306 函數(shù)圖形的描繪

一、曲線的漸近線二、函數(shù)圖形的描繪§3.6函數(shù)圖形的描繪

目錄上頁下頁返回結束小結與作業(yè)思考與練習曲線的漸近線函數(shù)圖形的描繪第三章點M與某一直線L的距離趨于0,一、曲線的漸近線定義.若曲線C上的點M沿著曲線無限地遠離原點時,則稱直線L為曲線C的漸近線.例如,雙曲線有漸近線函數(shù)圖形的描繪目錄上頁下頁返回結束小結與作業(yè)思考與練習曲線的漸近線函數(shù)圖形的描繪1.水平漸近線若則曲線有水平漸近線例1.求曲線的水平漸近線.解:為水平漸近線;一、曲線的漸近線函數(shù)圖形的描繪目錄上頁下頁返回結束小結與作業(yè)思考與練習曲線的漸近線函數(shù)圖形的描繪若則曲線有垂直漸近線例2.求曲線的鉛直漸近線.解:為垂直漸近線.2.鉛直漸近線一、曲線的漸近線函數(shù)圖形的描繪目錄上頁下頁返回結束小結與作業(yè)思考與練習曲線的漸近線函數(shù)圖形的描繪3.斜漸近線斜漸近線求法:一、曲線的漸近線函數(shù)圖形的描繪目錄上頁下頁返回結束小結與作業(yè)思考與練習曲線的漸近線函數(shù)圖形的描繪注意:例3解3.斜漸近線一、曲線的漸近線函數(shù)圖形的描繪目錄上頁下頁返回結束小結與作業(yè)思考與練習曲線的漸近線函數(shù)圖形的描繪3.斜漸近線一、曲線的漸近線函數(shù)圖形的描繪目錄上頁下頁返回結束小結與作業(yè)思考與練習曲線的漸近線函數(shù)圖形的描繪3.斜漸近線一、曲線的漸近線函數(shù)圖形的描繪目錄上頁下頁返回結束小結與作業(yè)思考與練習曲線的漸近線函數(shù)圖形的描繪二、函數(shù)圖形的描繪用描點法作函數(shù)圖形需要計算許多點,才能畫出較精確的函數(shù)圖形.當我們對函數(shù)曲線的性態(tài)有了全面了解之后,只需少數(shù)幾個點就能畫出較精確的函數(shù)圖形.函數(shù)圖形的描繪目錄上頁下頁返回結束小結與作業(yè)思考與練習曲線的漸近線函數(shù)圖形的描繪步驟:1.確定函數(shù)的定義域,期性;2.求并求出及3.列表判別增減及凹凸區(qū)間,求出極值和拐點;4.求漸近線;5.確定某些特殊點,描繪函數(shù)圖形.為0和不存在的點;并考察其對稱性及周二、函數(shù)圖形的描繪函數(shù)圖形的描繪目錄上頁下頁返回結束小結與作業(yè)思考與練習曲線的漸近線函數(shù)圖形的描繪

例1

畫出函數(shù)y

x3

x2

x

1的圖形

解

(1)函數(shù)的定義域為(

).

(2)f

(x)

3x2

2x

1

(3x

1)(x

1)

f

(x)

6x

2

2(3x

1)

令f

(x)0得x

1/3

1

令f

(x)0得x

1/3

(3)曲線性態(tài)分析表

f

(x)f

(x)f(x)＋＋－－－00－－－0＋＋＋32/27極大0極小16/27拐點↗∪↘∪↗∩↘∩

(4)特殊點的函數(shù)值:

f(0)

1,

f(

1)

0,

f(3/2)

5/8.(

,-1/3)-1/3(-1/3,1/3)1/3(1/3,1)(1

)1x二、函數(shù)圖形的描繪函數(shù)圖形的描繪目錄上頁下頁返回結束小結與作業(yè)思考與練習曲線的漸近線函數(shù)圖形的描繪描點聯(lián)線特殊點的函數(shù)值:

f(0)

1,

f(

1)

0,f(3/2)

5/8.

y

x3

x2

x

1f(x)(

,-1/3)-1/3(-1/3,1/3)1/3(1/3,1)(1

)132/27極大0極小16/27拐點↗∪↘∪↗∩↘∩x

例1

畫出函數(shù)y

x3

x2

x

1的圖形

解

曲線性態(tài)分析表

二、函數(shù)圖形的描繪函數(shù)圖形的描繪目錄上頁下頁返回結束小結與作業(yè)思考與練習曲線的漸近線函數(shù)圖形的描繪

解

(1)定義域為(-

,+

)

f(x)是偶函數(shù)

圖形關于y軸對稱

例2

令f

(x)=0

得x=0

令f

(x)=0

得x=-1和x=1

(3)曲線性態(tài)分析表

極大拐點(1,+

)1(0,1)0xf

(x)f

(x)

y

f(x)的圖形0－－－－0＋－↘∩↘∪

(4)曲線有水平漸近線y=0

二、函數(shù)圖形的描繪函數(shù)圖形的描繪目錄上頁下頁返回結束小結與作業(yè)思考與練習曲線的漸近線函數(shù)圖形的描繪0.51

y=0是曲線的水平漸近線

極大拐點(1,+

)1(0,1)0x

y

f(x)的圖形↘∩↘∪先作(0,+

)內(nèi)的圖形

利用對稱性作出(-

,0)內(nèi)的圖形

解

函數(shù)性態(tài)分析表:

例2

二、函數(shù)圖形的描繪函數(shù)圖形的描繪目錄上頁下頁返回結束小結與作業(yè)思考與練習曲線的漸近線函數(shù)圖形的描繪

例3

解

(1)函數(shù)的定義域為(

3)

(

3

)

令f

(x)

0得x

3

令f

(x)

0得x

6

(3)曲線性態(tài)分析表:(-,-3)(-3,3)3(3,6)6(6,+)xf(x)f(x)

y

f(x)的圖形－－－－－－－－＋＋00↘∩↗∩↘∩↘∪11/3拐點4極大

(4)曲線有鉛直漸近線x=-3與水平漸近線y=1

(5)特殊點

f(0)=1

f(-1)=-8

f(-9)=-8

f(-15)=-11/4

二、函數(shù)圖形的描繪函數(shù)圖形的描繪目錄上頁下頁返回結束小結與作業(yè)思考與練習曲線的漸近線函數(shù)圖形的描繪63912-3-6-9-12-153-3(-,-3)(-3,3)3(3,6)6(6,+)x

y

f(x)的圖形↘∩↗∩↘∩↘∪11/3拐點4極大鉛直漸近線為x=-3,水平漸近線為y=1

f(0)=1

f(-1)=-8

f(-9)=-8

f(-15)=-11/4

y=1x=-3(3,4)(-1,-8)(-9,-8)

例3

二、函數(shù)圖形的描繪函數(shù)圖形的描繪目錄上頁下頁返回結束小結與作業(yè)思考與練習曲線的漸近線函數(shù)圖形的描繪函數(shù)圖形的描繪綜合運用函數(shù)性態(tài)的研究,是導數(shù)應用的綜合考察.最大值最小值極大值極小值拐點凹的凸的單增單減小結與作業(yè)函數(shù)圖形的描繪目錄上頁下頁返回結束小結與作業(yè)思考與練習曲線的漸近線函數(shù)圖形的描繪1.曲線(A)沒有漸近線；(B)僅有水平漸近線；(C)僅有鉛直漸近線；(D)既有水平漸近線又有鉛直漸近線.提示:思考與練習函數(shù)圖形的描繪目錄上頁下頁返回結束