直線與圓的位置關(guān)系

24.2.2直線和圓的位置關(guān)系實(shí)驗(yàn)中學(xué)蔣麗芳人教版九年數(shù)學(xué)上冊圓的位置關(guān)系有幾種？

點(diǎn)到圓心的距離為d，圓的半徑為r，則：點(diǎn)在圓外d>r;點(diǎn)在圓上d=r；點(diǎn)在圓內(nèi)d<r.ABC位置關(guān)系數(shù)形結(jié)合：c數(shù)量關(guān)系cc復(fù)習(xí)回顧

1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？你到海邊看過太陽升起的過程嗎？

想想:直線和圓的位置有何關(guān)系？？？思考：把海平面看作一條直線，太陽看作一個(gè)圓，由此你能得出直線與圓的位置關(guān)系嗎？思考：把海平面看作一條直線，太陽看作一個(gè)圓，由此你能得出直線與圓的位置關(guān)系嗎？直線和圓的位置關(guān)系有三種：（1）相交（2）相切（3）相離c.F.E.O圖1定義：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，叫直線和圓相交。這時(shí)的直線叫做圓的割線。直線和圓的位置關(guān)系b.A.O圖2定義：直線和圓有唯一的公共點(diǎn)，叫做直線和圓相切。這時(shí)的直線叫切線，唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn)。a.O圖3定義：直線和圓沒有公共點(diǎn)，叫做直線和圓相離。練習(xí)1:快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關(guān)系.Ol.O1.Ol.O2ll.l與⊙O相離l與⊙O1相離，l與⊙O1相交l與⊙O相切l(wèi)與⊙O相交觀察太陽落山的照片,在太陽落山的過程中太陽與地平線(直線a)經(jīng)歷了哪些位置關(guān)系的變化?a(地平線)小試牛刀相交相切相離上述變化過程中，除了公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)發(fā)生了變化，還有什么量在改變？你能否用數(shù)量關(guān)系來判別直線與圓的位置關(guān)系？ddd.O.O.Orrr相離相切相交1、直線與圓相離

=>d>r2、直線與圓相切

=>d=r3、直線與圓相交

=>d<r<<<當(dāng)直線與圓相離、相切、相交時(shí)，d與r有何關(guān)系？lll.A.B.C.D.E.F位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系數(shù)形結(jié)合：c總結(jié)：判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種：（1）根據(jù)定義，由________________

的個(gè)數(shù)來判斷；（2）根據(jù)性質(zhì)，由_________________

的關(guān)系來判斷。在實(shí)際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定。兩直線與圓的公共點(diǎn)圓心到直線的距離d與半徑r1、已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線和圓心的距離為d：3)若d=8cm,則直線與圓______,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).

2)若d=6.5cm,則直線與圓______,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).

1)若d=4.5cm,則直線與圓

,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).3)若AB和⊙O相交,則

.2、已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d,根據(jù)條件填寫d的范圍:1)若AB和⊙O相離,則

;2)若AB和⊙O相切,則

;相交相切相離d>5cmd=5cmd<5cm小試牛刀200cm≤14、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，以C為圓心的圓與AB相切，則這個(gè)圓的半徑是

cm。

3、直線L和⊙O有公共點(diǎn)，則直線L與⊙O（）.A、相離；B、相切；

C、相交；D、相切或相交。12/5DBCA43Dd例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？與為什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm(3)r=3cm．分析：要了解AB與⊙C的位置關(guān)系，只要知道圓心C到AB的距離d與r的關(guān)系．已知r，只需求出C到AB的距離d。解：過C作CD⊥AB，垂足為D在△ABC中，AB=5根據(jù)三角形的面積公式有∴即圓心C到AB的距離d=2.4cm所以(1)當(dāng)r=2cm時(shí),有d>r,因此⊙C和AB相離。BCA43Dd（2）當(dāng)r=2.4cm時(shí),有d=r,因此⊙C和AB相切。（3）當(dāng)r=3cm時(shí)，有d<r，因此，⊙C和AB相交BCA43DBCA43Ddd討論D在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cmBC=12cm，以C為圓心，r為半徑作圓。①當(dāng)r滿足

時(shí)，直線ＡＢ與⊙Ｃ相離。②當(dāng)r滿足

時(shí)，直線ＡＢ與⊙Ｃ相切。③當(dāng)r滿足

時(shí)，直線ＡＢ與⊙Ｃ相交。12BCA130﹤r﹤r=r﹥④當(dāng)r滿足

時(shí),線段ＡＢ與⊙Ｃ只有一個(gè)公共點(diǎn)。或5﹤r≤12r=5CD=cm小結(jié)：1、直線與圓的位置關(guān)系：0d>r1d=r切點(diǎn)切線2d<r交點(diǎn)割線．Ｏldr┐┐．ｏldr．Old┐r.ACB..相離

相切

相交

y

已知⊙A的直徑為6,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，-4），則x軸與⊙A的位置關(guān)系是_____,y軸與⊙A的位置關(guān)系是____。A.(-3,-4)OxBC43相離相切-1-1拓展若⊙A要與x軸相切，則⊙A該向上移動(dòng)多少個(gè)單位？若⊙A要與x軸相交呢？思考.(-3,-4)OxyBC43-1-1y平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A（-3，-4），以A為圓心，5為半徑畫圓，在同一坐標(biāo)系中直線y=﹣x與⊙A的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切C．相交 D．以上情況都有可能。A.(-3,-4)OxBC43-1拓展Do2、如圖，已知∠BAC=30度，