《高等數(shù)學(xué) 上冊》 課件 王娜 203 高階導(dǎo)數(shù)_第1頁
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第三節(jié)高階導(dǎo)數(shù)一、高階導(dǎo)數(shù)的定義二、高階導(dǎo)數(shù)的求法三、小結(jié)、作業(yè)1/12一、高階導(dǎo)數(shù)的定義定義稱y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)

f

(x)在x0

的導(dǎo)數(shù)(f

)

(x0)為

y=f(x)在x0

的二階導(dǎo)數(shù)，可記做稱y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)

(f

(x))

為y=f(x)的

二階導(dǎo)函數(shù):D={x|f

(x)存在}，x

f

(x)，可記做2/12如此定義

y=f(x)的n階導(dǎo)數(shù)和n階導(dǎo)函數(shù)，

二階和二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階導(dǎo)數(shù).注若f(x)在x0點n

階可導(dǎo)，則必在某個U(x0)上n-1階可導(dǎo)。3/12二、高階導(dǎo)數(shù)求法舉例例1解求n階導(dǎo)數(shù)就是連續(xù)地求n次一階導(dǎo)數(shù)。4/12例2解5/12例3解若

不是自然數(shù)

求n階導(dǎo)數(shù)時，求出若干階后不要急于合并，分析結(jié)果的規(guī)律性，寫出n階導(dǎo)數(shù)(數(shù)學(xué)歸納法證明).注:6/12例4解同理可得7/12*例5解8/12高階導(dǎo)數(shù)的運算法則:——萊布尼茲公式9/12例6解10/12*例7解11/12三、小結(jié)1、高階導(dǎo)數(shù)的定義;2、高階導(dǎo)數(shù)的運算法則

——特別是萊布尼茲公式;3、n階導(dǎo)數(shù)的求法。12/12作業(yè)習(xí)題2-31-(12)

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