.因此原方程組的解是x＝﹣3,y＝4.解：①－②，得5a－2b－（5a＋3b）＝11－（﹣4），﹣5b＝15，解得b＝﹣3.把b＝﹣3代入②式，得5a+3×（﹣3）＝﹣4，解得a＝1.因此原方程組的解是a＝1,b＝﹣3.3m＋2n=8,①6m－5n=﹣47；②（3）2x－4y=34,①5x＋2y＝31；②（4）③－②，得9n＝63，解得n＝7.把n＝7代入①式，得3m+2×7＝8，解得m＝﹣2.因此原方程組的解是m=﹣2,n=7.解：①×2，得6m+4n＝16，③③＋②，得12x＝96，解得x＝8.把x＝8代入①式，得2×8－4y＝34，解得因此原方程組的解是解：②×2，得10x+4y＝62，③y＝﹣.x=8,y=﹣.鞏固練習[選自教材P10練習]2.解下列二元一次方程組:2（x＋2y）－5y=﹣1,①3（x－y）＋y=2；②（1）,①；②（2）③－②，得x＝﹣4，把x＝﹣4代入③式，得2×（﹣4）－y＝34，解得因此原方程組的解是①×2，得2x－y＝﹣2，③y＝﹣7.x=﹣4,y=﹣7.解：化簡得2x－y=﹣1,①3x－2y=2；②解：①＋②，得y＝﹣9，解得把y＝﹣9代入②式，得解得x＝6.因此原方程組的解是x=6,y=﹣9.[選自教材P13習題1.2A組第2題]鞏固練習m＋2n＋5=0,①7m－2n－13=0；②（3）2x＋5y=0,①x＋3y＝1；②（4）解：①＋②，得m＝1，解得把m＝1代入①式，得解得n＝﹣3.因此原方程組的解是m=1,n=﹣3.m＋7m＋5－13＝0，1＋2n＋5＝0，③－①，得y＝2，把y＝2代入③式，得2x＋6×2＝2，解得因此原方程組的解是解：②×2，得2x＋6y＝2，③x＝﹣5.x=﹣5,y=2.[選自教材P13習題1.2A組第2題]鞏固練習2x－y＝3,①4x＋3y＝﹣13；②（5）1.5p－2q=﹣1,①﹣4.5p＋7q＝8；②（6）③－②，得解得因此原方程組的解是解：①×2，得4x－2y＝6，③﹣2y－3y＝6－（﹣13），解得y＝﹣，把y＝﹣代入①式，得2x－（﹣）＝3，x