第十四屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”上海決賽五年級(jí)試題解析

第十四屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”上海決賽試題解析（五年級(jí)組）一、填空題（每小題8分，共40分）1. 2244668=計(jì)算1 3 3 5 5 7 7

（）知識(shí)點(diǎn)：計(jì)算，近似值———————————————————————————————————————————————2016春季五精第一講例題6：11111111 1

11

11

11

1 2 2 3 3

48

48

49

49 ———————————————————————————————————————————————解析：

21172

72)1.67183保留兩位小數(shù)后，答案為1.67?！y度系數(shù)：☆———————————————————————————————————————————————硬幣的正面與反面如圖所示，拿三1角硬幣一起投擲一次，得到兩個(gè)正面一個(gè)反面的概率為 。知識(shí)點(diǎn)：概率問題，排列組合類型解析：32228C13種，3383。8———————————————————————————————————————————————難度系數(shù)：☆☆———————————————————————————————————————————————大于0的自然數(shù)，如果滿足所有因數(shù)之和等于它自身的2倍，則這樣的數(shù)稱為完美數(shù)或完全數(shù)。比如，6的所有因數(shù)為1,2,3,6,1236=126就是最小的完美數(shù)。是否存在無限多個(gè)完美數(shù)的問題至今仍然是困擾人類的難題之一。研究完美數(shù)可以從計(jì)算自然數(shù)的所有因數(shù)之和開始，8128的所有因數(shù)之和為 。知識(shí)點(diǎn)：數(shù)論，約數(shù)和———————————————————————————————————————————————新舟同類型題目：2016春季四超第二講例題7：360有（ ）個(gè)約數(shù)，所有約數(shù)的和是（ ———————————————————————————————————————————————解析：812822222212726127；約數(shù)和為：(0123456)701)12486216?！y度系數(shù)：☆☆———————————————————————————————————————————————型會(huì)議上，要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中派選四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、四項(xiàng)不同工作，若其中小張、小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的派選方案共有 種。知識(shí)點(diǎn)：排列組合———————————————————————————————————————————————2015暑假五超第八講例題44名男生，5名女生，全體排成一行，問下列情形各有多少種不同的排法：⑴甲不在中間也不在兩端；⑵甲、乙兩人必須排在兩端；⑶男、女生分別排在一起；⑷男女相間。———————————————————————————————————————————————解析：2 情況一：小趙和小張都參加工作：他們的選擇有2種，剩余3A2A2122 情況二：小趙或小張中一個(gè)參加工作：兩個(gè)人中選一個(gè)有兩種選法，每個(gè)人可以在兩項(xiàng)工作中選一個(gè)，也有兩種選法，共224種，剩余3A36種，共4A324種，總數(shù)122436種。3 3———————————————————————————————————————————————難度系數(shù)：☆☆———————————————————————————————————————————————將從1開始到5的連續(xù)的自數(shù)相乘得到123 5記作（讀作5的階乘用3除顯然，被3整除，得到一個(gè)；用3除這個(gè)商，，這樣一用3除下去，直到所得的商不能被3整除為止，那么，在這個(gè)過程中3整除了 次。知識(shí)點(diǎn)：整除，約數(shù)———————————————————————————————————————————————新舟同類型題目：2016春季五超第二講練習(xí)6：N1234 100是整數(shù)？

N除以12，最多可以除多少次后商還———————————————————————————————————————————————解析：等同于計(jì)算有多少個(gè)因數(shù)3；3的倍數(shù)：[5]8（個(gè)，9的倍數(shù)8]2（個(gè)）因數(shù)3共有：820（個(gè)，那么3整除了10次?！y度系數(shù)：☆☆☆———————————————————————————————————————————————二、填空題（每小題10分，共50分）EABCDFBCGC2DGEDFBGABED的面積ABCD的比是58。EA B A BF FD G C

D G CbbbbEba2a———————————————————————————————————————————————新舟同類型題目：2015暑假五超第十二講練習(xí)4ABCD中，CE2DE，GBC的中點(diǎn)，DG12厘米，那么DF 厘米。FDFEG C———————————————————————————————————————————————解析：BD,CEDEGaCG2DGEGC2aECF面積為b，由BFCFEFB面積為b，由燕尾模型，因?yàn)镃G2DGBDE面積為b，同樣由燕尾模BFCEBDEEDC面積，所以b3a24a四ADEB面積為15a；所以面積比為15a24a58?！y度系數(shù)：☆☆☆———————————————————————————————————————————————的2個(gè)中點(diǎn)對(duì)折，將得到2個(gè)小長方形，小長方形的長與寬之比與A4紙正方形面積為 小數(shù)點(diǎn)后一位。b ba知識(shí)點(diǎn)：比例，小數(shù)計(jì)算，小數(shù)的近似值———————————————————————————————————————————————新舟同類型題目：2015暑假五超第十三講例題1：如圖所示，已知長方形的長是寬的2倍，對(duì)角線的長是9，則長方形的面積是 。99———————————————————————————————————————————————解析：兩個(gè)長方形長寬比相同，所以baa2b,所以a22b22b29.7cm2b229.729.72441.045cm2441.0441為錯(cuò)誤答案，保留一位小數(shù)概念不清———————————————————————————————————————————————難度系數(shù)：☆☆☆———————————————————————————————————————————————由一些頂點(diǎn)和邊構(gòu)成的圖形稱為一個(gè)圖，對(duì)一個(gè)圖用不同的顏色給頂點(diǎn)染色，要求具有相同的邊的兩個(gè)頂點(diǎn)染不同的顏色，稱為圖的點(diǎn)染色，圖的點(diǎn)染色通常要研究的問題是完成染色所需要的最少顏色數(shù)，這個(gè)數(shù)稱為圖的色數(shù)。下面的圖稱為皮特森圖，皮特森圖的色數(shù)為 。知識(shí)點(diǎn)：染色問題解析：這個(gè)圖形的外圍5個(gè)頂點(diǎn)，至少需要三種顏色才能做到有公共線段的兩點(diǎn)顏色不同；所以，至少需要三種顏色，用三種顏色涂各點(diǎn)可得如上圖，所以，皮特森圖的色數(shù)為3?！y度系數(shù)：☆☆———————————————————————————————————————————————單多邊形叫做格點(diǎn)多邊形。最簡(jiǎn)單的格點(diǎn)多邊形是格點(diǎn)三角形，而除去三個(gè)頂點(diǎn)之外，內(nèi)部或邊上不含格點(diǎn)的格點(diǎn)三角形稱為本原格點(diǎn)三角形，如右圖所示的格點(diǎn)三角形BRS。每個(gè)格點(diǎn)多邊形都能夠很容易地劃分為若干個(gè)本原格點(diǎn)三角形那么右圖中的格點(diǎn)六邊形EFGHKB可劃分為 個(gè)本原格點(diǎn)三角形。RSKFRSKFRSKFRSKFE HE HD G C D G C知識(shí)點(diǎn)：格點(diǎn)與面積解析：令一個(gè)小正方形的面積為1，則最小本原格點(diǎn)三角形的面積為0.5題目中的區(qū)域面積為18，所以，最多可以劃分為180.536個(gè)本原格點(diǎn)三角形最少可以劃分為5個(gè)本原格點(diǎn)三角形。最少的情況如上圖：———————————————————————————————————————————————難度系數(shù)：☆☆☆———————————————————————————————————————————————在放置有若干小球的一排木格中，甲乙兩人輪流移動(dòng)小球，移動(dòng)規(guī)則為：每個(gè)人每次可以選擇某一木格中的任意數(shù)目的小球，并將其移動(dòng)到該木格右邊緊鄰的那一木格中；當(dāng)所有小球全部移動(dòng)到最右端的木格中時(shí)，游戲結(jié)束，移動(dòng)最后一個(gè)小球的一方獲勝。面對(duì)如圖所示的局（個(gè)木格中的數(shù)字代小的數(shù)目木格下方的數(shù)表示木格編號(hào)先手有勝略，那么，為確保獲勝，先手第一步應(yīng)該移動(dòng) 號(hào)木格中的 個(gè)小球。5673 2 1 0知識(shí)點(diǎn)：策略性問題解析：這個(gè)游戲的題的策略是奇數(shù)性的利用只要取成3號(hào)格和1號(hào)格里的球數(shù)相同即可確保獲勝。所以，要確保獲勝，先手必須將1號(hào)格中的2個(gè)小球移入0號(hào)格。———————————————————————————————————————————————難度系數(shù)：☆☆☆☆———————————————————————————————————————————————11.m，n是兩個(gè)自然數(shù)，滿足26019m649n118，那么m _，n_ 知識(shí)點(diǎn)：整除，不定方程解析：左右同時(shí)約去59441m11n2n441m211m11k2n441k80m2n80m可以為所有除以112的自然數(shù)———————————————————————————————————————————————難度系數(shù)：☆☆———————————————————————————————————————————————以下由1、2構(gòu)成的無窮數(shù)列有個(gè)有趣的特征，從第一項(xiàng)開始，把數(shù)字相同的項(xiàng)合成一個(gè)組，再按照順序?qū)⒚拷M的項(xiàng)數(shù)寫下來，則這些數(shù)構(gòu)成的無窮數(shù)列恰好是它自身。這個(gè)數(shù)列被稱為庫拉庫斯基數(shù)列。按照這個(gè)特征，繼續(xù)寫出這個(gè)數(shù)列后8項(xiàng) （從第4項(xiàng)到第1項(xiàng)，如果已知這個(gè)數(shù)列的前0項(xiàng)的和為5第50項(xiàng)為2，則可知道第73項(xiàng)、74項(xiàng)、第75項(xiàng)，第76項(xiàng)分別 解析：把兩列數(shù)列上下寫成兩排前一問可以根據(jù)規(guī)律填出：1221121221221121122121221121221221所以第14項(xiàng)到第21項(xiàng)是12112212如果前50項(xiàng)全部為1，則和應(yīng)該是50，現(xiàn)在和為75，說明有252，每一個(gè)2意味著上面一列多一個(gè)數(shù)，現(xiàn)在有5個(gè)，說明第0個(gè)數(shù)2對(duì)應(yīng)的數(shù)字是上排第5個(gè)，所以第,,6四個(gè)數(shù)字形如21變2，下排第二個(gè)數(shù)字2，對(duì)應(yīng)上排數(shù)字改變?yōu)?，??依次類推，下排第50個(gè)，意味著對(duì)應(yīng)數(shù)字改變了49次1，所以5個(gè)數(shù)字為2，所以~6數(shù)字為1?！y度系數(shù)：☆☆☆☆———————————————————————————————————————————————2因數(shù)為12與33與8互素；12與15不是互素的，因?yàn)樗鼈兊淖畲蠊驍?shù)是3。不超過81的自然數(shù)中，有個(gè)數(shù)與81互素。知識(shí)點(diǎn)：數(shù)論，質(zhì)數(shù)合數(shù)，互質(zhì)的概念解析：8134，81只存在質(zhì)因數(shù)3，所以所有含有因數(shù)3的數(shù)，不和81互質(zhì)，81327,不大于81的，含有3的因數(shù)27個(gè)，剩下的數(shù)都和81812754個(gè)?！y度系數(shù)：☆☆———————————————————————————————————————————————任何一個(gè)直角三角形都有這樣的性質(zhì)：以兩個(gè)直角邊為邊長的正方形的面積之和等于以斜邊為邊長的正方4000年的歷史，如下右圖則是以這個(gè)方法為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的劉徽模式勾股拼圖板：劉徽模式勾股拼圖板的5個(gè)組塊，還可以拼成一個(gè)如右圖所示的平行四邊形，如果其中的直角邊分別為3厘厘米，那么，這個(gè)平行四邊形的周長為 厘米4厘米3厘米知識(shí)點(diǎn)：勾股定理———————————————————————————————————————————————新舟同類型題目：2015暑假五超第十三講例題2：如圖，三角形ABC的面積是1，E是AC的中如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為 cm2?！馕觯浩叫兴倪呅蔚纳舷碌组L為5，下圖紅綠兩個(gè)三角形是一樣的，邊長之比是45，其斜邊長是5456.25厘米，

3厘米

4厘米(56.25222.5厘米。

5厘米——————————————————————————————————————