2023-2024學(xué)年甘肅省嘉峪關(guān)市高一下冊期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學(xué)年甘肅省嘉峪關(guān)市高一下冊期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題1．若，則A． B． C． D．【正確答案】B【詳解】分析：由公式可得結(jié)果.詳解：故選B.點睛：本題主要考查二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)與對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱，則等于A． B． C． D．【正確答案】D【分析】計算得，根據(jù)題意可得，即為所求．【詳解】由題意得，∵復(fù)數(shù)與對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱，∴．故選D．本題考查復(fù)數(shù)的除法運算和復(fù)數(shù)的幾何意義，考查計算能力和理解能力，屬于基礎(chǔ)題．3．設(shè)，是非零向量，“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【正確答案】A【詳解】，由已知得，即，.而當(dāng)時，還可能是，此時，故“”是“”的充分而不必要條件，故選A.充分必要條件、向量共線.4．已知等邊三角形ABC的邊長為a，那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】作出正的實際圖形和直觀圖，計算出直觀圖的底邊上的高，由此可求得的面積.【詳解】如圖①②所示的實際圖形和直觀圖.由斜二測畫法可知，，，在圖②中作于，則.所以.故選：D.5．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則為（）A．鈍角三角形 B．直角三角形C．銳角三角形 D．等邊三角形【正確答案】A【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正弦定理和兩角和的正弦公式，化簡得到，得到，進而得到三角形的形狀.【詳解】在中，因為，可得，又因為，可得，即，可得，由，所以，所以，所以為鈍角三角形.故選：A.6．如圖，測量河對岸的塔高AB時可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D，測得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在點C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB等于（

）A．5m B．15m C．5m D．15m【正確答案】D【分析】在中，由正弦定理，求得，再在中，即求.【詳解】在△BCD中，，由正弦定理得，解得(m），在Rt△ABC中，(m).故選：D7．（

）A． B．4 C． D．2【正確答案】B【分析】根據(jù)兩角差的正弦公式和二倍角的正弦公式可求出結(jié)果.【詳解】．故選：B8．在中三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，則角C的大小是（）A．或 B． C． D．【正確答案】A【分析】由可得cosA，進而利用可得sinBsinC=結(jié)合內(nèi)角和定理可得C值.【詳解】∵，∴cosA，由0＜A＜π，可得A，∵，∴sinBsinC=∴，即解得tan2C=，又∴2C=或，即C=或故選A本題考查正弦定理和余弦定理的運用，同時考查兩角和差的正弦公式和內(nèi)角和定理，屬于中檔題．二、多選題9．下列命題正確的是（

）A．圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線都是母線B．兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺C．以直角梯形的一條直角腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體是圓臺D．用平面截圓柱得到的截面只能是圓和矩形【正確答案】AC【分析】根據(jù)圓錐母線的定義可判斷A，根據(jù)棱臺的定義可判斷B，根據(jù)圓臺的定義可判斷C，根據(jù)平面與圓柱底面的位置關(guān)可判斷D.【詳解】對于A，根據(jù)圓錐的母線的定義，可知A正確；對于B，把梯形的腰延長后有可能不交于一點，此時得到幾何體就不是棱臺，故B錯誤；對于C，根據(jù)圓臺的定義，可知C正確；對于D，當(dāng)平面不與圓柱的底面平行且不垂直于底面時，得到的截面不是圓和矩形，故D錯誤.故選：AC10．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則以下為真命題的是（

）A．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限B．的虛部是C．D．若復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為【正確答案】AD【分析】由復(fù)數(shù)的除法運算求出，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可判斷ACD，根據(jù)復(fù)數(shù)的概念可判斷B.【詳解】∵，∴在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，在第一象限，故A正確；的虛部是，故B不正確；，故C不正確；設(shè)，，，由得，則點在以為圓心，以1為半徑的圓上，則到的距離的最大值為，即的最大值為，故D正確．故選：AD11．如圖所示，設(shè)，是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸，，分別是與軸，軸正方向同向的單位向量，則稱平面坐標(biāo)系為反射坐標(biāo)系．在反射坐標(biāo)系中，若，則把有序數(shù)對稱為向量的反射坐標(biāo)，記為．在的反射坐標(biāo)系中，，，其中正確的是（

）

A． B． C． D．【正確答案】AD【分析】A選項，根據(jù)條件，可得，得到，即可判斷；B選項，根據(jù)，求出模即可判斷；C選項，根據(jù)，計算出，即可判斷；D選項，由，計算出，即可判斷.【詳解】A選項，由題意可知，故，故，A正確；B選項，，B錯誤；C選項，，故不垂直，C錯誤；D選項，，D正確.故選：AD12．已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的描述，正確的是（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增B．圖象的一條對稱軸是C．圖象的一個對稱中心是D．將的圖象向右平移個單位長度后，所得的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱【正確答案】AB【分析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)解析式為，利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性可判斷A選項；利用正弦型函數(shù)的對稱性可判斷BC選項；利用三角函數(shù)圖象變換以及正弦型函數(shù)的奇偶性可判斷D選項.【詳解】因為，對于A選項，當(dāng)時，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，A對；對于B選項，，故圖象的一條對稱軸是，B對；對于C選項，，C錯；對于D選項，將的圖象向右平移個單位長度后，可得到函數(shù)，且函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，D錯.故選：AB.三、填空題13．平面向量與的夾角為，，則等于___________【正確答案】【分析】先求出，再利用可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以.故答案為.14．已知sinα＝，sin(α－β)＝－，α，β均為銳角，則β＝________.【正確答案】【分析】通過α，β，α－β的范圍求出他們的正弦，余弦值，再通過sinβ＝sin[α－(α－β)]可得sinβ，進而可得β.【詳解】因為α，β均為銳角，所以－<α－β<.又sin(α－β)＝－，所以cos(α－β)＝.又sinα＝，所以cosα＝，所以sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－×＝.所以β＝.故15．我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了由三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為S，則“三斜求積”公式為S＝.若a2sinC＝4sinA，(a＋c)2＝12＋b2，則用“三斜求積”公式求得的面積為________.【正確答案】【分析】利用正弦定理的邊角互化可得ac＝4，代入(a＋c)2＝12＋b2，從而可得答案.【詳解】根據(jù)正弦定理及a2sinC＝4sinA，可得ac＝4，由(a＋c)2＝12＋b2，可得a2＋c2－b2＝4，所以＝＝.故本題考查了正弦定理的邊角互化，考查了考生的基本運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16．已知在中，，，動點位于線段上，則當(dāng)取最小值時，向量與的夾角的余弦值為__________．【正確答案】【詳解】因為，，所以,所以當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，因此,所以向量與的夾角的余弦值為四、解答題17．（1）已知復(fù)數(shù)滿足，求；（2）計算．【正確答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算求出，再根據(jù)模長公式可得結(jié)果；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的乘方運算、除法運算可得結(jié)果.【詳解】（1）由題設(shè)得，∴，則．（2）原式．18．學(xué)生到工廠勞動實踐，利用3D打印技術(shù)制作模型．如圖，該模型為長方體挖去四棱錐后所得的幾何體，其中O為長方體的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點，cm，cm，3D打印所用原料密度為，不考慮打印損耗，求制作該模型所需原料的質(zhì)量．【正確答案】118.8g【分析】利用割補法求出模型的體積，即可求出制作該模型所需原料的質(zhì)量.【詳解】由題意得，，四棱錐的高為3cm，所以．又長方體的體積為，所以該模型的體積為，其質(zhì)量為．19．如圖，在四邊形中，，，，．（1）求的值；（2）若，求的長．【正確答案】（1）；（2）.（1）設(shè)，，由余弦定理求出，，再由正弦定理能求出；（2）由可得，由此可得，再利用正弦定理能求出．【詳解】解：（1）因為，所以可設(shè)，，．又，，所以由余弦定理，得，解得,所以，，．（2）因為，所以，所以，因為，所以．20．已知函數(shù)，且函數(shù)的最小正周期為.(1)求的解析式，并求出的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的最大值及取得最大值時x的取值集合.【正確答案】(1)，;(2)，.【分析】（1）利用正弦，余弦的二倍角公式及輔助角公式變形，再結(jié)合周期公式求出的值，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù)平移關(guān)系求出的解析式，結(jié)合函數(shù)的最值和角的關(guān)系求解即可.【詳解】（1）由函數(shù)的最小正周期為,則，故，令，解得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2），則的最大值為，此時有，即，故，解得，所以當(dāng)取得最大值時的取值集合為.21．在①，②，③，這三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并加以解答.在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，S為的面積，若___________（填條件序號）(1)求角C的大小；(2)點D在CA的延長線上，且A為CD的中點，線段BD的長度為2，求的面積的最大值.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）若選①，則由正弦定理將已知的式子統(tǒng)一成邊的形式，再利用余弦定理可求出角，若選②，則由正弦定理將已知的式子統(tǒng)一成角的形式，再利用三角函數(shù)恒等變換公式化簡計算即可求出角，若選③，則由三角形的面積公式和數(shù)量積的定義對已知式子化簡可求出，從而可求出角，（2）在中利用余弦定理結(jié)合基本不等式可求得ab的最大值為2，從而可求出的面積的最大值【詳解】（1）選①：由正弦定理得，，即，.選②：由正弦定理得，，.選③：，.（2）在中，由余弦定理知，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，此時ab的最大值為2，面積取得最大值.22．的內(nèi)角的對邊分別為，已知．(1)求；(2)若為銳角三角形，且，求的取值范圍．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊化角、誘導(dǎo)公式、二倍角正弦公式可求出結(jié)果；（2）根據(jù)正弦定理將化為的形式，結(jié)合的范圍可求出結(jié)果.【詳解】（1）由題設(shè)及正弦定理得．因為為三角形的內(nèi)角，所以，所以．由，可得，故．因為，所以，所以，因為，所以．（2）由（1）知，由正弦定理得由于為銳角三角形，故，．結(jié)合，得，所以，所以．2023-2024學(xué)年甘肅省嘉峪關(guān)市高一下冊期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題1．若復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【正確答案】D【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點是，在第四象限，故選D.2．的值為（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】根據(jù)三角恒等變換，利用兩角差的余弦公式即可得出原式為.【詳解】依題意由兩角差的余弦公式可知，.故選：A3．已知，，下列各式中正確的是A． B． C． D．【正確答案】D【詳解】試題分析：虛數(shù)不可比較大小，?？梢员容^大小，，，復(fù)數(shù)的模的計算4．化簡：（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】利用誘導(dǎo)公式和二倍角的正弦和余弦公式化簡，即可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可知，利用誘導(dǎo)公式可得再由二倍角的正弦和余弦公式可得，即.故選：C5．設(shè)，是兩個非零向量，若函數(shù)的圖象是一條直線，則必有A． B． C． D．【正確答案】A【詳解】試題分析：因為的圖象是一條直線，，，故選A．1向量數(shù)量積的運算；2向量垂直．6．若復(fù)數(shù)，則把這種形式叫做復(fù)數(shù)z的三角形式，其中r為復(fù)數(shù)z的模，為復(fù)數(shù)z的輻角，則復(fù)數(shù)的三角形式正確的是（

）A． B．C． D．【正確答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的三角形式的定義直接判斷.【詳解】復(fù)數(shù)的模為1，輻角為，所以復(fù)數(shù)的三角形式為.故選：A7．（

）A． B． C． D．【正確答案】D根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法法則，進行整理化簡即可.【詳解】故選：D.本題考查復(fù)數(shù)的三角形式的乘法，屬基礎(chǔ)題.8．已知，若，則等于（）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】由，求出，再根據(jù)，求得，再利用兩角和的正切公式即可得出答案.【詳解】解：，所以，因為，所以，所以.故選：A.二、多選題9．已知i為虛數(shù)單位，以下說法正確的是（

）A．B．復(fù)數(shù)的虛部為2C．復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點在第一象限D(zhuǎn)．為純虛數(shù)，則實數(shù)【正確答案】AD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的計算即可求解.【詳解】,為純虛數(shù)，則,故A,D對.復(fù)數(shù)的虛部為,,對應(yīng)的點為，不在第一象限，故B,C錯誤.故選：AD10．下列等式成立的是（

）A． B．C． D．【正確答案】AC【分析】利用三角函數(shù)恒等變換公式分析判斷【詳解】對于A，，所以A正確，對于B，，所以B錯誤，對于C，，所以C正確，對于D，，所以D錯誤，故選：AC11．tan（）A． B． C． D．【正確答案】AC【分析】結(jié)合同角平方關(guān)系及二倍角公式和同角商的關(guān)系，分別對四個選項進行化簡判斷即可.【詳解】因為tan，故A正確；，故B錯誤；∵sin2α＝1﹣cos2α∴tan，故C正確，D錯誤；故選：AC.12．設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a＝2，c＝2，cosA＝，則b＝（

）A．2 B．3 C．4 D．【正確答案】AC【分析】利用余弦定理即可求解.【詳解】由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA，∴4＝b2＋12－6b，即b2－6b＋8＝0，∴b＝2或b＝4.故選：AC.三、填空題13．復(fù)數(shù)_________.【正確答案】【詳解】試題分析：，所以.復(fù)數(shù)的運算，容易題.14．設(shè)，則___．【正確答案】【分析】先求出，再求模即可.【詳解】，，，故答案為.15．已知向量，向量的起點為，終點在坐標(biāo)軸上，則點的坐標(biāo)為___________.【正確答案】或根據(jù)向量的坐標(biāo)運算和向量的坐標(biāo)表示，求得，結(jié)合向量的共線的條件，準(zhǔn)確運算，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，向量，設(shè)，，則，由，可得，又因為點在坐標(biāo)軸上，則或，解得或，所以點的坐標(biāo)為或.故或.本題主要考查了向量的坐標(biāo)運算、向量的坐標(biāo)表示，以及向量的共線條件的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的共線條件，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.16．已知為兩個銳角，且，則的值是________.【正確答案】【分析】首先利用所給等式及兩角和的正切公式求出，從而求出，即可得解.【詳解】因為，所以，又因為為兩個銳角，所以，則故本題考查兩角和的正切公式，已知三角函數(shù)值求角及已知角求三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.四、解答題17．若復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第一象限；求實數(shù)m的集合．【正確答案】【分析】根據(jù)題意，求得，根據(jù)對應(yīng)點在第一象限，列出不等式，即可求得答案.【詳解】由題意得：，因為對應(yīng)的點在第一象限，所以，解得．所以實數(shù)的集合為．18．已知向量．（1）求向量與的夾角；（2）若，且，求m的值．【正確答案】（1）

（2）【分析】（1）直接利用向量坐標(biāo)的夾角公式求解即可；（2）先求出，再解方程即得解.【詳解】解：（1）由，，則，由題得，，設(shè)向量與的夾角為，則，由，所以.即向量與的夾角為.（2）由，，所以，又，所以，又，所以，解得.19．已知.（