三角形倒角壓軸題

...wd......wd......wd...(北京市競(jìng)賽題)在中，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)均為整數(shù)，且，，則的度數(shù)為．設(shè)，則，，則，解得，又是整數(shù)，得，故，．【例2】中，是最小角，是最大角，且，假設(shè)的最大值是，最小值是．則．，依題意得，解得，故．⑴(河南競(jìng)賽題)假設(shè)三角形的三個(gè)外角的比是，則這個(gè)三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是．⑵的內(nèi)角、、滿(mǎn)足，，則這個(gè)三角形是()．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不能確定⑴三角形內(nèi)角和，故最小的外角為，它對(duì)應(yīng)的內(nèi)角為最大內(nèi)角為．⑵C．∵，∴，∴，，．【例5】在中，假設(shè)，，判斷的形狀(銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形)，并寫(xiě)出理由．是直角三角形．理由：如上圖，∵，∴，根據(jù)大邊對(duì)大角：，作，與交于點(diǎn)，根據(jù)等角對(duì)等邊：，由外角定理：，又∵，∴，由等角對(duì)等邊：，又∵，∴，∴，∴，∴．如以下列圖所示，在中，，、為上兩點(diǎn)，假設(shè)，，求證：．如圖，∵，，∴．∴，．∴，∴．如圖，中，，于，且，則的大小是()ABCD大于如圖，在上取，連接，易得．，，所以，得．在中，，高、所在直線(xiàn)交于點(diǎn)，且點(diǎn)不與點(diǎn)、重合，求的度數(shù)．對(duì)于沒(méi)有給出具體圖形的幾何問(wèn)題，一定有要根據(jù)題意畫(huà)出圖形，特別是要注意是否有多解的情況．假設(shè)是銳角三角形，如圖(1)所示，假設(shè)是鈍角三角形，如圖(2)所示，從此題我們能得到一個(gè)重要結(jié)論：三角形兩邊上的高相交所形成的角與第三邊所對(duì)的角的關(guān)系是：當(dāng)此三角形是銳角三角形時(shí)，它們互補(bǔ)；當(dāng)此三角形是鈍角三角形時(shí)，它們相等．如圖，在中，、分別是、的角平分線(xiàn)，且，則的度數(shù)為．．如以下列圖，，，，在上，且滿(mǎn)足，平分．⑴求的度數(shù)；⑵假設(shè)平行移動(dòng)，那么：的值是否隨之發(fā)生變化假設(shè)變化，找出變化規(guī)律；假設(shè)不變，求出這個(gè)比值；⑶在平行移動(dòng)的過(guò)程中，是否存在某種情況，使假設(shè)存在，求出其度數(shù)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．此題是一類(lèi)重點(diǎn)題型，考察了學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，題目難度較大，是角平分線(xiàn)與平行性質(zhì)的綜合，提高班及精英班教師可提前給學(xué)生滲透這種思想，讓學(xué)生掌握此類(lèi)問(wèn)題的解法．⑴；⑵；⑶存在，．(2008年南通市)三角形三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，求三角形面積通常有以下三種方法：方法1：直接法．計(jì)算三角形一邊的長(zhǎng)，并求出該邊上的高．方法2：補(bǔ)形法．將三角形面積轉(zhuǎn)化成假設(shè)干個(gè)特殊的四邊形和三角形的面積的和與差．方法3：分割法．選擇一條恰當(dāng)?shù)闹本€(xiàn)，將三角形分割成兩個(gè)便于計(jì)算面積的三角形．現(xiàn)給出三點(diǎn)坐標(biāo)：，，，請(qǐng)你選擇一種方法計(jì)算的面積，你的答案是_________．此題考察三角形面積的求法及在坐標(biāo)系內(nèi)求線(xiàn)段長(zhǎng)度．利用方法2，如圖，取點(diǎn)，連接、、．．，，，∴．故應(yīng)填．如右圖所示，是的角平分線(xiàn)，是的角平分線(xiàn)，、交于，試探索與之間的關(guān)系：．∵在中，∴∵，∴∵在中，∴，即(年山東中考題改編)如右圖所示，是的外角平分線(xiàn)，也是的外角平分線(xiàn)，、交于點(diǎn)，試探索與之間的關(guān)系：．∵，∴∴∵，∴∵在中，∴，即如右圖所示，是的角平分線(xiàn)，是的外角平分線(xiàn)，、交于點(diǎn)，試探索與之間的關(guān)系：．∵∵，∴∵∴，即如右圖所示，在中，、是外角平分線(xiàn)，、是內(nèi)角平分線(xiàn)，、交于，、交于，試探索與的關(guān)系：．在和中，∵同理∴∵，∴如以下列圖，點(diǎn)和分別在的邊和的延長(zhǎng)線(xiàn)上，、分別平分和，試探索與，的關(guān)系：．與中，∴同理與中，∴∵，∴即，也可連接，而后利用等量代換求證．如以下列圖，平分，平分，試探索與和的關(guān)系：．連接，∵在中，∴∵在中，又∵，∴∴在中，∵∴，即：如圖，在三角形中，，和的三等分線(xiàn)分別交于、，求的度數(shù)．設(shè)的三分之一為，的三分之一為，因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為，所以有：，即，所以．如圖，，線(xiàn)段、把三等分，線(xiàn)段、把三等分，則的大小是．思路1：分析可知，因?yàn)?，故可以先考慮求出的度數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件，線(xiàn)段、把三等分，線(xiàn)段、把三等分，所以，，，這樣只要求出的度數(shù)，就可以解決問(wèn)題，只需利用三角形內(nèi)角和定理，即可求出．解法1：在中，因?yàn)槠椒?，平分，所以是的平分線(xiàn)．即．因?yàn)?，所以，又因?yàn)?、把三等分，、把三等分．所以，，又因?yàn)椋?，所以．思?：結(jié)合此題特有條件，還可以把著眼點(diǎn)集中于中，直接利用三角形內(nèi)角和定理解決這一問(wèn)題．同樣由兩個(gè)三等分得到，不同在于我們利用三等分的另一個(gè)結(jié)論，，．解法2：在中，因?yàn)槠椒?，平分，所以是的平分線(xiàn)，即．因?yàn)?，所以．，所以，所以．【總結(jié)】圖1和圖2中，分別是兩個(gè)內(nèi)角的2等分線(xiàn)，3等分線(xiàn)相交．易得結(jié)論：圖1中有，圖