2023學(xué)年完整公開課版數(shù)與形

數(shù)與形人教版六年級(jí)第八章數(shù)與形小象課前看這首詩的意思是：從不同的角度看廬山，廬山的模樣各不相同。其實(shí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也是如此，對(duì)待同一個(gè)問題，如果從不同的角度去觀察、去思考，得出的結(jié)論、規(guī)律可能會(huì)不同。接下來我們就一起來探秘?cái)?shù)學(xué)中的規(guī)律吧。小象新知識(shí)1＋3＝（）41＋3＋5＝（）

91＋3＋5＋7＝（）161＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（）100你發(fā)現(xiàn)了什么？小象新知識(shí)（

）11＝1＋3＝（

）21＋3＋5＝（）223觀察一下，上面的圖和下面的算式有什么關(guān)系？把算式補(bǔ)充完整。我發(fā)現(xiàn)，算式左邊的加數(shù)是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個(gè)數(shù)之和正好是每行或每列小正方形個(gè)數(shù)的平方。2小象新知識(shí)觀察一下，上面的圖和下面的算式有什么關(guān)系？把算式補(bǔ)充完整。我發(fā)現(xiàn)，從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和正好是這串?dāng)?shù)個(gè)數(shù)的平方。1＋3＋5＝（）231＋3＝（

）22（

）11＝2

（3）2

（2）2小象新知識(shí)1＝（）211＋3＝1＋3＋5＝1＋3＋5＋7＝

（）241＋3＋5＋7＋9＝

（）21＋3＋5＋7＋9＋11＝

（）256觀察上面的算式，想一想，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？從1開始的幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和正好是幾的平方。教你一招：解決數(shù)形結(jié)合找規(guī)律的題目：首先要根據(jù)直觀圖形填出數(shù)，從而發(fā)現(xiàn)算式的規(guī)律，最后達(dá)到運(yùn)用規(guī)律解決復(fù)雜問題的目的。小象知識(shí)點(diǎn)解決這類問題可以通過數(shù)形結(jié)合的思想，通過構(gòu)造與之相適應(yīng)的圖形，通過探究圖形的規(guī)律率解決問題。小象新知識(shí)1＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（）1.你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎？47如果遇到困難,可以畫圖來幫助。1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝9222小象新知識(shí)1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（）2.請(qǐng)根據(jù)例1的結(jié)論算一算?？梢钥闯蓛刹糠郑?＋3＋5＋7＝425＋3＋1＝3242＋32

＝2525小象新知識(shí)3.下面每個(gè)圖中最外圈有多少個(gè)小正方形？照這樣畫下去，第5個(gè)圖形最外圈有（）個(gè)小正方形。403－1＝825－3＝16227－5＝242211－9＝4022小象新知識(shí)例2211164181132164...在這列數(shù)中，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？從第二個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)。21計(jì)算

＋＋＋＋＋＋算一算、猜一猜，結(jié)果可能是多少？然后借助線段圖或圓形圖來幫助思考，驗(yàn)證你的猜測(cè)是否正確?小象新知識(shí)11211418132＋64＋＋16＋＋＋……答案好像有點(diǎn)規(guī)律。12＋14＝3434＋18＝78＋11678＝1516132＋＝31321516…加下去，等號(hào)右邊的分?jǐn)?shù)越來越接近于1。小象新知識(shí)線段圖理解

211164181132164...計(jì)算＋＋＋＋＋＋211164181132164...＋＋＋＋＋＋＝1有些問題通過畫圖，解決起來更直觀、容易。214181116132小象新知識(shí)11211418132＋64＋＋16＋＋＋…＝112＋14＝3434＋18＝78＋11678＝1516132＋＝1516…3132214116181…3218743161532316463128127計(jì)算。圓形圖理解

小象新知識(shí)

先在圖形上表示出，再表示出，，等，并不斷地累加下去，其結(jié)果越來越接近1。當(dāng)這個(gè)過程無止境地持續(xù)下去時(shí)，相加之和為1，這種數(shù)學(xué)思考方式體現(xiàn)了極限思想。121418116小象新知識(shí)如上圖所示：的和等于單位“1”減去最后一個(gè)小正方形的面積，即1－=。除了借助線段圖和圓形圖進(jìn)行理解，我們還可以用什么圖形表示單位“1”呢？想一想：用一個(gè)正方形表示單位“1”：211164181132164＋＋＋＋＋1646364小象知識(shí)點(diǎn)解決較復(fù)雜的計(jì)算問題，通過畫圖可以幫助理解計(jì)算方法，使計(jì)算更直觀、簡(jiǎn)單。小象知識(shí)點(diǎn)1.從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和正好是這串?dāng)?shù)個(gè)數(shù)的平方。2.有些計(jì)算問題或較為復(fù)雜的題目可以通過畫圖，把數(shù)字、算式轉(zhuǎn)化成圖形，使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化、抽象的問題直觀化，解決起來會(huì)更直觀、更簡(jiǎn)單。數(shù)與形：小象隨堂練1．畫一畫，填一填。（1）按照規(guī)律畫一畫，如果這樣畫下去，第10個(gè)圖形中有（）個(gè)點(diǎn)。（2）先觀察下列圖形的規(guī)律，再填空。第6個(gè)圖形一共由（）個(gè)小三角形組成，第n個(gè)圖形一共由（）個(gè)小三角形組成。10011+31+3+51+3+()+()5736n2小象隨堂練（3）我們可以從一角向外擴(kuò)展來看找規(guī)律，再填空。圖（1）：1＝12圖（2）：1＋3＝4＝22圖（3）：1＋3＋5＝9＝32圖（4）：1＋3＋5＋7＝(

)＝(

)2圖（5）：(

)＋(

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)2……我會(huì)用：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝(

)292＝______________________________4163125975571＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17小象隨堂練（4）看圖找規(guī)律，再填空。①

2＝1×2

②

2＋4＝____×____③

2＋4＋6＝____×____④

2＋4＋6＋8＝____×____根據(jù)上面的規(guī)律寫一寫。2＋4＋6＋8＋10＝____×____＝______2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＝____×____＝______433245