2023學(xué)年完整公開(kāi)課版四種命題

1.1.2四種命題高二數(shù)學(xué)選修2-1下列四個(gè)命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)。觀察命題(1)與命題(2)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；互逆命題：一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，這兩個(gè)命題叫做互逆命題。原命題：其中一個(gè)命題叫做原命題。逆命題：另一個(gè)命題叫做原命題的逆命題。pqqp即原命題:若p,則q逆命題:若q,則p例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是原命題與其逆命題的真假是否存在相關(guān)性呢?“兩直線平行，同位角相等”。觀察命題(1)與命題(3)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；3.

若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù).pq┐p

原命題:若p,則q┐q

為書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)便,常把條件p的否定和結(jié)論q的否定分別記作“┐p”

“┐q”否命題:若┐p,則┐q互否命題原命題(原命題的)否命題例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的否命題是原命題與其否命題的真假是否存在相關(guān)性呢?“同位角不相等，兩直線不平行”。觀察命題(1)與命題(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；4.

若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù).pq┐q

原命題:若p,則q┐p逆否命題:若┐q,則┐p

互為逆否命題

原命題(原命題的)逆否命題例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的逆否命題是原命題與其逆否命題的真假是否存在相關(guān)性呢?“兩直線不平行，同位角不相等”。２、互否命題：如果第一個(gè)命題的條件和結(jié)論是第二個(gè)命題的條件和結(jié)論的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互否命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的否命題。３、互為逆否命題：如果第一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是第二個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互為逆否命題。１、互逆命題：如果第一個(gè)命題的條件（或題設(shè)）是第二個(gè)命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫互逆命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的逆命題。三個(gè)概念

四種命題的關(guān)系圖

原命題若p則q

逆命題若q則p

否命題若非p則非q逆否命題若非q則非p互為否命題互為否命題互為逆命題互為逆命題互為逆否命題

互為逆否命題

練習(xí)1:寫(xiě)出下列命題的一般形式并寫(xiě)出它的逆命題、否命題和逆否命題：

正方形的四邊相等。

逆命題：如果一個(gè)四邊形四邊相等，那么它是正方形。否命題：如果一個(gè)四邊形不是正方形，那么它的四條邊不全相等。逆否命題：如果一個(gè)四邊形四邊不全相等，那么它不是正方形。原命題：

如果一個(gè)四邊形是正方形，那么它的四條邊相等。

練習(xí)2：若命題s的逆命題是t，命題s的逆否命題是r，則t與r的關(guān)系是（）

A.互為逆命題B.互為否命題

C.互為逆否命題D.不能確定練習(xí)3:命題“

a,b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是:若a+b不是偶數(shù)，則a,b不都是偶數(shù)練習(xí)4:已知a，b，c，d是實(shí)數(shù)，若a=b，c=d，則a+c=b+d。判斷正誤,并說(shuō)明理由:(1)若原命題是“對(duì)頂角相等”,

它的否命題是“對(duì)頂角不相等”。(2)若原命題是“對(duì)頂角相等”,

它的否命題是“不成對(duì)頂關(guān)系的兩個(gè)角不相等”。否命題與命題的否定否命題是用否定條件也否定結(jié)論的方式構(gòu)成新命題。命題的否定是邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”作用于判斷,只否定結(jié)論不否定條件。對(duì)于原命題:若p,則q

有否命題:若┐p,則┐q

。命題的否定:若p，則┐q

。寫(xiě)出下列各命題的否定形式及命題的否命題，并分別判斷它們的真假：（1）面積相等的三角形是全等三角形；（2）有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)；（3）所有的方程都不是不等式；（4）末位數(shù)字是0或5的整數(shù)，能被5整除；例設(shè)原命題是“當(dāng)c>0時(shí)，若a>b

，則ac>bc”，寫(xiě)出它的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假：解：逆命題：當(dāng)c>0時(shí)，若ac>bc，則a>b．

逆命題為真．否命題：當(dāng)c>0時(shí)，若a≤b

，則ac≤bc．否命題為真．逆否命題：當(dāng)c>0時(shí)，若ac≤bc，則a≤b

．逆否命題為真．原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是至少有一個(gè)都是至多有一個(gè)大于至少有n個(gè)小于至多有n個(gè)對(duì)所有x,成立對(duì)任何x，不成立準(zhǔn)確地作出反設(shè)(即否定結(jié)論)是非常重要的，下面是一些常見(jiàn)的結(jié)論的否定形式.

不是不都是不大于大于或等于一個(gè)也沒(méi)有至少有兩個(gè)至多有（n-1)個(gè)