2014年第十二屆“走進美妙的數學花園”趣味數學解題技能展示大賽初賽小學四年級B卷解析

小學四年級試卷（小學四年級試卷（B卷）第十二屆“走進美妙的數學花園”青少年展示交流活動趣味數學解題技能展示大賽初賽小學四年級試卷（B卷）注意事項填空題Ⅰ（每題840分）1題】計算：1019205310060113 。計算。101920531006011321953101010060113201410000601132014000060113201406011315492772題】5個人排成一排，有 種不同的排法。55P554321120種不同的排法。53題】質數。質數按從小到大的順序排列為2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，…故質數按從小到大的順序，第16個質數是53。2014年第十二屆“走進美妙的數學花園”青少年展示交流活動趣味數學解題技能展示大賽初賽4題】小學四年級試卷（小學四年級試卷（B卷）和三個信封，要將每封信放入相應的信封中，一個信封只放入一封信。三封信中至少有一封信被裝錯的所有可能情形有 種。計數。（方法一）AB、Ca、b、c；⑴只有一封信被裝錯：不存在；⑵只有兩封信被裝錯：有3種；??A放入信封bBa中，信C放入信封c中；A放入信封c中，信CaB放入信封b中；B放入信封c中，信C放入信封bAa中；⑶有三封信被裝錯：有2種；??A放入信封bB放入信封c中，信Ca中；A放入信封c中，信C放入信封bBa中；綜上所述，三封信中至少有一封信被裝錯的所有可能情形有0325種。（方法二）3P33216種不同情形；3其中，三封信都分別放入對應的信封有1種；故三封信中至少有一封信被裝錯的所有可能情形有615種。5題】【分析與解】點。QQK724；KQQ724。填空題Ⅱ（每題10分，共50分）6題】【分析與解】4個。2014年第十二屆“走進美妙的數學花園”青少年展示交流活動趣味數學解題技能展示大賽初賽7題】小學四年級試卷（小學四年級試卷（B卷）繩長之和是 厘米?！痉治雠c解】將一根長80厘米的細繩對折兩次后，用剪刀在中點處剪開，最短的繩子長度為8022210厘米，最長的身子長度為10220厘米；這兩段繩的繩長之和是201030厘米。8題】下圖中有 個平行四邊形。【分析與解】圖1如圖1所示，有21219個平行四邊形；圖2 圖3此外，如圖2、圖3所示，還分別有2個平行四邊形；綜上所述，圖中有92213個平行四邊形。2014年第十二屆“走進美妙的數學花園”青少年展示交流活動趣味數學解題技能展示大賽初賽9題】小學四年級試卷（小學四年級試卷（B卷）【分析與解】??邊形數：15，122235，…相鄰兩個數的差為47，10，13，…，構成公差為3的等差數列；那么第8個??邊形數為14710131619221228292。10題】【分析與解】（方法一）n2180；在??ABCDEABCDE52180540；10A80B80C10D10E1805ABCDE1805540360即??邊形所有內家角虧之和為360。（方法二）n變形的外角和為360。??邊形所有內家角虧之和為360。填空題Ⅲ（每題12分，共60分）容斥原理。一共有292827131211553名學員；其中至少報兩個科目學習的學員有1312115226名學員；只參加一科學習的學員有532627名。12題】二進制中的“111100”用十進制表示是1251241231220210201321161814020160。2014年第十二屆“走進美妙的數學花園”青少年展示交流活動趣味數學解題技能展示大賽初賽13題】小學四年級試卷（小學四年級試卷（B卷）【分析與解】3種顏色是可以的；故最小需要3種顏色。14題】本題可以用逆推分析法。如果先手要能寫到22，在倒數第二次寫的時候必須寫19，這樣無論后手選擇加1或者加2，先手都能寫22；以此類推，先手寫22，19，16，13，1074，1，這樣先手必勝。所以先手先寫1，然后無論后手加幾，先手合起來一共加3（后手加1，先手加2；后手加2，先手加1故先手有必勝策略；如果要取勝，先手從第一輪開始取勝分別寫下的數字為147，10，13，16，1922。2014年第十二屆“走進美妙的數學花園”青少年展示交流活動趣味