上海市黃浦區(qū)2023-2024學年高一下冊期中數(shù)學質(zhì)量檢測模擬試題合集2套（含解析）

上海市黃浦區(qū)2023-2024學年高一下冊期中數(shù)學質(zhì)量檢測模擬試題一、單項選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.已知i是虛數(shù)單位，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】根據(jù)復數(shù)定義，求得命題邏輯關系.【詳解】i是虛數(shù)單位，則，“”是“”的充分條件；由，得，故“”是“”的不必要條件；故“”是“”的充分不必要條件，故選：A2.是兩個平面，是兩條直線，有下列四個命題，其中錯誤的是A.若，，∥，則B.若，∥，則C.若∥，，則∥D.若∥，∥，則與所成的角和與所成的角相等【正確答案】A【分析】依據(jù)空間中位置關系的判定定理和性質(zhì)定理逐個判斷各選項中命題的真假后可得正確的選項.【詳解】對于A，平面可能平行，故A錯；對于B，存在平面使得且，因為∥，平面，故，因為，，故，所以，故B正確；對于C，根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知∥，故C正確；對于D，根據(jù)線面角定義可知與所成的角和與所成的角相等.故選：A.本題考查空間中與線面位置關系有關的命題的真假判斷，這類問題需根據(jù)位置關系的定義、判定定理、性質(zhì)定理等來判斷真假，必要時還要動態(tài)地考慮它們的位置關系，本題屬于中檔題.3.復數(shù)滿足，則的最大值為（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)復數(shù)的幾何意義求解即可.【詳解】復數(shù)滿足，其對應的點是以原點為圓心，為半徑的圓上的點，復數(shù)幾何意義是復數(shù)對應的點到點的距離，所以的最大值為，故選：D.4.我國東漢末數(shù)學家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示．在“趙爽弦圖”中，已知，則（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】利用平面向量的線性運算及平面向量的基本定理求解即可.【詳解】由題意,即，所以故選：A.5.我國古代數(shù)學經(jīng)典著作《九章算術》中記載了一個“圓材埋壁”的問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何?”現(xiàn)有一類似問題，不確定大小的圓柱形木材，部分埋在墻壁中，其截面如圖所示.用鋸去鋸這木材，若鋸口深，鋸道，則圖中與弦圍成的弓形的面積為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】設圓的半徑為，利用勾股定理求出，再根據(jù)扇形的面積及三角形面積公式計算可得；【詳解】解：設圓的半徑為，則，，由勾股定理可得，即，解得，所以，，所以，因此.故選：B6.已知等邊的邊長為2，為的中點，若，則實數(shù)t的取值范圍為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】直接利用向量的模的運算法則列出不等式解得即可.【詳解】在中，為的中點，則，，，所以，所以，由，得，即，整理得，解得或，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：C.本題考查兩個向量的加減法的法則、其幾何意義、兩個向量的數(shù)量積的定義以及向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎題.7.《九章算術》中記載，塹堵是底面為直角三角形的直三棱柱．陽馬指底面為矩形，一側棱垂直于底面的四棱錐．如圖，在塹堵中，，，當陽馬的體積為時，塹堵的外接球的體積的最小值為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】設，，由陽馬的體積為8求得，把塹堵補形為長方體，求其對角線長的最小值，可得塹堵的外接球的半徑的最小值，代入球的體積公式即得答案．【詳解】根據(jù)題意，把塹堵補形為長方體，則長方體的對角線即為塹堵的外接球的直徑，設，，則陽馬體積，，把塹堵補形為長方體，則長方體的對角線長，當且僅當時上式取“”．即塹堵的外接球的半徑的最小值為，塹堵的外接球的體積的最小值為，故選：B．8.在銳角中，，，點是邊的中點，則的長度的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)題意由正弦定理可得，結合銳角三角形解得，再根據(jù)結合向量的運算律、余弦定理整理得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)運算求解即可.【詳解】設角所對的邊分別為，則，∵，由正弦定理可得，即，若為銳角三角形，則，解得，又∵點是邊的中點，則，可得，注意到開口向上，對稱軸，且，可得，即的長度的取值范圍是.故選：D.二、多項選擇題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中不止一項符合題目要求．全選對得5分，沒選全得2分，選錯得0分）9.下列有關復數(shù)的說法中（其中為虛數(shù)單位），正確的是（）A. B.復數(shù)的虛部為C.對任意復數(shù)都有 D.復數(shù)為實數(shù)的充要條件是【正確答案】AD【分析】根據(jù)復數(shù)的乘方判斷A，根據(jù)復數(shù)的定義判斷B，根據(jù)復數(shù)的平方運算和復數(shù)模的計算判斷C，根據(jù)充要條件的定義判斷D.【詳解】對于A：，故A正確；對于B：復數(shù)的虛部為，故B錯誤；對于C：設，則，則，所以C錯誤；對于D：若復數(shù)為實數(shù)，則，設，，若，即，所以，則復數(shù)為實數(shù)，故復數(shù)為實數(shù)的充要條件是，故D正確；故選：AD.10.八卦是中國文化的基本哲學概念，如圖1是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2的正八邊形ABCDEFGH，其中=2，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.在上的投影向量為【正確答案】ACD【分析】根據(jù)數(shù)量積的定義、向量的線性運算法則，向量模的定義以及投影向量的概念計算判斷各選項．詳解】，A正確；由向量加法的平行四邊形法則知是以為鄰邊的平行四邊形的對角線對應的向量，起點是，易知該平行四邊形的對角線長不等于的二倍，即，而，因此B錯誤；，C正確；，在上的投影為，又，∴在上的投影向量為，D正確．故選：ACD．11.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，則下列結論正確的是（）A.B.是銳角三角形C.若，則內(nèi)切圓半徑為D.若，則外接圓半徑為【正確答案】AC【分析】利用正弦定理判定選項A正確；利用邊角關系和余弦定理判定選項B錯誤；利用三角形的面積公式進而求出內(nèi)切圓半徑判定選項C正確；利用進行求解判定選項D錯誤.【詳解】因為，所以設，，，且，對于A：由正弦定理，得，即選項A正確；對于選項B：因為，所以角最大，則，即為鈍角，即是鈍角三角形，即選項B錯誤；對于C：若，則，，因為，所以，則，設的內(nèi)切圓半徑為，則，解得，即選項C正確；對于D：若，由正弦定理，得，即，即選項D錯誤.故選：AC.12.如圖，在棱長為2的正方體中，M，N，P分別是，，的中點，Q是線段上的動點，則（）A.存點Q，使B，N，P，Q四點共面 B.存在點Q，使平面MBNC.三棱錐P-MBN的體積為 D.經(jīng)過C，M，B，N四點的球的表面積為【正確答案】ABC【分析】對于A，連接，，可證得，從而可得結論，對于B，連接PQ，，當Q是的中點時，由線面平行的判定可證得，對于C,利用求解，對于D，分別取，的中點E，F(xiàn)，構造長方體MADF-EBCN，其體對角線就是外接球的直徑，求出體對角線的長，可求出球的表面積【詳解】如圖，在正方體中，連接，，因為N，P分別是，的中點，所以，又因為，所以，所以，B，N，P四點共面，即當Q與重合時，B，N，P，Q四點共面，故選項A正確；連接PQ，，當Q是的中點時，因為，，所以，因平面BMN，平面BMN，所以平面BMN，故選項B正確；連接，，，因為，所以，故選項C正確；分別取，的中點E，F(xiàn)，構造長方體MADF-EBCN，則經(jīng)過C，M，B，N四點的球即為長方體MADF-EBCN的外接球，設所求外接球的直徑為2R，則長方體MADF-EBCN的體對角線即為所求的球的直徑，即，所以經(jīng)過C，M，B，N四點的球的表面積為，故選項D錯誤.故選：ABC三、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13.已知向量，滿足，，，則________．【正確答案】【分析】直接平方進行運算即可得到答案.【詳解】，則，故答案為.14.已知復數(shù)z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i，它們所對應的點分別為A，B，C，O為坐標原點，若，則x＋y的值是________.【正確答案】5【分析】由題可知A(－1,2)，B(1，－1)，C(3，－2)，利用向量關系可求出.【詳解】由已知得A(－1,2)，B(1，－1)，C(3，－2)，，∴(3，－2)＝x(－1,2)＋y(1，－1)＝(－x＋y,2x－y)，，解得，故x＋y＝5.故5.本題考查向量的運算，以及復數(shù)的坐標表示，屬于基礎題.15.已知的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，已知的面積S滿足，則角A的值為______．【正確答案】【分析】根據(jù)余弦定理和三角形面積公式化簡已知條件，得求解可得角A的值.【詳解】由已知得，根據(jù)余弦定理和三角形面積公式，得，化簡為，由于，所以，化簡得，即，解得，或（舍），由于，所以.故16.已知等邊的邊長為2，將其繞著BC邊旋轉角度，使點A旋轉到位置．記四面體的內(nèi)切球半徑和外接球半徑依次為r，R，當四面體的表面積最大時，______，______．【正確答案】①.②.##【分析】先判斷出當時四面體的表面積最大，即可求得；先求出表面積，再得到的中點O為四面體的外接球球心，即可求得，再求出四面體的體積，由即可求得，即可求解.【詳解】易得的面積為定值，又，顯然當時，此時面積最大，即四面體的表面積最大，此時；當四面體的表面積最大時，易知四面體的表面積最大值為，設的中點為O，易知，∴，即O為四面體的外接球球心，∴四面體的外接球半徑，∵，且，∴，∴，由，平面，，可得平面，∴四面體的體積為，又，∴，解得，∴.故；．四、解答題（本大題共6個小題，第17題10分，其余各題12分，共70分）17.已知中角所對的邊分別為滿足.（1）求角；（2）若，求角的平分線的長.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)題意，利用正弦定理和兩角和的正弦公式，化簡得到，求得，即可求解；（2）根據(jù)余弦定理列出方程求得，結合，即可求得角的平分線的長.【小問1詳解】解：因為，由正弦定理得，整理得，即又由，所以，又因為，可得，所以，又由，所以【小問2詳解】解：由（1）知，且，根據(jù)余弦定理得，可得，即，解得或（舍去），設角A的平分線的長為，因為，即，即，解得，即角A的平分線的長為.18.如圖，保定市某中學在實施“五項管理”中，將學校的“五項管理”做成宣傳牌（CD），放置在教學樓的頂部（如圖所示），該中學數(shù)學活動小組在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°，沿該中學圍墻邊坡AB向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度為．（1）求點B距水平面AE的高度BH；（2）求宣傳牌CD的高度．（結果保留根號）【正確答案】（1）2m（2）【分析】（1）根據(jù)坡度比以及勾股定理即可求解，（2）根據(jù)銳角三角形的邊角關系即可結合圖形關系進行求解.【小問1詳解】由于所以,設，則，所以【小問2詳解】過點作，垂足為,則,在中，又，故宣傳牌CD的高度為，19.如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，其中，，，，平面ABCD，且，點M在棱PD上（不包括端點），點N為BC中點．（1）若，求證：直線平面PAB；（2）已知點M滿足，求異面直線MN與AD所成角．【正確答案】（1）證明見解析（2）90°．【分析】（1）取PA的一個靠近點P的三等分點Q，連接MQ，QB，由題意可證得，再由線面平行的判定定理即可證明；（2）過點M作，交AD于K，連接KN，由線面垂直的判定定理證明面MNK，即可得出，即可得出答案.【小問1詳解】取PA的一個靠近點P的三等分點Q，連接MQ，QB，因為，所以且，又因為，且，點N為BC中點，所以且，則四邊形MQBN為平行四邊形，所以，平面PAB，平面PAB，所以直線平面PAB．【小問2詳解】過點M作，交AD于K，連接KN，可知面ABCD，因為面ABCD，所以，又因為，所以．∵∴，∴，，所以四邊形AKNB為平行四邊形，，又因為，所以，又，∴面MNK，因為面MNK，∴，所以異面直線MN與AD成角為90°．20.如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，側面BB1C1C是矩形，M，N分別為BC，B1C1的中點，P為AM上一點，過B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F.（1）證明：AA1∥MN，且平面A1AMN⊥EB1C1F；（2）設O為△A1B1C1的中心，若AO∥平面EB1C1F，且AO=AB，求直線B1E與平面A1AMN所成角的正弦值.【正確答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）由分別為，的中點，，根據(jù)條件可得，可證，要證平面平面，只需證明平面即可；（2）連接，先求證四邊形是平行四邊形，根據(jù)幾何關系求得，在截取，由（1）平面，可得為與平面所成角，即可求得答案.【詳解】（1）分別為，的中點，，又，，在中，為中點，則，又側面為矩形，，，，由，平面，平面，又，且平面，平面，平面，又平面，且平面平面，，又平面，平面，平面，平面平面.(2)[方法一]：幾何法如圖，過O作的平行線分別交于點，聯(lián)結，由于平面，平面，，平面，平面，所以平面平面．又因平面平面，平面平面，所以．因為，，，所以面．又因，所以面，所以與平面所成的角為．令，則，由于O為的中心，故．在中，，由勾股定理得．所以．由于，直線與平面所成角的正弦值也為．[方法二]【最優(yōu)解】：幾何法因為平面，平面平面，所以．因為，所以四邊形為平行四邊形．由（Ⅰ）知平面，則為平面的垂線．所以在平面的射影為．從而與所成角的正弦值即為所求．在梯形中，設，過E作，垂足為G，則．在直角三角形中，．[方法三]：向量法由（Ⅰ）知，平面，則為平面的法向量．因為平面，平面，且平面平面，所以．由（Ⅰ）知，即四邊形為平行四邊形，則．因為O為正的中心，故．由面面平行的性質(zhì)得，所以四邊形為等腰梯形．由P，N為等腰梯形兩底的中點，得，則．設直線與平面所成角為，，則．所以直線與平面所成角的正弦值．[方法四]：基底法不妨設，以向量為基底，從而，．，，則，．所以．由（Ⅰ）知平面，所以向量為平面的法向量．設直線與平面所成角，則．故直線與平面所成角的正弦值為．[方法五]：坐標法過O過底面ABC的垂線，垂足為Q，以Q為坐標原點建立如圖所示空間直角坐標系，設，AO=AB=2，則，所以，所以易得為平面A1AMN的一個法向量，則直線B1E與平面A1AMN所成角的正弦值為【整體點評】(2)方法一：幾何法的核心在于找到線面角，本題中利用平行關系進行等價轉化是解決問題的關鍵；方法二：等價轉化是解決問題的關鍵，構造直角三角形是求解角度的正弦值的基本方法；方法三：利用向量法的核心是找到平面的法向量和直線的方向向量，然后利用向量法求解即可；方法四：基底法是立體幾何的重要思想，它是平面向量基本定理的延伸，其關鍵之處在于找到平面的法向量和直線的方向向量.方法五：空間坐標系法是立體幾何的重要方法，它是平面向量的延伸，其關鍵之處在于利用空間坐標系確定位置，找到平面的法向量和直線的方向向量.21.在中，，從條件①；條件②，兩個條件中，選出一個作為已知，解答下面問題.（1）若，求的面積；（2）若為銳角三角形，求的取值范圍.注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.【正確答案】（1）面積為（2）【分析】（1）由所選條件，應用正弦邊角關系、三角形內(nèi)角性質(zhì)及三角恒等變換求得，再應用正弦定理求角，最后求出三角形的面積；（2）由題設及（1）得，應用三角恒等變換化簡，注意求的范圍，根據(jù)正弦型函數(shù)性質(zhì)求范圍即可.【小問1詳解】選①：，又，則，由，故，根據(jù)，而，故，，所以或（舍），綜上，，則的面積為；選②：，所以，則，由，則，，可得，根據(jù)，而，故，，所以或（舍），綜上，，則的面積為；【小問2詳解】由（1），，則，且，所以，又銳角三角形，，則，故，所以，則.22.如圖，圓柱的軸截面ABCD為正方形，，EF是圓柱上異于AD，BC的母線，P，Q分別為線段BF，ED上的點．（1）若P，Q分別為BF，ED的中點，證明：平面CDF；（2）若，求圖中所示多面體FDQPC體積V的最大值．【正確答案】（1）證明見解析（2）最大值．【分析】（1）連接，根據(jù)圓柱的性質(zhì)可得四邊形為平行四邊形，即可得到為的中點，從而得到，即可得證；（2）設，，即可得到，，再根據(jù)比例關系，表示出，，表示出三棱錐與三棱錐的高，根據(jù)錐體的體積公式得到，令，則，再令，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最大值；【小問1詳解】證明：如圖連接，根據(jù)圓柱的性質(zhì)可得且，所以四邊形為平行四邊形，因為為的中點，所以為的中點，又為的中點，所以，因為平面，平面，所以平面，【小問2詳解】解：中，設，，則，，所以，所以，設三棱錐高為，設三棱錐高為，由比例關系，可知，所以，，∵∴∵設∴，令，當且僅當時取等號，則又關于在上單調(diào)遞減，∴當，即，即時，取到最大值．上海市黃浦區(qū)2023-2024學年高一下冊期中數(shù)學質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列說法錯誤的是A.向量與的長度相同 B.單位向量的長度都相等C.向量的模是一個非負實數(shù) D.零向量是沒有方向的向量【正確答案】D【分析】根據(jù)零向量、向量的模，以及單位向量的概念，即可判定得到答案.【詳解】A中，向量與相反向量，則，所以是正確的；B中，單位向量的長度都是1，所以是正確的；C中，根據(jù)向量的模的定義，可知向量的模是一個非負實數(shù)，所以是正確的；D中，零向量方向是任意的，所以“零向量是沒有方向的向量”是錯誤的，故選D.本題主要考查了零向量的概念，其中熟記零向量的基本概念是解答的關鍵.2.若z=1+i，則|z2–2z|=（）A.0 B.1 C. D.2【正確答案】D【分析】由題意首先求得的值，然后計算其模即可.【詳解】由題意可得：，則.故.故選：D.本題主要考查復數(shù)的運算法則和復數(shù)的模的求解等知識，屬于基礎題.3.將一圓形紙片沿半徑剪開為兩個扇形，其圓心角之比為3∶4．再將它們卷成兩個圓錐側面，則兩圓錐的高之比為A.3∶4 B.9∶16 C.27∶64 D.【正確答案】D【詳解】試題分析：設圓的半徑為r,則兩個圓錐的母線長為r．由已知可得，兩個圓錐的底面半徑分別為,所以兩個圓錐的高分別為,因此兩圓錐的高之比為．故選D．考點：圓錐的底面半徑、母線長、高的關系．4.的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，，.如果有兩解，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】作出圖形，根據(jù)題意可得出關于不等式，由此可解得的取值范圍.【詳解】如下圖所示：因為有兩解，所以，解得.故選：D.5.已知向量，滿足，，與的夾角為，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】利用投影向量的定義求解.【詳解】因為，，與的夾角為，所以，所以在上的投影向量，故選：D6.在復平面內(nèi)，復數(shù)所對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正確答案】B【分析】先利用虛數(shù)單位的性質(zhì)化簡，再利用復數(shù)的四則運算法則，化簡式子，從而得到該復數(shù)相對應的點，由此得解.【詳解】因為，所以，所以所對應的點為，位于第二象限.故選：B.7.古代典籍《周易》中“八卦”思想對我國的建筑有一定影響.如圖是受“八卦”啟示設計的正八邊形的八角窗.在正八邊形中，若，則（）A. B. C. D.3【正確答案】C【分析】如圖，連接，作于點，作于點，由正八邊形的特征可得，從而可將用表示出來，再結合已知即可得解.【詳解】解：如圖，連接，作于點，作于點，由正八邊形的特征可得，，故，所以，則，又因，所以，所以.故選：C.8.棱長為a的正四面體ABCD與正三棱錐的底面重合，若由它們構成的多面體ABCDE的頂點均在一球的球面上，則正三棱錐的表面積為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】由棱長為的正四面體求出外接球的半徑，進而求出正三棱錐的高及側棱長，可得正三棱錐的三條側棱兩兩相互垂直，進而求出正三棱錐的表面積.【詳解】由題意，多面體ABCDE的外接球即正四面體ABCD的外接球，由題意可知面交于，連接，則且其外接球的直徑為AE，易求正四面體ABCD的高為.設外接球的半徑為R，由得.設正三棱錐的高為h，因為，所以.因為底面的邊長為a，所以，則正三棱錐的三條側棱兩兩垂直.即正三棱錐的表面積，故選：A.本題主要考查正三棱錐的外接球問題，通過求得半徑求出四面體的邊長是解題的關鍵，考查了學生的空間想象能力，屬于中檔題．二、多選題（本大題共4小題，共20分.在每小題有多項符合題目要求）9.下列四個命題中正確的是（）A.若兩條直線互相平行，則這兩條直線確定一個平面B.若四點不共面，則這四點中任意三點都不共線C.若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線D.兩條異面直線不可能垂直于同一個平面【正確答案】ABD【分析】對于A，利用確定平面的定理的推論可判斷正誤；對于B，根據(jù)反證法即確定平面的性質(zhì)即可判斷；對于C，根據(jù)平行直線與異面直線的的定義判定即可；對于D，利用反證法思想及線面垂直的性質(zhì)可判斷.【詳解】對于A，確定平面的定理的推論：“兩條平行直線確定一個平面”，故A正確；對于B，若四點中有三點共線，由公理的推論“一條直線和這條直線外的一點確定一個平面”知這四點一定共面，矛盾，故B正確；對于C，若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行或異面，故C錯；對于D，若兩條直線垂直于同一個平面，則這兩條直線平行，故D正確.故選：ABD.10.已知向量，，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.的最小值為6 D.若與的夾角為銳角，則【正確答案】BC【分析】由平面向量垂直、平行以及模長的坐標計算公式，對每個選項進行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】A：若，故可得，解得或，故A錯誤；B：當時，，此時，則，故B正確；C：，故，當時，取得最小值，故C正確；D：若與的夾角為銳角，則，解得；當與共線時，，解得，故，故D錯誤；綜上所述，正確的選項是.故選：BC.11.在正四棱臺中，，，則（）．A.該棱臺的高為 B.該棱臺的表面積為C.該棱臺的體積為 D.該棱臺外接球的體積為【正確答案】AD【分析】根據(jù)正四棱臺的結構特征可求得高，判斷A;求得每個面面積即可求得四棱臺表面積，判斷B;利用棱臺體積公式求得體積，判斷C;求出四棱臺外接球的半徑，即可求得該棱臺外接球的體積，判斷D.【詳解】由題意可知，，所以正四棱臺的高，A正確；正四棱臺的側面為等腰梯形，故斜高，所以正四棱臺的側面積為，上、下底面的面積分別為4，16，即正四棱臺的表面積，B錯誤；正四棱臺的體積，C錯誤；設該棱臺外接球的球心為O，半徑為R，點O到上底面的距離為x，所以，解得，所以該棱臺外接球的體積為，D正確，故選：AD．12.設的內(nèi)角，內(nèi)角，，的對邊分別為，，若，，則下列選項正確的是（）A.外接圓半徑為 B.面積的最大值為C.的周長的最大值為8 D.的最大值為32【正確答案】ABD【分析】對A，根據(jù)正弦定理判定即可；對B，利用余弦定理和面積公式結合基本不等式求解即可；對C，利用余弦定理結合基本不等式求解即可；對D，利用余弦定理結合基本不等式求解即可；【詳解】對A，由正弦定理，外接圓半徑滿足，故，故A正確；對B，由余弦定理，，故，故，當且僅當時取等號，故B正確；對C，，故，故的周長的最大值12，當且僅當時取等號，故C錯誤；對D，，故，當且僅當時取等號，故的最大值為32，故D正確；故選：ABD本題主要考查了正余弦定理結合基本不等式，求解三角形中的范圍問題，需要根據(jù)題意確定基本不等式，屬于中檔題三、填空題（本大題共4小題，共20分，其中16題第一空2分，第二空3分）13.設，是兩個不共線的向量，已知，，若A，B，C三點共線，則實數(shù)k的值是________.【正確答案】【分析】由三點共線可得，由此可得構造方程組求得結果.【詳解】三點共線，可設，即，，解得.故答案為.14.已知利用斜二測畫法畫出的直觀圖為直角邊長為的等腰直角三角形，則的面積是__________.【正確答案】【分析】作出的直觀圖，計算出直角的兩條直角邊的邊長，利用三角形的面積公式可求得結果.【詳解】的直觀圖如下圖所示：設，，，對應地，在中，，，，則.故答案為.15.設是復數(shù)，給出四個命題：①．若，則②．若，則③．若，則④．若，則其中真命題的序號是__________．【正確答案】①②③【詳解】設復數(shù)

對于①,若可得

，所以，故①正確；對于②,則,

a-bi=c+di,即

②正確；對于③,若則，

③正確；對于④,若則，

不成立,④不正確.故答案為①②③.16.已知為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且，則A=________，若上述條件成立時，則的最大值為_________．【正確答案】①.②.5【分析】先利用正弦定理計算，化邊為角，化簡整理得到，再利用輔助角公式和角的范圍得到角A；利用余弦定理得到，即，先結合基本不等式求得，再代入計算，結合對勾函數(shù)單調(diào)性求最大值即可.【詳解】由得，，即，又，即，故，化簡得，而△ABC中，所以，即，而，即，所以，即；由余弦定理知，，所以，解得當且僅當時等號成立，故.因為，所以，對勾函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當時，取得最大值，為所以時，取得最大值5.故答案：；5.四、解答題（本大題共6小題，共70分，其中17題10分，其余每題12分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.在①，②為虛數(shù)，③為純虛數(shù)，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中.已知復數(shù).（1）若_______，求實數(shù)的值；（2）若復數(shù)的模為，求的值.【正確答案】（1）答案見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)復數(shù)為實數(shù)和虛數(shù)的定義逐一解答即可；（2）化簡求模，解出滿足的關系，即可求出的值.【詳解】（1）選擇①，則，解得.選擇②為虛數(shù)，則，解得選擇③為純虛數(shù)，則，，解得.（2）由可知復數(shù).依題意，解得.因此.本題考查復數(shù)，實數(shù)，純虛數(shù)的定義，考查復數(shù)模的運算，屬