平行四邊形專題復(fù)習(xí)

平行四邊形專題復(fù)習(xí)梅嶺中學(xué)張子源2016年6月7日第四節(jié)期末復(fù)習(xí)請(qǐng)寫出框圖中數(shù)字處的內(nèi)容：①_______________；②___________________；③_____；④___________；⑤___________________________________.對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)相等平行且相等對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形考點(diǎn)1平行四邊形的性質(zhì)

【知識(shí)點(diǎn)睛】

平行四邊形邊、角、對(duì)角線的性質(zhì)1.平行四邊形的對(duì)邊平行且相等.2.平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ).3.平行四邊形的對(duì)角線互相平分.【例1】如圖，C為AB的中點(diǎn).四邊形ACDE為平行四邊形，BE與CD相交于點(diǎn)F.求證：EF=BF.【思路點(diǎn)撥】將線段EF和BF分別放到△DEF和△CBF中，通過證明這兩個(gè)三角形全等，即可得出EF=BF.【自主解答】∵四邊形ACDE為平行四邊形，∴ED=AC，ED∥AC.∴∠D=∠FCB，∠DEF=∠B.又∵C為AB的中點(diǎn)，∴AC=BC.∴ED=BC.在△DEF和△CBF中，∠D=∠FCB，ED=BC，∠DEF=∠B，∴△DEF≌△CBF（ASA).

∴EF=BF.【經(jīng)典考題】1.已知□ABCD中，∠A+∠C=200°，則∠B的度數(shù)是(

)A.100°

B.160°

C.80°

D.60°【解析】選C.∵∠A+∠C=200°，∠A=∠C，∴∠A=100°.又∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=80°.2.如圖，下列四組條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）．A．AB=DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BCC．AB∥DC，AD=BC D．AB∥DC，AB=DC【解析】一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等不是平行四邊形的判定定理，其他的選項(xiàng)都是。答案：C3.將□ABCD的一邊BC延長至E，若∠A=110°，則∠1=

.【解析】在□ABCD中，∠BCD=∠A=110°，∴∠1=180°-∠BCD=70°.答案：70°考點(diǎn)2平行四邊形的判定

【知識(shí)點(diǎn)睛】

【例2】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，∠1=∠2.(1)求證：AE=CF.(2)求證：四邊形EBFD是平行四邊形.【思路點(diǎn)撥】(1)先證△ADE與△CBF全等，再根據(jù)其性質(zhì)得出結(jié)論.(2)利用對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得結(jié)論；或利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形證得結(jié)論.【自主解答】(1)如圖①：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4.∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2，∴∠5=∠6，∴△ADE≌△CBF，∴AE=CF.(2)方法一：如圖①，∵∠1=∠2，∴DE∥BF，∵△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∴四邊形EBFD是平行四邊形.方法二：如圖②，連結(jié)BD.∵AE=CF，∴OE=OF.又∵OB=OD，∴四邊形EBFD是平行四邊形.【經(jīng)典考題】1.如圖，以△ABC的頂點(diǎn)A為圓心，以BC長為半徑作弧，再以頂點(diǎn)C為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，連結(jié)AD，CD.若∠B=65°，則∠ADC的大小為

度.【解析】∵AD=BC，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ADC=∠B=65°.答案：652.如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且BE=FD，求證：四邊形AECF是平行四邊形.【證明】在□ABCD中，AD=BC且AD∥BC，∵BE=FD，∴BC-BE=AD-FD即AF=CE，∴四邊形AECF是平行四邊形.【拓展提高】1.如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AF=CE，DF=BE，DF∥BE.求證：(1)△AFD≌△CEB.(2)四邊形ABCD是平行四邊形.【證明】(1)∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF.又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB.(2)由(1)知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.2.如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于點(diǎn)E，CF⊥BC交BD于點(diǎn)F，且AE=CF.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.【證明】∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD.∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD=∠FCB=90°.又∵AE=CF，∴△ADE≌△CBF，∴AD=BC.又∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.3.如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，連接AF，CE．（1）求證：△BEC≌△DFA；（2）求證：四邊形AECF是平行四邊形．【證明】證明：（1）在矩形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，BC＝AD∵E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，∴BE=DF，∴△B